(完整word版)用MATLAB进行控制系统的动态性能的分析

1、题目：用MATLA进行控制系统的动态性能的分析初始条件：已知三阶系统的闭环传递函数为G(s)2.712(s 1)(s0.8s 0.64)a分析系统的动态性能。要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、用MATLA函数编程，求系统的动态性能指标。2、设s2 0.8s 0.64的根是系统的主导极点，编制程序，求系统的动态性能指标。3、用MATLA褊制程序分析a=0.84, a=2.1 , a = 4.2系统的阶跃响应曲线，分析高 阶系统忽略附加极点，近似为二阶系统的条件。4、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB?序和MATLABJ出说

2、明书的格式按照教务处标准书写。时间安排:任务时间（天）审题、查阅相关资料1分析、计算1.5编写程序1撰写报告1论文答辩0.5指导教师签名:系主任（或责任教师）签名:用MATLAB行控制系统的动态性能的分析武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书1 MATLAB!数编程1.1 传递函数的整理已知三阶系统的闭环传递函数为:G(s)2.712(s 1)(s20.8s 0.64)a整理成一般式可以得到:G(s- 1(0.8 a)s22.7a(0.64 0.8a)s 0.64a其中a为未知参数。从一般式可以看出系统没有零点，有三个极点(其中一个实数极点和 一对共腕复数极点)。1.2 动态性能指标的定义上升

3、时间tr ：当系统的阶跃响应第一次达到稳态值的时间。上升时间是系统 响应速度的一种度量。上升时间越短，响应速度越快。峰值时间tp：系统阶跃响应达到最大值的时间。最大值一般都发生在阶跃响应的第一 个峰值时间，所以又称为峰值时间。调节时间ts：当系统的阶跃响应衰减到给定的误差带内，并且以后不再超出给定的误 差带的时间。超调量(T p%：阶跃响应的最大值Cmax超过稳态值C()的百分数(Tp%=Cmax c( )X100%c()或者不以百分数表示，则记为_ cm ax c()(T p=c()超调量b p%反映了系统输出量在调节过程中与稳态值的最大偏差，是衡量系统性能的一个重要的指标。在实际应用中，常

4、用的动态性能指标多为上升时间、 调节时间和超调量。通常，用tr或 tp评价系统的响应速度；用P%M介系统的阻尼程度；而ts是同时反映响应速度和阻尼程度的综合性能指标。应当指出，除简单的一、二阶系统外，要精确确定这些动态性能指标 的解析表达式是很困难的。1.3 MATLAB函数编程求系统的动态性能根据三阶系统闭环传递函数的一般表达式，在MATLAB勺Editor中输入程序:num=2.7a den=1,0.8+a,0.64+a,0.64a t=0:0.01:20step(num,den,t) y,x,t=step(num,den,t) maxy=max(y) yss=y(length(t)pos

5、=100*(maxy-yss)/yss fo门=1:2001if y(i)=maxy n=i;end endtp=(n-1)*0.01y1=1.05*yssy2=0.95*yss i=2001while i>0i=i-1if y(i)>=y1|y(i)<=y2;m=i;breakendendts=(m-1)*0.01title(' 单位阶跃响应)%求单位阶跃响应 响应的最大偏移量 响应的终值求超调量求峰值时间求调节时间grid2三阶系统闭环主导极点及其动态性能分析2.1三阶系统的近似分析根据主导极点的概念，可知该三阶系统具有一对共腕复数主导极点s1=-0.40.693

6、j,因此该三阶系统可近似成如下的二阶系统:2 7G(S)2 0.8s 0.64再禾ij用MATLAB勺零极点绘图命令pzmap可得该二阶系统的零、极点分布，在Editor 里面编写如下程序:H=tf(2.7,1 0.8 0.64); grid pzmap(H);得到零极点分布图2-1所示:H i f?ure 1曰1X9Fils Edit Sie* 工ngert工qoIm Des-.kt op tfindaw Help-U 白 U * I & Q 9 口丁 ID口o.s u启 0.4 U.21- 0.2- 0.4- 0.® b(j.345=0 ,443 3S 43.3-4J .

