2020-2021中考数学(反比例函数提高练习题)压轴题训练及答案

1、2020-2021中考数学(反比例函数提高练习题)压轴题训练及答案、反比例函数kyi=i的图象上.x的图象交于点 A、B,点B的横坐标是4,点P (1, m)在反比例函数1.如图，反比例函数 yi=上的图象与一次函数 y2= i(1)求反比例函数的表达式；(2)观察图象回答：当 x为何范围时，y1>y2；(3)求4PAB的面积.1【答案】(1)解：把x=4代入y2= 4 x,得到点B的坐标为(4, 1), 把点B (4, 1)代 k入y1=工，得k=4.4反比例函数的表达式为 y1 =(2)解：二点A与点B关于原点对称，A的坐标为(-4, - 1),观察图象得，当xv-4或Ovxv 4时

2、，y1>y2(3)解：过点 A作ARt±y轴于R,过点P作PS,y轴于S,连接PO, 设AP与y轴交于 点C,如图, 点A与点B关于原点对称, .OA=OB,Saaop=Sa bop ,Sapab=2Saaop .y1=,中，当x=1时，y=4, .P (1, 4).设直线AP的函数关系式为y=mx+n,把点 A ( 4, 1)、P (1,4)代入 y=mx+n, -4 m= -1ntt m + w - 4则i,m = j解得"=1 .故直线AP的函数关系式为y=x+3, 则点C的坐标（0, 3） , OC=3,Sa aop=Sa aoc+Sa poc1 1=- OC

3、?AR+ - OC?PSJ_ J_=-x 3X 4+ x 3X115Sapab=2Saaop=15.【解析】【分析】（1）把x=4代入y2= ,1 x,得到点B的坐标，再把点 B的坐标代入yi=、求出k的值，即可得到反比例函数的表达式；（2）观察图象可知，反比例函数的图象在一次函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围就是不等式yi>y2的解集；（3）过点A作AR±y轴于R,过点P作PS± y轴于S,连接PO,设AP与y轴交于点 C,由点A与点 B关于原点对称，得出 OA=OB,那么Saop=Sabop , Sapab=2Saop .求出P点坐标，利用 待定系数法求出直

4、线 AP的函数关系式，得到点 C的坐标，根据 Sk AOP=SAOC+SX poc求出上Sa aop=-,则 Sk paB=2Sa aop=15 .2.已知点P在一次函数y=kx+b （k, b为常数，且k<0, b>0）的图象上，将点 P向左平 移1个单位，再向上平移 2个单位得到点 Q,点Q也在该函数y=kx+b的图象上.（1） k的值是;（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A, B两点，且与反比例函数 y=工图象交于 C, D两点（点 C在第二象限内），过点 C作CH x轴于点E,记S为四边形状CEOB的面积，8为4OAB的面积，若S =勺，则b的值是.【答案】（

5、1） - 23 "【解析】【解答】解：（1）设点 P的坐标为（m, n）,则点 Q的坐标为（m- 1 ,n+2）,ii = km + b依题意得：.7 A齿卜,解得：k= - 2.故答案为：-2.（2） .BOx 轴，CELLx 轴,.BO/ CE.AOBAAEC.S a 99s 白应=7 7 = g令一次函数 y= - 2x+b中x=0,则y=b, .BO=b;令一次函数 y= - 2x+b 中 y=0,贝U 0= - 2x+b,解得：x=-,即 AO=二'.S aob 9. AOBAAEC,且 Sd .做="， A0 BO 3. .HF CE I. .AE= ：

6、' AO= b, CE= & BO= J b, OE=AE- AO=6 b. A,. OE?CE=|-4|=4 ,即1 b2=4,解得：b=3上，或b=-3由（舍去）.故答案为：3 V-.【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出Q点的坐标，由点 PQ均在一次函数y=kx+b (k, b为常数，且 k< 0, b >0)的图象上，即可得出关于k,m,n,b的四元次一方程组，两式作差即可求出 k的值；(2)由BO>±x轴，CELx轴，找出 AOBsAEC.再由给定图形的面积比即可求出囤 BC 13卜是t7=2根据一次函数的解析式可以用含b的式子表

