2020年江苏各地高考数学模考试题汇编第4部分直线与圆苏教版

1、2020年江苏各地高考数学模考试题汇编第4部分直线与圆苏教版（2020届南京期初调研卷）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A（1 ,0），口3 ,0）两点，且与直线xy+1=0相切，则圆C的半径为.答案：2（2020年梆茶高级中学高三阶段考试 ）设x、y均为正实数，且1,以点2 x 2 y（x,y）为圆心，R xy为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为答案：（x 4）答案：（亘上遮一1） 2 （y 4）2256（苏锡常二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点P在曲线xy 1（x 0）上，点P在x轴OP2上的射影为M .若点P在直线x y 0的下方，当 一0取得最小值

2、时，点 P的坐标OM MP为 （盐城二模）若直线 y kx 1与直线2x y 4 0垂直，则k .答案：2（盐城二模）过圆x22（苏州期末）过点 P（一,1）的直线l与圆C :（x 1） y 4交于A,B两点，当 ACB最小 时，直线l的方程为. y2 4内一点P（1, 1）作两条相互垂直的弦 AC, BD ,当AC BD 时，四边形ABCD的面积为 .答案：6解析：过圆心。向AC,BD引垂线，则构成一个正方形，则。到AC, BD距离为1,则AC=BD=273 , 则面积为6（南京二模）已知圆C经过直线2x y 2 0与坐标轴的两个交点，又经过抛物线y2 8x 的焦点，则圆C的方程为答案：x2

3、+ y2 x y 2 = 0（天一）11.已知变量a, R,则（a 2cos ）2 （a 5& 2sin ）2的最小值为.答案：9解析：（a,a 5柩 在直线x y 572 0上，点（2cos ,2sin ）在圆x2 y2 4上，圆 心到直线x y 572 0距离的为5,则圆上点到直线距离最小值为3,故所求为9（泰州期末）12.过点C（3,4）且与x轴，y轴都相切的两个圆的半径分别为n,r2,则r1r2 =.答案：25答案：2x 4y 3 04x的焦点为F,点P在抛物线上,(南京三模)10 .在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y2且位于x轴上方.若点P到坐标原点。的距离为4,则过F、Q P三点

4、的圆的方程是.较安/%/7、225口木.(x_)(y一)222(南京三模)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,2),直线l : xy 4 0 .点 B(x, y)是圆C：x2 y2 2x 1 0的动点，AD l, BE l,垂足分别为D E,则线段DE的最大值 是.解答：线段DE的最大值等于圆心1, 0)到直线 AD (x-y+2=0)的距离加半径，为5/22(江苏最后1卷)14.若实数a,b,c成等差数列，点P( 1,0)在动直线ax by c 0上的射影为M ,点N(3,3),则线段MN长度的最大值是.14【解析】本题主要考查直线与圆的方程及位置关系.【答案】52解答如下：由题可知动直

5、线 ax by c 0过定点A(1, 2) .设点M (x,y),由MP MA可求得点 M 的轨迹方程为圆Q:x2 (y 1)2 2,故线段MN长度的最大值为QN r 5 J2(南通三模).若直线(a2 2a)x y 1 0的倾斜角为钝角，则实数 a的取值范围是.解析：考查倾斜角和斜率的概念和关系。此题倾斜角为钝角等价于斜率小于0,从而得到：a2 2a 0；答案：(2,0)(南通三模)若动点 P在直线l1:x y 2 0上，动点Q在直线:x y 6 0上，设线段PQ的中点为M(x, y),且( 2)2 (y0 2)28,则x。2 v0的取值范围是.解析：考查动点的轨迹方程问题、数形结合法或函数

6、与方程思想。设点P(x1,y1)满足 x1yl 2 0 ,点Q(x2, y2)满足x2 y2 6 0 ,两式相加得：点 M(x0,y0)轨迹是直8,所以满足条件线xo yo 4 0；同时又要求点M (xo, yo)满足(xo 2)2 (y0 2)2的点M在定线段AB上。所求x2 y2表示线段AB上的点到原点距离最值得平方。此题在得到：M (xo, yo)轨迹是直线xo yo 4 o后亦可以用xo yo 4代入条件2222(xo 2)(yo 2)8得到：yo4,o ,代入目标% 光 消元得22-2xoyo2yo 8yo 16利用二次函数求得。答案：8 , 16(徐州四市)平面直角坐标系中，已知点