7、ZS ， N媪 TB- 1= 050Real A>jis图2-1零极点分布图2.2编程求解动态性能指标根据以上求解动态性能的 MATLABS数程序,在编辑器里面编写以下程序，得到近似二阶系统的单位阶跃响应和动态性能指标。%求单位阶跃响应 响应的最大偏移量 响应的终值求超调量num=2.7 den=1,0.8 , 0.64 t=0:0.01:20 step(num,den,t) y,x,t=step(num,den,t) maxy=max(y) yss=y(length(t) pos=100*(maxy-yss)/yss fo门=1:2001if y(i)=maxy n=i;endendt

8、p=(n-1)*0.01%求峰值时间y1=1.05*yss y2=0.95*yss i=2001 while i>0i=i-1if y(i)>=yi|y(i)<=y2;m=i; breakend end ts=(m-1)*0.01%求调节时间title('单位阶跃响应)grid在Editor里面保存好程序，点击运行程序的命令图标2o MATLA命令框输出：i=662ts=6.6100MATLA输出的阶跃响应曲线为如图 2-2所示:图2-2阶跃响应曲线图（1）得到系统的动态性能指标：最大值Cmax=4.91 终值 c( ) =4.22上升时间tr =3.03峰值时间tp

9、=4.53 p调节时间ts=6.61 一 4 91 4 22超调量（T p%=14.91=16.35%4.223.当a已知时三阶系统的阶跃响应曲线3.1 当a=0.84时系统的阶跃响应曲线此时三阶系统的一般表达式为:G(S)= 3 /2s 1.64s将分子分母的系数代入1.3 num=2.2682.2681.312s 0.5376所述MATLAB?序中，得至IJ:den=1,1.64,1.312 , 0.5376 t=0:0.01:20 step(num,den,t)y,x,t=step(num,den,t)%maxy=max(y)%yss=y(length(t)%pos=100*(maxy-

10、yss)/yss%fo门=1:2001if y(i)=maxy n=i;end end求单位阶跃响应 响应的最大偏移量 响应的终值求超调量tp=(n-1)*0.01%y1=1.05*yssy2=0.95*yssi=2001while i>0i=i-1if y(i)>=y1|y(i)<=y2;m=i;break求峰值时间endendts=（m-1）*0.01%求调节时间title（'单位阶跃响应）grid保存并运行程序，得到单位响应曲线如图3-1所示：-/Figure 1匚回XFil© 空 di t gi 6M Insert Tools Desk-t op V

11、in.dow Help a h 氐 一一* 9 +.弱响应4 5System: Sys Time (mec、4j64Amcltude: 423System; sys Tim日wsgT 6.04 AmpHude: 4.59System: sys Time (seci 16.3Amplitude; 4.225 3 53.aspnji五显i i i ； i i i56101214 1S 1820Time (sec)图3-1阶跃响应曲线图(2)得到系统的动态性能指标：最大值 Cmax=4.59 ,终值 c( ) =4.22 ,上升时间tr =4.64 ,峰值时间tp=6.04,调节时间ts=7.48,

12、超调量(T p%=4.59 4.22 =8.77%o4.223.2 当a=2.1时系统的阶跃响应曲线二阶系统的一般表达式为：G(s)= 产7，将3.2.1程序中分子分母的系数替换为此时的系数，程序s3 2.9s2 2.32s 1.344其余部分不变。运行程序得到阶跃响应曲线如图3-2所示：Q H 金 川皂 E q外出无响肉System: sysTime (sec): 5.05AiTipIrtudc: 4.05F i 1 e Edii: View Insert Tools Desktop Vindow HelpSystem: sysTime Csec): 17Amplitude: 4 .22Sy

13、stem; sys Time (sec): 3.59 Amplitude; 4.225 15 0 10.图3-2阶跃响应曲线图(3)得到动态性能指标：最大值 cmax=4.85 ,终值 c( ) =4.22 ,上升时间tr =3.59 ,峰值时间tp=5.05, p调节时间ts=7.100,超调量(T p%=4.85 4.22 =14.93%4.223.3 当a=4.2时系统的阶跃响应曲线三阶系统的一般表达式为：G(s)= -r114，同上，把3.2.1程序中分子分母的系数替换为此表达式相应s 5s 3.36s 2.688的系数，程序其余部分不变。同样得到单位阶跃响应曲线如图3-3所示：武汉理