7、示出oa,ob,由此即可得出线段 ce,ae的长，利用 OE=AE- AO求出OE的长，再借助反比例函数K的几何意义得出关于 b的一元二次方程，解方程即可得出结论。3.如图1,已知一次函数 y=ax+2与x轴、y轴分别交于点 A, B,反比例函数 y=%经过点(1)若M是线段AB上的一个动点(不与点 A、B重合).当a=-3时，设点M的横坐标 为m ,求k与m之间的函数关系式.W3(2)当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数 y=的图象有唯一公共点 M,且OM二1,求 a的值.(3)当a= - 2时，将 RtAAOB在第一象限内沿直线y=x平移K-个单位长度得到RtAA O',即图2

8、, M是RtA' O'余上的一个动点，求 k的取值范围.x= J,一点M的横坐标为m,且M是线段AB上的一个动点(不与点 A、B重合)，- 3，于1 kv - x3x+2= 1 ,当 x=m 时，3m+2= jb ,1. k= - 3m2+2m (0v m< J )(2)解：由题意得: ax+2= ax2+2x - k=0,;直线y=ax+2 (awQ与双曲线y=，有唯一公共点 M时, =4+4ak=0,k=r - ax + 2/”一 贝u,I i jt - - H解得： L,21.OM= ?, 361- 12+ (-社)2= ( 1) 2 ,a=±-i(3)解

9、：当 a=-2 时，y=- 2x+2,点A的坐标为(1, 0),点B的坐标为(0,2),将RtAOB在第一象限内沿直线 y二x平移期三个单位得到RtAA' 0； B' A' (2, 1) , B' (1,3), 点M是RtA A O轴边上一动点， 当点M与A重合日k=2, 当点M与B'重合日k=3,，k的取值范围是2Wkw3【解析】【分析】(1)当a=-3时，直线解析式为 y= - 3x+2,求出A点的横坐标，由于 点M的横坐标为m,且M是线段AB上的一个动点(不与点A、B重合)从而得到 m的取A2ATH值范围，由-3x+2=,由 X=m 得 k=- 3

10、m2+2m (0vmv3) ； ( 2)由 ax+2=得 ax2+2x- kk=0,直线y=ax+2 (awQ与双曲线 y= i有唯一公共点 M时，=4+4ak=0, ak=- 1,由勾股定理即可；(3)当a=- 2时，y= - 2x+2,从而求出 A、B两点的坐标，由平移的知识知 A', B'点的坐标，从而得到 k的取值范围。4.如图，在平面直角坐标系中，直线 AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,与反比例函m1数y= 1的图象在第二象限交于点C, C已x轴，垂足为点E, tan/ABO： , 0B=4,0E=2.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D是反比例函数图象在第四象

11、限上的点，过点 D作DF，y轴，垂足为点F,连接OD、BF.如果 Sabaf=4Sadfo ,求点D的坐标.【答案】(1)解：. OB=4, OE=2, . BE=OB+OE=6-. CE±x 轴, / CEB=90.°在 RtBEC中，/CEB=90, BE=6, tan / ABO= 士 , 1 ，CE=BE?tanZ ABO=6 2=3, 结合函数图象可知点 C的坐标为(-2, 3).点C在反比仞函数y= x的图象上， .m= - 2X 3=6,6反比例函数的解析式为 y=-工(2)解：点D在反比仞函数y=-工第四象限的图象上，二设点D的坐标为(n,-6箱)(n>

12、;0).工在 RtAOB 中，/AOB=90, OB=4, tan Z ABO=二, L.OA=OB?tanZ ABO=4 X" =2.£££612/Sa baf= A AF?OB= 1 ( OA+OF) ?OB= ? (2+ n ) X 4=4+也.6丁点D在反比仞函数y=-第四象限的图象上,Sadfo= 2 X 6|=3 .Sabaf=4Sadfo ,12.4+ 打=4 X? 3- 解得：n= 2 , 312经验证，n=二是分式方程4+ = =4X3的解，点D的坐标为(之，-4).【解析】【分析】(1)由边的关系可得出BE=6,通过解直角三角形可得出

