2018山东潍坊中考数学解析

1、2018年山东省潍坊市初中毕业、升学考试数 学（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：本大题共 12小题，每小题3分，共36分.不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内.1. （2018 山东潍坊，1, 3 分）|1 22 |=（）A. 1 V2B. V2 1C. 1 + 乏D.1 V2【答案】B【解析】夜 1 , 1 V2 <0,|1 J2|=J2 1,故选择 B.【知识点】绝对值的意义，二次根式大小比较2. （2018山东潍坊，2, 3分）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A. 3.6 10 5 B.

2、0.36 10 5 C. 3.6 10 6 D. 0.36 10 6【答案】C【解析】 用科学记数法的表示较小的数时，其形式为aX10n的形式，其中1wa|<10, n表示第一个不为 0的数前面0的个数，0.0000036中，3的前面共有 6个0,所以0.0000036=3.6 M06,故选择 C.【知识点】科学记数法一一表示较小的数3. （2018山东潍坊，3, 3分）如图所示几何体的左视图是（）【答案】D【解析】 左视图表示从左边看到的图形，要注意看不见得线用虚线画出，故选择 D.【知识点】几何体的三视图4. （2018山东潍坊，4, 3分）下列计算正确的是（）A.a2a3a6 B.

3、a3aa3C. a （b a） 2ab D.（0）3- a326【答案】C【解析】a2 a3 a5, . A 选项错误；: a3 a a2, . B 选项错误；a （b a） aba 2a b ,1 、31 3C选项正确； （ -3-a ,D选项错误；故选择 C.2 8【知识点】整式的运算，同底数哥的乘除法，整式的加减，积的乘方5. （2018山东潍坊，5, 3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则/ 1的度数是（）B. 60°C. 75D. 82.5【解析】 如图所示，过点 C作CF / AB,ACF = ZA=45°

4、; ,. AB / DE, CF D DE. ./ FCD = Z D=30° .Z 1= / ACF+ / DCF =45° +30° =75°.故选择 C.【知识点】平行线的性质6. (2018山东潍坊，6, 3分)如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法” ，其作法是: (1)作线段AB,分别以A, B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C;(2)以C为圆心，仍以 AB长为半径作弧交 AC的延长线于点 D;(3)连接 BD, BC.下列说法不正确的是()A . /CBD=30° B, Sbdc= AB2C.点 C 是ABD

5、 的外心 D. sin2A+cos2D=14【答案】D【解析】 由(1)可知，AB=AC=BC,. ABC为等边三角形, .Z A=Z ACB=Z ABC=60° , Saabc = AB24又由（2）可知 CD=AC=BC=AB,132. . Z CBD = Z D= Z ACB=30 , Sabdc= Saabc= AB，点 C 是 ABD 的外心.24故选项A、B、C正确，故选择 D.【知识点】尺规作图，等边三角形，等腰三角形，直角三角形7. （2018山东潍坊，7, 3分）某篮球队10名队员的年龄结构如右表，已知该队队员年龄的中位数为21.5,则众192021豌I W261J

6、I121数与方差分别为（）A. 22, 3B. 22, 4C, 21 , 3D. 21, 4【答案】D【解析】根据中位数为21.5可知从小到大排序后，第5名队员年龄为21岁，第6名队员年龄为22岁，所以x=3,y=2.因为21出现3次，次数最多，故众数为21.19+20+21 3+22 2+24 2+2610 S2(19 22)2+(20 22)2+(21 22)2 3+(22 22)2 2+(241022)2 2+(26 22)2-=4 .故选择D【知识点】平均数、中位数、众数、方差、加权平均数8. （2018山东潍坊，8, 3分）在平面直角坐标系中，点P （m, n）是线段AB上一点，以原

7、点 O为位似中心把 AOB放大到原来的两倍，则点 P的对应点的坐标为（）A. (2m, 2n)B.C. ( 1 m , 1n )D .22(2m, 2n)或(2m, 2n)(1m, 1n)或( 1m,1n)2222【解析】当放大后的 AOB与4AOB在原点O同侧时，点P对应点坐标为（2m,2n）,当放大后的 AOB与 AOB 在原点O两侧时，点P对应点坐标为（2m, -2n）,故选择B.【知识点】图形的位似9. （2018山东潍坊，9, 3分）已知二次函数y （x h）2（h为常数），当自变量x的值满足2WxW5时，与其对应的函数值y的最大值为一1,则h的值为（）A . 3或 6B. 1 或

