行波型杆式超声电机定子的参数化 有限元法优化设计

1、行波型杆式超声电机定子的参数化有限元法优化设计张健滔,朱华,赵淳生(南京航空航天大学精密驱动研究所,江苏省 南京 210016摘要 :利用参数化有限元优化方法,对行波型杆式超声电机定子进行优化设计。首先,在确定电机定子初始结构的基础上, 建立其参数化有限元模型。其次,对定子有限元模型进行模态分析,求解工作模态频率对各结构参数的灵敏度,选取灵敏度 高的结构参数为设计变量,并以反映电机输出性能的重要参数作为目标函数。同时,设计了定子结构的优化方案,采用了零 阶优化方法,对其结构进行优化设计。最后,根据优化结果,制作了定子样机。试验表明:定子工作模态和端面质点的振幅 都满足了预期的设计要求, 试验结

2、果与优化设计结果相符。 研究表明, 利用该优化设计方法能有效地缩短超声电机设计周期。 关键词:超声电机;定子;有限元;模态分析;优化设计中图分类号:TM356 文献标识码:A引 言超声电机具有低速大扭矩、 响应快、 扭矩 /质量 比大、 结构紧凑、 电磁兼容性和控制性能好等优点, 已在精密仪器仪表、医疗器械、机器人、航空航天 以及新型武器装备等领域得到广泛的应用 1-4。 其中 圆环形行波电机的成本较高,加工工艺复杂,而行 波型杆式超声电机(以下简称杆式电机由于采用 兰杰文振子,结构简单,制造成本低,体积和重量 都大大减小,工艺要求相对低,易于实现产业化, 所以这种电机备受研究者的关注 5-9

3、。杆式电机定子利用两个同频、空间正交的弯曲 振动模态来合成端面质点的椭圆运动,并在定子端 面产生一行波,推动转子的转动,实现定子的微幅 振动到转子宏观转动的转化 1,9。 因此, 在电机定子 设计时,使其具有合适的工作振型、工作频率和足 够大的振幅至关重要。通常设计者采用试凑的办法 来满足设计的要求,这样不但设计效率低、耗费时 间多,而且有可能找不到满意的结果。本文根据行波型杆式电机对其定子工作模态 和振幅的要求,探讨了一种基于 ANSYS 有限元分 析的杆式电机定子优化设计方法。首先,建立了定 子参数化有限元模型;其次,对其进行模态分析, 求解工作模态频率对各结构参数的灵敏度;根据灵 敏度分

4、析,选取设计变量;利用 ANSYS 参数化设 计语言(APDL 编程进行相应的优化计算;根据 优化结果制作了定子样机,其试验结果达到了预期 的设计要求。1 杆式电机定子优化设计思路本文所研究的杆式电机由一个定子和二个转 子组成。定子采用兰杰文型振子结构,由预紧螺钉 把上、下振动块和二组八片压电陶瓷元件以及电极 片连接在一起。当对两组压电陶瓷元件分别施加正 弦、余弦交变电压(其频率接近定子一阶弯曲共振 频率时,将激励出定子的两个正交的弯曲振动模 态,定子端面的质点产生椭圆运动,通过定、转子 间的摩擦力来驱动转子转动。 图 1 杆式电机定子结构及其参数基金项目:国家自然科学基金项目(5073500

5、2, 50575103在定子设计的初始阶段,往往根据设计经验来 确定定子的基本结构和初始结构参数。图 1所示是 电机的定子结构以及相应的结构参数。确定定子的 初始结构后,建立定子参数化有限元模型,并计算 出工作模态频率对各结构参数的灵敏度。选取灵敏 度高的结构参数为优化设计变量,确定这些参数的 变化范围, 以及确定优化目标函数。 选择优化方法, 通过一系列的循环过程来优化各个设计变量,直到 满足所有设计要求为止,并输出迭代过程和优化结 果。定子优化设计的思路可用图 2表示。 图 2 电机定子优化设计思路2 有限元数值分析2.1 定子有限元模型杆式电机定子是一个机电耦合的动力学系统, 同时具有力

