2020年苏教版高中数学必修一(全套)精品教学设计全集

1、【推荐】2020年苏教版高中数学必修一（全册）精品教案汇总1.1 集合的含义及其表示教学目标：1 .使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法；2 .使学生初步了解“属于"关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；3 .使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合.教学重点：集合的含义及表示方法.教学过程：一、问题情境1 .情境.新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级.个体与群体群体是由个体 组成2 .问题.在介绍的过程中，常常涉及像“家庭” 、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念，这些概念与“学生XXX”相比，它们有什么共同的特征？二、学生活

2、动1 .介绍自己；2 .列举生活中的集合实例；3 .分析、概括各集合实例的共同特征.三、数学建构1 .集合的含义：一般地，一定范围内 不同的、确定的对象的全体组成一个集合.构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素.2 .元素与集合的关系及符号表示：属于 ，不属于. f列举法自然语言描述 如15的正整数约数一一描述法1 3 .集合的表木万法：数学语言描述 规范格式为x| p(x)图示法 L另集合一般可用大写的拉丁字母简记为“集合A、集合B'.4 .常用数集的记法：自然数集N,正整数集N*,整数集Z,有理数集 Q实数集R.5 .有限集，无限集与空集.6 .有关集合知识的历史简介.四、数学运

3、用1.例题.例1表示出下列集合：(1)中国的直辖市；(2)中国国旗上的颜色.小结：集合的确定性和无序性例2准确表示出下列集合：(1)方程x22x 3=0的解集；(2)不等式2x<0的解集；入 2x+3 5(3)不等式组的解集；1 x -1(4)不等式组2xi1；;3的解集.3x十1/U解：略.小结：(1)集合的表示方法一一列举法与描述法；(2)集合的分类一一有限集，无限集与，空集例3将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：(1) ( x, y)| x+y = 3 , x N, y N (2) (x, y)| y = x2-1, |x | <2, x Z (3) y| x+ y =

4、3 , x N, y N (4) x R | x 3 2x2 + x=U小结：常用数集的记法与作用.例4完成下列各题:(1)若集合 A= x I ax+ 1 = 0=,求实数a的值；(2)若3 a 3, 2a1, a2-4,求实数 a.小结：集合与元素之间的关系.2.练习：(1)用列举法表示下列集合： x | x+ 1 = 0; x | x为15的正约数; x | x为不大于10的正偶数;( x, y) | x + y= 2 H x- 2y =4;玄 x, y) I xC1 , 2, yC1 , 3;h x, y) I 3x+ 2y= 16, xC N, y C N.(2)用描述法表示下列集合

5、：奇数的集合；正偶数的集合；1,4, 7, 10, 13五、回顾小结(1)集合的概念一一集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；(2)集合的表示一一列举法、描述法以及 Venn图；(3)集合的元素与元素的个数；(4)常用数集的记法.六、作业课本第7页练习3, 4两题.1.2 子集、全集、补集(1)教学目标：1 .使学生进一步理解集合的含义，了解集合之间的包含关系，理解掌握子集的概念;2 .理解子集、真子集的概念和意义；3 . 了解两个集合之间的相等关系，能准确地判定两个集合之间的包含关系.教学重点：子集含义及表示方法；教学难点:子集关系的判定.教学过程：一、问题情境1 .情境.将下列用

6、描述法表示的集合改为用列举法表示：A= x|x20, B= x|x = ( 1)n+(1)n+1, n Z； 2C= x|xx2 = 0, D= x | - Kx< 2, x Z2 .问题.集合A与B有什么关系？集合C与D有什么关系？二、学生活动1 .列举出与C与D之间具有相类似关系的两个集合；2 .总结出子集的定义；3 .分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定.三、数学建构B的元素，(即A.读作集合A包含于集元素与集合是个体与群 体的关系，群体是由个体 组成；子集是小集体与大 集体的关系.1 .子集的含义：一般地，如果集合A的任一个元素都是集合若aCA则aC B),则称集合 A为集合

7、B的子集，记为 A B或B 合B或集合B包含集合A.用数学符号表示为：若 aC A都有aC B,则有A B或BA.(1)注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别：元素与集合的关系及符号表示：属于C,不属于 ；集合与集合的关系及符号表示：包含于(2)注意关于子集的一个规定：规定空集是任何集合的子集.理解规定的合理性.(3)思考：A B和B A能否同时成立？(4)集合A与A之间是否有子集关系？2 .真子集的定义：(1) A B包含两层含义：即 A= B或A是B的真子集.(2)真子集的wenn图表示(3) A= B的判定(4) A是B的真子集的判定四、数学运用例1(1)写出集合a, b的所有子