8、6C. 1 或 3D. 4 或 6【答案】B【解析】二次函数y （x h）2,当x=h时，有最大值0,而当自变量x的值满足2WxW5时，与其对应的函数值y的最大值为一1,故h<2或h>5.当hv2时，2&x& 5时，y随x的增大而减小，故当x=2时，y有最大值,2此时（2 h） 1 ,解得：h1=1, h2=3 （舍去），此时h=1 ;当h>5时，2WxW 5时，y随x的增大而增大，故当x=5时，y有最大值，此时 （5 h）21 ,解得：h1=6, h2=4 （舍去），此时h=6;综上可知h=1或6故选择B.【知识点】二次函数的图象和性质10. （2018山东

9、潍坊，10, 3分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图，在平面上取定一点O为极点；从点O出发引一条射线 Ox称为极轴；线段 OP的长度称为极径.点P的极坐标就可以用线 段OP的长度以及从 Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即 P （3, 60° ）或P（3, 300° ）或P （3, 420° ）等，则点 P关于点O成中心对称的点 Q的极坐标表示不正确的是（）/'f .0 12 3d #A. Q (3, 240° ) 【答案】DB. Q (3, 120° )C. Q (3, 600°

10、; )D. Q (3, 500° )【思路分析】 作出点P关于点。成中心对称的点 Q,分别求出顺时针和逆时针旋转的角度即可表示Q点坐标.【解题过程】延长 PO到点Q,使OQ = OP,则Q点即为所求，此时 OQ = OP=3,顺时针旋转角度为 60° +180° =240° ,从而逆时针方向旋转角度为 360° 240° =120° ,从而选项A、B正确，再顺时针旋转一周为 240° +360° =600° ,故选项 C正确，逆时针旋转一周为 120° +360° =480&

11、#176; ,故Q (3, 480)而不可能为(3, 500° ), 故选择D.【知识点】图形与坐标，极坐标，初高中衔接2m11. (2018山东潍坊，11, 3分)已知关于x的一兀二次万程 mx (m 2)x 0有两个不相等的实数根 x1, 4_ 11.，一x2.右一 4m,则m的值是()x1 x2A. 2B. - 1C. 2 或1D.不存在【答案】A【思路分析】 根据方程有两个不相等的实数根可知4>0,从而求出m的取值范围，结合一元二次方程根与系数1 1的关系代入 一 一 4m,求出m的值，再根据取值范围进行取舍即可x1 x2m【解题过程】 解：由题意得：(m 2)2 4m

12、 4m 4 0,眸得：m> 1.11 X x2x1 x2印24m 2m 4m. 1 4解得：m1=2, m2=1(舍去)所以m的值为2,故选择A.【知识点】一元二次方程根的判别式，根与系数的关系12. (2018山东潍坊，12, 3分)如图，菱形 ABCD的边长是4厘米，/ B=60° ,动点P以1厘米/秒的速度自A 点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若 点P、Q同时出发运动了 t秒，记 BPQ的面积为S厘米2,下面图象中能表示 S与t之间的函数关系的是 ()【答案】D【思路分析】 分为点Q在BC段和CD段上分别讨论函

13、数的图象结合运动规律即可判断出函数关系的图象【解题过程】 解：当 0WtW2 时，点 Q 在 BC 上，此时 BP=4-t, BQ=2t, S 1(4 t) 2tsin 6012 2j3t22,是一段开口向下的抛物线的一部分，可排除答案A和C,当2WtW4时，4BPQ的高不变，始终为 4sin60°= 273 ,此时S 2(4 t) 2J3J3t 4J3,面积随底边的减小而减小，最终变为0,故选择D.【知识点】函数的图象，分段函数，菱形的性质二、填空题：本大题共 6小题，每小题3分，共18分.不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上.13. (2018山东潍坊，13, 3分)因式

