2020年常州市初二数学下期末第一次模拟试题(带答案)

1、2020年常州市初二数学下期末第一次模拟试题 （带答案）、选择题若J63n是整数，则正整数 n的最小值是（A.B. 5C.D. 72.直角三角形两直角边长为a, b,斜边上高为h,则下列各式总能成立的是（A.ab=h2B. a2+b2=2h2C.D.1h2ABCD中，M是BC的中点，且AM=9BD=12AD=10 ,贝(J ABCD如图，平行四边形3.B. 36C. 54D.724.某超市销售A, B, C, D四种矿泉水，它们的单价依次是 天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（5元、3元、2元、1元.某1.95 元A.B. 2.15 元C. 2.25 元D. 2.75 元5.

2、A.2B.一3C.,2D.6.已知一次函数 y=-0.5x+2 ,当1WxW时，y的最大值是（A.1.5B. 2C. 2.5D.7.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形-6()A.矩形C.对角线互相垂直的四边形B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形D.对角线相等的四边形8.如图，长方形纸片 ABCD中，AB=4, BC=6,点E在AB边上，将纸片沿 CE折叠, 点B落在点F处，EF, CF分另交AD于点G, H,且EG = GH,则AE的长为（）£2A.一33C.-2D. 2B. 1么P到矩形两条对角线 AC和BD的距离之和是（C. OA=OB10.如图，点P

3、是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AC、BD交于点O,以下说法不一定成立的是（）AB、D. OA=ADBC长分另1J为15和20,那A. 6B. 12C. 24D,不能确定11 .如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端 A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（B. 0.6C. 0.7D. 0.8C. 7612 .如图,已知点E在正方形ABCD内,满足/ AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是B. 60D. 80二、填空题13 .如图，在？ABCD中，/ D= 120°, / DAB的平分线 AE交D

4、C于点E,连接BE.若AE=AB ,则/ EBC的度数为14 . 一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm,则这个三角形最长边上的高是 cm.15 .如图，在平行四边形 ABCD中，AB=3, BC= 5, / B的平分线BE交AD于点E,则DE的长为16 .将直线y 2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为 .17 .如图，直线y=kx+b （k>0）与x轴的交点为（-2, 0）,则关于x的不等式kx+bv 0以A为圆心，任意长为半径作18 .如图，在平行四边形 ABCD中，按以下步骤作图:弧，分别交AB, AD于点M, N； 分别以M, N为圆心，以大于 1 MN的长为

5、半径作2弧，两弧相交于点 P;作AP射线，交边CD于点Q,若DQ = 2QC, BC= 3,则平行四 边形ABCD周长为.| A 讨 B19 . A、B、C三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A, B两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达 B地后立即调头，并将速度提高 10%后与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离 B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y （千米），甲行驶的时间 x （小时）. y与x的关系如图所示，则 B、C两地 相距千米.为2,则另一组数据11, 12, 13, 14, 15的方差解答题6元/件，该产品在正式投放市场10元/件，工

6、作人员对销售情况 ABC表示日销售量y（件）与销售21.某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为 前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线 时间x（天）之间的函数关系.产（件）3001小时”.为此，某市就“每天在400（1） C组的人数是（2）本次调查数据的中位数落在.组内;（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约 有多少.24 .某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名

7、员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:成绩X人数部门40< x< 4950< x< 5960< x< 6970< x< 7980< x< 8990< x< 100甲0011171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70

8、-79分为生产技能良好，60-69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ;b.可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为 .（至 少从两个不同的角度说明推断的合理性）25 .某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg）,绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题：只tu图用（I ）图中m的值为;（n）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（出）根据样本数据，估计这

9、2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只?【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. D解析：D【解析】 【分析】因为J63n是整数，且 J63n = J7 32nl =3历,则7n是完全平方数，满足条件的最小 正整数n为7.【详解】- 763n =，7 32n =3后，且 J7n是整数；，3j7n是整数，即7n是完全平方数；. n的最小正整数值为 7.故选：D.【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.二次根式的运算法则：乘法法则ja jb joe , 除法法则Jb ，b .解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.2