8、集;(2)写出集合1,2, 3的所有子集；1 ,3 1 , 2, 3, 31 , 2, 3,小结：对于一个有限集而言，写出它的子集时，每一个元素都有且只有两种可能：取到或没取到.故当集合的元素为n个时，子集的个数为 2n.例2写出N, Z, Q, R的包含关系，并用 Venn图表示.例 3 设集合 A= -1, 1,集合 B= x | x22ax+b=0，若 Bw , B A 求 a, b 的 值.小结：集合中的分类讨论.练习：1.用适当的符号填空.(1) a_ a;(3) a a, b, c;(5) 3 , 5 1 , 3, 5, 7；(7) 1 , 2, 3,2.写出满足条件a Miu a

9、, b, c(2) d_a, b, c;(4) a, b b, a;(6) 2 , 4, 6, 8 2 , 8;(8) x| - 1<x<4_ x|x- 5<0d的集合M3 .已知集合 P = x | x2+x6=0,集合 Q= x | ax+1=0,满足 QU P,求 a 所取的一切值.4 .已知集合 A= x | x= k+ 1, k Z,集合 B=x | x= - + 1 , k Z,集合 C22k 1 一=x | x= , k Z,试判断集合 A、B、C的关系.五、回顾小结1 .子集、真子集及对概念的理解；2 .会用Venn图示及数轴来解决集合问题.六、作业教材P10

10、习题1, 2, 5.1.2 子集、全集、补集(2)教学目标:1 .使学生进一步理解集合及子集的意义，了解全集、补集的概念；2 .能在给定的全集及其一个子集的基础上，求该子集的补集；3 .培养学生利用数学知识将日常问题数学化，培养学生观察、分析、归纳等能力.教学重点：补集的含义及求法.教学重点：补集性质的理解.教学过程：一、问题情境1 .情境.(1)复习子集的概念；(2)说出集合1,2, 3的所有子集.2 .问题.相对于集合1 , 2, 3而言，集合1与集合2 , 3有何关系呢？二、学生活动1 .分析、归纳出全集与补集的概念；2 .列举生活中全集与补集的实例.三、数学建构1 .补集的概念：设 A

11、 S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为eSA(读作“A在S中的补集”)，即eSA= xlxCS,且x A , eSA可用右图2 .全集的含义：如果集合 S包含我们研究的各个集合，这时S可以看作一个全集，全集通常记作U.3 .常用数集的记法：自然数集N,正整数集N*,整数集Z,有理数集Q,实数集R则无理数集可表示为 eR Q四、数学运用1 .例题.例 1 已知全集 S= Z,集合 A= x|x=2k, k Z, B= x|x=2k+1, k Z,分别写出 集合 A B的补集？sA和？sB.2x 1 >1,例2不等式组,v yn的解集为A, S= R,试求A及es

12、A,并把它们表示在数轴上.3x 1 6 0 U2例 3 已知全集 S= 1 , 2, 3, 4, 5, A= x C SI x 5qx+4 = U.(1)若esA= S,求q的取值范围；(2)若qA中有四个元素，求eSA和q的值；(3)若A中仅有两个元素，求 eSA和q的值.2 .练习：(1) eSA在S中的补集等于什么？即 eS(eSA) =.(2)若5= Z, A= x I x=2k,kZ,B= x I x= 2k+1, k C Z,贝U eS A=es B=.(3) es =, es S=-五、回顾小结1 .全集与补集的概念；2 .任一集合对于全集而言，其任意子集与其补集一一对应.六、作

13、业教材第1U页习题3, 4.1.3 交集、并集教学目标：1 .理解交集、并集的概念，掌握交集、并集的性质；2 .理解掌握区间与集合的关系，并能应用它们解决一些简单的问题.教学重点:理解交集、并集的概念.教学难点：灵活运用它们解决一些简单的问题.教学过程：一、情景设置1 .复习巩固：子集、全集、补集的概念及其性质.2 .用列举法表示下列集合：(1) A= x|x3x22x=0; (2) B= x |( x+2)( x+1)( x2) = 0.思考：集合A与B之间有包含关系么？用图示如何反映集合 A与B之间的关系呢？二、学生活动1 .观察与思考；2 .完成下列各题.(1)用 wenn 图表示集合