14、分解：(x+2)xx2=【答案】(x+2) (x-1)【解析】(x+ 2)x-x-2=(x+ 2)x (x+ 2)=( x+ 2)( x- 1).【知识点】提公因式法分解因式x 5 m .14. (2018山东潍坊，14, 3分)当m=时，解分式万程 会出现增根.x 3 3 x【答案】2【解析】方程两边同乘以(x-3),得：x 5= mx=5 m若方程会产生增根，则增根为 x=3,所以5 m=3.解得m=2.【知识点】分式方程EICB W ,把显示结果输入右15. (2018山东潍坊，15, 3分)用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下 侧的程序中，则输出的结果是 .【解析】9 3 72 3

15、 V2>1,故输出(3 72)( 32) =7 .【知识点】计算器的使用，二次根式的计算16. (2018山东潍坊，16, 3分)如图，正方形 ABCD的边长为1,点A与原点重合，点 B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形 ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C'D'的位置，BC与CD相交 于点 M,则点 M 的坐标为 .【思路分析】 连接AM,证明RtA AB M RtA ADM,求出/ ADM =30° ,解直角三角形求得 DM的长，注意 M在 第二象限，即可求出点 M的坐标.【解题过程】连接AM ,在 RtAABM 和

16、 RtAADM 中, AB'AD, AM =AM, RtA AB M RtA ADM ./ DAM = Z BAM=90-30- 302在 RtA ADM 中，tan30°DMADDM =ADtan30°=1 x屈一任=I 入.3M （- 1,）.【知识点】图形与坐标，正方形，全等三角形的判定和性质，解直角三角形17. （2018山东潍坊，17, 3分）如图，点A1的坐标为（2, 0）,过点A1作x轴的垂线交直线l: y J3X于点 B1,以原点。为圆心，OB1的长为半径画弧交 x轴正半轴于点 A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2, 以原点。为圆心，以OB2

17、的长为半径画弧交 x轴正半轴于点A3；.按此作法进行下去，则A2019B2018的长 是.【思路分析】 根据直线l的解析式先求出圆心角的度数，结合 OA1, OA2, OA3的长度得出OA2019的长度，即扇30°方向，同时测得岛礁 P正东M处，渔船立刻加速以 75海里/小时的速度继续航行咯案】一【思路分析】 过点P作PQLAB,垂足为 BPQ求得x的值，再解 RtA BMN求出【解题过程】 过点P作PQLAB,垂足为Q,过点M作MNLAB,垂足为M.设 PQ=MN=x,解 RtA APQ 和 RtBM的长度，利用路程+速度=时间解答即可.Q,过点M作MNLAB,垂足为M.NQ形的半

18、径，利用弧长公式进行计算即可【解题过程】 把x=2代入y J3x可得y 2J3, tan A1OB1 空3 、/3,，/ AiOBi=60 2由 OAi=2,得 OBi=2OAi=4,故 OA2=4,同理可得 OA3=8,以此类推，可得 OA20i9=220192019O20i9?60 22 A20i9B20i8 的长二 i803【知识点】弧长计算，规律探索，一次函数18. （20i8山东潍坊，i8, 3分）如图，一艘渔船正以 60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行 i.5小时后到达B处，此时测得岛礁 P在北偏东 方向上的避风港 M在北偏东600方向.为了在

19、台风到来之前用最短时间到达小时即可到达.（结果保留根号）AB=60X i. 5=90 海里设 PQ=MN=x,由点 P 在点 A 的东北方向可知，/ PAQ=45° , /. AQ=PQ=x, BQ=x90 在 RtPBQ 中，/ PBQ=90° 30° =60°tan60 -3x 90解得：x 135 45.3.在 RtA BMN 中，/ MBN=90° 60° =30°18 6.3 一小时.5BM=2MN=2x=2 (135 45曲 270 90尚270 90 3，航行时间为：75【知识点】解直角三角形的应用三、解答题（

20、本大题共 7小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）的图象相交于 A (2, m) , B (n,19. (2018山东潍坊，19, 7分)如图，直线y=3x 5与反比仞函数 y6)两点，连接OA, OB.(1)求k和n的值；(2)求 AOB的面积.【思路分析】(1)把B点坐标代入直线解析式可求出n的值，求出A或B点坐标代入反比例函数解析式可求出n的值.(2) AOB被y轴分成两部分，分别计算两部分的面积求和即可【解题过程】(1)把A (2, m)和B (n, 6)代入y=3x-5,得：c c ，1m=3X 25=1, - 6=3n- 5,解得：n .3 1所以 A(2，1)

