《数列求和》教学设计

1、数列求和教学设计高三文科数学第一轮复习(第1 课时)邵武一中杜海光一、学情分析：学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。本节课作为一节专题探究课，将会根据已知数列的特点选择适当的方法求出数列的前n 项和，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。二、教法设计：本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。采用以问题情景为切入点，引导学生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题，在例题及变式中巩固相应

2、方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。在教学过程中采取如下方法：诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性；分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性；讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。三、教学设计：1 、教材的地位与作用：对数列求和的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考的内容；另一个面，数学思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。化归与转化思想是本课时的重点数学思想方法，化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思

3、想，即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、 联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化， 归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的一种数学思想方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。因此，研究由递推公式求数列通项公式中的数学思想方法是很有必要的。2、教学重点、难点：教学重点：根据数列通项求数列的前n 项，本节课重点学习并项分组求和与裂项法求和。教学难点：解题过程中方法的正确选择。3、教学目标：(1) 知识与技能：会根据通项公式选择求和的方法，并能运用并项分组求和与裂项法求数列的前n 项。(2) 过程与方法：培养学生观察、

4、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力；通过阶梯性练习和分层能力培养练习，提高学生分析问题和解决问题的能力，使不同层次的学生的能力都能得到提高。(3) 情感、态度与价值观：通过对数列的通项公式的分析和探究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；通过对数列通项和数列求和问题的分析和探究，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯；通过互助合作、自主探究等课堂教学方式培养学生认真参与、积极交流的主体意识。四、教学过程:教学步骤教学活动设计意图一、复习引入充分发挥学生（一）巩固：学习的能动性，求卜列数列的前 n项和：学生练习，教师提问以学生为主体， 1+ 3+5+ (2n

5、1)=展开课堂教学对于提示学生要注意 3 323n =分类通过学生对几23n种常见的求和 a a aa 方法的归纳、总（二）引入结1、对一个数列我们应关注它什么？教师提问，学生回答，简单回忆各方2、对一个非特殊数列，如何求和？法的应用背景.（转化为等差、等比数列）把遗忘的知识3、引导学生回忆数列几种常见的求和方法：市形成了一个公式法拆并项求和裂项相消法倒序相加法错位相减法完整的知识体4、提出问题：如何对非特殊的数列求和？系二、例题选讲：通过四个小问题1求下列数列的和多媒体显示题目题，让学生能分(1) 1 3+57+9+101 =学生先独立思考，后讨析和式的特点，n1论，最后教师由学生的(2)设

6、 8= 13+57+9 + + (-1)(2n 1),求 与回答概括出各种解法。灵活选择合适,1 八 1 c 1-1的方法并1(3)12310 10.248210项求和、分组求和。（4）若数列an的通项公式为an 2n 2n 1 ,则数列an的前n项和Sn=.教师讲解：通过一题多(1 )分析(一)S = (1 3) + (5 7) + (9-11) + 教师小结：（1）并项求和法解，开阔学生的(97-99)+101 =思维.一个数列的前n项和， 分 析分析(二)Sn = 1+( 3 + 5)+( 7 + 9)+(-11 + 13)可两两结合求解，则称（一）（二）+(-99+101)=之为并项求

7、和.形如 an（三）培养学生的拆项求和与分析(.)S n (1+5+101)-(3+7+99) 一=（1）nf（n）四，可米并项求和的意用两项H并求解.识，分析(四)S n= 13+57+9+101（2）分组求和法比较分析$= 101-99+97-95 +1（一）（二）思考一个数列的通项公式是(2 )分析：当 n = 2k (k C N*)时，由若小个等差数列或等 比数列或可求和的数列应留下哪一项分析（四）复Sn=S2k=(1 3) + (5 7)+ 组成，则求和时可用分习倒序相加法+ (4k -3) -(4k -1) =- 2k=- n.组求和法，分别求和后为例1后面一*当 n = 2k-

8、1 (k C N)时，再相加减.的习题作铺垫Sn= S2k-1 = $k a2k=-2k- -(4k -1) =2k1=n.综上所述，有S.= （- 1）n 1n.(3 )一 c c，1111 、Sn (12 310) + ( _ _ _)=56 2 4 82101*(4) 2n 12 n2变式 1(1 )Sn= 1002 992+982972+ 22-12,求 Sn.(2)(教材习题改编)(23X5-1)+(43*5-2)+ (2n3X5n)=.一，一一.2n1 ， 、， 一一321 已知数列an的通项公式是an=f-,具刖n项和Sn=32-, 264则项数n等于()A. 13B. 10C.

9、 9D. 6解答：(1) Sn= 1002- 992 + 982- 972+ - + 22-12=(100 + 99) + (98+97)+- + (2+ 1)=5 050.(2)解析：(2-3X5 1)+(4- 3X5-2)+ - + (2n- 3X5 n)=(2 + 4+2n) 3(5 1 + 5 2+ + 5 n)1 n 2 + 2n515n=2-3X11-5=n(n+ 1)-3 1 - 7? = n2+ n+7 5 n- 3. 4544一一、”一2n11(3)解析：选 D -.-an= 2n = 1-2n, 111- -Sn = 1 2 + 1 吩 +1 2n1.1.1=n 2+22十

