不等式单元测试

1、、单选题（共 10 题；共 19 分）1. （ 2015 长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500 元，其利润率为 20%现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A.元 B.875 元 C.550 元 D.750 元2. 已知衣“=上斗-丄_| ,其中 A,B 为常数，则 4A-B 的值为（）A.13B.9C.7D.53.若二元一次方程 3x y=7, 2x+3y=1, y=kx 9 有公共解，则 k 的取值为（）A.3 B. - 3 C. 4 D.44.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文T密文（加密）；接收方由密

2、文T明文（解密）.已知加密规则为：明文 a, b, c, d 对应的密文为 a+b, b+c, c+d, d+2a.例如：明文 1, 2, 3, 4 对应的密文为 3, 5, 7, 6.当接收方收到密文 8, 11 , 15, 15 时，则解密得到的明文应为 _ .fx+t D的解集表示在数轴上，正确的是（）.严厂，宁的解集在数轴上表示如图所示，则a 的值是（）A. 6B.- 12C.6D.127. 关于 x 的不等式组 a 的解集为 x 1，则 a 的取值范围是（）S 1A.a1B.av1C.a1D.a ，贝Um 的取值范围是（）A.m0 B.mv0 C.m2 D.mv29. 在实数范围内定

3、义一种新运算“ *”规则是 a*b=a2-b2,如果（x+2）*5（x-5）（5+x）,则 x 的取值范围是（）A.x-1 B.x46D.x3 无解，那么 m 的取值范围是 _.(2)13定义新运算：对于任意实数趴 h 都有；通 b 二斗 1 ，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算例如：.那么不等式！，二.j :的解集为 -14根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L 的取值范围） _三、综合题（共 7 题；共 75 分）15.（ 2015 凉山州）2015 年 5 月 6 日凉山州政府在邛海空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资亿元，建设40

4、 千米的邛海空中列车据测算，将有24 千米的 空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多亿元.（1）求每千米 空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元（2） 预计在某段 空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石 1600m3,施工方准备租用大、小两种运 输车共10 辆，已知每辆大车每天运送沙石 200m3, 每辆小车每天运送沙石 120m3,大、小车每天 每辆租车费用分别为 1000元、700 元，且要求每天租车的总费用不超过 9300 元，问施工方有几种租车方 案哪种租车方案费用最低，最低费用是多少16综合题：（1） 解方程组:（2） 解不等式组

5、:.,，并将解集在数轴上表示出来.1=20=0.01(2)17解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来:18某学校校长寒假将带领该校市级三好学生去旅游。甲旅行社说：若校长买全票一张，则其学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6 折优惠”若全票价为 240 元，则：（1） 设学生数为 .，分别计算两家旅行社的收费（用含 .的式子表示）；（2）如何选择两家旅行社，可使学校更划算。19某电器超市销售每台进价分别为160 元、120 元的 A、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况:销售时段销售数量销售收入A 种型号B 种型号第一周3 台4 台1200 元第二周5 台6

6、台1900 元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2） 若超市准备用不多于 7500 元的金额再采购这两种型号的电风扇共50 台，求 A 种型号的电风扇最多 能采购多少台（3） 在（2）的条件下，超市销售完这 50 台电风扇能否实现利润超过1850 元的目标若能，请给出相应的 采购方案；若不能，请说明理由.20某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3 个足球和 2 个篮球共需 310 元，购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500丿元。（1）求购买一

7、个足球、一个篮球各需多少元（2） 根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96 个，要求购买足球和篮球的总费 用不超过 5720 元，这所中学最多可以购买多少个篮球21.阅读材料：解分式不等式0解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为: + 6 01X-? 0解得：无解，解得：-2vxv1所以原不等式的解集是-2vxv1请仿照上述方法解下列分式不等式：(1) 0.四、解答题(共 1 题；共 5 分)22.阅读下列材料并解答问题：我们知道幅 的几何意义是在数轴上数乂对应的点与原点的距离：卜二|X9Q,也就是说，弋 表示在数轴上数甘与数