21、, B( 3, 6). k1 k 1将A (2,1)代入y ，得1 ,所以k=3.即k的值为3, n的值为 13(2)设直线AB与y轴交于点C,则C (0, 5).S/xaob=Saoc+ S boc5 2 1 5 1 35 236【知识点】一次函数与反比例函数20. (2018山东潍坊，20,8分)如图，点M是正方形 ABCD边CD上一点，连接AM ,作DE，AM于点E, BF，AM 于点F,连接BE.(1)求证：AE=BF;(2)已知AF=2,四边形 ABED的面积为24,求/ EBF的正弦值.【思路分析】(1)利用"AAS"证明 ADE = ABF即可；(2)设EF

22、=x, S四边形abed=Sbef+Sabf+Saade,分别表 示出底和高，利用面积求出x的值，即可求出/ EBF的正弦值.【解题过程】(1)证明：二四边形 ABCD为正方形，AB=AD, / BAD=90° . ./ BAE + Z EAD=90° .BF ±AM, DE LAM,DEA = /AFB=90° , ./ EAD + /EDA=90° . ./ BAE = Z EDA. . ABEADE. . AE=BF.(2)设 EF=x,贝U AE=x+2BF=AE=x+ 2, ABEADE,S 四边形 ABED = Sa BEf+SaA

23、Bf+SaADE= Smef+2 sA abf=24r 11即-x(x 2) - 2(x 2) 2 24.解得：xi=4, x2= 10 (舍去)EF=4, BF=6BE=：42 62 2 13.sin EBFEF 42 13BE 2 J313I k4 ，6 3 9 10月用水置（标）【知识点】正方形，全等三角形的判定和性质，锐角三角比21. （2018山东潍坊，21, 8分）为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况 调查活动.小莹随机抽查了所住小区n户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图.酬形统什图条形统计图（1）求n并补全条形统计图；（2）求这n户家庭的月平

24、均用水量；并估计小莹所住小区 420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；（3）从月用水量为5 m3和9 m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为5 m3和9m3恰好各有一户家庭的概率.【思路分析】（1）根据用水9m3和10m3的用户数与所占比求出 n的值，根据用水6 m3和8 m3的用户百分比求 出用水8 m3的用户数，进一步求出用水5 m3的用户数，补全统计图.（2）利用加权平均数公式求平均数，然后求出20户中低于平均数的用户所占比即可估算出420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数.（3）设用水5m3的两户分别为 Ai, A2,用水9m3的3户分别为

25、B1，B2, B3,画出树状图或列表即可求出概率.【解题过程】（1）由条形统计图可得，用水9m3和10m3的用户共有3+2=5户.n=5+25%=20 （户），20X 55%=11 （户），11-7=4 （户），20（2 + 7+4+3+2）= 2,故用水量8m3的有4户，用水量5m3的有2户，n的值为20.补全条形统计图如下：/c、4252678493 10 26.95 (m3)X 20低于6.95的有2+2+7=11户， 11 、420 231 (户) 20231 户.这n户家庭的月平均用水量为 6.95m3;小莹所住小区家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数为(3)设用水5m3的两户分

26、别为 A1，A2,用水9m3的3户分别为B1，B2, B3,画树状图：或列表:AiA2B1B2B3AiAi A2Ai BiAi B2Ai B3A2A2A1A2 BiA2B2A2 B3BiB1A1B1A2Bi B2Bi B3B2B2A1B2A2B2B1B2 B3B3B3A1B3 A2B3B1B3B2共有20种调查方式，其中用水量为5 m3和9m3恰好各有一户家庭的共有 12种情况,，选出的两户中月用水量为 5 m3和9m3恰好各有一户家庭的概率：P=12 3.20 5【知识点】统计与概率综合，条形统计图，扇形统计图，加权平均数，用样本估计总体，概率计算22. (2018山东潍坊，22, 8分)如