6、场和电场的耦合作用。本文利用有限元 法建立定子的机电耦合模型。有限元法将连续的定 子结构离散成有限个单元,并在每个单元中设定有 限个节点。对于压电单元体,节点除了有位移自由 度外,还增加电势自由度。假设单元内的电场服从 线性分布,压电单元的机电耦合作用采用线性压电 本构方程描述。定子系统的动力学微分方程可以写 为 10,11mm m mm m me e fTme m ee e q M K K q F K K q Q +=&& (1式中:、 mm M mm K 、 me K 和 ee K 分别为定子的质量阵、结构刚度阵、 压电耦合阵和介电传导阵, f F 为转子对定子驱动端面的广

7、义作用力, 为压电陶瓷片表 面电极上的电荷量, q Q m 为整个定子节点位移列向 量, 为电自由度向量。e q 式(1可以通过有限元法来求解。定子有限 元模型采用三维模型,充分考虑了压电耦合、机械 耦合等效应。分析单元采用八节点六面体等参单 元,边界条件为两端自由。上、下振动块采用的是 不锈钢,预紧螺 钉和压电陶瓷的材料分别是 11不锈钢和 213Cr 89Cr Ni Ti 8PZT 。 不把压电陶瓷结构参数作为设计参数, 用 1P 11个基本参数来确定定子的结构,初始 结构尺寸如表 1所示。建立有定子限元模型(共 16089个节点, 12080个单元 ,如图 3所示。11P 共 表 1 杆

8、式电机定子初始结构尺寸参 数 1P 2P 3P 4P 5P 6P 数值 / mm 3.9 3.5 2.4 35 5 3 参 数 7P 8P 9P 10P 11P 数值 /mm 640°5.5 5.4 8 图 3 杆式电机定子有限元模型2.2 定子结构参数的灵敏度分析当定子的结构形式和选用的材料确定之后,定子的振动模态就取决于定子的结构参数。因此分析 工作模态频率对各结构参数的敏感程度(即灵敏度 分析 ,确定灵敏度高的结构参数,定义其为优化 设计中的设计变量,这样可以增强结构修改的目的 性,提高定子优化设计的效率。定子无阻尼自由振动方程为0mm m mm mM K &&

9、+= (2求解式 (2 广义特征值得到 n 个特征值和对应的特征向量,也就可以得到定子的 阶模态对应的 频率和振型,其中 表示定子的自由度。n n 定子的第 阶模态的固有振动方程为r2( mm rmm r K M =0 (3式中: r 为按质量归一化第 阶的振型列阵; r r 为 第 阶模态频率。r 假设有 个结构参数 ( ,模态频率 对结构参数 的灵敏度表示为m i P 1, , i =m i P 212T mmmm r r r i r ii K M P P P r =(4采用差分近似得212T mmmm r r r i r i i K M P P r P =V V V V(5式中:为结构参

10、数 的变化量; i P V i P mm K V 为定子刚度阵的变化量; mm M V 为定子质量阵的变化量。给 一个摄动量 ,通过有限元求解得出相应的 i P i P V mm K V 和 mm M V ,并由式 (5 求出模态频率对 的灵敏度。i P 根据前面建立的定子有限元模型,通过改变各 结构参数(施加一摄动量 ,求解出工作模态频率 对各结构参数的灵敏度,如图 4所示。 图 4 工作模态频率对结构参数的灵敏度 从图 4可以看出,工作模态频率对结构参数 、 、 、 、 、 的灵敏度较高。当改变这些 参数的尺寸时,可以很容易改变工作模态频率。由 于受电机其他零部件尺寸的限制, 结构参数 、

11、 变动范围较小, 所以在优化设计中把 、 固定不 变,只把参数 、 、 、 定义为设计变量。 1P 2P 3P 4P 9P 11P 9P 11P 9P 11P 1P 2P 3P 4P 3 有限元优化设计 3.1 优化目标函数的建立 根据行波型杆式电机运动机理,在预压力不大 的情况下,如果认为定、转子之间点接触但无相对滑动,理论上电机的最大输出转速为 12,131060(min W f v r R=(6式中:为一阶弯振横向振幅, 0W f 为激励频率 (即 一阶弯振共振频率 , R 为定子的半径。式(6可 以看出电机的转速与一阶弯振横向振幅和共振频 率成正比。为了使电机获得更高的转速和更大的转