10、. D解析：D【解析】【分析】abc=.h【详解】 解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边再结合勾股定理：牙+b2=c2.2, 2进行等量代换，得a2+b2=a2L, h2111两边同除以a2b2,得)a2 b2 h2故选D.3. D解析：D【解析】 【分析】求？ABCD的面积，就需求出 BC边上的高，可过 D作DE/AM ,交BC的延长线于E,那 么四边形ADEM也是平行四边形，则 AM=DE ;在ABDE中，三角形的三边长正好符合勾 股定理的逆定理，因此 4BDE是直角三角形；可过 D作DF，BC于F,根据三角形面积的 不同表示方法，可求出 DF的长，也就求出了 BC边上的高，由此可求出四

11、边形 ABCD的 面积.作DE / AM ,交BC的延长线于E,则ADEM是平行四边形,DE=AM=9 , ME=AD=10 ,又由题意可得，BM= 1BC= 1 AD=5 , 22则 BE=15,在4BDE 中， BD2+DE2=144+81=225=BE 2,. BDE是直角三角形，且/ BDE=90 ,过D作DFBE于F,贝U DF=BD DEBE365S?abcd =BC?FD=10X 36 =72 .5故选D.【点睛】 此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角 形是解题的关键.4. C解析：C【解析】【分析】 根据加权平均数的定义列式计算可得.【

12、详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是5 10% 3 15% 2 55% 1 20% 2.25（元），故选：C.【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.5. D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】3 3. 3故选：D.【点睛】本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键6. A解析：A【解析】【分析】根据一次函数的系数 k=-0.5v0,可得出y随x值的增大而减小，将 x=1代入一次函数解析 式中求出y值即可.【详解】在一次函数 y=-0.5x+2 中 k=-0.5v0, .y随x值的增大而减小，当x=1时，y取最大值

13、，最大值为-0.5 ¥+2=1.5,故选A .【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k<0, y随x的增大而减小”是解题的关键.7. D解析：D【解析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH/FG, EH=FG, EF= 1 BD ,则可得四边形 EFGH2是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有 EF=EH,由此即可得到答案.【详解】如图，: E, F, G, H分别是边AD, DC, CB, AB的中点，EH= 1 AC , EH / AC , FG= 1 AC, FG / AC , EF=- BD ,222 .EH / FG, EH=FG , 四边形EFG

14、H是平行四边形，假设AC=BD , EH= 1AC , EF=1 BD ,22则 EF=EH,，平行四边形 EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D.D【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键.8. B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质得到/ F=ZB=ZA=90° , BE=EF,根据全等三角形的性质得到FH=AE ,GF=AG ,得至ij AH=BE=EF ,设AE=x ,贝U AH=BE=EF=4-x ,根据勾股定理即可得到结论.【详解】将ACBE沿C

15、E翻折至CFE, ./ F= Z B= Z A=90° , BE=EF ,在UGE与AFGH中，A= FAGE= FGH ,EG= GHAGEA FGH (AAS),. FH=AEGF=AG.AH=BE=EF ,设 AE=x ,贝U AH=BE=EF=4-x . DH=x+2 , CH=6-x , ,CD2+DH 2=CH2, -42+ (2+x) 2= (6-x) 2, . .x=1 ,AE=1 , 故选B.【点睛】考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的 关键.9. D解析：D【解析】【分析】根据矩形性质可判定选项 A、B、C正确，选项D错误

16、.【详解】四边形ABCD为矩形，/ ABC=90° , AC=BD , OA=OB ,故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键10. B解析：B【解析】【分析】 由矩形ABCD可得：Szaod = 1 S矩形abcd,又由AB=15 , BC=20 ,可求得 AC的长，则可求4得OA与OD的长，又由Szaod =Saapo+Sadpo= - OA ?PE+- OD?PF,代入数值即可求得结22果.【详解】连接OP,如图所示:四边形ABCD是矩形, AC = BD, OA=OC= IaC, OB=OD= - BD, /ABC = 90。， 22C .1。一

17、Sa AOD S 矩形 ABCD ,4 .OA=OD= 1AC,2. AB = 15, BC=20,AC= Jab2 bc2J152 202 =25,Sa AOD = S 矩形 ABCD=1 X 15X 20= 75,-.OA=OD= 25 , 2Sa AOD= SaAPO+SaDPO =-OA?PE+ - OD ?PF = - OA? (PE+PF)=-X 25 (PE+PF)=275, .PE+PF = 12.点P到矩形的两条对角线 AC和BD的距离之和是12.故选B.本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积.熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题 的关键.11. D解析：D解： AB=2.

