(完整)高中数学学考复习知识点,推荐文档

1、数学学业水平考试常用公式及结论一、集合与函数：集合1、集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性2、集合相等：若:A B,B A,则A B3 .元素与集合的关系：属于 不属于：空集:4 .集合a1,a2,L ,an的子集个数共有2n个；真子集有2n - 1个；非空子集有2n - 1个;5 .常用数集：自然数集：N正整数集：N 整数集:Z 有理数集：Q 实数集：R函数的奇偶性1、定义： 奇函数 f (- x) = -f ( x),偶函数 f (i) = f ( x )(注意定义域)2、性质：(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形；(2)偶函数的图象关于 y轴成轴对称图形；(3)如果一个函数的图象

2、关于原点对称，那么这个函数是奇函数；(4)如果一个函数的图象关于 y轴对称，那么这个函数是偶函数.函数的单调性1、定义：对于定义域为D的函数f ( x ),若任意的X1, X2C D,且X1 X2 f ( x1 ) f ( x 2 )f ( x1 ) - f ( x2 ) 0f ( x )是增函数 f ( x1 ) f ( x 2 )f ( x1 ) - f ( x2 ) 0f ( x )是减函数二次函数y = ax2+bx + c (a 0)的性质y 一b 4ac b2b 4ac b21、顶点坐标公式：, , 对称车由： x ,取大(小)值： 2a 4a2a4a2.二次函数的解析式的三种形式

3、(1) 一般式 f(x) ax2 bx c(a 0); (2)顶点式 f(x) a(x h)2 k(a 0);(3)两根式 f (x) a(x x1)(x x2 )(a 0).指数与指数函数1、哥的运算法则:11(1) a m? an = am + n ,(2)am an am n(3) ( a m ) n=am n (4) ( ab ) n = an ? b nn a bn(6) a 0 = 1( aw。)(8)nnam man (9) a m -=m n, a2、指数函数(a 0且a w 1)的性质:(1)定义域:值域：(0 , +8)(2)图象过定点(0, 1)3.指数式与对数式的互化：

4、loga N1.对数的运算法则:(1)a b = N b = log a N (2) log(6)log a (MN) = log a M + log a N(8)log a N b = b log a N(10)推论 logam bnn一logab( a ma 1 = 0 (3)N (a 0, a 1,N0).log a a = 1 (4) log a a b = b (5) 2叫=n(7) log a ( ) = log a M - log a NN(9)换底公式：log aN = 10gb N0,且 a 1, m,n 0,且 m 1, n 1,logbaN 0).1(11) log a

5、N =logN a(12)常用对数：lg N = log 10 N (13)自然对数:In A = log e A(其中 e = 2.71828 )2、对数函数y = log a x (a 0且aw 1)的性质:值域：R(2)图象过定点(1,0)(1)定义域：(0 , +8)的图象； 规律： 左加右减，上加下减平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N,平均增长率为 p,则对于时间x的总产值y,有y N(1 p)x.函数的零点：1.定义：对于y f(x),把使f(x) 0的X叫y f(x)的零点。即y f (x)的图象与X轴相交时交点的横坐标。2.函数零点存在性定理：如果函数y f(x)在区间a

6、,b上的图象是连续不断的一条曲线，并有f(a) f(b) 0 ,那么y f(x)在区间a,b内有零点，即存在c a,b ,使得f (c) 0 ,这个C就是零点。二、圆： V2 Vl1、斜率的计算公式： k = tan a-= ( a w90 , x iw% )x2 x12、直线的方程 (1)斜截式 y = k x + b(k存在)；(2)点斜式y - y o = k ( x - x o ) (k存在)；(3)两点式 (x x2, yi y2 ) ; 4)截距式 1(a 0,b 。)y2 y1x2 x1a b(5) 一般式Ax By c 0(A,B不同时为0)3、两条直线的位置关系：li： y

7、= ki x + biI2： y = k 2 x + b2li ：Ai x + B i y + Ci = 0I2：A2 x + B2 y + C2 = 0重合ki= k 2 且 bi= b2包曳立A2B2C2平行ki= k 2且 bi 丰 b23且Cia2b2c2垂直ki k 2= TAi A2 + Bi B2 = 0224、两点间距离公式：设Pi( x i , y i )、P 2 ( x 2 , y2),则| Pi P2 | = ；xx?yiy2|Ax Byo C5、点 P ( x 0 , y 0 )到直线 l : Ax + B y + C = 0 的距离： d J；,A2 B26、圆的方程

8、圆的方程圆心半径标准方程x 2+ y 2= r 2(0, 0)r(x -a ) 2+ ( y - b ) 2 = r 2(a, b)r一般方程x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0D E, 22“D2 E2 4F 27.点与圆的位置关系点P（Xo,yo）与圆（x a）2 （yb）2r2的位置关系有三种若dJ（ax。）2（by。）2,则d r 点P在圆外 （x a）2 （y b）2 r2dr点 P在圆上（xa）2（yb）2r2dr点 P在圆内（xa）2（yb）2r28 .直线与圆的位置关系（圆心到直线的距离为 d）直线Ax By C 0与圆（x a）2 （y b）2 r2的位置

