江苏省扬州市2026年中考数学真题附同步解析

江苏省扬州市2026年中考数学真题一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．数轴上表示下列各数的点中，最接近原点的是()A．+3 B．+2 C．-1 D．-4【答案】C【解析】【解答】解：∵数轴上点到原点的距离等于该数的绝对值，，，，∵，∴对应的点到原点的距离最小，最接近原点．

故答案为：C.【分析】先计算绝对值，然后根据绝对值小的数离远点近解答即可．2．下列运算正确的是()A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：选项A，与不是同类项，不能合并，故A错误；选项B，，故B正确；选项C，，故C错误；选项D，，故D错误．故答案为：B.【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘除法法则逐项判断即可.3．下列调查中，适合采用普查的是()A．调查一批电视机的使用寿命B．调查全省中学生最喜爱的体育运动项目C．调查江苏卫视“苏超”直播节目的全国收视率D．调查神舟二十三号载人飞船零部件的合格情况【答案】D【解析】【解答】解：A、调查电视机使用寿命具有破坏性，不适合采用普查，故选项不符合题意；

B、调查全省中学生范围广，调查对象数量大，不适合采用普查，故选项不符合题意；

C、调查全国收视率范围广，调查对象数量大，不适合采用普查，故选项不符合题意；

D、神舟载人飞船零部件合格情况直接影响飞行安全，要求每个零件都合格，结果必须准确，因此适合采用普查，故选项符合题意．

故答案为：D.

【分析】选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可．4．一个几何体的主视图是等腰三角形，这个几何体可能是()A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球【答案】C【解析】【解答】解：A、长方体的主视图是长方形，故选项不符合题意；

B、圆柱的主视图是长方形或圆，故选项不符合题意；

C、圆锥的主视图可能是等腰三角形，故选项符合题意；

D、球的主视图是圆，故选项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】从正面看到几何体的图形是主视图，根据主视图判断即可．5．关于x的一元二次方程：根的情况是()A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断根的情况【答案】A【解析】【解答】解：对于一元二次方程，可得，，，，又无论取任意实数，都有，，即，该方程有两个不相等的实数根．故答案为：A.【分析】计算根的判别式，根据判别式的符号判断根的情况．6．“拧拉”是一种常用的乒乓球接发球技术.拧拉时，手肘保持不动，手腕绕手肘旋转划出一段圆弧.小明手腕到手肘的距离为20cm，某次拧拉时手腕绕手肘旋转的角度为90°，小明手腕的运动路线长为()A．5πcm B．10πcm C．20πcm D．40πcm【答案】B【解析】【解答】解：根据题意可知，手腕的运动路线是一段圆弧，半径，圆心角，手腕的运动路线长：．故答案为：B.【分析】利用弧长公式计算即可．7．图1是一张打开的折叠椅，其侧面示意图如图2所示，EF∥BC，∠AGE=120°，∠DCB=70°，则∠BDC=()A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】A【解析】【解答】解：∵，，∴，∵，∴．故答案为：A.【分析】利用两直线平行，同位角相等得到，然后根据三角形的外角性质解答即可．8．一次函数y=-x+b(b>0)与反比例函数的部分图象如图所示，M是它们的一个交点，N是它们所围成的区域(不含边界)内的一点.过点M作MA⊥x轴，MB⊥y轴，垂足分别为A，B；过点N作NC⊥x轴，ND⊥y轴，垂足分别为C，D.记矩形MAOB的面积为S1，周长为记矩形NCOD的面积为S2，周长为C2，下列结论正确的是()A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：设，点在反比例函数图象上点在反比例函数图象的上方，即

，点在一次函数图象上，即∵矩形∴，点在一次函数图象的下方，即∵矩形∴，∴综上所述，，．故答案为：B.【分析】设点坐标为，点坐标为，根据点、与反比例函数图象的位置关系可得与的大小；根据点、与一次函数图象位置关系可得与的大小解答即可．二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9．“红军不怕远征难，万水千山只等闲”.数据看长征，从1934年10月至1936年10月，历时735天，中央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里.数据65000用科学记数法表示为.【答案】【解析】【解答】解：．故答案为：.【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．10．分解因式：．【答案】【解析】【解答】原式=a（－9）=a（a+3）（a－3）．【分析】先利用提公因式法分解，再利用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止。11．工厂对某批零件进行质检，结果如表：抽取的零件数100200300500100020003000优等品的频数9118927746692918622789优等品的频率0.91000.94500.92330.93200.92900.93100.9297从这批零件中，任意抽取一个零件是优等品的概率的估计值为(结果精确到0.01).【答案】0.93【解析】【解答】解：由表格中的数据可知，随着抽取零件数增大，优等品的频率逐渐稳定在0.93附近，

因此任意抽取一个零件是优等品的概率的估计值为0.93．

故答案为：0.93.

