2019_2020学年高中数学第二章2.2.1条件概率练习(含解析)新人教A版选修2_3

1、2.2.1条件概率A基础达标1 一一 21 .已知 P(B| A) =-, RA)=-,则 P(AB)等于()35A.B.910C.215D.15一、“_ _1 22解析：选 C. RAB)=RB|A) - P(A) =-><- = ,故选 C.3 5 152. 4张奖券中只有1张能中奖，现分别由 4名同学无放回地抽取.若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是()A.B.C.D. 1 3解析：选B.记“第一位同学没有抽到中奖券”为事件A, P(A)= “最后一位同学抽到413 1 1P(AB 4141中奖券”为事件 B, P(AB)=-x-=-, P(B|A

2、)=-pA-=- = 4X3 = -.4 3 4P1 A)3 4 3 343.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A为“三个人去的景点 不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于()A.B.解析：选C.由题意可知.n(B) = Q2 =12, n(AB) = A3= 6.所以RA B)=n (AB)6 1:n (B)12 2.4.在区间（0 ,1）内随机投掷一个点则P（B|A）等于（1A. 2解析：选ARA>12 11-2.因为AC B=x| 4<x<2,所以14 1 R AB =1=4,所以P (AB)RBa) = K14 1=1 221

3、D- 3113M 其坐标为 x),右 A=x|0<x<2, B=x1 尸<4,1B- 45 .甲、乙两人从1, 2,，15这15个数中，依次任取一个数 （不放回）,则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是1A27 B158 °。15解析：选D.设事件A= "甲取到的数是 5的倍数"，B= "甲所取的数大于乙所取的数”，又因为本题为古典概型概率问题，所以根据条件概率可知,RBA> =n (An B)4+9+ 14n (A)3x 149石故选D.6 .如图，EFGH1以O为圆心，1为半径的圆的内接正方形，

4、 将一颗豆子随机地掷到圆内,用A表示事件“豆子落在正方形 EFGHT , B表示事件“豆子落在扇形 HOE阴影部分）内”，则 P(A) =，P(日 A> =-8 -2=2,的概2、* 2r解析：因为圆的半径为 1,所以圆的面积 S=兀2=兀，正方形 EFGH勺面积为 所以P(A)=兀P(B|A)表示事件“已知豆子落在正方形EFG伊，则豆子落在扇形 HOE阴影部分)”一 一，1率，所以rb|a)= 4.7 .从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张.已知第抽到A,则第2次也抽到A的概率是解析：设“第1次抽到A为事件A, “第2次也抽到A”为事件B,则AB表示两次都抽小

5、414X31P AB)1到 A ra)=- = P(AB=,所以 RBA)= c /a、=一52 1352X51 13X 17P (A)17答案：1178 . (2019 长春高二检测)分别用集合 M= 2, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 12中的任意两个元 素作分子与分母构成真分数，已知取出的一个元素是12,则取出的另外一个元素与之构成可约分数的概率是.解析：设“取出的两个元素中有一个是12”为事件A, “取出的两个元素构成可约分数”为事件B,则n(A) =7, n(AB=4,所以P(日内=,含 =7-4答案：-9 .某考生在一次考试中，共有10题供选择，已知该考生会答其中6题，随机

6、从中抽 5题供考生回答，答对 3题及格，求该考生在第一题不会答的情况下及格的概率.解：设事件 A为从10题中抽5题，第一题不会答；设事件 B为从10题中依次抽5题，第一题不会答，其余 4题中有3题或4题会答.n(A = C4C4, n(B)= d(O3c3+ c6c0).皿C1 (C3C1+ CC3)25贝f P= 14= CC42. 25所以该考生在第一题不会答的情况下及格的概率为42.10 .某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动.(1)设所选3人中女生人数为 X求X的分布列.(2)求男生甲或女生乙被选中的概率.(3)设“男生甲被选中”为事件A, “女生乙

7、被选中”为事件B,求P(B)和P(A B).C3 1c4c2 3解：(1)x的所有可能取值为 0, 1, 2,依题意得p(x= 0)=c3=5，RX= 1) ="cr = 5, RXC4C21= 2)=_CT = 5.所以X的分布列为X012P153515(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C,nttc44则 R0=CT)15；所以所求概率为 P( C) = 1 P(C) = 1 1=25 5c5 101C41已场=丁犷2 P(AE) = C6=5.25.P (AB) 所以 P( A B) = p( B)=B 能力提升11 . (2019 唐山高二检测)将三颗骰子各掷一次，设事件A表示

8、“三个点数都不相同”，B表示“至少出现一个 6点”，则概率 P(A|B等于()60 A915°。有91D 216解析：选A.因为P(A B)P (ABP (B)'C3C1C4 6060P(AB =-6 = -6t=216,5312591P(B) = 1 R B ) = 1 不=1 三7/=tttt；.6216 21660P (AB)216 60所'RA B) = p( B)=可=9121612 .从1100共100个正整数中，任取一数，已知取出的一个数不大于50,则此数是2或3的倍数的概率为.解析：设事件 C为“取出的数不大于 50”，事件A为“取出的数是2的倍数”，

9、事件 B 为“取出的数是3的倍数”.1则P(。= 2,且所求概率为P(AU B| C) = P( A C) + P( B| C) R AB C)P(AC P(BC P(ABC=P (C) + P (C) P (Q25168= 2X(十) ' 100 100 100)33答案:335050.13 . 一个口袋内装有 2个白毛和2个黑球，那么：(1)先摸出1个白球不放回，再摸出 1个白球的概率是多少？(2)先摸出1个白球后放回，再摸出 1个白球的概率是多少？解：(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件 A, “再摸出1个白球”为事件 B,则“先后两次摸出白球”为事件 AB “先摸一球不放回，

10、再摸一球”共有4X3种结果，_.1_2X1 1所以 RA)=2, RAB= = 6，1所以RB| A) = 6 = 1.所以先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为1.1 332(2)设“先摸出1个白球放回”为事件 A, “再摸出1个白球”为事件 B, “两次都摸出白1球”为事件 AB, RA) = ：, P(A1B)=*1 = 1,所以 RBIA)：(AB)=：=1.所以先摸出24X44P (A)1 22人，一、，一 一，411个白球后放回，再摸出 1个白球的概率为2.14 .(选做题)在某次考试中，要从 20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若能答对其中的5道题就能获得优秀.已知某考生能答对其中的10道题,并且已知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率.解：设“该考生6道题全答对”为事件 A, “该考生恰好答对了 5道题”为事件B, “该考 生恰好答对了 4道题”为事件 C, “该考生在这次考试中通过”为事件D, “该考生在这次考试中获得优秀”为事件 E,则D= AU BU C, E= AU B,且A B, C两两互斥，由古典概型的概率 r.一八 r.C60 C5oCo C40C20 12 180公式知 P( D) = P(AU BU C) = R A) + P( B