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文档简介

1、比较对数大小的一般方法比较两个相差甚微且底数和真数均不相同的对数的大小，由于常用的比较法、中间值法都难以奏效，因此历来是高中数学教学的难点近十年来，不少论文如1、2等对此进行了有益的探讨，给出的一些结论在解决这类问题中的作用是明显的，读后受益匪浅，但感到不足的是，要在课堂上将这些结论交给学生似乎又有些远离大纲和教材，增加学生负担，加之运用这些结论解题时，大都思路变换不定，技巧高深莫测(如2)，学生望而生畏，难于掌握文3根据大纲要求给出了一种有效方法析整显微法，对于引导学生“回归课本”具有重要意义，但仍感不足的是，对于底数和真整数为什么是2？没有相当水平，一般是看不出来的，因为这已涉及到判断一个

2、对一关键和难点，从而此法应用范围仍然有限因此，寻求一种解决这类问题的通法就显得十分必要有鉴于此，笔者经过认真研究后获得了一种既符合大纲要求，又易为学生掌握的比较对数大小的一般方法指数比较法，今介绍如下，供教学参考这种方法的基本思想是利用对数的概念将对数大小的比较转化为对指数大小的比较其操作步骤如下：而比较x，y的大小又有两种不同的思路，有时用这种思路方便，有时用另一种思路更简下面通过例题分别介绍如下：下面介绍比较x，y的另一条思路(1)又由(1)知x，y1，所以1x0，1y0，故由指数函数的单调性得1x1y(2)(3) 4.23.75，由(3)知x，y1，即x10，y10，于是x1y1，故xy

3、，(4)由(4)知x，y1，即x10，y10，下面利用本文方法来解决1、2中的两个主要结论，以便更清楚地看出本文方法的通用性2的性质2可用换底公式转化为比较两个对数的大小，从而也易解决例10 (1定理)，设ab0，a1，则(5)(1)由ab0，a1，k1知x，y1， 1x0，1y0，故1x1y， 由(5)知1x1y，容易知道，3的方法对例2、3、4、7、9、10都是无能为力的从上面诸例不难看出，用指数比较法比较对数的大小，思路清晰，过程简单，效果显著，学生容易掌握，所用知识皆为课本中的基础知识，无须求助其他特技特法就能解决任何两个对数大小比较的问题(包括同底不同真，或同真不同底)掌握这一通法，既在不增加学生负担的前提下有效地解决了高中数学教学中的这一难点，又可巩固和加深学生对对数概念的理解，沟通对数、指数函数和幂函数等基础知识间的联系，无论对于引导学生“回归课本，夯实基础”，还是“发展能力”都具有十分重要的意义参考文献1 胡永全对数换底不等式及其应用数学通报，1989，62 胡绍培对数的两个性质及其应用数学通报，1994，33 陈友才一种比较对数大小的新方法析整显微法数学通报，

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