27、图，BD为 ABC外接圆。的直径，且/ BAE = /C.(1)求证：AE与。相切于点A;(2)若 AE / BC, BC=2" ， AC=2>/2 ,求 AD 的长.【思路分析】(1)连接OA,利用同弧所对的圆周角相等，半径相等，结合已知条件证明/OAD=ZBAE,利用直径所对圆周角是直角可证明/ OAE=90° ; (2)过点A作AFLBC,垂足为F.先证明 ABC为等腰三角形，再证明 AFC BAD即可求出 AD的长.【解题过程】(1)连接OA交BC于点F .OD = OA, ./ D=Z OAD. . / C=/D, / C=/BAE, ./ OAD =Z B

28、AE. BD为。O直径， ./BAD =90° .即/ OAD + / OAB=90° . ./ BAE + Z OAB=90° .即/OAE=90° . .AE与。相切于点A.(2)标准答案：.AE/BC, AEXOA, OAXBC,Ab Ac , fb 1 bc , 2AB=AC , .bc=2,7, AC=2.2,BF= . 7 , AB=2.2 ,在 RtABF 中，AF=j8 71 ,在 RtA OFB 中，OB2=BF2+(OB AF)2,OB=4,BD=8, .在 RtaABD 中，AD= Vbd"_AB7 ,64 8 夜 2而方

29、法2:过点A作AFBC,垂足为F. BC / AE, ./ ABC = /BAE. / BAE=/C, ./ C=Z ABC.AB=AC=22 .，CF=1BC=1 2j 、7. 22，AF=,ACLCF2,（2、.2）2 （.7）2 1 ,/AFC=/BAD=90° ,/C=/D, . AFCsBAD.AF CF .AB AD.e AB CF 2 .2 .7 AD 2.14 .AF1【知识点】切线的判定，相似三角形的判定和性质23. （2018山东潍坊，23, 11分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责 在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队

30、有 A, B两种型号的挖掘机，已知 3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土 165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土 225立方米.每台A型挖掘机 一小时的施工费用为 300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元.（1）分别求每台 A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？（2）若不同数量 的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超 过12960元.问施工时有哪几种调配方案，并指出那种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？【思路分析】（1）根据两种挖掘机挖土的数量列二元一次方程组求解即可；（2）设A型挖掘机有x台，则B型挖掘

31、机有（12x）台，根据挖土量和施工费用分别列不等式组取整数解，即可求出调配方案，设施工费用为y元，可列出施工费用y与x的函数关系式，利用函数的增减性求最低费用息，得：3a 5b4a 7b解得：a b所以，每台【解题过程】 解：（1）设每台A型挖掘机一小时挖土 a立方米，每台B型挖掘机一小时挖土 b立方米，根据题16522530 15A型挖掘机一小时挖土 30立方米，每台 B型挖掘机一小时挖土 15立方米.（2）设A型挖掘机有x台，则B型挖掘机有（12 x）台.30 4x 15 4（12 x） 1080300 4x 180 4（12 x） 12960解得：6<x< 9;挖掘机数量不同

32、，xw12x xw 6所以，x取整数为7, 8, 9共三种方案，分别是 A型7台，B型5台；A型8台，B型4台；A型9台，B 型3台.设施工总费用为 y 元，则 y=300X4x+ 180X 4（ 12 x）= 480x+ 8640480>0,，y随x的增大而增大，当 x=7时，施工费用最少，此时 y=480X 7+8640=12000.，方案A型7台，B型5台施工费用最低，最低费用为12000元.【知识点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数应用24. （2018山东潍坊，24, 12分）如图1,在DABCD中，DHLAB于点H, CD的垂直平分线交 CD于点E,交

33、AB 于点 F, AB=6, DH =4, BF : FA=1 ： 5.（1）如图2,作FGAD于点G,交DH于点M,将 DGM沿DC方向平移，得到 CG'M',连接 MB.求四边形BHMM /的面积；直线EF上有一动点N,求 DNM周长的最小值.（2）如图3,延长CB交EF于点Q,过点Q作QK /AB,过CD边上的动点 P作PK / EF,并与QK交于点K, 将 PKQ沿直线PQ翻折，使点K的对应点K，恰好落在直线 AB上，求线段CP的长.【思路分析】（1）由题意可知四边形 BHMM /为梯形，上底BH,下底MM易求，故只需求出高 MH即可，计 算MH可通过同角的余角相等证明