18、5 米，AC=0.7 米，BC=JAB2 AC2 =2.4 （米）.梯子的顶部下滑 0.4米，BE=0.4米，EC=BC- 0.4=2 （米），-DC= VDE2 EC2 =1.5 （米），梯子的底部向外滑出 AD=1.5-0.7=0.8 （米） 故选D.【点睛】此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平 方和等于斜边的平方.12. C解析：C【解析】 试题解析：AEB=90, AE=6, BE=8,.ab=AE2 be2,62 82 10.S阴影部分=S正方形 ABCD"SRtZABE=1026 8 2=100-24 =76.故选C.考点：勾股定

19、理.二、填空题13. 450【解析】【分析】由平行四边形的性质得出ZABC=ZD=108 AB/ CD得出/BAD= 180 - /D=60°由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出/AB已75即可得出/EBC的度数【详解解析：45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出/ ABC = /D=108°, AB/CD,得出/ BAD = 180° - Z D =60°,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出/ABE = 75o,即可得出/ EBC的度数.【详解】解：.四边形ABCD是平行四边形，.Z ABC = Z D=120°, A

20、B/CD, ./ BAD = 180° - Z D= 60°, ae 平分/ DAB , ./ BAE =60" =30°, . ae = ab , ./ ABE=(180°- 30 )-2=75o, . / EBC = / ABC - / ABE = 45° ；故答案为：45°.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确理解和掌 握性质定理是解决本题的关键 .14 .【解析】【分析】过C作CD LAB于D根据勾股定理的逆定理可得该三角 形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详

21、解】如图设 AB=25 是最长边 AC=15BC=20 过 C 作 CDXAB 于 D . AC2+B 解析：【解析】【分析】过C作CD ±AB于D ,根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三 角形的面积公式即可求解.【详解】如图，设AB=25是最长边，AC=15, BC=20,过C作CD，AB于D. AC2+BC2=152+202=625, AB2=252=625 , . . AC2+BC2=AB2,，/ C=90° .2 (cm).故答案为12.A. Saacb=1aCx BC=1ABX CD, . ACXBC=ABXCD, /. 15x20=25CD

22、, /. CD=12【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用.根据勾股定理的逆定理判断三 角形为直角三角形是解答此题的突破点.15 . 2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AD/BCM/AEB= / CBE再由/ABE= /CBEW/AEB= Z ABB UAE= AB从而求出DE【详解】解：:四边 形ABC电平行四边形AD/ BC，/ A解析：2【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得出AD/ BC,则/ AEB = Z CBE,再由/ ABE=Z CBE,则ZAEB = Z ABE,则 AE=AB,从而求出 DE.【详解】解：.四边形ABCD是平行四边形， .A

23、D / BC, ./ AEB = Z CBE, / B的平分线BE交AD于点E, ./ ABE = Z CBE, ./ AEB = Z ABE, .AE=AB,. AB = 3, BC=5,.DE = AD-AE= BC-AB= 53=2.故答案为2.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质： 对边相等.16 .【解析】【分析】根据直线的平移规律上加下减左加右减求解即可【详解】解：直线y 2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为【点睛】本题考查了直线的平移变换直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b而言：解析：y 2x 3.【解析】【分析】根据直线

24、的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可 .【详解】解：直线y2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为y 2x 3.【点睛】本题考查了直线的平移变换. 直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减例如，直线y=kx+b 如上移3 个单位，得y=kx+b +3；如下移3个单位，得y=kx+b3；如左移3个单位，得y=k (x+3) +b；如右移3个单位，得y=k (x3) +b.掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换问题的基本方法.17 . x<-2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大当x<-2时y<0即可求出答

25、案【详解】解：二直线 y=kx+b (k>0)与x轴的交 点为(-20) ；y随x的增大而增大当x< - 2时y<0即解析：xv - 2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出 y随x的增大而增大，当 x<- 2时，y<0,即可求出答案.【详解】解：:直线y= kx+b (k>0)与x轴的交点为(-2, 0), ，y随x的增大而增大，当 xv 2 时，y< 0,即 kx+bv 0.故答案为：xv- 2.【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键18 .【解析】试题解析：二.由