10、+2?1 12 1 2n,1, , 1=n 1=n 1 _ 2n = n 一 1+？。.1-2 n-1 + 17=誓=5、,解得 n=6 26464、一一1111问题2 (1)+1 X44X 77X 103n 2 3n+ 1=0学生独立练习。学生板书，教师点评学生思考，讨论后，教 师重点讲解对通项的处 理，以及消去的项和留 下的项的处理巩固所学方法1111(2) 一二1 3 2 4 3 5n(n 2)111(3) 1+!1 2 1 2 31 2 3n一 一一一-1_(4)已知数列an的通项公式是an, 右Vn Jn 1Sn10 ,则 n=.解析：1111(1) ,/=-() 3n2 3n+13

11、 3n-2 3n+1，111.1+ + +1X4 4X 7 7X 103n 2 3n+11.11111.=3 1-4+ 17 + 7-而 +-J -J _1 1_，n3n2 3n+ 1 -33n+1 3n+1(2) 32n 34 2(n 1)(n 2)包n 1(4)120一一 1艾式2 (1)数列an的通项公式为 an=3n,设bn= log3a1 +，一.1八士6log 3a2+ log3an,求数列 b的刖n项和.(2)已知函数f(x)=x2+bx的图象在点 A(1, f(1)处的切线l与，.一一 一一 ，一 1.直线3x y+2=0平仃，右数列fn (nC N )的前n项和为Sn,则S2

12、 012的值为()2 0092 0102 0112 012A.2 010B.2 011 C.2 012D.2 013解析：(1) bn = log3a1 + log3a2 + + log3an = (1 + 2 + + n)=n n+12.皿 L-1故 bn-nn+1=-2n n+1 .1, 1, 1+ +b1 b2bn教师小结：1、注意点：使用裂项 相消法求和时，要注意 正负项相消时，消去了 哪些项，保留了哪些项， 切不可漏与未被消去的 项，未被消去的项有前 后对称的特点.2、常见的拆项公式11 nn+k = k11 n n+ k 1 =1(2) 2n-12n+122n- 1-2n+ 1 1

13、 _1(3) nn+1n+ 22-771T nn+1 n+1 n + 2()Vn + Mn+ kk(4) + k - Vn).学生练习、讨论，教师 提问、引导前两题主要是 复习裂项法的 基本操作，后两 题的主要是想 通过对通项的 处理，达到符合 裂项法的要求综合应用所学 知识，求出通 项，能由通项特 点选择方法111112 121 22 3nn+12n一.n+ 1所以数列1的前n项和为一 bnn+1(2)解析：选D 由于f (x)=2x+b,据题意则有f (1)=2+b一rr，一 1111一 3,故 b 1,即 f(x) x+x,从而一一 一,f n n n+1 n n+ 1r.111 . 1

14、1.1n具前 n 项和1 2+2-3+门一 1一 ，拓 c2 012故 S2 012=2 013.三、学生反馈练习 12 22 32 42 52 62 L L 2007 2 20082 、.， 一,1111数列：1一,3一,5 -,7 ,L L 的前 n 项和 2 4 8 16为;数列an中，前n项之和S=1 5+ 913+17 21+( 1)nT(4n3),则 S5+S22 S31=.已知数列an：1 12 1231239升,，右2 33 44410101010，1-一、，bn，那么数列bn的前n项和陟为()an an 1(A) n (B) -4 (C) -3 (D) n 1n 1n 1n

15、1【解析】选B.1 2 3n nan,n 121411bn4(),anan 1n n 1n n 111 111rSn4(1 1) (2 1)(1 n /4(11 ) 4n .n 1 n 1学生独立练习，析书， 教师点评反馈练习的 训练充分发挥 学生的主体地 位，营造生动活 泼的课堂教学 气氛通过学生的评 析，激发学生学 习热情，发散学 生思维，培养学 生的合作，探究 意识。让学生从 具体实例中发 现结论。符合学 生认识规律，并 在结论的发现 过程中培养学 生的思维能力。四、小结1、拆并项求和：若an bn Cn dn ,其中4, g, d n）均为可求和数教师引导学生小结启发、引导学生 归纳总

16、结，一方 面了解学生对 本堂课的接受 情况，另一方面歹L则可分别求和后再合并；培养学生的归2、裂项法求和的几个注意点：项数与系数纳总结能力。使3、求和思想转化与化归思想知识系统化，条 理化。数列求和把数列通过分组、变换通项、变换次序、乘以常数等方法，把数列的求和转化为能使用公式求解或者能通过基 本运算求解的形式，达到求和的目的.通过作业题的 分层变式训练， 达到引起学生 积极思维的目 的，提高分析问 题、解决问题能 力来满足不同 层次学生需要， 符合因材施教 原则。从而达到 培养学生养成 “题后思考”的 习惯和提高数 学能力的效果。五、课后作业必做题：世纪金榜课时提能演练(三十二) 第111题

17、选做题：1、如果数列an的前n项之和为&=3 + 2n,那么2222ala2 a3an=.2、设设数列an是公差 d=4的等差数列，前20项之和为 Q0=660.(I)求它的首项ai；(n)设22T (a2 a4 a6a16) (a1 a3 a5a15),求T的值.六、教学评价自主性：注重发展学生的个性 ，分层式练习和选择性作业，充分体现学生的主体地位.实践性：通过学生评析中的变式训练 ，给学生提供了一个很好的做数学的学习环境和学习机会可行性：所教的班级是高三年级的实验班，学生具有较好白数学功底，具备一定的独立思考、合作探究能 力.有效性：通过学生的练习与评析，给学生提供了一个发现问题，讨论问题，解决问题的平台，为学生高效获 取知识和提高综合素质创造条件 .五、课后反思:数列求和的题型多样，求和的方法也非常灵活，往往可