13、CE=3结合函数图象即可得出点 C的坐标，再根据点 C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即 可求出反比例函数系数m,由此即可得出结论；(2)由点D在反比例函数在第四象限的6图象上，设出点 D的坐标为(n, - /) (n>0).通过解直角三角形求出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出 Sabaf ,根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出 Sadfo的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而彳#出点 D的坐标.5.如图，一次函数 y=kx+b的图象交反比例函数y= x (x>0

14、)的图象于 A (4, -8)、B(m, -2)两点，交x轴于点C.仲(1)求反比例函数与一次函数的关系式；(2)根据图象回答：当 x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(3)以O、A、B、P为顶点作平行四边形，请直接写出点 P的坐标.a【答案】(1)解：:反比例函数y= k (x>0)的图象于A (4, -8),k=4 2-8) =-32.,双曲线y= 乂过点B (m, -2),m=16.:b - - 3由直线y=kx+b过点A, B得：b6k，b 二，V 2解得， 北，IJ y , 一一，, v - -X 16反比例函数关系式为X , 一次函数关系式为二,(2)解：观察图象可知

15、，当0vxv 4或x> 16时，一次函数的值大于反比例函数的值(3)解：.O (0, 0) , A (4, -8)、B (16, -2),分三种情况： 若OB/AP, OA/ BP,. O (0, 0) , A (4, -8),，由平移规律，点 B (16,-2)向右平移 4个单位，向下平移 8个单位得到 P点坐标为 (20, -10); 若 OP / AB, OA / BP,. A (4, -8) , B (16, -2),，由平移规律，点 O (0, 0)向右平移12个单位，向上平移 6个单位得到 P点坐标为 (12, 6); 若 OB/ AP, OP/AB,- B (16, -2)

16、 , A (4, -8),，由平移规律，点 O (0, 0)向左平移12个单位，向下平移 6个单位得到P点坐标为(- 12, -6);以O, A, B, P为顶点作平行四边形，第四个顶点 P的坐标为(12, 6)或(-12, -6)或 (20, -10)d【解析】【分析】(1)将点A (4, -8) , B (m, -2)代入反比例函数y=立(x>0)中，可求k、a;再将点 A (4, -8) , B (m, -2)代入 y=kx+b中，列方程组求 k、b即可；(2)根据两函数图象的交点，图象的位置可确定一次函数的值大于反比例函数的值时x的范围；(3)根据平行四边形的性质，即可直接写出.

17、6 .如图，在平面直角坐标系中，平行四边形“奴的边犯 -,顶点1坐标为，点区坐标为(Zb十".(1)点心的坐标是 ，点C的坐标是 (用力表示)；(2)若双曲线,；过平行四边形 口的顶点忸和山，求该双曲线的表达式；(3)若平行四边形一旧仪与双曲线'总有公共点，求4的取值范围【答案】(1)应历；办+ ”(2)解：二双曲线 ；过点£0川|和点，0, b + 0,.必 2?心一人解得山一|,居点的坐标为 由，/点的坐标为 & 3,把A0点的坐标u)代入，解得k二d,6r -双曲线表达式为 M“Ew - , V - -(X > 0), 一(3)解：平行四边形收与

18、双曲线 T总有公共点，I 2.当点4亿加在双曲线1,得到心 ”，当点Ct，Lb 。在双曲线X ,得到力4,匕的取值范围U W b W 1.【解析】【分析】(1)由四边形ABCD为平行四边形，得到 A与B纵坐标相同，C与D纵 坐标相同，横坐标相差 2,得出B、C坐标即可；(2)根据B与D在反比例图象上，得到 C与D横纵坐标乘积相等，求出 b的值确定出B坐标，进而求出k的值，确定出双曲线解 析式；(3)抓住两个关键点，将 A坐标代入双曲线解析式求出b的值；将C坐标代入双曲线解析式求出b的值，即可确定出平行四边形与双曲线总有公共点时b的范围.7 .如图，一次函数 y=kx+b (kwQ与反比仞函数y