14、A= -1, 0, 2, B= 2, 1, 2, O -1, 2之间的关(2)用数轴表示集合 A=x | x<3 , B= x | x>0 , O x | 0vxW3之间的关系.三、数学建构1 .交集的概念.一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构 成的集合，称为 A与B的交集，记为 An B(读作“A交 B'),即 AH B= x I xC A且 xC B 2 .并集的概念.般地，由所有属于集合 A或属于集合B的元素构成的集合， 称为A与B的并集，记为AU B(读作 “ A并 B”)，即 AU B= x | xC A或 xC B 3 .交、并集的性质.An b= Bn

15、 a, An=, An a= a, An ba,An b b,若 An B= A,则 AB,反之，若 A B,则 AnB=A 即 ABAHB= A.AU B= BU A, AU=A, AU A= A, AAU B,BAU B,若 AU B= B,则 AB,反之，若 A B,则 AHB=B即 ABAHB=B.思考：集合 A=x | 1vxw3, B= y|1 <y<5,集合A与集合B能进行交、并的 计算呢？4 .区间的概念.一般地，由所有属于实数a到实数b(avb)之间的所有实数构成的集合，可表示成一个区间，a、b叫做区间的端点.考虑到端点，区间被分为开区间、闭区间或半开半闭区间.5

16、 .区间与集合的对应关系.a,b=x |a<x< b,(a,b) = x | a<x< b,a,b)= x |a<x< b,(a,b = x | a<x< b,(a,+) = x| x>a ，(一,b)=x | x< b,(，+ ) = R.四、数学运用6 .例题.例 1(1)设 A= - 1,0, 1 , B= 0 , 1,2, 3,求 An B和 AU B.(2)已知 AU B= -1,0, 1, 2, 3 , An B= -1, 1,其中 A= -1,0, 1,求集合B.(3)已知 A= ( x , y)|x+y =2, B=

17、(x , y)| x -y =4,求集合An B.(4)已知元素(1 , 2) AH B, A= ( x , y)|y2=ax+b, B= ( x , y)|x 2- ay- b =0,求a, b的值并求AH B.例2学校举办了排球赛，某班45名学生中有12名同学参赛.后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛.已知两项都参赛的有6名同学.两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？例 3(1)设 A= (0, + ) , B= ( , 1,求 An B和 AU B.(2)设 A= (0 , 1 , B= 0,求 AU B.2.练习：(1)若 A= x |2x2+3ax+2=0, B= x

18、 |2x2+x+b=0, An B= 0 , 5,求 a与 AUB.(2)交集与并集的运算性质.并集的运算性质交集的运算性质AU B_BU AA n b_Bn aAU A=An a=AU =An =A BAU B=A BAn b=五、回顾小结交集和并集的概念和性质；区间的表示及其与集合的关系.六、作业教材第13页习题2, 3, 5, 7.2.1.1 函数的概念和图象(1)教学目标：1 .通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是 描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；2 . 了解构成

19、函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义 域和值域；3 .通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过 的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考.教学重点：两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域.教学过程：一、问题情境1 .情境.正方形的边长为a,则正方形的周长为 ，面积为.2 .问题.在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系, 模型有哪些?如图，A(2, 0),蜕2, 0),点C在直线y= 2上移 动.则 ABC勺面积S与点C的横坐标x之间的变化关系 如何表达？面积 S是C的横坐标x的函数么？二、学

20、生活动1 .复述初中所学函数的概念；如何定义函数？常见的函数2 .阅读课本23页的问题(1)、(2)、(3),并分别说出对其理解;3 .举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质.1.用集合的语言分别阐述23 页的问题(1)、(2)、(3);问题1某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题:(1)变量?这一变化过程中，有哪几个(2)这几个变量的范围分别是多少?三、数学建构问题2略.问题3略(详见23页).4 .函数：一般地，设 A B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f ,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有惟一的元素 y和它对应，这样的对应叫做从 A

21、到B的一个函数，通常记为y=f(x), xCA其中，所有输入值 x组成的集合A叫做函数y=f(x)的定 义域.(1)函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系；(2)函数的本质是一种对应；(3)对应法则f可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格(4)对应是建立在 A、B两个非空的数集之间. 可以是有限集，当然也就可以是单元集，5 .函数y=f(x)的定义域：(1)每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线;(2)给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没 有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数.四、数学运用例1.判断下列对应是否为集合 A到B的函数：(

