八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (1731)(1)

1、椭圆的定义及其椭圆的定义及其方程方程与与性质性质1 1、椭圆的第一定义：、椭圆的第一定义： 平面内到平面内到两两个定点个定点F F1 1、F F2 2的距离之的距离之和和等于等于常数常数（大于（大于|F|F1 1F F2 2| |）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆。 这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的距离，两焦点间的距离叫做椭圆的叫做椭圆的焦距焦距。1F2FM几点说明：几点说明：1、F1、F2是是两个不同的定点两个不同的定点；2、M是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点，且，且|MF|MF1 1| + |MF| + |MF2 2| = | = 常数常数；3、通常这个通

2、常这个常数常数记为记为2a，焦距焦距记为记为2c，且，且2a2c（？）；（？）；4、如果如果2a = 2c，则，则M点的点的轨迹是线段轨迹是线段F1F2.5、如果如果2a b),则椭圆的标准方程为 ，其中 .其范围 对称轴为x轴、y轴；顶点 离心率 类似的，可以写出焦点在y轴上的椭圆标准方程及其性质。)0)(0,()0,(21ccFcF、12222byax222cbabbaxay,)., 0 (), 0 (),0 ,(),0 ,bbaa（1eacOXYF1F2M如图所示：如图所示： F1、F2为两定为两定点，且点，且|F1F2|=2c，求平面，求平面内到两定点内到两定点F1、F2距离之距离之和

3、为定值和为定值2a（2a2c)的动的动点点M的轨迹方程。的轨迹方程。 解：以解：以F1F2所在直线为所在直线为X轴，轴， F1F2 的中的中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点点为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2的坐标分别为的坐标分别为(-c,0)、 (c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y) 设设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，为所求轨迹上的任意一点，则则:|MF1|+ |MF2|=2aaycxycx2)()(:2222即OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得：两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：即：(a2-c2

4、)x2+a2y2=a2(a2-c2)因为因为2a2c，即，即ac，所以，所以a2-c20，令，令a2-c2=b2，其中，其中b0，代入上式可得：，代入上式可得：12222byax2222)(2)(ycxaycx所以2222222)()(44)( :ycxycxaaycx两边平方得222)(:ycxacxa即b2x2+a2y2=a2b2两边同时除以两边同时除以a2b2得：得：(ab0)这个方程叫做这个方程叫做椭圆的标准方程，椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的它所表示的椭圆的焦点在焦点在x 轴上。轴上。OXYF1F2M(-c,0)(c,0)OXYF1F2M(0,-c)(0 , c)0( 12222b

5、abyax)0( 12222babxay椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。的值。（4）椭圆的标准方程中，）椭圆的标准方程中，x2与与y2的分母哪一个大，则焦点在的分母哪一个大，则焦点在 哪一个轴上。哪一个轴上。椭圆的标准方程椭圆的标准方程0 12222babyax 1 12 2yoFFMxy xoF2F1M0 1222

6、2babxay定定 义义图图 形形方方 程程焦焦 点点F(F(c c，0)0)F(0F(0，c)c)a,b,c之间之间的关系的关系c c2 2=a=a2 2-b-b2 2|MF1|+|MF2|=2a小小 结：结：注意：注意：（3）若）若a2在在 x2之下，则焦点在之下，则焦点在x轴上；轴上；若若a2在在y2之之下，则焦点在下，则焦点在y轴上轴上.（2）a、b、c有关系式：有关系式：c2=a2-b2，即，即a2=b2+c2，a最大最大.（1）在两种方程中，总有）在两种方程中，总有ab0;1162522yx例例1、填空：、填空：(1)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，则，则a=_，b=_，c

7、=_，焦点坐标，焦点坐标为：为：_焦距等于焦距等于_;若若CD为过为过左焦点左焦点F1的弦，则三角形的弦，则三角形F2CD的周长为的周长为_543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD例题讲解例题讲解15422yx(2)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐，焦点坐标为：标为：_焦距等于焦距等于_;曲曲线上一点线上一点P到左焦点到左焦点F1的距离为的距离为3，则点，则点P到到另一个焦点另一个焦点F2的距离等于的距离等于_，则，则三角三角形形F1PF2的周长为的周长为_21(0,-1)、(0,1)25352252例例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：、