9、关系有三种：d r 相离 0d r 相切 0d r 相交 0.9 .两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为 O, Q,半径分别为ri, 口，O1O2ddr1r2外离dr1r2外切ri 2 d ri 2dr1r2内切4条公切线；3条公切线；相交2条公切线1条公切线；0 dr1r2 内含 无公切线三、立体几何：（一）、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。2、垂直于同一平面的两直线平行。3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。（二）、线面平行判定定理1、若平面外的一条

10、直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。（三）、面面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（四）、线线垂直判定定理：若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。（五）、线面垂直判定定理1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。（六）、面面垂直判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。sincostan a c

11、ot a =1四、三角函数:1、同角三角函数公式sin 2a+ cos 2 a = 1 tan2、二倍角的三角函数公式sin2 = 2sin ocos%cos2o=2cos2 o-1 = 1-2 sin2 %tan22 tan1 tan23、两角和差的三角函数公式sin （%士） = sin ocos B cos osin Bcos （%士=cos ocosB干 sin osin B,tan tantan1 tan tan4、三角函数的诱导公式“奇变偶不变，符号看象限5、三角函数的周期公式函数 y sin（ x ）,xeR及函数y cos（ x ）,xCR（A,，为常数，且 Aw 0,230）

12、的周期丁 ；函数y tan（ x ） , x k ,k Z （A, w,为常数，且AW0, 0）的周期T五、平面向量1、向量的模计算公式：(1)向量法：|a| 二 va a(2)坐标法：设 a= (x, y),则 |a| 二、；x 坐标法： 设 a = (xi yi) b= (x2, y2), 则 cos = ,2222xiyi ；x2 y2I-I- -I-8、平面向量的数量积计算公式：(i)向量法：a - b = | a| |b | cos(2)坐标法：设 a = (x1，yi), b = (x2, y2),贝U a - b = xi x2 + yi y2 a - b的几何意义：数量积 a

13、- b等于a的长度|a与b在a的方向上的投影|b|cos。的 y2、平行向量规定：零向量与任一向量平行。设 a= (xi, yi), b =(x2, y2),入为实数乂2V2向量法：a / b ( b w 0 ) a =入 bXi坐标法： a / b (bw。) x i y2 - x2 yi = 0 yi3、垂直向量规定：零向量与任一向量垂直。设 a = (xi, yi) , b = (x2, y2)* fF- *向量法： a b a - b = 0坐标法： a b x i x 2 + yi y 2 = 04、平面两点间的距离公式uuuuuudA,B=|AB|AB&X2xi)2(y2yi)2(

14、A(xi,yi),B(x2,y2).5、向量的加法(i)向量法：三角形法则(首尾相接首尾连)，平行四边形法则(起点相同连对角)(2)坐标法：设 a= (x1，yi), b =(x2, y2),则 a + b = (xi+ x2 , yi+ y2)6、向量的减法(i)向量法：三角形法则(首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量)(2)坐标法：设 a = (xi, yi), b = (x2, y2),则 a - b = (xi - x2 , yi- y2)a b7、两个向重的夹角计算公式：(i)向重法：cos = |a|b|乘积.六、解三角形:A ABC的六个元素 A, B, C, a , b,

15、c满足下列关系: 1、角的关系：A + B + C =兀，特殊地，若A ABC的三内角 A, B, C成等差数列，则/ B = 60o, Z A +/C = 120o 2、诱导公式的应用： sin ( A + B ) = sinC , cos ( A + B ) = -cosC ,3、边的关系：a + b c , a - b 2 a b(2) a , b R +, a + b 2掠(3) a , bC R + , a b 以上当且仅当 a = b时取=”号。（二）.一元二次不等式 ax2 bx c 0（或 0） （a 0,b2 4ac 0),如果a与ax2 bx c同号，则其解集在两根之外；如

16、果a与ax2 bx c异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.设x1 x2(x x1)(x x2) 0x1x x2 ;(x x1)(x x2) 0 x x1,或 x x2八、数列：（一）、等差数列 an 1、通项公式a n= a i + ( n - 1 ) d ,推广：a n = a m + ( n - m ) d ( m , nCN )1n(ai an)2、前n项和公式:S n = n a i + n ( n - 1 ) d = 3、等差数列的主要性质：若m + n = 2 p,则 a m + a n= 2 a p (等差中项)(m , n C N ) 若 m + n = p + q ,则 am + a n= a p + a q ( m , n , p , qCN )(二)、等比数列 a n 1、通项公式：a n = a 1 q n 1 ,推广：a n = a m q