反比例函数经典例题(含详细解答)

1、反比例函数难题1、如图，已知P1OA1，P2A1A2，P3A2A3PnAn-1An都是等腰直角三角形，点 P1、P2、P3Pn都在函数y=4x（x0）的图象上，斜边 OA1、A1A2、A2A3An-1An都在 x 轴上则点 A10的坐标为2、如图 1，矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴的正半轴上，点 E（m，1）是对角线 BD 的中点，点 A、E 在反比例函数 y=kx的图象上（1）求 AB 的长；（2） 当矩形 ABCD 是正方形时， 将反比例函数 y=kx的图象沿 y 轴翻折， 得到反比例函数 y=1kx的图象 （如图 2），求 k1的值；（3）在条件（2）下，直线 y=-x 上有一长

2、为2动线段 MN，作 MH、NP 都平行 y 轴交第一象限内的双曲线 y=kx于点 H、P，问四边形 MHPN 能否为平行四边形（如图 3）？若能，请求出点 M 的坐标；若不能，请说明理由1.已知反比例函数 y=2kx和一次函数 y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数两个交点 A、B 的坐标：（3）根据函数图象，求不等式2kx2x-1 的解集；（4）在（2）的条件下，x 轴上是否存在点 P，使AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的 P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由1.如图，在平面直角坐标系x

3、Oy中，一次函数ykxb(k0)的图象与反比例函数yxm(m0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6，n)，线段OA5，E为x轴负半轴上一点，且sinAOE45(1)求该反比例函数和一次函数；(2)求AOC的面积(1)过 A 点作 ADx 轴于点 D，sinAOE45，OA5，在 RtADO 中，sinAOEADAOAD545，AD4，DO OA2-DA2=3，又点 A 在第二象限点 A 的坐标为(3，4)，将 A 的坐标为(3，4)代入 ymx，得 4=m-3m12，该反比例函数的解析式为 y12x，点 B 在反比例函数 y12x的图象上，n1262，点 B

4、的坐标为(6，2)，一次函数 ykxb(k0)的图象过 A、B 两点，3kb=4，6kb2，k23，b2 该一次函数解析式为 y23x2(2)在 y23x2 中，令 y0，即23x2=0，x=3，点 C 的坐标是（3，0） ，OC3， 又 DA=4， SAOC12OCAD12346，所以AOC 的面积为 6练习 1.已知 RtABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点 C（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，且 sinBAC=35（1）求k的值和边AC的长；（2）求点 B 的坐标（1）把 C（1，3）代入y=kx得k=3设斜边 AB 上的高为 CD，则 sinBAC=CDAC=35C（1，

5、3）CD=3，AC=5（2）分两种情况，当点 B 在点 A 右侧时，如图 1 有：AD= 5232=4，AO=41=3ACDABCAC2=ADABAB=AC2AD=254OB=ABAO=2543=134图 1此时 B 点坐标为（134，0）图 2当点 B 在点 A 左侧时，如图 2此时 AO=41=5OB= ABAO=2545=54此时 B 点坐标为（54，0）所以点 B 的坐标为（134，0）或（54，0） 1.如图，矩形ABOD的顶点A是函数与函数在第二象限的交点，轴于B，轴于D，且矩形ABOD的面积为 3（1）求两函数的解析式（2）求两函数的交点A、C的坐标（3）若点P是y轴上一动点，且

6、，求点P的坐标解解： （1）由图象知 k0，由结论及已知条件得-k=3反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为OxyBACD（2）由，解得，点A、C的坐标分别为（，3） ， （3，）（3）设点P的坐标为（0，m）直线与y轴的交点坐标为M（0，2）PM，即m2，或，点P的坐标为（0， ）或（0，）1. 如图， 已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线与轴的交点的坐标及三角形的面积解： （1）在上反比例函数的解析式为：点在上经过，解之得一次函数的解析式为：（2）是直线与轴的交点当时，点1.(1)探究新知如图 1，已知ABC与ABD的面积相

7、等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由（2）结论应用： 如图 2， 点M，N在反比例函数（k0）的图象上，过点M作MEy轴，过点N作NFx轴，垂足分别为E，F试证明：MNEF 若中的其他条件不变， 只改变点M，N的位置如图 3 所示， 请判断MN与EF是否平行。解解： （1）证明：分别过点C，D，作CGAB，DHAB，垂足为G，H，则CGADHB90CGDH ABC与ABD的面积相等，CGDH 四边形CGHD为平行四边形ABCD（2）证明：连结MF，NE利用同底等高的三角形面积相等，可知S SEFMEFMS SEFEF N N由（1）中的结论可知：MNEF如图所示，MNEF已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点当四边形的面积为 6 时，请判断线段与的大小关系，并说明理由（1）由点 A（3，2）在两函数图象上，可求得k=6,a=，正比例函数为,反比例函数为(2)0 x3(3)设 D 点坐标为（3，t） ，则 M 点坐标为（由四边形 OADM 的面积为 6 得 3+6+3=3t