8、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）满足）满足a=4,b=1，焦点在，焦点在X轴上的椭圆轴上的椭圆的标准方程为的标准方程为_ （2）满足）满足a=4,c= ，焦点在，焦点在Y轴上的椭圆轴上的椭圆的标准方程为的标准方程为_1511622yx11622 xy教材例教材例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（）两个焦点的坐标分别是（4，0）、（）、（4，0），），椭圆上的一点椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于到两焦点距离的和等于10；解：解： 椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上轴上 设它的标准方程为设它的标准方程为 所求的椭圆的标准方程为所求的

9、椭圆的标准方程为22221(0)xya bab 2a=10， 2c=8 a=5， c=422222549bac 221259xy（2）两个焦点的坐标分别是（）两个焦点的坐标分别是（0，2）、（）、（0，2），），并且椭圆经过点并且椭圆经过点解：解： 椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴上，轴上，由椭圆的定义知，由椭圆的定义知，教材例教材例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：35,22 设它的标准方程为设它的标准方程为22221(0)yxabab222235352222222a2 1010a 又又 c=222210 4 6bac 所求的椭圆的标准方程为所求的椭圆的标准方程

10、为221106yx 教材例教材例2 ： 已知已知B、C是两个定点，是两个定点，|BC|=6，且且ABC的周长等于的周长等于16，求顶点，求顶点A的轨迹方程。的轨迹方程。 分析：在解析几何里，求符合某种条件的点的轨分析：在解析几何里，求符合某种条件的点的轨迹方程，要建立适当的坐标系。为选择适当的坐标系，迹方程，要建立适当的坐标系。为选择适当的坐标系，常常需要画出草图。常常需要画出草图。 解：建立如图坐标系，使解：建立如图坐标系，使x轴轴经过点经过点B、C，原点，原点O与与BC的中点的中点重合。重合。|BC|=6 ，|AB|+|AC|=166=10， 但当点但当点A在直线在直线BC上，即上，即y=

11、0时，时，A、B、C三点不能构成三角三点不能构成三角形，所以点形，所以点A的轨迹方程是的轨迹方程是:OXYBCA经画图分析，点经画图分析，点A的轨迹是椭圆。的轨迹是椭圆。2c=6，2a=16-6=10，c=3，a=5,222225 3 16.ba c 221.2516xy(0).y 所以点所以点A的轨迹是椭圆，的轨迹是椭圆， 教材例教材例3: 如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为半径为2，从这个圆上任意一点，从这个圆上任意一点P向向x轴作垂线段轴作垂线段PP中中点点M的轨迹。的轨迹。 解：设M(x,y), P(x0,y0)00：,.2yxxy于是00（ ,

12、)Pxy22由于在x +y =4上,2200所以x +y =4.00,2xxyy2200把代入x +y =4中,得x22+4y =4,4x22即:+y =1,所以所以M点的轨迹是一个椭圆。点的轨迹是一个椭圆。例例3：若方程：若方程4x2+ky2=1表示的曲线是表示的曲线是焦点在焦点在y轴上的椭圆，求轴上的椭圆，求k的取值范围。的取值范围。解：解：由由 4x2+ky2=1,可得可得221114xyk 因为因为方程表示的曲线是焦点在方程表示的曲线是焦点在y轴上轴上的椭圆，所以的椭圆，所以11k4即：即：0k4所以所以k的取值范围为的取值范围为0k4。例例4 4、化简：、化简：10)3()3(222

13、2yxyxOXYF1F2M(0,-3)(0 , 3)(x,y)答案：答案：1162522xy|MF1|+ |MF2|=10分析：点分析：点M(x,y)到两到两定点定点(0,-3)、(0,3)的距的距离之和为定值离之和为定值10。3 3、椭圆的第二定义（性质补充）：、椭圆的第二定义（性质补充）： 平面上到一个定点（焦点）和到一条定直线（准线）的距离之比为小于1的正常数（离心率）的点的轨迹是一个椭圆；cax2),(00yxp02|exaPF01|exaPF准线方程为 ；设 为椭圆上一点，则椭圆的左焦半径 ，右焦半径 ； 椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线会通过另一个焦点。例5 给定 ，已知 是椭圆上的点，F是左焦点，当 取最小值时，求点B的坐标. )2,2(AB1162522yx|BF|35|AB|53(, 2 )2B例6 已知椭圆C： 的左右焦点分别是 、 ，离心