14、工大学自动控制原理课程设计说明书“Figure 1File Edit View Insert Tools Deskt op Window Help a h q 国14Systenr sysnms (sec): 19.9Amplitude. 4.22see “4江阶跃响座Sy?tsm. 5ysTimesec); 4Amplitude; 5.27System: sys Time (sec): 3.01 Amptriude: 4.233 llpw-diujv213 W 12Tirne CsbcI1416 ie20图3-3阶跃响应曲线图（4）得到系统动态性能指标：最大值 cmax=5.27,终值 c（

15、 ）=4.22,上升时间tr=3.01 ,峰值时间tp=4.62,调节时间ts=9.87,5 27 4 22超调量（T p%=24.88%o4.223.4 三阶系统动态性能分析比较表3-1三阶系统动态性能分析比较编号系统闭环传递函数trtpp%ts12.7s2 0.8s 0.643.034.5316.356.6122.2684.646.048.777.48s3 1.64s2 1.312s 0.537635_6732s 2.9s2.32s 1.3443.595.0514.937.10411.34s3 5s2 3.36s 2.6883.014.6224.889.87比较表1中四行数据，基本可以看出

16、非主导极点对系统动态性能的影响为：增大峰值 时间，使系统响应速度变慢，但可以使超调量b p%减表明闭环非主导极点可以增大系统阻 尼，且这种作用将随闭环极点接近虚轴而加剧。从以上四幅阶跃响应的动态性能指标可以 看出，它们的终值相等。说明主导极点所对应的响应分量，随时间的推移衰减缓慢，在系 统的时间响应过程中起主导作用。3.5闭环主导极点对稳定的闭环系统，远离虚轴的极点对应的模态只影响阶跃响应的起始段，而距虚 轴近的极点对应的模态衰减缓慢，系统动态性能主要取决于这些极点对应的响应分量。此 外，各瞬态分量的具体值还与其系数大小有关。根据部分分式理论，各瞬态分量的系数与 零、极点的分布有如下关系：若某

17、极点远离原点，则相应项的系数很小；若某极点接 近一零点，而又远离其他极点和零点，则相应项的系数也很小；若某极点远离零点又接 近原点或其他极点，则相应项系数就比较大。系数大而且衰减慢的分量在瞬态响应中起主 要作用。因此，距离虚轴最近而且附近又没有零点的极点对系统的动态性能起主导作用， 称相应极点为主导极点。3.6估算高阶系统动态性能指标的零点极点法一般规定，若某极点的实部大于主导极点实部的 56倍以上时，则可以忽略相应分 量的影响；若两相邻零、极点间的距离比它们本身的模值小一个数量级时，则称该零、极 点对为“偶极子”，其作用近似抵消，可以忽略相应分量的影响。在绝大多数实际系统的 闭环零、极点中，

18、可以选留最靠近虚轴的一个或几个极点作为主导极点，略去比主导极点 距虚轴远5倍以上的闭环零、极点，以及不十分接近虚轴的靠得很近的偶极子，忽略其对 系统动态性能的影响。应该注意使简化后的系统与原高阶系统有相同的闭环增益，以保证阶跃响应终值相 同。利用MATLA酷言的step指令，可以方便准确地得到高阶系统的单位阶跃响应和动态 性能指标。4心得体会在此次用MATLABS行控制系统动态性能的分析的课程设计中，我对三阶系统动态性 能有了更深的认识。在控制工程实践中，通常要求控制系统既具有较快的响应速度，又具 有一定的阻尼程度，止匕外，还要求减少死区、间隙和库仑摩擦等非线性因素对系统性能的 影响，因此高阶系统的增益常常调整到使系统具有一对闭环共腕主导极点。这时，可以用 二阶系统的动态性能指标来估算高阶系统的动态性能。通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，只有理论知识是远远不 够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会服 务，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。在设计的过程中遇到问题，可以说 得是困难重重，这毕竟第一次做的，难免会遇到过各种各样的问题，同时在设计的过程中 发现了自己的不足之处，对以前所学过的知识理解得不够深刻，掌握得不够牢固，通过这 次课程设计之后，一定把以前所学