34、/FMH=/A,而/ A的正切值易求，故高 MH可得（求高也可利用 FHM DHA来计算），从而求出面积；由 EF垂直平分CD可得点D和点C关于直线EF对称，故只需连 接CM, CM与EF的交点即为满足条件的点 N,分别求出CM和DM即可求出周长的最小值；（2）先通过/ A 的正切值不变求出 FQ的长度，从而求出PK,由折叠可得PK' PK, QK' QK,利用勾股定理先求出 GK '的长度， 设PE=x,在RtQFK中把FK和QK用x表示出来，利用勾股定理求出x的值，从而求出 CP的长度.【解题过程】 解：（1）.一BF : FA=1 : 5, AB=6,BF=1,

35、AF=5.四边形ABCD为平行四边形，CD=AB=6,.EF垂直平分CD,DE=CE=3.FH=3, HA=AF-FH = 5-3=2. 在RtAADH中tan ADHAH. / A+Z AFM =90/ AFM +/ FMH =90 ./ FMH =/ A.tan FMH tanA -FH 2MH - FH=3, MH = 32由平移可知 MM ' =CD=6, BH = 1+3=43 15.22EF对称可知，连接CM交EF于点N,连接DN,此时 DMN周长最小., 3 5DM=DH-MH = 4 -.在 RtA CDM 中，CMJCD2 DM 2 苫(|)213 g _13,即DN

36、 + MN =.DNM周长的最小值为13 59.2 2(2)标准答案： BF / CE,QF BF 1,QF 4 CE 3.QF=2,.PK=PK' =6过点K作EF7/ EF,分别交 CD于点E交QK于点F当点P在线段CE上时，在 RtPKE 中，PE2=PK'2EK2,. .PE，2非, RtPE 'K 's RtA K F Q,PE' E'K ' ,K'F' QF'2 54 .2 QF'.QF' 4L5，PE=PE - EE' 2V5 45 65- 55 ,cp=15 6 5 .5P在

37、线段ED上时,15 655同理可得，当点方法2:当点P在线段CE上时，如图所示，设直线 AB与PK交于点G.综上可得，CP的长为15 6祁 或15 6式. 55*在 RtA BFQ 中,/ ABQ= / ABF 八，tan/ABQ= 2FQ ' BF=1, . FQ=2.EQ=EF + FQ=4+2=6PK=EQ=6.由折叠可得：PK' PK=6, QK' QK在 RtPGK 中,PG=DH=4GK = JPK'2 PG2 J62 42 275设 PE=x,贝U GF = KQ=x, QK' x,FK ' GK - GF = 2丘 x 在 RtA

38、 QFK 中,(2 .5 x)2 22 x2解得：x 6 5. 56 - .CP=CEPE=3 6 石7 '同理可得，当点 P在线段ED上时， ,。6 5CP 3 -.8 6 5综上可得，CP的长为3 - J5或3 .【知识点】平行四边形，图形的平移，图形的轴对称，勾股定理，梯形，几何最值问题，分类讨论思想-x C与x轴交于点 A和点B (1, 0),于y轴交 2将抛物线y1平移后得到顶点为 B且对称轴为直线l225. (2018山东潍坊，25, 12分)如图1,抛物线 y1 ax3.于点C (0, 一)，抛物线y1的顶点为G, GMx轴于点M.4的抛物线y2.(1)求抛物线y2的解析

39、式；(2)如图2,在直线l上是否存在点T,使4TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在,请说明理由；（3）点P为抛物线yi上一动点，过点 P作y轴的平行线交抛物线 y2于点Q,点Q关于直线l的对称点为R.若 以P, Q, R为顶点的三角形与 AMG全等，求直线 PR的解析式.4y材，f y图1图2备用图【思路分析】（1）将B、C两点坐标代入抛物线 yi求出a的值，根据平移后函数的顶点坐标求出y2的解析式；（2）设T （1, t）,分别用勾股定理表示出 AC2、AT2、CT2,根据等腰三角形两边相等，分三种情况进行讨论求解即可；（3）若两三角形全等，则两组直角边对应相等，利用Q和R关于直线l对称的条件分类讨论解答【解题过