12、矩,必须提高定子一阶弯振横向振幅和共振频率。 文献 13把 称为电机的转速因子,它是反映电 机输出性能的一个重要参数之一。在定子的结构设 计中,可以通过在上、下振动块上开槽的方法,提 高一阶弯振横向振幅,但这同时也会降低定子的一 阶弯振共振频率。所以这里存在一个优化的问题, 如何合理地选取定子参数尺寸,以获得比较大的转 速因子。因此,设定转速因子为优化设计的目标函 数。电机定子优化设计数学模型可表述为:0W f 01234min max (, , , . . (1, 2, 3, 4 i i i MAX W f P P P P S T P P P i =(式中:分别为变量 的极小值和极大值。 A

13、NSY 可将 7min max , i i P P i P 由于 S 程序总是最小化目标函数, 因此, 问题转化为求下式的最小值101x W f = (8这样在优化设计中 1x 被设定为目标函数,其中 它是一种通 用的 数化有 限元 计变量参数的摄动。 有限元模 型, 与参考振型进行模态置信度 (M 1是 大于 0W f 的数值。 3.2 优化算法在优化过程中采用零阶优化方法, 方法,可以有效地处理绝大多数的工程问题。 其主要是通过对目标函数添加罚函数,将约束问题 转化为非约束优化问题,再用曲线拟合来建立目标 函数和设计变量之间关系来实现逼近的。进行优化分析之前,首先建立定子的参 模型,并进行

14、模态分析,提取所需的工作模态 (一阶弯振模态振型作为参考振型。优化分析的 迭代过程如下。(1 进行设 (2 将摄动参数代入定子参数化 进行模态分析。(3 将计算振型 odal Assurance Criteria, MAC 计算,对一阶 弯曲振动模态进行识别, 并提取其模态频率。 MAC 计算可以用来判别待识别振型与参考振型之间的 相似度, MAC 值可以表示为 2( ( (T i w 1, , (i T Ti i w w MAC i =m = (9 式中:i 为使用有限元法计算所得的待 别的 振型, 识 定子 w 为定子一阶弯曲振动模态的参考振型。 变化 度(4 进行谐响应分析。谐响应分析是

15、用来确定电机定子结构在承受随时间按正弦(简谐规律 的载荷时的稳态响应。进行谐响应分析时,将 对电机定子上的压电陶瓷元件施加正弦、余弦两相 交变电压(其频率为(3所提取的定子一阶弯振 模态频率 。谐响应分析的目的就是求解出在两相 交变电压的激励下,定子端面质点的横向振幅。(5 计算转速因子和目标函数,满足收敛精 11(x k (1 (x k x k +1,则停止迭代;否则返回(1评估 。 在优化设计的过程中,程序执行一系列的分析 修正的循环过程,重复直到满足设计 要求 按照表 1中的定子初始结构尺寸进行优化计 范围如表 2所示,优化的收敛 误差 为止。 3.3 优化结果分析 算,设计变量的变化

16、取为 ×011变化范 -6。 表 2 设计变量的变化范围 设计 变量 围 1mm P / 3 ; 5 2P / mm P/图 5 目标函数随迭代步数的变化曲线图 5给出优化目标函数随迭代步数的变化曲 线。由计算结果可知,经 22次迭代后求解收敛。 表 3是设计变量以及目标函数的优化前后变化情 况,频率、振幅和转速因子的变化情况也在表 3中 列出。 从表 3可见, 优化后的转速因子为 0.075280, 比优化前增加了 44.8%,即理论上电机的最大输出 转速提高了 44.8%,说明优化的效果很明显。表 3 优化前后设计变量及目标函数变化 类 别参 数 初 值 优 化 后 1P / m

17、 m 3. 900 3. 0032P / m m 3. 500 3. 9073P / m m 2. 400 2. 998设 计 变 量3 ; 434 ; 37.53mm P /1 ; 34mm4P / m m35. 000 34. 004频 率 / k H z39. 46236. 691 振 幅 / µm1. 317 2. 051转 速 因 子0. 051973 0. 075280目 标 函 数0. 9480270. 9247204 电机试验分析 根据优化设计结果, 制作了样机。 利用 PSV-300和 PCV-Z-040-F 多普勒激光测振仪测试了定子的振 动模态,其幅频响应曲线和

18、一阶弯振振型如图 6所 示。图 6(a 、 (b分别为定子两个空间正交的一 (a A 相 一 阶 弯 振 振 型(b B 相 一 阶 弯 振 振型(c 定子频响曲线 图 6 杆式电机定子频响曲线与实测振型阶弯振模态振型。从图 6(c 可以看出,这两个弯振模态频率分别为 35.73kHz 和 35.67kHz ,这个结果 与优化设计的频率值 36.691kHz 很接近。 同时, 还利 用了多普勒激光测振仪对电机进行了定频测试,测 得在 80V p-p 激励电压下,定子端面质点一阶弯振横 向振幅为 2µm,与优化结果振幅为 2.051µm很接近。图 7 杆式电机实物照片图 7所