【分析】经过大量重复试验，频率稳定的数值即为事件发生的概率，据此解答即可.12．若一次函数y=(k-2)x+3的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是.【答案】k>2【解析】【解答】解：根据题意，得；且，解得．故答案为：．【分析】根据题意得到得到，解不等式求出k的值即可.13．《九章算术》是中国古代算经之首，其中“方程”章中有“甲乙持钱”问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲乙持钱各几何.”大意是：甲、乙二人带的钱不知道数目，若甲得到乙所带钱的二分之一就有五十钱，若乙得到甲所带钱的三分之二也有五十钱，问甲、乙各带了多少钱.设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，可以列出二元一次方程组.【答案】【解析】【解答】解：设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，根据题意：．故答案为：．【分析】设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，根据“甲得到乙所带钱的二分之一就有五十钱，若乙得到甲所带钱的三分之二也有五十钱”列二元一次方程组即可．14．扬州漆器造型雅致，做工精巧，色彩和谐，光泽腴润.如图，扬州漆器作品《春山畅游》的轮廓是一个正八边形，它的每个内角为°.【答案】135【解析】【解答】解：正八边形的边数根据多边形内角和公式，该正八边形的内角和为，∵正八边形的每个内角都相等，∴每个内角的度数为．故答案为：135.【分析】先求出正八边形的内角和，再根据正多边形的性质求出每个内角的度数即可．15．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，点D在上，∠ABC=20°，则∠CDB=°.【答案】110【解析】【解答】解：是的直径，，，，四边形内接于，，．故答案为：110.【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得，利用直角三角形的两锐角互余求出的度数，再根据圆内接四边形对角互补解答即可．16．如图，在中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE的延长线上.若的面积是3，则的面积是.【答案】6【解析】【解答】解：连接，∵点E是的中点，∴，∵点D是的中点，∴，∵D，E分别是，的中点，∴，∴，即的面积是6．故答案为：6.【分析】连接，利用三角形中线的性质可得，，再利用三角形中位线的性质求得，根据同底等高的两三角形面积相等解答即可．17．如何将两个大小不等的正方形剪拼成一个大正方形?现有如下方案：将正方形ABCD和正方形BEFG按如图所示的方式摆放，在AB边上取点M，使AM=BE，沿MD，MF剪开，可拼成正方形MFND.若AE=9，MN=10，则的面积是.【答案】【解析】【解答】解：在正方形和正方形中，，，，设，，则，∵，∴，即；∵四边形是正方形，∴，，又，∴，即，∴，则，∵，即，解得，∴．故答案为：.【分析】设，，jikededoa，利用正方形的性质和勾股定理得到，然后根据完全平方公式的变形求得，再根据三角形的面积公式计算即可．18．如图，在△ABC中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转至AM(∠BAM是旋转角，且连接BM，CM，作垂足为N.用等式表示线段BM，CM，AN之间的数量关系为.【答案】【解析】【解答】解：过点A作于点H，延长交延长线于点E，由题意，，∵，，∴，，∴，∴在中，，，，同理，在中，，，∴，∴，整理，得．故答案为：．【分析】过点A作于点H，延长交延长线于点E，根据三线合一得到，再根据直角三角形的两锐角互余求出，在和中，解直角三角形得到与关系，与的数量关系，然后根据三线合一得到，，之间的数量关系解答即可．三、计算题：本大题共2小题，共12分。19．计算：（1）（2）【答案】（1）解：原式（2）解：原式=ab【解析】【分析】（1）先运算二次根式的化简、零次幂，代入特殊角的三角函数值，然后合并同类二次根式即可；