19、=x (mO)的图象有公共点A (1,a)、D ( - 2, - 1).直线l与x轴垂直于点 N (3, 0),与一次函数和反比例函数的图 象分别交于点B、C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；(3)求4ABC的面积.【答案】(1)解：二.反比例函数经过点 D ( - 2, - 1),用，把点D代入y= / (mwo),ffi-1=二；，m=2 ,w 反比例函数的解析式为：y= 3,一点A (1, a)在反比例函数上，,件入把A代入y= &，得到a= / =2, A (1,2),一次函数经过 A (1,2)、D(-

20、2, - 1),r 2 = k b 把A、D代入y=kx+b (kwQ ,得到： ,9* b ,解得:，一次函数的解析式为：y=x+1_一 一 I& AFt-(2)解：如图：当-2vxv 0或x> 1时，一次函数的值大于反比例函数的值(3)解：过点 A作AELx轴交x轴于点E,直线 Ux 轴，N (3, 0) , 设 B (3, p) , C (3, q),点B在一次函数上，p=3+1=4,.,点C在反比例函数上，q= 3, 7/1116/.Sa abC=± BC?EN=X (43) X (31) = 3 .【解析】【分析】由反比例函数经过点D (-2, -1),即可求

21、得反比例函数的解析式；然后求得点A的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；结合图象求解即可求得 x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；首先过点A作AE，x轴交x轴于点E,由直线l与x轴垂直于点 N (3, 0),可求得点 E,B, C的坐标，继而求得答案.8.已知二次函数 山=加口色R 0)的图象经过三点(1 , 0) , ( -3, 0), (0, I'D.(1)求该二次函数的解析式；2(2)若反比例函数JT图像与二次函数 心=式/ .加+己但K 0)的图像在第一象限内交于点M,明落在两个相邻的正整数之间，请写出这两个相邻的正整数；k(3)若反比例函数，的图像与二次函

22、数 门二次#力、-心 4 /的图像在第一象限内的交点为 A,点A的横坐标为I灯满足？此:金，试求实数*的取值 范围。【答案】(1)解：抛物线解析式为 y=a(x-1)(x+3)1将(0, 1 )代入，解得a=J .42.抛物线解析式为y= 3r ,父点A在第一象限，故点A的坐标为(交点的横坐标x0落在1和2之间(3)解：由函数图像或函数性质可知：当2vxv 3时，对y1= 11,y1随着x增大而增大，对 y2=" (k>0),y2随着X的增大而减小。因为 A (X0 , Y0)为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所 以当X0=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2>

23、y1 ,26得占)耳同理，当Xo=3时，由二次函数数图象在反比例上方得yi>y2 ,得 KV 12。10所以K的取值范围为3 , k二.【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)解联立反比例函数的解析式与抛物线的解析式组成的方程组求出其在第一象限内的交 点的坐标，即可得出答案；(3)根据抛物线的性质得出当2vxv3时，yi随着x增大而增大，对 y2=|* (k>0) , y2随着X的增大而减小。因为 A (Xo , Y。)为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所以 当Xo=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2>yi,当Xo=3时，由二次函数数图象

24、在反比例上方得yi>y2 ,从而列出不等式组，求解即可.9.已知一次函数y=-x-12的图象分别交x轴，y轴于A, C两点。(1)求出A, C两点的坐标；(2)在x轴上找出点 B,使ACBAOC,若抛物线过 A, B, C三点，求出此抛物线的解(3)在(2)的条件下，设动点 P、Q分别从A, B两点同时出发，以相同速度沿AC、BA向C, A运动，连接 PQ,设AP=m,是否存在 m值，使以A, P, Q为顶点的三角形与 4ABC 相似*存在，求出所有 m值；若不存在，请说明理由。【答案】(1)解：在一次函数 y=-4x-12中，当x=0时，y=-12; 当 y=0 时,x=-16，即 A

25、(-16,0),C(0,-12)（2）解：过C作CB, AC,交x轴于点B,显然，点B为所求。则 OC2=OA?OB,此时 OB=9,可求得 B（9,0）;I Izl此时经过A. B.C三点的抛物线的解析式为 y=五x2+三x-12(3)解：当 PQ/ BC时，如图(l)AAPQsACB；则有:AC iit 25 - Ah =五，即1=25 ,106解得m= g当 PQ± AB 时,AAPQs AACB;有:四以 25 - th nik = "i ,即= 25 ,【解析】【分析】（1）令直线的解析式 y=0,可得A的坐标，令x=0,可得C的坐标（2） 要使ACBAOC,则B