19、示为装配好的杆式电机,利用电机机械 特性自动测试系统对电机的输出特性进行了测试, 测试结果如图 8所示。电机通过专用的超声电机驱 动器供电,驱动器的输入电压为直流 15V ,定、转 子之间的预压力为 9kgf 。 从图 8可以看出, 电机转速 随输出转矩的增加而线性减小。电机的空载转速为2061r min , 堵转力矩为 0.258。 当电机转速为 99N m 1r min ,输出转矩为 0.126时,电机的 输出功率最大为 1.3。电机的输出性能较文献 5的电机有较大的提高。N m W 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 2.0 1.75 1.5 1.25 1.

20、0 0.75 0.5 0.25 0 0 0.05 要求的最优解，并能大大的减少设计工作量，其可 为超声电机的优化设计提供一条新的途径。 N Pout 参考文献： 1 2 赵淳生超声电机技术与应用M北京：科学出版社，2007. S. Ueha, Y. Tomikawa. Ultrasonic Motors: Theory and Applications M. Oxford, U.K.: Clarendon, 1993. Kenji Uchino. Piezoelectric Actuators and Ultrasonic Motors M. Norwell, MA: Kluwer, 1997

21、. Chunsheng Zhao, Jiantao Zhang, Jianhui Zhang, Jiamei Jin. Development and application prospects of piezoelectric precision diving technology J. Frontiers of Mechanical Engineering in China, 2008, 3(2: 119-132. M. Kurosawa, K. Nakamura, et al. An ultrasonic motor using bending vibrations of a short

22、 cylinder J. IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, 1989, 36: 517-521. Takashi Maeno. Recent progress of ultrasonic motor in Japan C. The First International Workshop on Ultrasonic Motors and Actuators. Yokohama, Japan, 2005: 15-17. Ichiro Okumura. A designing metho

23、d of a bar-type ultrasonic motor for autofocus lenses C. International Symposium on Theory of Machines and Mechanism, Nagoya, Japan, 1992: 836-841. Shuxiang Dong, Shuxin Wang, et al. A miniature piezoelectric ultrasonic motor based on circular bending vibration mode J. IEEE Transactions on Mechatron

24、ics, 2000, 5(4: 325-330. 朱华，陈超，赵淳生. 一种微型柱体超声电机 J. 中国电机工 程学报，2006，26（12） ：128-133. H Allik, Thomas J R Hughes. Finite element method for piezoelectric vibration J. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1970, 2: 151-157. 朱华. 行波型杆式超声电机的关键技术研究 D. 南京：南京航 空航天大学，2006. Pin Lu, Kwok Hon

25、g Lee, Siak Piang Lim, Wu Zhong Lin. A kinematic analysis of cylindrical ultrasonic micromotors J. Sensors and Actuators, 2001, A 87:194-197. Zhirong Li, Chunsheng Zhao, Weiqing Huang. Several key issues in developing of cylinder type 3-DOF ultrasonic motor J. Sensors and Actuators, 2007, A 136: 704

26、-709. 0.1 0.15 3 4 转矩 T 5 图 8 杆式电机机械特性试验结 果曲线 6 5 结论 （1）定子的实测振动模态和端面质点横向振 幅，与优化计算结果相符，表明了本文所建立的电 机参数化有限元模型和优化设计方法是正确的。 （2）通过优化设计，定子的转速因子得到了 较大的提高，定子工作模态和端面质点的振幅都满 足了电机设计的要求。 （3）优化后的电机，其输出性能得到了有效 地提高。 与以往的超声电机设计方法相比，参数化有限 元优化设计方法可以快速地搜索到满足电机设计 7 8 9 10 11 12 13 FEM-based parametric optimum design of

27、a traveling-wave type bar-like ultrasonic motor stator Zhang Jian-tao, Zhu Hua, Zhao Chun-sheng (Precision Driving Laboratory, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing 210016, China Abstract: This paper presents the optimum design of a bar-like ultrasonic motor (USM stator using finite element (FE parametric optimum method.