小学奥数 行程问题(上)

1、专题二：行程问题（上） 例1. A 、B 两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A 城开到B 城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B 城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。解：后半段路程长：240÷2=120（千米）后半段用时为：6÷20.5=2.5（小时）后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时原计划速度为：240÷6=40（千米/时）汽车在后半段加快了：4840=8（千米/时）。答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。例2. 两码头相距23

2、1千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。解：轮船顺水速度为：231÷11=21（千米/时）轮船逆水速度为：2110=11（千米/时），逆水比顺水多需要的时间为：2111=10（小时）答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。例3. 汽车以每小时72千米的速度从甲地到乙地，到达后立即以每小时48千米的速度返回到甲地，求该车的平均速度。分析：求平均速度，就要考虑用总路程除以总时间。解：设从甲地到乙地距离为S 千米。则汽车往返用的时间为：S ÷48S ÷平均速度

3、为：2S ÷÷5×2=57.6(千米/时 答：该车的平均速度为57.6千米/时 例4. 一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平均速度为每小时40千米，要想使这辆车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，剩下的路程应以什么速度行驶？分析：求速度，首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程和总时间的关系。解：剩下的路程为300120=180（千米）计划总时间为：300÷50=6（小时）剩下的路程计划用时为：6120÷40=3（小时）剩下的路程速度应为：180÷3=60（千米/小时）答：剩下的路程应以60千米/

4、时行驶。 48 14472 144随堂演习（实外P176，二.8）：甲、乙两地相聚1500千米，飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时，从乙地返回甲地需2.5小时，则飞机往返的平均速度为多少？例5. 骑自行车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行驶，下午1时到；以每小时15千米的速度行进，上午11时到；如果希望中午12时到，应以怎样的速度行进？分析：求速度，先找相应的路程和时间，本题中给了以两种方法骑行的结果，这是求路程和时间的关键。解：达到时，速度15千米/小时比10千米/小时，少用的时间：下午1时=13时，13-11=2（小时）设，以每小时10千米的速度行驶，到达乙地的时间为x 小时，那么，以每

5、小时15千米的速度行驶，到达乙地的时间为x 2小时。10x = 15（x 2）x = 6总路程：10×6 = 60（千米）出发时间：136 = 7（时）中午12时到，则行驶时间为：127 = 5（小时）速度应该为：60÷5 = 12（千米/小时）答：若想12时到达，应以12千米/小时速度骑行。例6. 一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，时速1500千米，回来时逆风，时速为1200千米，这架飞机最多飞出多远就需往回飞？分析：由于是往返，所以路程相同，速度与时间成反比。解：往返速度比为：1500:1200 = 5:4所以往返时间比为：4:5 ；又知：往返总时间为6

6、小时，往，时间为：6÷（54）×（小时） 路程为：1500（千米） 答：这架飞机最多飞出4000千米就需往回飞？随堂演习（成外P188，五.3）：换方法求解：如果，设这架飞机最多飞出x 千米就需往回飞，求解这道题。例7. 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡，平路及下坡的路程相等，某人骑车过桥时，上坡平路，下坡的速度分别为4米/秒、6米/秒、8米/秒，求他过桥的平均速度。分析：平均速度还是要由总路程除以总时间求得。解：设这座桥上坡、平路、下坡各长为S 米，过桥总时间为：S ÷4S ÷6S ÷8 平均速度为：3S ÷

7、;（米/秒）， 答：骑车过桥平均速度为米/秒。332424 1313 随堂演习（成外P180，三.5）：一只小船从甲港开往乙港，去时顺水每小时18千米，返回时逆水每小时12千米，这只小船的平均速度是多少？随堂演习（实外P165，六.31）一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比例是1:2:3，某人走各段路的时间所用比为4:5:6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程的平均速度是多少？例8. 某人要到60千米外的农场去，开始他以每小时5千米的速度步行，后来一辆18千米/时的拖拉机把他送到农场，总共用了5.5小时，问：他步行了多远？解：设他步行了x 千米，那么，他乘拖

8、拉机60x 千米。x ÷5（60x ）÷18 = 5.5x = 15答：他步行了15千米。例9. 甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少1/5，乙用的时间比甲多了1/8，问甲、乙两人的速度之比是多少？分析：速度比可以通过路程比和时间比直接求得。解：设 乙的路程为S ，那么甲的路程4S/5;设 甲用时间为T ，那么乙用时间9T/8。甲的速度 : 乙的速度 =(4S/5÷T:S÷(9T/8 = 9:10答：甲、乙两人的速度之比是9:10 随堂演习（模拟训练数学试题<二>，二.16）：张明和李莉早上7点出发去学校，张明学校的路比李莉多1/4，而李莉去

9、学校的时间比张明少1/9，那么李莉的速度是张明的_倍。例10. 一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6小时，逆流要8小时，水流速度为每小时2.5千米，求船在静水中的速度。分析：顺流船速是静水船速与水流速度之和，而逆流船速是两者之差。解：设船在静水中速度为x 千米/时。（x +2.5）×6 =(x 2.5 ×8x =17.5答：船在静水中速度为17.5千米/时。例11. 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问：几小时后两车第一次相距69千米？再过多少时间两车再次相距69千米？分析：相遇问题中求时间，

