(完整word版)整式的乘除知识点及题型复习

1、中小学个性化素质教育专家VIP个性化辅导教案教学内容整式运算考点1、哥的有关运算 m na a = （m、n都是正整数）m n（a ） = （m、n都是正整数）（ab）n = （n是正整数）am + = （aw0, m、n都是正整数，且 m>n）0a = (aw0)（aw。，p是正整数）3 / 10幕的乘方法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘。同底数幕相除，底数不变，指数相减。例：在下列运算中，计算正确的是（）(A) a3 a2 =a6(B) (a2)3 =a5(C) a8+a2=a4(D) (ab2)2=a2b4练习：

2、10310 3103 26、(a )+(a)a3)+a6 =。4、-2一3'(-3)一2 =。5、下列运算中正确的是()A .x3|_y3=x6;B.(m2)3=m5; C.2x=-2; D.(a)6 + (a)3=a32x6、计算(am an:+a8的结果是()mnp-8m n p 8mp np-8mn p-8a、ab、a、/c、ad、a7、下列计算中，正确的有() a3 a2 =a5 (ab (ab，(ab，= ab2 a3 +(a2 + a 产 a2 (a - a5 = a2。A、B、C、D、38、在xx5x7y+xy(x2)(x2y3广y3中结果为x6的有()A、B、C、D、提

3、高点1:巧妙变化幕的底数、指数例：已知：2a =3, 32b =6,求 23a+10b 的值；点评：2a、32b =(25)b中的(25)b分别看作一个整体，通过整体变换进行求值，则有：23a40b =23aM210b =(2a)3(25)2b =(2a)3 一(25)吁=(2a)3 彳32)吓=3晨62 =972;1、已知 xa=2, xb=3,求 x2a'b 的值。2、已知3m =6, 9n =2,求32m“n的值。 mn3m 2n3、若a =4, a =8,则 a =4、若5x-3y-2=0,贝u 105x£103y=。5、若93m+-32m =27,则m=o6、已知

4、xm =8 , xn=5,求 xmH 的值。7、已知 10m =2, 10n = 3 .则 103mH2n = .提高点2:同类项的概念例：若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，求nm的化 m2n = 5【点评】考查同类项的概念，由同类项定义可得 4 m 5, 解出即可；求出:n-2m 2=71 n=3,m=-1;所以：n =3 =一；3练习：2 3m 4 315 2n 1一 x y 一 x y1、已知3 与4的和是单项式，则5m+3n的值是中小学个性化素质教育专家经典题目:1、已知整式 x2+x-1=0,求 x3 -2X+2014的值。考点2、整式的乘法运算例：计算：(_2a

5、)(1a1)=.4“11 Q14解：(2a) (-a3 -1) = (-2a) - a3 -(-2a) 1 = a例：已知：a+b = 3, ab=1 ,化简(a-2)(b-2)的结果是 +2a .442练习：8、若 x36x2+11x-6 =(x-1 )(x2 + mx+n ),求 m、n 的值。9、已知 a-b=2 分析:本题主要考查多项式与多项式的乘法运算.首先按照法则进行计算，然后灵活变形，使其出现 (a +b)与ab ,以便求值., ab=3,则(a+1)8-1)的值为().A. -1B. -3C. 1 D. 32L 210、代数式 yz(xz+2)-2y(3XZ +z+x)+5xy

6、z 的值().A ,只与x,y有关B.只与y,z有关C.与x，y，z都无关D.与x，y，z都有关2008200811、计算：(一34尸(-0.125)父8的结果是().考点3、乘法公式平方差公式：a b a-b =完全平方公式：(a+bf=, (a-b/= 例：计算：(x+3 2 -(x-1 Xx-2)分析:运用多项式的乘法法则以及乘法公式进行运算，然后合并同类项.解：(x+3( -(x-1)(x-2 )=x2 +6x+9 (x2 -2x-x + 2)2 _2 _=x 6x 9 -x 2x x -2 = 9x 7.中小学个性化素质教育专家Z' I r '3 'I解：(a