26、题意可知 AQ是/DAB勺平分线DAQ=BAQ. 四边形 ABC北平行四边形CD/ ABBC=AD=3BAQ= DQA. / DAQ= DAQ. AQD 是等腰三角形. DQ=AD 解析： 【解析】试题解析：由题意可知，AQ是/ DAB的平分线， ./ DAQ=Z BAQ. 四边形ABCD是平行四边形，/.CD / AB, BC=AD=3, / BAQ = Z DQA, ./ DAQ=Z DAQ, .AQD是等腰三角形， .DQ =AD=3. DQ=2QC,，QC=1DQ = 3, 223 9，CD=DQ+CQ=3+ =,2 29，平行四边形 ABCD 周长=2 (DC+AD) =2X ( -

27、 +3) =15.故答案为15.19 .【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙两车的速度再根据路程二速度x时间即可解答本题【详解】解：设甲车的速度为a千米/小时乙车的速度为b千米/小时解得 AB两地的距离为：80X9= 72解析：【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得甲乙两车的速度，再根据“路程=速度x时间”，即可解答本题.【详解】a 80b 60解：设甲车的速度为 a千米/小时，乙车的速度为 b千米/小时，(6 2) (a b) 560,解得(6 2)b (9 6)aA、B两地的距离为：80X9= 720千米, 设乙车从B地到C地用的时间为x小时,60x=80

28、(1 + 10%) (x+2-9),解得，x=22,则B、C两地相距：60X22= 1320 (千米)故答案为：1320.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用 数形结合的思想解答.20 . 2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不 变进而得出答案;一组数据12345的方差为2；则另一组数据1112131415的方 差为2故答案为2考点：方差解析：2【解析】试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案.一组数据1, 2, 3, 4, 5的方差为2,丁则另一组数据11, 12, 13, 14,

29、 15的方差为2.故答案为2考点：方差三、解答题21.(1)天；(3)【解析】 【分析】(1)这是20x 320(1 x 10);(2)日销售利润不超过 1040元的天数共有1814x 20(10 x 30)5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.个分段函数，利用待定系数法求y与x之间的函数表达式，并确定 x的取值范围；(2)根据利润=(售价-成本)X日销售量可得w与x之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1040元对应的x的值；(3)分别根据5WxW10口 10<x< 17两个范围的最大日销售利润，对比可得结论.【详解】(1)设线段AB段所表示的函数关系

30、式为 y=ax+b (1<x<1 p；BC段表示的函数关系式为 y=mx+n (10vxW30 ,把(1,300)、 ( 10,120)带入 y=ax+b 中得线段AB表示的函数关系式为y=-20x+320 (1<x<1)0；把(10,120) , ( 30,400)代入 y=mx+n 中得 ，线段BC表示的函数关系式为 y=14x-20 (10vxW30 ,| 号=一号。+330 <1 < X < H) 综上所述I I;(2)由题意可知单件商品的利润为10-6=4(元/件)，当 1WxW1时，w=4X (-20x+320) =-80x+1280;当

31、10 V xW 30寸,w=4X (14x-20) =56x-80,二”I：鬻,会后"，日销售利润不超过1040元，即w 1040,I d一,力f SU ( 1(Kj, < .KI) 当 1WxW1时，w=-80x+128(X 1040,解得 x>3；当 10vxW30寸,w=56x-80W 104Q 解得 x<203WxW20,日销售利润不超过1040元的天数共有18天.(3)当5wxw“第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.本题考查应用题解方程，解题的关键是读懂题意22. -31【解析】【分析】根据整数指数哥，二次根式立方根的定义，化简计算即可【详解

32、】原式 8 4 4 332 4 331故答案是-31.【点睛】本题考查了实数的运算，将二次根式及整数指数哥化简是解决本题的关键23. (1)141； (2) C； ( 3)估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有8040人.【解析】【分析】(1)C组的人数为总人数减去各组人数；(2)根据中位数的概念即中位数应是第161个数据，即可得出答案；(3)首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数.【详解】(1) C 组人数为 321 (20 100 60) 141(A), 故答案为：141;(2)本次调查数据的中位数是第161个数据，而第161个数据落

33、在C组，所以本次调查数据的中位数落在C组内，故答案为：C . 14160(3)估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有12840 8040(人).321【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果 n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果 n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数.24. a.240 , b.乙；理由见解析.【解析】试题分析：(1)由表可知乙部门样本的优秀率为：” 100% 60% ,则整个乙部门的40优秀率也是60% ,因此即可求解；(2)观察图表可得出结论.试题解析：如图：整理、描述数据按如下分数段整理按如下分数段整理数据：成 绩x40 x 4950 x 5960 x 6970 x 7980 x 8990 x 100人 数 部 门甲0011171