（2）根据单项乘以多项式的法则展开，然后合并同类项计算即可.20．解不等式组并求它的所有整数解的和.【答案】解：由①得，x<2；由②得，x≥-1∴原不等式组的解集为：-1≤x<2··它的所有整数解为-1，0，1，∴所有整数解的和为：-1+0+1=0.【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再得到整数解求和即可．四、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21．某中学为了解七年级学生本学期的课外阅读情况，随机调查了20名七年级学生，调查结果如图所示；（1）被调查的20名学生课外阅读图书数量的众数为本，中位数为本，平均数为本；（2）该中学七年级共有400名学生，学校决定对本学期课外阅读图书数量达到5本以上(含5本)的学生给予表彰，请估计七年级获得表彰的学生人数.【答案】（1）3；4；3.8（2）解：(人)，答：估计七年级获得表彰的学生人数为120人.【解析】【解答】解：（1）根据统计图可知：课外阅读图书数量为本的人数最多，则被调查的20名学生课外阅读图书数量的众数为本，课外阅读图书数量从小到大排列，第，名学生的课外阅读图书数量为：，，则中位数为本，平均数为：本；故答案为：3；4；3.8；

【分析】（1）根据众数、中位数、平均数的定义解答即可；（2）根据样本中课外阅读图书数量达到5本以上(含5本)的学生的人数占比乘以解答即可．22．为促进学生营养均衡，学校在午餐时为学生提供了三种粗粮：A.红薯，B.玉米，C.山药，每名学生随机选择其中一种.（1）小慧选择玉米的概率是；（2）请用画树状图或列表的方法，求小慧和小敏选择不同品种粗粮的概率.【答案】（1）（2）解：画树状图为：由树状图可知一共有9种等可能性的结果，其中小慧和小敏选择不同品种粗粮的结果有6种，∴小慧和小敏选择不同品种粗粮的概率是．【解析】【解答】（1）解：由题意可知，共有3种等可能的选择结果，小慧选择玉米的结果只有1种因此小慧选择玉米的概率为；

故答案为：；【分析】（1）根据概率公式求解即可；（2）先画树状图得到所有等可能结果，找到符合题意的结果数，根据概率公式计算即可．23．用甲、乙两种型号的机器人搬运货物.已知乙型机器人比甲型机器人搬运效率高50%，且乙型机器人搬运1500kg货物比甲型机器人搬运1200kg货物少用10分钟.求这两种机器人每分钟分别搬运多少货物.【答案】解：设甲型机器人每分钟搬运xkg货物，根据题意，乙型机器人效率比甲型高50%，··乙型机器人每分钟搬(1+50%)x=1.5x(kg)，..甲型搬运1200kg货物的时间为分钟，乙型搬运1500kg货物的时间为分钟，∵乙型搬运比甲型少用10分钟，解得x=20，经检验，x=20是原方程的解，.1.5x=1.5×20=30(千克)，答：甲型机器人每分钟搬运20kg货物，乙型机器人每分钟搬运30kg货物.【解析】【分析】设甲型机器人每分钟搬运xkg货物，乙型机器人的搬运效率为1.5xkg，根据“乙型机器人搬运1500kg货物比甲型机器人搬运1200kg货物少用10分钟”列方程求出x的值并检验解答即可．24．如图，在▱ABCD中，O是CD的中点.分别延长AO，BC交于点E，连接AC，DE.（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若BE=8，∠BAE=90°，求四边形ACED的周长.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AD∥CE，∴△AO=∠CEO，∠ADO=∠ECO，∵0是CD的中点，∴DO=CO，在△AOD与△EOC中，∴AOD≌△EOC(AAS)，∴AD=CE，又∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，由(1)得AD=CE，∴BC=CE，即C为BE的中点，∴BE=8，∠BAE=90°，∵四边形ACED是平行四边形，∴四边形ACED的周长=2(AD+AC)=2×(4+4)=16.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，利用AAS得到AOD≌△EOC，即可得到AD=CE，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；