7、 A(l,2),B(4,0),P(a, l),N(a+ 1, 1),当四边形PABN的周长最小时,过三点 A P、N的圆的圆心坐标是 9【答案】(3, 9)解： AB, PN的长为定值，只要求 PA+ BN的最小值。PA BN J(a 1)2 9 J(a 3)2 1 ,其几何意义为动点(a,o)到两定点(1,3)和(3,51)距离之和，二点共线时，即a 时，其和取得最小值。然后由线段PN的中垂线x 3, 21 17 9与线段PA的中垂线y (x )的父点(3,)即为所求圆心坐标。2 248说明：此题运算量较大。(南师大信息卷)在平面直角坐标系中，设直线uuur22圆C： x y 4相交于A、B

8、两点，OMuuu uuuOA OB.若点M在圆C上，则实数k 1.uuur uur提示：OM OAuuuOB ,则四边形OAMB是锐角为60的菱形,此时，点。到AB距离为1.由彩=1,解出k 1.1 k22(南师大信息卷)已知双曲线 x2 L 1.3(1)若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点P(2,3),求椭圆方程(2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为 A、B ,右焦点为F ,直线l为椭圆的右准线,l上的一动点，且在 x轴上方，直线 AN与椭圆交于点 M若AM 值；(3)设过A、F、N三点的圆与y轴交于P、Q两点，当线段PQ的中点为(0,9)时，求这个圆的方程22解：(1) Q双曲线焦点为(2

9、,0),设椭圆方程为 之 4 1.a2b2b24,b21.2_2-a 16,b12.N为MN ,求AMB的余弦22故椭圆方程为上 L 1.16 12(2)由已知，A( 4,0), B(4,0), F(2,0),直线l的方程为x 8 .设 N(8,t)(t 0).Q AM MN , M (4,-).2由点M在椭圆上，得t 6.故所求的点M的坐标为M (4,3)uuurimr所以 MA ( 6, 3), MB(2,uuir3), MAuuurMB12 93.cos AMB-tutr-TunMA|mb、36 9 0).由a2-b2=4-3= 1,得c=1.抛物线的焦点为(1 , 0), p =2.

10、抛物线 D的方程为y2 = 4x.(4分)(2)设 A(X1, y1) , B(x2, y2)._ .、y = x 42 直线l的万程为：y = x-4,联立 2 4 整理得x2-12x+16=0.M(6-2而 2-2洞，N(6 + 2班，2 + 2班)，MN= (x-x2)2 (yy2)2 = 4诉.(9分)x1 + 4 y1设存在直线m： x = a满足题意，则圆心 M2一,：,过M作直线x = a的垂线，垂足为E,设直线m与圆M的一个交点为G.可得 |EG|2=|MG|2|ME，(11 分)第18题/八 22，,9口 r 222(x1 4) +y1x1 + 42即|EG| =|MA| -

11、 |ME| =-4 -2- a(x1 4)2,、一(Xi + 4)42-+ a(x 1 + 4)=Xi 4xi + a(x i+ 4) a2= (a 3)x 1 + 4a a2.(14 分)当a = 3时，|EG|2=3,此时直线 因此存在直线 m x=3满足题意.m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值273.(16 分)(2020年梆茶高级中学高三阶段考试)如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1( 4,0),F2(4,0) , A(0,8),直线 y t(0 t8)与线段AFAF2分别交于点P、Q.(l)当t 3时，求以Fi,F2为焦点，且过PQ中点的椭圆的标准方程;(n )过点Q作直

12、线QR / AFi交F1F2于点R ,记 PRFi的外接圆为圆C .求证：圆心C在定直线7x 4y 8 0上； 圆C是否恒过异于点Fi的一个定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.22【解】：（i）设椭圆的方程为 : Y2 i（a b 0）,当t 3时,PQ的中点为（0,3）,所以 a bb=3 3分222xy而ab16,所以a25 ,故椭圆的标准方程为1 5分204(n )解法一：易得直线 AF1 ： y 2x 8; AF2 ： y 2x 8,所以可得 P(-8,t),Q(8t,t),再由 QR / AFi,得 R(4 t,0) 8分22t1 5t 16则线段F1R的中垂线方程为 x -,线段PF/勺中垂线方程为 y - x ,2281 5t 16y x 28t 7t由 28，解得 PRF邛q外接圆的圆心坐标为 (-, 2) 10分t2 8x2经验证，该圆心在定直线 7x 4y 8 0上 11分解法二：易得直线 AF1 : y 2x 8; AF2: y 2x 8 ,所以可得 Pt8, t),Q(8t, t),22再由 QR/ AF1，得 R(4 t,0) 8分设PRF1的外接圆C的方程为x2 y2 Dx Ey F 0,2(4 t)2 (4 t)D F 02(4)2 4D F 0t 8 22 t 8()2 t2 D tE F22D t，解得 E 4 7t10分