22、1) A= 1,2,3,4,5,B= 2, 4, 6, 8,10 , f: x-2x；(2) A= 1,2,3,4,5,B= 0, 2, 4, 6,8 , f ：x-2x；(3) A= 1,2,3,4,5,B= N f： x-2x.函数的本质是对应，但并非所有 的对应都是函数，一个必须是建 立在两个非空数集间的对应，二 是对应只能是单值对应.练习：判断下列对应是否为函数：(1) x-2, xW 0, x e R； x(2) x-y,这里 y2=x, x N, yCR例2求下列函数的定义域：(1) f(x) = yJx-1 ; (2) g(x) = .x+ 1 + -. x例3下列各组函数中，是

23、否表示同一函数？为什么？判断两个函数是否为同一函数，一看对应A. y = x 与 y=(yx)2；B. 丫=<1与丫=七?；法则'一看te乂域C. y = 2x-1(x R)与 y=2t1(tCR)； D. y=x+2 yjx2 与 y=x2-4 练习：课本26页练习14, 6.五、回顾小结1 .生活中两个相关变量的刻画一函数一对应(Z B)2,函数的对应本质；3 .函数的对应法则和定义域.六、作业：课堂作业：课本 31页习题2.1 (1)第1, 2两题.2.1.1 函数的概念和图象(2)教学目标：1 .进一步理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，进一步理解函数的本质是数 集

24、之间的对应；2 .进一步熟悉与理解函数的定义域、值域的定义，会利用函数的定义域与对应法则判定有关函数是否为同一函数;3 .通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习 过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考.教学重点：用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域.教学过程：一、问题情境1 .情境.复述函数及函数的定义域的概念.2 .问题.概念中集合A为函数的定义域，集合 B的作用是什么呢？二、学生活动1 .理解函数的值域的概念；2 .能利用观察法求简单函数的值域；3 .探求简单的复合函数 f(f(x)的定义域与值域.三、数学建构1 .函数的值域

25、：(1)按照对应法则f ,对于A中所有x的值的对应输出值组成的集合称之为函数的值域；(2)值域是集合B的子集.2. x g(x) f (x)f (g(x),其中g(x)的值域即为f(g(x)的定义域；四、数学运用(一)例题.例 1 已知函数 f (x) = x2+ 2x,求 f ( 2) , f ( 1) , f (0) , f (1).例2根据不同条件，分别求函数f(x) = (x-1) 2+1的值域.(1) xC 1, 0, 1, 2, 3;(2) xC R;(3) x - 1 , 3;(4) x (-1, 2;(5) x (-1, 1).例3 求下列函数的值域:丫= 7x24 ；、=4a

26、x2.例4已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出：x1234x1234f(x)2341g(x)2143分别求 f (f (1) , f (g (2) , g(f )，g (g (4)的值.(二)练习.(1)求下列函数的值域：2y= 2 x ;z= 3- | x| .2(2)已知函数 f (x) =3x -5x+2,求 f(3)、f( 2)、f(a)、f(a+ 1).(3)已知函数 f (x) = 2x+1, g(x) =x22x + 2,试分别求出 g(f (x)和 f (g(x)的值域, 比较一下，看有什么发现.(4)已知函数y=f(x)的定义域为1, 2,求f (x)+f( x)的定义域

27、.(5)已知f(x)的定义域为2, 2,求f(2x), f(x2+1)的定义域.五、回顾小结函数的对应本质，函数的定义域与值域；利用分解的思想研究复合函数.六、作业课本 P31-5, 8, 9.2.1.2函数的表示方法(1)教学目标：1 .进一步理解函数的概念，了解函数表示的多样性，能熟练掌握函数的三种不同的表示方法；2 .在理解掌握函数的三种表示方法基础上，了解函数不同表示法的优缺点，针对具体问题能合理地选择表示方法；3通过教学，培养学生重要的数学思想方法一一分类思想方法.教学重点:函数的表示.教学难点：针对具体问题合理选择表示方法.教学过程：一、问题情境1 .情境.卜表的对应关系能否表示一