（2）根据平行四边形的性质得到BC=AD=CE，再根据直角三角形斜边中线的性质求出CE和AC长，计算平行四边形ACED的周长即可.25．“道路千万条，安全第一条”.为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试.【数据收集】下表是测试所得的数据：行车速度v(4045557080100视野角度f(度)1008973575040（1）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点.（2）【数学表达】请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度f(度)与行车速度v(km/h)之间关系的函数表达式.（3）【问题解决】在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围?【答案】（1）（2）解：观察表格数据，每组行车速度v与视野角度f的乘积近似等于4000，符合反比例函数的特征，因此近似函数表达式为：（3）解：由题意，要求视野角度不小于80度，即f≥80，代入函数表达式得：因为行车速度v>0，不等式两边同时乘v，不等号方向不变：4000≥80v解得v≤50，结合实际意义，车辆的行驶速度应控制在不超过50km/h，即0<v≤50km/h.【解析】【分析】（1）根据表格数据在坐标系中描点，用平滑的曲线连线作图即可；（2）观察表格数据可得行车速度与视野角度的乘积近似为定值，得到函数解析式即可；（3）令y≤80，求出v的取值范围解答即可．26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC>∠BAC.以AB边上的点O为圆心，OA长为半径的⊙O与AC边的另一交点为D，BD为⊙O的切线.（1）请用无刻度的直尺和圆规作出符合条件的⊙O(保留作图痕迹，写出必要的文字说明)；（2）若求⊙O的半径.【答案】（1）解：⊙O如下图所示.作法：①作∠DBC=∠A，边BD交AC于点D；②作AD的垂直平分线EF，交AB于点O；③连接OD，则OA=OD；④以OA为半径作⊙O.（2）∴BC=2，∵∠DBC=∠A，∴DC=1∴AD=3即⊙O半径为.【解析】【分析】（1）作交于点，再作的垂直平分线，交于点，以为半径作即可；（2）根据正切的定义求出和长，即可求出长，然后在Rt△OAF中根据勾股定理求出半径即可．27．如图1，在边长为1的正方形ABCD中，E是AD边上的动点(不与点A，D重合).将沿BE翻折，得到△FBE.过点F作垂足分别为M，N.（1）如图2，若FM=FN，求FM+FN的值；（2）如图3，若E为AD中点，则FM的长为，FN的长为；（3）求点E运动过程中FM+FN的最大值.【答案】（1）解：∵FM⊥BE，FN⊥BC，且FM=FN，∴BF平分∠EBC，∴∠EBF=∠FBC，∵△BE沿BE翻折得到△FBE，∴∠ABE=∠EBF，∴∠ABE=∠EBF=∠FBC.∵∠ABE+∠EBF+∠FBC=∠ABC=90°，∴3∠ABE=90°，即∠ABE=∠EBF=∠FBC=30°，在Rt△BFN中，BF=1，又∵FM=FN，（2）；（3）0解：如图，延长NF交AD于H，连接AM由翻转得，点A，M，F三点共线，由(2)得，FH⊥AD∴HAF+∠MAB=90°∴∠HFA=∠MAB∴△HFA∽△MAB设FM=x，FN=y∴AF=AM+FM=2x，即y=-2x2+1∵-2<0时，FM+FN取得最大值【解析】【解答】解：延长交于，∵正方形的边长为1，且E为中点，∴，，，，∵沿翻折得到，∴，∴，，，在中，，∵，∴∴∴，∵，，∴，∴，∵，∴四边形为矩形，∴∴，∴，∴，∴，设则∴，∴，∵，∴，解得，∴；故答案为：；；【分析】（1）根据角平分线的判定可得∠EBF=∠FBC，利用翻折可得，即可得到，根据30°的直角三角的性质得到，即可求出的值；（2）根据正方形的性质、利用翻折可得，根据勾股定理求出BE长，利用等面积法求出FM长，然后推理得到四边形为矩形，根据两角相等得到，根据对应边成比例求出的长；（3）延长NF交AD于H，连接AM，可得点A，M，F三点，再根据两角相等得到△HFA∽△MAB，根据对应边成比例得到，设FM=x，FN=y，求出y与x的关系式，然后得到FM+FN关于x的二次函数，配方为顶点式得到最大值即可．28．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点(2，1)和(4，-7).（1）求抛物线的函数表达式，并写出它的顶点坐标.（2）抛物线上有两动点M，N，横坐标分别为m，n(m<n)，记抛物线在M，N之间的部分(包括M，N两点)为图象G.过图象G的左右两端M，N分别作x轴的垂线，