(完整word版)安徽省合肥一中、合肥168中学高二上学期期末联考(数学理)

1、安徽省合肥一中、合肥 168中学高二上学期期末联考（数学理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分100分，考试时间 100分钟。考生注意事项：必须在标号所指示的答题卷上答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草 稿纸上答题无效。一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求1 .在直角坐标系中，直线x+O3y-3 = 0的倾斜角是（ ）5 二2 二A. 6B. 3C. 6D. 32 .命题“存在x0三R, 2x0 M0”的否定是（）A.不存在X0三R, 2" >0 B .存在X。三R, 2

2、x0 >0C.对任意的xR, 2x <0 D .对任意的xWR, 2x>03.已知口，B表示两个不同的平面,m为平面口内的一条直线，则“ a ' ° ”是“ m，0 ”的A.充分不必要条件B.C.充要条件D.必要不充分条件既不充分也不必要条件22匕=14.已知椭圆41 25的两个焦点为F2 ,弦AB过点F1,则 ABF2的周长为（A. 10 B.C. 2。41 D, 4415 .一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等（）A. 4B. 6C. 8D. 12曲第5题图6 .在平行六面体 ABCD - AB1C1D1 中，若 AA =AB = AD =1

3、 , /AAD =2AAB=/BAD = 60 二则直线AC1与平面ABCDT成的角的余弦值为（）,2a3B.2.21TC.7.椭圆22x- L164二1上的点到直线x+2y-72 = 0的最大距离是(A.3B.11 C.28.已知抛物线y=4x上两个动点B、C和点A(1,2),且/BAC=9。0,则动直线BC必过定点D. (5,2)A. (2,5) B. (-2,5) C. (5,-2).填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共9.若圆C与圆2 2第10题图(x+2)+(y-13.在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题： 如果PAL BC PB!AC,那么点P在平面ABCft的射影是&

4、;ABC的垂心； 如果点P到AABC的三边所在直线的距离都相等，那么点 P在平面ABC内的射影是AABC勺 内心； 如果棱PA和BC所成的角为60：PA=BC=2,E F分别是棱PB AC的中点，那么EF=1;如果三棱锥P-ABC的各棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的投影的面积都不大于 2；其中正确命题的序号是三、解答题：本大题共5小题，共48分)=1关于坐标原点对称，则圆C的方程是10 .如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA_L底面ABCD, OA=2, M为OA的中点.则异面直线OB与MDff成角余弦值为11 .P为单位正方体ABCD-AB1C1D1内(

5、含正方体表面)任意一点,则AP AC的最大值为12 .光线由点P(2,3)射到直线x+y = 1上，反射后过点Q(1,1),则反射光线所在直线方程为14.（本小题满分6分）如图所示，已知圆C：（x+1）2 +y2 =8,定点A（1，0）,M为圆上一动点，点P在线段AM上，点N在CM上，且满足AM =2Ap,Np AM =0,点N的轨迹为曲线E.求曲线号的方程.y第14题图15.（本小题满分8分）0圆锥SO的侧面展开图为如图所小的半径为 4的半圆，半圆中/ ASC= 45 .圆锥SO的体积;在圆锥母线SC上是否存在一点E,使得SC上平面OEA,若存在，求此时SE： EC的值；若不存在，说明理由.

6、16.（本小题满分12分）如图ABC时正方形,VD,平而ABCD ,vd=ad=2,F为VA中点，E为CD中点.求证：DF 平面VEB；求平面VEBf平面VA西成二面角的余弦值;V、D C、B四点在同一个球面上，所在球的球面面积为S,求S.17 .(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，已知：A(3，0), B(0，4), O为坐标原点，以点P为圆心的圆P半径为 1.点P坐标为P (1, 2),试判断圆P与0AB三边的交点个数；动点P在&OAB内运动，圆P与&OAB的三边有四个交点，求P点形成区域的面积.18 .(本小题满分12分)22C :x2 -y2 =1(a 0,b 0)

7、x = 已知双曲线a2 b2的离心率为'3 ,右准线方程为3(I )求双曲线C的方程；222(R)设直线l是圆O： x +y =r上动点P(X0,y0)(X0y0¥0)处的切线，l与双曲线c交于不 同的两点A,B,是否存在实数r使得/A0B始终为900。若存在，求出r的值；若不存在，说 明理由.参考答案选择题1 .C2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.D 8.C填空题102 29、(x -2) +(y+D =1 10、 10 11、2 12、4x5y+1=0 13、三、解答题14、解：AM =2AP, NP，AM =0 所以NP为线段AM的垂直平分线，lNAHNMNC

8、 +|NA=|NC +|NM| =2& >2= CA所以动点N的轨迹是以C(-1,0), A1，0)为焦点的椭圆，.3分且长轴长为2a=2/，焦距2c=2,所以"42 , c = 1,b2 =12 x 2. y =1曲线E的方程为2. .6分V4 二 2.3 二廿 15、 圆锥底面半径为2,高233 .3分若在圆锥母线SC上存在一点E,使得SC,平面OEA丁 OA-LOC,SO-LOA；r AO _L 面SOC二 AO _L SC.5分则只需使SC,OE即可在RgS0c中可求得此时使得SC 1平面OEA 0SE = 3,EC =1,在圆锥母线sc上存在一点E,当SE：

9、EC =3： 1时,也可建立空间直角坐标系来求解.8分16、可直接补形来解也可以建立空间直角坐标系来解略.4分3.8分12冗.12分17、根据判断点P到直角三角形三边的距离可得交点个数为3 .4分提示：P点形成的区域如图，三个扇形可拼接成47 6-一个半径为1的半圆，面积为 12解法较多可参照给分.止确给出区域.7分47 -6-求出面积为12 .10分AB oG 2A 4-1-218、（ I ）由题意，得222.b =c -a =2, .所求双曲线C的方程为2匕=12.4分222(H)点 P(x0，y0)(x0y0 *0)在圆 x +y =r 上,y - y。圆在点P（x0，y0）处的切线方程

10、为x0(x _x°) y02化简得xx0 yy0 = r.5分222 y .x - =122由XXoyy0 = r消去y得一 22、2_24_2-(2yO -x°)x 2r x0x-r -2y0 =0一 22、2.2_4-2-(2yO -x°)y -4r y0y 2r -2x0 =0.8分若存在实数r使得NAOB始终为 900 则有 OA OB = xx2 + y y? = 0X1 X2 二42-r - 2Vo222y° -x°2r4 -2x2丫佻= T222 y0 一 又- y2-r4-2y02 2r4-2x2 r4 -2r2 22 2 22

11、 2 22x1x2 + yy2 = 2y° x°2y° x° =2% xO =0,.10 分2.、22-而 r =J2 时化为(3xo -4)x 4xox 8 2x。=0XoVo o o0 ：x2 <2；"6x2 -4(3x2 -4)(8 -2x2) 0综上所述存在r =&使得/AOB始终为90°.12 分附：命题指导思想：1. 试卷紧扣新的课标和新的考纲，突出了所考查内容（理科：必修 2和选修2-1）的重点内 容和主干知识，试题难度是波浪式上升，由浅入深，由易到难，循序渐进，有一定的区分度，估计难度系数在0.65 左右。2. 回