28、个函数:x1357y-1-3002 .问题.如何表不一个函数呢?二、学生活动1 .阅读课本掌握函数的三种常用表示方法;2 .比较三种表示法之间的优缺点.3 .完成练习三、数学建构1 .函数的表示方法：2 .三种不同方法的优缺点:列表法一用列表来表示两个变量之间函数关系的方法解析法一用等式来表示两个变量之间函数关系的方法图象法一用图象来表示两个变量之间函数关系的方法函数的表示方法优点缺点列表法对应关系清晰直接不连贯，容量小解析法便于用解析式研究函数的性质抽象，/、直观图象法直观形象，整体把握图象过程比较繁3.三种不同方法的相互转化：能用解析式表示的，一般都能列出符合条件的表、画出符合条件的图，反

29、之亦然；列表法也能通过图形来表示.四、数学运用(一)例题例1购买某种饮料x听，所需钱数为y元.若每听2元，试分别用解析法、列表法、 图象法将y表示成x(xC1 , 2, 3, 4)的函数，并指出该函数的值域.跟踪练习：某公司将进货单价为 8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个,若这种商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少 10个.(1)列表:单价1020数量1000利润2000(2)图象：(3)解析式:2 .用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形的面积S(cm2)表示为矩形一边长 x(cm)的函数，并画出函数的图象.3 .已知f(x)是一次函数，且图象经过 (1 , 0)和(一2

30、, 3)两点，求f(x)的解析式.4 .已知f(x)是一次函数，且f(f(x) =9x 4,求f(x)的解析式.五、回顾小结1 .函数表示的多样性；2 .函数不同表示方法之间的联系性；3 .待定系数法求函数的解析式.六、作业课堂作业：课本35页习题1, 4, 5.2.1.2函数的表示方法(2)教学目标:1 .进一步理解函数的表示方法的多样性，理解分段函数的表示，能根据实际问题列出符合题意的分段函数；2 .能较为准确地作出分段函数的图象；3 .通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习 过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考.教学重点：分段函数的图

31、象、定义域和值域.教学过程：一、问题情境1 .情境.复习函数的表示方法；已知A=1 , 2, 3, 4, B= 1 , 3, 5,试写出从集合 A到集合B的两个函数.2 .问题.函数f (x) = | x|与f (x) =x是同一函数么？区别在什么地方？二、学生活动1 .画出函数f(x) = |x|的图象；2 .根据实际情况，能准确地写出分段函数的表达式.三、数学建构1 .分段函数：在定义域内不同的部分上，有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数.(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数；(2)分段函数的定义域是几部分的并；(3)定义域的不同部分不能有相交部分；(4)分段函数的图象可能是一条连

32、续但不平滑的曲线，也可能是由几条曲线共同组成;(5)分段函数的图象未必是不连续，不连续的图象表示的函数也不一定是分段函数，如反比例函数的图象；(6)分段函数是生活中最常见的函数.四、数学运用1 .例题.例1某市出租汽车收费标准如下：在 3km以内(含3km)路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费.试写出收费额关于路程的函数解析式.例2 如图，梯形 OAB吊顶点的坐标分别为 O0 , 0) , A(6 , 0) , B(4 , 2) , C(2 , 2).条与y轴平行的动直线l从O点开始作平行移动，到A 点为止.设直线l与x轴的交点为 M 0Mzx,记梯形 被直线l截得白

33、在l左侧的图形的面积为 y.求函数y = f(x )的解析式、定义域、值域.例3 将函数f(x)= | x+ 1|+| x- 2|表示成分 段函数的形式，并画出其图象，根据图象指出函数f(x) 的值域.2 .练习:练习1:课本35页第7题，36页第9题.练习2:x1(1)画出函数f(x)= T 1 xJx21, x>0,1(2)若 f(x)=j2X+1, X<f(T),f(0) ,f(2) ,f(f( 1) , f(f(0),9)的值.(3)试比较函数f(x) =|x+1| +|x|与g(x) = |2x+1|是否为同一函数.(4)定义x表示不大于x的最大整数，试作出函数f(x)

34、= x (xC 1,3)的图象.并 将其表示成分段函数.练习3:如图，点 P在边长为2的正方形边上按 Z - 8 DAA的方向移动，试将 AP D表示成移动的距离 x的函数.五、回顾小结分段函数的表示一分段函数的定义域一分段函数的图象；A含绝对值的函数常与分段函数有关；利用对称变换构造函数的图象.六、作业课堂作业：课本 35页习题第3题，36页第10, 12题；课后探究：已知函数 f(x) = 2x1 (xCR),试作出函数f(| x|) , |f(x)|的图象.2.2函数的简单性质(1)教学目标:1 .在初中学习一次函数、二次函数的性质的基础上，进一步感知函数的单调性，并能 结合图形，认识函