8、 o 对应点之间的距离；这个结论可以推广为.表示在数轴上数卜和数同 对应的点之间的距离；例 1 解方程制二 2，容易看出，在数轴上与原点距离为 2 的点对应的数为二 2，即该方程的解为x=42例 2 解不等式 昭 1|”一 2，如图，在数轴上找出 昭 1二 2的解，即到 1 的距离为 2 的点对应的数为恻,3，则|xl| 2 的解集为%屮 1或制.例 3 解方程 叹门二由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1 和的距离之和为 5的对应的.的值在数轴上，1 和机 的距离为 3，满足方程的对应的点在 1 的右边或的左边，若x|对应的点在 1 的右边，由下图可以看出2 ；同理，若乂对应的点在？

9、2 的左边，可得 k 二巧，故原方程的解是 = 2或乂 = “3 ., H】一-2012回答问题：(只需直接写出答案)1解方程|- : ; -2解不等式卜莎3解方程亠丁 =黑、单选题1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】3, 5, 6, 95.【答案】B6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】A10. 【答案】C二、 填空题11. 【答案】$ x | y - 1+ = 8812. 【答案】mrc 313. 【答案】x 114. 【答案】 1 (500l000m + 700(10 * m) S9300施工方有 3 种租车方案:1租 5 辆大车和 5 辆小车；2租 6

10、 辆大车和 4 辆小车；3租 7 辆大车和 3 辆小车；1租 5 辆大车和 5 辆小车时, 租车费用为：答案解析部分y 亿元,21000X5+700X5 =5000+3500=8500 （元）2租 6 辆大车和 4 辆小车时，租车费用为：1000X6+700X4=6000+2800=8800 （元）3租 7 辆大车和 3 辆小车时，租车费用为：1000X7+700X3=7000+2100=9100 （元）/ 8500v8800v9100,租 5 辆大车和 5 辆小车时，租车费用最低，最低费用是16.【答案】（1）解：方程组的解为 ,x-y+ 1U ，把代入得：y=1,把 y=1 代入得：x=2

11、,=1.（2）解：3%巧兰咒十&；.，由不等式得：x4,*1J不等式组的解集为，.17【答案】（1）解：的十&“S?2x0由，解得卜 ：| ,由，解得，原不等式组的解集为e 刍弋 1 . ?I - 18500 元.(2)解：小 1去分母，卜竄住:V.|6-3x?18 4x + 2 ?匸-?二原不等式的解集为18.【答案】(1)解：设须付给旅行社的费用为y,根据题意得：y甲=240+50% 144x+144，解得：xv4;当 y甲vy乙时，即 120 x+240v144x+144，解得：x4.故当学生数为 4 个时，甲乙旅行社收费一样；当学生数小于 4 个时，乙旅行社便宜；当学生

12、数大于 4 个时,甲旅行社便宜19.【答案】(1)解：设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元,依题意得：二：.技x + 6y = 1900解得厂 206 S = 150|答：A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200 元、150 元.(2)解：设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇(50 - a)台. 依题意得：160a+120 (50 - a) 7500-a=36, 37.在(2)的条件下超市能实现利润超过1850 元的目标.相应方案有两种:当 a=36 时，采购 A 种型号的电风扇 36 台，B 种型号的电风扇 14 台； 当 a=37 时，采购 A

13、 种型号的电风扇 37 台，B种型号的电风扇 13 台.20.【答案】(1)解：设购买一个足球需要 x 元，购买一个篮球需要 y 元.根据题意+ 2y = 310 解得：声=50+= 500W = 80二购买一个足球需要 50 元，购买一个篮球需要 80.解得:a 1850.解得：a 35,且 a 应为整数.(2)解：设购买 a 个篮球，则购买(96-a)个足球.？ 根据题意得：80a+50 (96-a) 5720.解得：aL-1 . ?/ a 为整数.a 最多是 30.二这所中学最多可以购买30 个篮球.21.【答案】(1)解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等 式可转化为：.x?4 0或.x?4 0+ 5 O解得：无解，解得：-VXW4所以原不等式的解集是：-VXW4(2)解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为:X 4-0或 012x?6 3,解得：XV-2.所以原不等式的解集是：x 3 或 XV-2四、解答题22.【答案】 解：解方程|X+3|=4，容易看出，在数轴上与3 距离为 4 的点的对应数为 7, 1 ,即该方程的解为X=7或X=1; 解不等式|x3|4 ,如图 3，在数轴上找出|x3|=4 的解，即到 3 的距离为