26、点必为过C点且垂直于 AC的直线与x轴的交点.那么根据射影定理不难得出 B点的坐标，然后用待定系数法即可求得抛物线的解析式.（3）本题可分两种情况进行求解： 当PQ/ BC时，APQsACB; 当PQLAB时，AAPQAACBM 据各自得出的不同的对应成比例线段求出m的值.10.如图，抛物线 ¥ u & _/尸+内与仪轴交于乩B两点(4在/的左侧)，与1轴交于 点C(0.- 3),点心与点|£关于抛物线的对称轴对称.(1)求抛物线的解析式及点 £的坐标：(2)点忸是抛物线对称轴上的一动点，当 I月上的周长最小时，求出点 A的坐标；(3)点|£在k

27、轴上，且/ADQ =上口也,请直接写出点心的坐标.【答案】(1)解：根据题意得， 7二W一解得抛物线的解析式为F = 行 炉-4：抛物线的对称轴为直线/二点73与点关于抛物线的对称轴对称二点看的坐标为仁 川PC = PDAC PA PC = AC PA -t-连:'附为定值，一力，力:当的* *代值最小即1PR三点在同一直线上时乃*的周长最小由4两点坐标可求得直线Lm的解析式为b-当k 1时，'/ 二J |当月忆的周长最小时，点/的坐标为I“，-二”(3)解：点坐标为"勿或f ;，0J【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可求出 n,利用对称性 C、D关于对称轴对称即

28、 可求出点D坐标.(2) A, P, D三点在同一直线上时 APAC的周长最小，求出直线 AD的解 析式即可解决问题.(3)分两种情形 作DQ / AC交x轴于点Q,此时/ DQA=Z DAC,满 足条件.设线段 AD的垂直平分线交AC于E,直线 DE与x的交点为 Q ,此时/Q' DA=ADC满足条件，分别求解即可.11.请完成下面题目的证明.如图 ，AB为。O的直径，AB=8,点C和点D是。O上关于直线 AB对称的两个点，连接OC,AC且/ BOC<90°,直线BC与直线AD相交于点E,过点C作直线CG 与线段AB的延长线相交于点 F与直线AD相交于点G,且/GAF

29、=/ GCE(1)求证：直线CG为。的切线；(2)若点H为线段OB上一点，连接CH,满足CB=CH求证:CBH 4030求0H+HC的最大值.【答案】(1)证明：由题意可知：/ CAB=Z GAF,.AB是。的直径，/ ACB=90 ° -0A=0C,Z CAB=Z OCA, / OCA+Z OCB=90 ； / GAF=Z GCE / GCE+Z OCB=Z OCA+Z OCB=90 ； OC是。的半径，直线CG是。的切线；(2)证明：CB=CH/ CBH=Z CHB, .OB=OC,/ CBH=Z OCB,.CBhMAOBC解： 由CBHOBC可知：BC 感 M' 0C

30、8（ .AB=8, . BC2=HB?OC=4HB 加工.HB= / , 靖 4.OH=OB-HB= / .CB=CH4+ BC .OH+HC=当 / BOC=90 , 此时BC=' / BOCX 90 ； OvBCv 电令 BC=xBd/ I 1 产4+4-f- x （x - Z尸 / b.OH+HC= J =当x=2时，.OH+HC可取得最大值，最大值为5【解析】 【分析】（1）由题意可知：/CAB=/ GAF, /GAF=/ GCE,由圆的性质可知：/CAB=/OCA,所以/OCA=/GCE,从而可证明直线CG是。O的切线；（2）由于CB=CH 所以 / CBH=Z CHB,易证 / CBH=Z OCB, 从而可证明 CBHOBC;由CBHOBC可知:BC 您SC?0c%，所以HB= J4+由于BC=HC 所以OH+HC= /利用二次函数的性质即