35、数的单调性；2 .通过函数的单调性的教学，渗透数形结合的数学思想，并对学生进行初步的辩证唯 物论的教育；3 .通过函数的单调性的教学，让学生学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现 象.教学重点：用图象直观地认识函数的单调性，并利用函数的单调性求函数的值域.教学过程：一、问题情境如图(课本37页图2-2-1 ),是气温关于时间t的函数，记为 =f (t),观察 这个函数的图象，说出气温在哪些时间段 内是逐渐升高的或是下降的？问题：怎样用数学语言刻画上述时间段内“随时间的增大气温逐渐升高”这一特征?、学生活动1 .结合图2 21,说出该市一天气温的变化情况；2 .回忆初中所学的有关函数的性质，

36、并画图予以说明；3 .结合右侧四幅图，解释函数的单调性.三、数学建构1 .增函数与减函数：一般地，设函数 y = f(x)的定义域为 A,区间I A.如果对于区间I内的任意两个值 xi, X2,当xiX2时，都有f(xi)vf(X2),那么就说y = f(x)在区间I是单调增函数，区间I称为y = f (x)的单调增区间.如果对于区间I内的任意两个值 xi, x2,当xix2时，都有f(xi)>f(x2),那么就说y = f(x)在区间I是单调减函数，区间I称为y = f (x)的单调减区间.2 .函数的单调性与单调区间：如果函数y = f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说

37、函数y=f(x)在区间I上具有单调性.单调增区间与单调减区间统称为单调区间.注：一般所说的函数的单调性，就是要指出函数的单调区间，并说明在区间上是单调增函数还是单调减函数.四、数学运用3 1画出下列函数的图象，结合图象说出函数的单调性./221. y=x + 2x 12. y = x 一一、.，1例2 求证：函数f(x)=-一 1在区间(一00 0)上是单倜增函数.x练习：说出下列函数的单调性并证明.1. y = x2+ 22. y = j+1五、回顾小结利用图形，感知函数的单调性一给出单调性的严格意义上的定义一证明一个函数的单调性.六、作业课堂作业：课本 44页1, 3两题.2.2函数的简单

38、性质(2)教学目标：1 .进一步理解函数的单调性，能利用函数的单调性结合函数的图象，求出有关函数的最小值与最大值，并能准确地表示有关函数的值域；2 .通过函数的单调性的教学，让学生在感性认知的基础上学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象.教学重点：利用函数的单调性求函数的值域.教学过程：一、问题情境1 .情境.(1)复述函数的单调性定义；(2)表述常见函数的单调性.2 .问题.结合函数的图象说出该天的气温变化范围.二、学生活动1 .研究函数的最值；2 .利用函数的单调性的改变，找出函数取最值的情况；三、数学建构1 .函数的值域与函数的最大值、最小值：一般地，设y = f(x)的定义域为

39、A.若存在xo A,使得又任意x A, f (x)w f(x0)恒成立，则称f (x0)为y= f (x)的最大值，记为ymax= f(xo).若存在定值xo A,使得又任意x A, f (x) >f (xo)恒成立，则称f (xo)为y= f (x)的最小 值，记为 ymin = f ( xo).注：(1)函数的最大值、最小值分别对应函数图象上的最高点和最低点，典型的例子就是二次函数y=ax2+bx c(aw0),当a时，函数有最小值；当 av0时，函数有最大值.(2)利用函数的单调性，并结合函数的图象求函数的值域或函数的最值是求函数的值域或函数的最值的常用方法.2 .函数的最值与单调

40、性之间的关系：已知函数y = f(x)的定义域是a, b , avcvb.当x a, c时，f(x)是单调增函数；当x c, b时，f(x)是单调减函数.则f(x)在x=c时取得最大值.反之,当 x a, c 时，f(x)是单调减函数；当x c, b时，f(x)是单调增函数.则f(x)在x=c时取得最小 值.四、数学运用例1求出下列函数的最小值：1 1) y=x22x； (2) y=-, xC 1,3. x变式：(1)将y=x22x的定义域变为(0, 3或1 , 3或2, 3,再求最值. -1 ,2 将y=-的定义域变为(2, 1, (0, 3结果如何？ x跟踪练习：求f(x)=x2+2x在0

