MATLAB数值分析实验二(复合梯形、辛普森和龙贝格求积,以及二重积

1、MATLAB 数值分析实验二(复合梯形、辛普森和龙贝格求积,以及二重积佛山科技大学实际报告课程名称数值分析实验项目数值分数专业课机械工程名称于洪杰研究编号2111505010 导师陈坚成就日期月日1 ，实验目的1 ，了解如何用数值方法在计算机上计算定积分？baf(x)dx 的近似值；2，学习如何编程和应用复合梯形，复合辛普森和隆贝格积分公式3.探索二重积分？F(x， y)dxdy 在矩形区域d？ (x， y)|a？ x？ b， c？y。d的数值D 积分法2、实验要求(1)根据课题要求完成实验内容；(2)编写相应的Matlab 程序；(3)给出了实验结果(实验结果可以显示在表格中)； (4)分析

2、和讨论实验结果，并提出可能的优化实验(5)写实验报告3，实验步骤11，用不同的数值方法计算积分？ 04xlnxdx？9(1)采用不同的步长h,分别计算复合梯形积分和复合辛普森积分，给出了误差中h 的函数， 并将两个公式的精度与积分的精确值进行了比较(2)用菱形求积计算完成问题(1)2 给出了一种求矩形区域上二重积分的复求积方法，然后计算积分区域d？ 0？ x？ 1， 0？ y。 1？ xye？Dxdy， D1。%Int_t.m 复数梯形:函数f = int _ t (x1 , x2, n)%复数梯形求积公式% x1, x2是积分起点，中点%被分成n 个区间，没有选择步长以防止区间数为非整数%样

3、本点矩阵及其函数值:x = linspace(x1 ， x2， n+1)； y = f(x) ； m =长度(x)；在本课题的%中，由Matlab计算出的端点位置函数值为NaN ,故将其降为零 :y(1)= 0； y(m)= 0；%计算区间长度，步长h:h =(x2-x1)/n ； a =1 2 * 1(1 ， m-2)1； %计算出的估计整数值:F = h/2 *总和 (a . * y)； % f . m函数 y = f(x) y = sqrt(x) 。 * 对数 (x)；%run11.m clc,清除；%分为10个区间， 步长的整数值为0.1: F = Int_t(0， 1， 10)； F

4、10 = F%被分成100个区间F = Int_t(0, 1, 100); F100 = F%误差计算W10 = ABS(-4/9)-F10)； w100 = ABS(-4/9)-F100)； W = W10 W100%复数辛普森: % int _ s.m函数f = int _ s (x1, x2, n)%复数梯形求积公式% x1 ， x2 区间，分为n 个区间%样本点矩阵及其函数值:x =linspace(x1， x2， n+1)； y = f(x) ；m =长度(x)； h =(x2-x1)/n； y(1)= 0； y(m)= 0；在本课题的%中，由 Matlab 计算出的端点位置函数值为

5、NaN， 故将其降为零:F1=和 (y)； XO = x+h/2； XO(m)= ； y = f(xo)。 F2 =总和(y)；F =(h/6)*(2 * F1+4 * F2) ；%run112.m clc,清除；%分为10个区间， 步长的整数值为0.1: F = Int_s(0， 1， 10)； S10 = F%分为 100 个区间 F = Int_s(0, 1, 100); S100 = F%误差计算W10 = ABS(-4/9)-S10)； W100 = ABS(-4/9)-S100)； w =W10 W100%游程113.m三次曲线拟合误差与步长的关系 clc,清除。建立了%梯形误差、

6、辛普森误差和阶跃矩阵:T =， 10)； s =零 (1， 10)； h =零 (1， 10)； I = 1:10°F = Int _ t(0， 1， 10 * I)； t(I)=-4/9-F； F = Int_s(0， 1， 10 * I)； s(I)=-4/9-F；h(I)= 1/(10 * I) ； Endtp = polyfit (h ， t， 3) sp = polyfit (h ， s， 3)%菱格 :%龙贝格。 m:functionf = romberg (x1 ， x2， N)，可以清楚地看到它的精度高于复梯形，也可以清楚地看到辛普森误差曲线的所有系数都小于%以建立菱

7、形估计矩阵并找到初始步长 :R = zerosh =(x2-x1)/n；x = linspace(x1, x2, n+1);第一歹U%计算矩阵:复梯形结果:FORI = 1: 4F = INT _ T (X1 , X2, N * 1); R(i, 1)= F;结束%计算第二列:辛普森为1:3r(1， 2)=(4/3)* r(1+1 ， 1)-(1/3)* r(1 ， 1)；结束%计算第三列:已修复的Scott FOR I = 1: 2r (I， 3) = (16/15) * r (I+1 ， 2)-(1/15) * r (I ， 2)；结束R(1， 4) = (64/63)*R(2， 3)-(

8、1/63)*R(1 ， 3)； F = R(1， 4)；%run12.m clc,清除；F =龙贝格(0， 1， 10)； F10 = F；F =龙贝格(0， 1， 100)； F100 = F；F10， F100-4/9-F10， -4/9-F100%右图显示了最初划分为10 个区间和100 个区间的结果。可以看出，最初 10 个除法的精度比辛普森和梯形的结果高2倍。 我选择了一种类似于复杂梯形的求积方法。因为它是一个平方积分区域，所以它被分成n*n个块。Ds=dxdy在1的单元格中是已知的。(X (K)， Y (K)， 2。 (X (K+1)， Y (K)， 3。 (X (K)， Y (K

9、+1)， 4。 (X(K+1), Y (K+1),并且有一个E f(e)ds=函数在这个小区域中的值。这里，(f(1)，f(2)， f(3)，f(4)/4 的值被选择为近似值，这表明随着N 的增加，它将更接近真实值。程序如下：qes2.m是一个集成函数：函数 f=qes2(x， y)f = exp(-x * y) ；%Int_xy.m 积分代码:函数f = int _ xy (x1 , x2, y1, y2, n)%仅适用于本主题的平方面积二重积分%x1 ， x2， y1 ， y2 分别为横坐标起点和纵坐标中点；%n 是一个分成n*n 的小正方形网格，%建立所有网格交叉点的横坐标和纵坐标:x

10、= linspace(x1， x2， n+1)；y = linspace(y1， y2， n+1)；%计算每个小正方形的面积，dxdy:ds =(x2-x1)*(y2-y1)/(N2) ；%创建一个矩阵来存储每个小正方形的整数值:Z =零 (n)； %初始化整数值 :F = 0；%存储矩阵z 中的小方块的积分值，第一行的第一列存储最左边的方块的数据，依此类推:%并依次累加小方块的积分值以获得最终的积分值 i = 1:n ， j = 1:nf = qes2(x(i)， y(j)； f1= f。f = qes2(x(i+1)， y(j)； F2 = f；f = qes2(x(i)， y(j+1) ； f3= f。f = qes2(x(i+1)， y(j+1) ； f4= f。Z(i, j)=(ds *(f1+F2+F3+F4)/4 ; F = F + Z(i, j);结束%run2.m运行代码：clc,清除。F = Int_xy(0 ， 1