7、 2)(b -2) = ab 2a 2b 4 = ab2(a b) 4 =1 - 2 - 4 = 2.2 练习：1、(a+b 1) (a b+1) =。2,下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A. (a+b) (b+a)B. ( a+b) (ab)C.(1a+b) (b- a) D. (a2b) (b2+a)333 .下列计算中，错误的有()(3a+4) (3a 4) =9a24；(2a2b) (2a2+b) =4a2-b2;(3x) (x+3) =x29;(x+y) (x+y)=一(x y) (x+y) = x2 y2.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4 .若 x2

8、 y2=30,且 x y= - 5,x+y 的值是()A. 5 B. 6 C. 6 D. -522a b2 25、已知(a b) =16，ab=4,求3与-0的值.6、试说明不论x,y取何值，代数式x2+y2+6x-4y+15的值总是正数。7、若(9+0("3乂Xx4-81,则括号内应填入的代数式为().A x-3 b 3-xc. 3 + xD. x98、(a 2b+3c)2 (a+2b 3c)2=。 229、若M的值使得x +4x+M =(x+2)一1成立，则M的值为()A. 5B. 4C. 3D. 22210、已知x y 4x-6y 13 =0, x、y都是有理数，求x的值。经典

9、题目：2,211、已知(a-b)(a+b)=a -mab+nb ,求 m,n 的值。cc 1“112、x +3x+1=0,求(1) x +2 (2) x +-7 xx2 一个整式的完全平万等于 9x +1 +Q ( Q为单项式)，请你至少写出四个 Q所代表的单项式。13、考点4、利用整式运算求代数式的值5 / 10中小学个性化素质教育专家例：先化简，再求值：(a+b)(ab)+(a+b)2-2a2,其中 a =3, b = -1 . 3分析:本题是一道综合计算题，主要在于乘法公式的应用.解：(a b)(a -b) (a b)2 -2a2 =a2 -b2 a2 2ab b2 -2a2 = 2ab

10、1 一.1当 a=3, b=时，2ab =2父3父 I 一一 1=一23 ?. 3.1(5x+2y )3x+2y )+(x-2y X x+2y ) + 4x , 其中 x = 2, y = 3。2、若 x36x2+11x6 =(x1 )(x2 +mx+n ),求 m、 n 的值。3、当代数式x2 +3x+5的值为7时，求代数式3x2 +9x-2的值.一，3334、已知 a= x20, b = x18, c= x 16,求：代数式 a +b +c abac bc的值。8885、已知x =2时，代数式ax5+bx3+cx8 = 10,求当x = 2时，代数式ax5 + bx3 + cx 8的值。2

11、f 1 f6、先化简再求值x(x+2)(x-2)-(x-3)(x +3x + 9)，当x =-时，求此代数式的值。 47、化简求值：(1) (2x-y) 13+ (2x-y ) 3 2 + (y-2x ) 2 3 ,其中(x-2 ) 2+| y+1|= 0.考点5、整式的除法运算例：已知多项式2x43x3+ax2+7x+ b含有同式x2十x 2 ,求旦的值。 b解：r x2 + x-2是 2x43x3+ax2+7x+b 的因式，可 设2x43x3+ax2+7x+b = (x2+x-2 X 2x2+mx + n ), 化 简 整 理 得2x4 -3x3 +ax2 +7x +b= 2x4 + (m

12、 + 2 )x3 + (m + n 4 )x2 +(n -2m)x-2n。根据相应系数相等，即 m+2 = -3m = -5.一a -12m m+n4 = a 解得：J.一 = 2。b 6< n -2m = 71n =-3a - -12-2n = b b = 66 / 10中小学个性化素质教育专家方法总结：运用待定系数法解题的一般步骤：a、根据多项式之间的次数关系，设出一个恒等式, 其中含有几个待定系数。b、比例对应项的系数，列出方程组。c、解方程组，求出其待定函数的值。 练习：21、已知一个多项式与单项式 -7x y的积为21x y -28x y +7y(2x y)求这个多项式2、已知