10、就需要速度和及总路程。解：第一次相距69千米时，两车共行驶了：29969 = 230（千米）所用时间为：230÷（4052）= 2.5（小时）再次相距69千米时，两车共行驶了：29969 = 368（千米）所用时间为：368÷（4052）= 4（小时）两次时间差：42.5 = 1.5（小时）答：2.5小时后两车第一次相距69千米；再过1.5小时两车再次相距69千米。随堂演习（成外P182，六.5）：甲、乙辆车同时从A 、B 两地相对开出，相遇时，甲乙辆车的路程比是4:3，相遇后乙车每小时比甲车快12千米，甲车速度不变，结果辆车同时到达目的地。已知乙车一共行了8小时，问A 、

11、B 两地相聚多少千米？例12. 甲、乙两人在400米环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑，两个第一次相遇与第二次相遇间隔40秒，已知甲每秒跑6米，问乙每秒跑多少米？ 分析：环形跑道上相反而行，形成了相遇问题。解：第一次相遇到第二次相遇，两个人一共跑400米，因此速度和为400÷40=10（米/秒）乙速度为106=4（米/秒）答：乙每秒跑4米。 例13. 兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，他们从同一地点同时出发，背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，照这样计算，当他们第十次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点？分析：本题重点在于计算第十次相遇时他们所走过的路程。解：每两

12、次相遇之间，兄妹两人一共走了一圈30米。因此第十次相遇时二人共走了：30×10=300（米）两人所用时间为：300÷（1.31.2）=120(秒妹妹走了：1.2×120=144(米由于30米一圈，回到起点，妹妹的总路程必须是30倍数，因此妹妹再走6米才能回到出发点。答：妹妹再走6米才能回到出发点。例14. 两只小爬虫甲和乙，从A 点同时出发，沿长方形ABCD 的边按照箭头方向爬行（如下图所示）。在离C 点32厘米的E 点他们第一次相遇；在离D 点16厘米的F 点他们第二次相遇，在离A 点18厘米的G 点他们第三次相遇。问长方形的边AB 长多少厘米？分析：由于总路程

13、和各自的速度没变，所以相遇时间不变，所以每次相遇甲（或乙）的路程不变。 解：第一次相遇：甲路程 = 长（宽32）第二次相遇：甲路程 = 32（长16）长（宽32）= 32（长16） 解之：宽 = 48（厘米） 第三次相遇：甲路程 = 16宽18 = 82（厘米）82 = 32（长16） 解之：长 = 66 厘米随堂演习（成外P209，五.4）：换个方法求解：用乙的路程求解这道题。A 乙小升初 走进重点中学 奥数培训 能力晋级（专题培训二） 陈欢 习题： 1.（成外 P193，六.3） 小华从 A 到 B，先下坡再上坡共用 7 1 小时。如果两地相距 24 千米，下坡每小 6 时 4 千米，上坡

14、每小时 3 千米，那么原路返回要多少小时？ 2.（实外 P179，五.26） 小刚在 560 米的环形跑道上跑了一圈，前一半时间每秒跑 8 米，后一半时间每 秒跑 6 米，小刚跑后半程用了多少秒？ 3.（麓山 P107，五.4） 甲、乙两车分别从 A、B 两地出发，相向而行。出发时甲、乙两车的速度比是 5:4。相遇后，甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%。这样当甲到达 B 地时， 乙离 A 地还有 10 千米。那么 A、B 两地相距多少千米？ 第 11 页，共 12 页 2011 年 4 月 小升初 走进重点中学 奥数培训 能力晋级（专题培训二） 陈欢 参 考 答 案 随堂演习： 1.（

15、实外 P176，二.8）：666 又 2/3 千米/小时 1500×2÷（22.5）= 666 又 2/3（千米/小时） 2.（成外 P188，五.3）：4000 千米 x÷1500x÷1200 = 6 解之：x = 4000 3.（成外 P180，三.5）：14.4 千米/小时 2S÷(S÷18S÷12= 14.4 千米/小时 4.（实外 P165，六.31）：4.8 千米/小时 路程：60/6=10 千米，20 千米，30 千米 时间：10/3=10/3 小时，25/6 小时，5 小时 平均速度：60÷（10/

16、325/65）= 4.8（千米/小时） 5.（模拟训练数学试题<二>，二.16）：0.9 倍 6.（成外 P182，六.5）：288 千米 相遇时,时间一样,速度与路程成正比,甲速:乙速 = 4:3,剩下路程比 3:4 同时到达,甲速:乙速=3:4,乙速-甲速=12 千米,甲速 36 千米,乙速 48 千米 AB 距离，36×8 = 288 千米(由于甲是匀速，所以用甲的速度计算 7.（成外 P209，五.4）：66 厘米 宽长32 = 宽32长宽16 宽 = 48 厘米 4832长4816 = 长1648长18 长 = 66 厘米 习题： 1.（成外 P193，六.3）：6 又 5/6 小时 设 AB 下坡 t 小时,4t+3(43/6-t=24t=5/24t=10 千米,24-10=14 千米 BA 10÷3144 = 6 又 5/6（小时） 2.（实外 P179，五.26）：45 秒 前半时间与后半时间的路程比 4:3，前半时路程 320 米，后半时路程 240 米。 后半程