41、 , 10上的最大值和最小值.例2 已知函数y=f(x)的定义域为a, b , avcvb.当xCa, c时，f(x)是单调增 函数；当xCc, b时，f(x)是单调减函数.试证明 f(x)在x=c时取得最大值.变式：已知函数 y=f(x)的定义域为a, b , avcvb.当xCa, c时，f(x)是单调减 函数；当xCc, b时，f(x)是单调增函数.试证明 f(x)在x=c时取得最小值. 2例3 求函数f(x)=x2ax在0 , 4上的最小值.练习：如图，已知函数y=f(x)的定义域为4, 7,根据图象，说出它的最 大值与最小值.求下列函数的值域：(1) y= yfn, x 0 , 3;

42、(2) y = , x 2 , 6;x 1(4)11 x(1 x)五、回顾小结利用图形，感知函数的单调性一证明一个函数的单调性一确定一个函数的最值一确定 个函数的值域.六、作业课堂作业：课本 40页第3题，44页第3题.2.2函数的简单性质(3)教学目标：1 .进一步认识函数的性质，从形与数两个方面引导学生理解掌握函数奇偶性的概念， 能准确地判断所给函数的奇偶性；2 .通过函数的奇偶性概念的教学，揭示函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、 归纳、抽象的能力，培养学生从特殊到一般的概括能力，并渗透数形结合的数学思想方法；3 .引导学生从生活中的对称联想到数学中的对称，师生共同探讨、研究，从代数

43、的角 度给予严密的代数形式表达、推理，培养学生严谨、认真、科学的探究精神.教学重点：函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断.教学难点：函数奇偶性的概念的理解与证明.教学过程：一、问题情境1 .情境.复习函数的单调性的概念及运用.教师小结：函数的单调性从代数的角度严谨地刻画了函数的图象在某范围内的变化情况，便于我们正确地画出相关函数的图象， 以便我们进一步地从整体的角度， 直观而又形象 地反映出函数的性质.在画函数的图象的时候，我们有时还要注意一个问题，就是对称(见P41).2 .问题.观察函数y = x2和y=- (xwo)的图象，从对称的角度你发现了什么？ x二、学生活动2_1 ,、，-1 .回

44、出函数 y=x和y = (xw 0)的图象x2 .利用折纸的方法验证函数y = x2图象的对称性3 .理解函数奇偶性的概念及性质.三、数学建构4 .奇、偶函数的定义：一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内的任意的一个X,都有f( x)=f(x),那么称函数y = f(x)是偶函数；如果对于函数f (x)的定义域内的任意的一个 x,都有f(x)=f(x),那么称函数 y =f (x)是奇函数；5 .函数的奇偶性：如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性，而如果一个函数既不是奇函数，也不是偶函数 (常说该函数是非奇非偶函数 )，则说该函数不具有奇偶性.3.奇、偶函数的性质

45、：偶函数的图象关于 y轴对称，奇函数的图象关于原点对称.四、数学运用(一)例题例1判断函数f (x) =x3+5x的奇偶性.例2判定下列函数是否为偶函数或奇函数：(1) f(x)=x21;(2) f(x) = 2x；2(3) f (x) = 2| x| ;(4) f (x) = (x1).小结：1 .判断函数是否为偶函数或奇函数，首先判断函数的定义域是否关于原点对称，如函数f(x)=2x, xC -1, 3就不具有奇偶性；再用定义.2.判定函数是否具有奇偶性，一定要对定义域内的任意的一个x进行讨论，而不是某一特定的值.如函数 f(x) =x2-x-1,有 f(1) =- 1, f(-1) =1

46、,显然有 f(-1) =-f(1), 但函数f(x)=x2-x-1不具有奇偶性，再如函数f(x) =x3x2x+2,有f( 1) =f (1) = 1, 同样函数f (x) = x3 x2 x+2也不具有奇偶性.例3判断函数f (x)=x2-x- 1x2 + x 1x市0偶性x> 0小结：判断分段函数是否为具有奇偶性，应先画出函数的图象，获取直观的印象，再利用定义分段讨论.(二)练习1 .判断下列函数的奇偶性:(1) f(x) = x+ 1;(2) f(x)=x2+a；x(3)f(x) = 7x2 ；(4) f (x) = |-x1 .x2 .已知奇函数f (x)在y轴右边的图象如图所示

