(湖南专版)2020年中考数学复习提分专练04二次函数小综合

1、提分专练(四)二次函数小综合|类型1| 二次函数与其他函数的综合21. 2019 烟台如图T4-1,顶点为M的抛物线y=ax+bx+3与x轴交于A(-1,0), B两点，与y 轴交于点G过点C乍CDL y轴交抛物线于另一点 D,作Dax轴，垂足为点E.双曲线y=6(x>0) 经过点D,连接MDBD.(1)求抛物线的表达式.(2)点N F分别是x轴，y轴上的两点，当以M D N F为顶点的四边形周长最小时，求出点N, F 的坐标；(3)动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿 OCT向运动，运动时间为t秒，当t为 何值时，/ BPD勺度数最大?(请直接写出结果)图 T4-1|类型2|二

2、次函数与几何图形综合2. 2017 攀枝花改编如图T4- 2,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A B两点，B点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式，并求A点的坐标.(2)点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E,与y轴交于点F,求证：CF蕾等腰直角三角形.图 T4-23. 2019 遵义如图T4-3,抛物线G: y=x2-2x与抛物线G: y=ax2+bx开口大小相同，方向相反， 它们相交于 OC两点，且分别与x轴的正半轴交于点 B,点AOA=2OB.(1)求抛物线G的解析式.(2)在抛物线C2的对称轴上是否存在点P,使PA+PC勺值最

3、小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.(3) M是直线OC±方抛物线C2上的一个动点，连接MOMCM运动到什么位置时.MOC勺面积 最大？并求出最大面积.图 T4-34. 2019 长沙如图T4-4,抛物线y=ax2+6ax( a为常数,a>0)与x轴交于O A两点，点B为抛物线的顶点，点D的坐标为(t,0)( -3<t<0),连接BD并延长与过QAB三点的。P相交于点C.求点A的坐标；(2)过点C作。P的切线CE交x轴于点E.如图，求证：CE=DE如图，连接AC BE BO当a=33, / CAE= OBE,求裴得?勺值.图 T4-4【参考答案】1.解析

4、(1)利用反比例函数的性质，可知矩形OEDC1面积为6,利用抛物线的表达式可以求 出点C的坐标，从而得到OC勺长，利用矩形OED朗面积可以求出 CD的长，进而确定点D的坐 标,将点D和点A的坐标代入抛物线的表达式，就可以求出抛物线的表达式中的待定系数的值从而得到抛物线的表达式；(2)利用轴对称的性质和两点之间线段最短，作点D关于x轴的对称点H作点M关于y轴的对称点I,连接HI,交x轴于点N交y轴于点F,此时以M D, N F为 顶点的四边形周长最小，利用一次函数，可以求出点NF的坐标；(3)利用圆周角的性质，可以 知道，当以BM弦的圆与直线 OCf切日BPD勺度数最大，利用圆心到切点的距离等于

5、半径 列方程即可求出t的值.解:(1)当 x=0 时，y=3, .C(0,3), OC=,. CDLy 轴，DEL x 轴，COL EO.四边形OED伪矩形.又双曲线y=6(x>0)经过点D?巨形? S矩形 oedc6,CD=2,.D(2,3).将点 A(-1,0),D(2,3)的坐标代入抛物线 y=ax2+bx+3 得?+ 3 = 0, 解得?= -1,4?+ 2?+ 3=3,?= 2,，抛物线的表达式为 y=-x2+2x+3.(2)作点D关于x轴的对称点H作点M关于y轴的对称点I ,如图，由轴对称的性质可知 FM=F| ND=NH 四边形 MDN的周长二MDDr+FN+FM=M+NH

6、+FN+FI,.MD定值，当NH+FN+FI最小时，四边形MDNF勺周长最小.两点之间线段最短，当I, F, N H在同一条直线上时，NHFMFI最小.当I, F, N H在同一条直线上时,四边形MDN的周长最小连接HI,交x轴于点N交y轴于点F,.抛物线的表达式为y=-x2+2x+3, 点M的坐标为(1,4),由轴对称的性质可得，I (-1,4),H2,-3),设直线HI的表达式为y=mxm,代入点I , H的坐标，得-?+ ?= 4,2?+ ?= -3,解得?=-?=3.直线HI的表达式为y=-7x+5, 33当 x=0 时，y=5, 3当 y=0 时,0=-7x+3,当以MDNF为顶点的

7、四边形周长最小时，口 0,5),N5,oJ .37(3)9-2 vi5.分析拓展：如图，A B之间的距离是定值，直线。典一条固定的直线，点P在直线CD上运动, 由下图可以看出，只有当过A B的圆与直线 CDf切，P为切点时，/APB最大.回归本题：过点B D作。T,且使。T与直线OCf切，切点为P,此时/ BPD勺度数最大由已知，可得OP=t R0, t), 直线OCW。T相切，. .TF,± OC，直线PT的解析式为y=t. .抛物线的表达式为 y=-x2+2x+3,.点B的坐标为(3,0). 点 B(3,0),点 D(2,3), 可以求得直线BD的垂直平分线白解析式为y=1x+|

8、,联立 y=t 与 y=3-x+|,得 x=3t -2, y=t, T(3t-2, t),. PT=TB . 3t -2 =，(3?-3)2 + (?-0) 2,解得 t= 9-2 vT5或 t= 9+2aA5(舍去),.当1=9-2日, / BPD勺度数最大.2.解:(1)由题意得:32 + 3?+ ?= 0,解得?= -4， ?= 3,?= 3.，抛物线的解析式为 y=x2-4 x+3.令 y=0,得 x2-4x+3=0,解得 xi=1, x2=3, .A(1,0).(2)证明：由题意知 OB=QC： / OCB45 ,F, E在直线 y=x+m±, / CFE45 , / CE

9、F=0 ,在CFE中，/BCO =CFE=5 , .CFE等腰直角三角形.3.解:(1) ,抛物线C: y=x2-2 x与抛物线C2: y=ax2+bx开口大小相同，方向相反， a=-1,;抛物线。与x轴交于点B,B(2,0),. OA=2OB - -A(4,0), 2;抛物线 C2: y=ax+bx 过点 A 0=16+4 b,b=4,抛物线 G的解析式为y=-x2+4x.(2)存在.解方程组?= ?九2?,彳#?= -?+ 4?：?= 0?= 3, ?= 0,?= 3,C(3,3), . A(4,0), ，A关于对称轴直线x=2的对称点为0(0,0),直线OCf对称轴交于点P,此时PA+P

10、C最小.设直线 OCy=kx, -3=3k,*=1, . .直线 OCy=x,当 x=2 时，y=2, . P(2,2) 如图，设Mm- m2+4n),作MN/ y轴交线段0C于点N则N(mm),23( m3)2+27, 228MN=m+3m. .Smo=1x (3 -0) x MN=x 3x(- n2+3n) =-|n2+9m=当m=3日t此时M2,145),8mo簟大卷，M运动到M2,145)位置时，MOCJ面积最大，最大面积为27"8" 4.解:(1)令 ax2+6ax=0,ax(x+6) =0, .xi=0, x2=-6 .A(-6,0).(2)连接PC连接PB延长交x轴于点M 。P过0 A B三点，B为抛物线顶点， .PML OA/PBG/BDM90 ,又 PC=PB / PCB女 PBC CE为切线, / PCB/ECD90 , ./ BDM =ECD又. / BDM =CDE.Z ECD=CDE. CE=DE.ifP!设 OE=mP E(m0),. / C