13、一个多项式除以多项式a2+4a-3所得的商式是2a+1,余式是2a+8,求这个多项式 方法总结：乘法与除法互为逆运算。被除式=除式X商式十余式3、已知多项式3x2 +ax2 +3x +1能被x2 +1整除，且商式是3x+1 ,贝U a的值为(A、a =3B、a =2C、a =1D、不能确定练习： 3x 2y 3x -2y i i x 2y 5x - 2y jl ： 4x 13 -1312、已知一个多项式与单项式-xy的积为-x y +x y -xy ,求这个多项式44286、若 n 为正整数，则( -5)+-5(-5)=()A、5n+B、0C、 一5n*D、 -11 O7、已知 4a3bm +

14、 36anb2 = b2, WJ m、n 的取值为（）9A、m = 4,n = 3B、m = 4,n = 1C、m = 1,n = 3D、m = 2,n = 3经典题目：8、已知多项式x3+ax2 +bx + c能够被x2+3x-4整除。4a+c的值。求2a-2b-c的值。若a,b,c均为整数，且c至a至1,试确定a,b,c的大小。考点6、定义新运算例8:在实数范围内定义运算“9”，其法则为：a©b=a2-b2 ,求方程(453)x = 24的解.分析:本题求解的关键是读懂新的运算法则， 观察已知的等式ab = a2-b2可知，在本题中“ 定义的是平方差运算，即用“出”前边的数的平方

15、减去 “出”后边的数的平方.中小学个性化素质教育专家解：= a -b = a2 -b2 ,(4 二 3)二 x 二 (42 一32)二 x = 7 二 x = 72 一 x2._22_2- 7 -x =24 . x =25.x = ±5 .练习：1、对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定：当a = c,b=d时，有(a,b) = (c,d)；运算为：(a,b) ® (c,d) =(ac,bd);运算“”为：(a,b)(c, d) = (a + c,b + d).设 p、q 都是实数，若(1,2)®(p,q) =(2T),则(1,2)份(p,q)=.2、现

16、规定一种运算：a*b=ab+a-b,其中a, b为实数，贝U a*b + (b-a)* b等于()Aa2-bbb2-bc.b2d.b2-a考点7、因式分解例(1)分解因式：xy2 9x =.(2) 分解因式： a2b-2ab2+b3=.解析：因式分解的一般步骤是：若多项式的各项有公因式，就先提公因式，然后观察剩下因式 的特征，如果剩下的因式是二项式，则尝试运用平方差公式；如果剩下的因式是三项式，则尝试运 用完全平方公式继续分解.1、2a2bc + 8a3b2、已知 a+b =6,ab =4 ,求 a2b+3a2b2+ab2 的值。,32 .23、a(a-b) +2a (b-a) - 2ab(b

17、- a)8 / 10中小学个性化素质教育专家11 / 10三、课后作业(2)x 2y 2x-y -3y x-2y22(2a-1)(2a+1)2（4）2007<2009-2008 （运用乘法公式）2 22 (5分)先化简,再求化(xy+2"2)-2(xy -2)2y中(10)2"+区”3、小马虎在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以（x 一2y）,错抄成除以（x-2y）,结果得（3x-y）, 则第一个多项式是多少？4、梯形的上底长为（4n+3m）厘米，下底长为（2m+5n）厘米，它的高为（m+2n）厘米，求此梯形面积 的代数式，并计算当m=2, n=3时的面积.5、如果

18、关于x的多项式（3/+2mx-尹1）十（2-mx+5）-封-4mx-6x）的值与x无关，你能确定m2的值吗？并求m +（4m-5）+m的化6 已知 21 =2,22 = 4,23 = 8,24 =16,25 = 32,26 = 64,27 =128,28 = 256,（1）你能根据此推测出264的个位数字是多少？根据上面的结论，结合计算，试说明（凹1%"“3234 (1x )(1+x+x )=1x (1x)(1+x+x +x ) = 1x"2F）I2*1） 的个位数字是多少？7、阅读下文，寻找规律：2（1）填空：（1一x）（8)=1 -x已知X#1,观察下列各式：（1一"1 x）= 1-x ,1+2+22 十23 +24 +.+22007 =(2)观察上式，并猜想：(1-xX1+x + x + "+x 产 x -1 x10 x9x 1 二(3)根据你的猜想，计算： 1 -2 1 2 22 23 24 25 二 8、我国宋朝数学家扬辉在他的著作详解九章算法中提出表1,此表揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律.例如：0（a+b）=1它只有一项，系数为1;1（a+b）=