47、，试画出函数f(x)在y轴左边的图象.3 .已知函数f(x+1)是偶函数，则函数 f(x)的对称轴是 .4 .对于定义在 R上的函数f(x),下列判断是否正确:(1)若 f(2) =f ( 2),则 f (x)是偶函数;(2)若f(2) wf ( 2),则f (x)不是偶函数;(3)若f(2) =f (-2),则f (x)不是奇函数.五、回顾小结1 .奇、偶函数的定义及函数的奇偶性的定义.2 .奇、偶函数的性质及函数的奇偶性的判断.六、作业课堂作业：课本 44页5, 6题.2.2函数的简单性质(4)教学目标：1 .进一步理解函数的性质，从形与数两个方面引导学生理解掌握函数单调性与函数的 奇偶性

48、；2 .能正确地运用函数的有关性质解决相关的问题；3 .通过函数简单性质的教学，培养学生观察、归纳、抽象的能力，培养学生从特殊到 一般的概括能力，并从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理，培养学生严谨、认真、 科学的探究精神，并渗透数形结合的数学思想方法.教学重点：函数的简单性质的综合运用.教学过程:一、问题情境1 .情境.(1)复习函数的单调性；(2)复习函数的奇偶性.小结：函数的单调性与函数的奇偶性都反映了函数图象的某种变化，通过我们观察、归纳、抽象、概括，并从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理.2 .问题.函数的单调性与函数的奇偶性二者之间是否具有某些必然的联系呢？二、学生活动画出

49、函数f (x)=x22|x| 1图象，通过图象，指出它的单调区间， 并判定它的奇偶性.三、数学建构奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，而偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.四、数学运用1 .例题.例1已知奇函数f(x)在区间a, b(0 v av b)上是单调减函数.求证：函数f(x)在区间b, a上仍是单调减函数.跟踪练习：(1) 已知偶函数f(x)在区间a, b(0 vavb)上是单调减函数，求证：函数f(x)在区间b, a上是单调增函数.(2)已知奇函数f(x)在区间a, b(0 v avb)上的最大值是3,则函数f(x)在区间 b, a上()A.有最大值是3B.有最

50、大值是- 3C.有最小值是3D.有最小值是-3例2 已知函数y=f (x)是R上的奇函数，而且x>0时，f (x) = x1,试求函数y=f(x) 的表达式.例3 已知函数f(x)对于任意的实数 x, y,都有f (x+y) = f (x)+f (y).1 1) f(0)的值；(2)试判断函数f(x)的奇偶性；(3)若x>0都有f (x) >0,试判断函数的单调性.2 .练习：2(1)设函数f (x)是R上的偶函数，且在(一，0)上是增函数.则f(2)与f(a2a + 3)( a R)的大小关系是.(2)函数f(x)是定义在(1, 1)上的奇函数，且在定义域上是增函数.若 f

51、(1a) + f(1 - a2) >0,则实数a的取值范围是 .(3)已知函数f(x+1)是偶函数，则函数f(x)的对称轴是 .(4)已知函数f(x+1)是奇函数，则函数 f(x)的对称中心是 .(5)已知定义域为 R的函数f(x)在(8, + )上为减函数，且函数 y= f(x+8)为偶函 数,则f (2) , f(8) , f(10)的大小关系为 .(6)已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，且f (x) = f (2 x),若f (x)在区间1 , 2上是减函数，则 f (x)在区间2, 1上的单调性为 ,在区间3 , 4上的单 调性为.五、回顾小结奇函数在关于原点对称的区间上具

52、有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.六、作业课堂作业：课本45页8, 11题.2.3映射的概念教学目标：1 . 了解映射的概念，能够判定一些简单的对应是不是映射；2 .通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系.教学重点：用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域.教学过程：一、问题情境1 .复习函数的概念.小结：函数是两个非空数集之间的单值对应，事实上我们还遇到很多这样的集合之间的 对应:(1) A= PI P是数轴上的点, B= R, f:点的坐标.(2)对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应.2 .情境问题.这些对应是A到B的函数么？二、学生活动阅读课本4647页的内容，回答有关问题.三、数学建构1 .映射定义：一般地，设 A, B是两个非空集合.如果按照某种对应法则 ？，对于集合A中的任何一个元素， 在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合 AB及A到B的对应法则f)叫做集合 A到集合B的映射，记作：f : Z B.2 .映射定义的认识：(1)符号“ f ： A- B”表示A到B的映射；(2)映射有三个要素：两个集