人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题(含答案)(108)

1、人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题（含答推理填空：如图，/1+/2 = 180° , /A = /C,试说明：AE/BC.解：因为 / 1+ / 2 = 180 ° ,所以AB/（同旁内角互补，两直线平行）所以 / A = / EDC（）,又因为/A=/C（已知）所以/ EDC = / C（等量代换），所以 AE / BC（）【答案】见解析.【解析】【分析】依据平行线的判定，即可得到 AB/DC,进而得出/EDC=/C,再根据平 行线的判定，即可得到 AE/BC.【详解】因为/1+/2 = 180° ,所以AB/DC（同旁内角互补，两直线平行）所以/A

2、=/EDC（两直线平行，同位角相等）,又因为/A=/C(已知)所以/ EDC= / C(等量代换)，所以AE/BC(内错角相等，两直线平行)故答案为：DC,两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：两直线平行，内错角相等;两直线平行，同位角相等.72 .如图所示，/AGF=/ABC, /1+/2=180(1)试判断BF与DE的位置关系？并说明理由;如果，DELAC , 72 = 150 °,求/AFG的度数.【答案】(1)BF/DE; (2)/AFG = 60【解析】【分析】(1)已知/AGF=/ABC,根据同位角相等，两直线平

3、行得到 FG/BC, 再由两直线平行，内错角相等证得 /1 = /FBD;由/1+ /2 = 180 °可得/2+/ FBD = 180 °,根据同旁内角互补，两直线平行即可证得BF/DE; (2)由/1+ / 2 = 180 °, / 2 = 150。可求得/1 =30 °,根据垂直定义可得 /DEF=90°再根据平行线的性质可得/BFA=/DEF=90°,由此即可求得/AFG的度数.【详解】解:（1） BF/ DE,理由如下：./ AGF= / ABC（已知） .FG/BC（同位角相等，两直线平行）1=/FBD（两直线平行，内错角

4、相等）又1+ 72 = 180 °（已知） /2+/FBD=180。（等量代换） .BF/DE（同旁内角互补两直线平行）（2） ./1+ /2 = 180°, /2 = 150°（已知） / 1 = 30° DE，AC（已知） ./ DEF=90。（垂直定义） . BF/ DE（已证）BFA=/DEF=90°（两直线平行，同位角相等） ./AFG = 90 °- 30 =60 °.【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练运用平行线的判定定理及性质定理是 解决问题的关键.73 ,已知，如图，AB/CD, /ABE=80

5、76;, EF 平分/BEC, EF±EG,求 / DEG的度数.sGD【答案】/DEG=40°.【解析】【分析】已知AB/CD, /ABE = 80 °,根据平行线的性质求得 / BEC= 100 °,又因1 ,。 EF平分/BEC,根据角平分线的定义可得 /CEF= /BEC=50 ,根据垂直的定义求得/FEG= 90°,再由平角的定义即可求得 /DEG = 40°.【详解】. AB/CD, /ABE=80°,. / BEC= 180 - / ABE= 100°, EF平分/BEC,1 ,。 . / CEF=

6、/ BEC= 50 , 2.EF± EG, ./ FEG= 90 °,二 / DEG= 180 - Z CEF- / FEG= 40 °.【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、垂直的定义及平角的定义，熟 练运用相关知识是解决问题的关键.74 .如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H , / 1=50(1) BD与CE平行吗？为什么?(2)若/A= /F,探索/C与/D的数量关系，并说明理由.【答案】(1) BD/CE; (2) /C=/D【解析】【分析】(1)根据对顶角相等得出ZDGH的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论；(2)先根据BD /CE

7、得出/ D=/CEF,再由/A=/F得出AC/ DF,据止匕可得 出结论.【详解】(1)解：BD / CE,1= /DGF=50 ° , / 2=130 ° , /2+/DGF=130 ° +50 ° =180 ° , .BD / CE;(2)解：/C= ZD,理由是：./A=/F, .AC / DF, / D+ /DBC=180 ° .又 : BD / CE, C+Z DBC=180 ° 、 / C=/ D.【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质是解答此 题的关键.75 .如图，已知/ 1= /

8、 2, /BAC= / DEC,试判断AD与FG的位置关系, 并说明理由.【答案】AD/FG ,理由见解析.【解析】【分析】由/BAC=/DEC,根据同位角相等，两直线平行可得 AB/DE ,继而可得 /BAD= Z2,由等量代换可得/1=/BAD,再根据同位角相等，两直线平行即可 求得答案.【详解】AD/FG ,理由如下： /BAC= / DEC, .AB/DE , . /BAD= /2, /1= /2, 二 /1= /BAD ,ZAD/FG.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法与性质定理是 解题的关键.76 .如图,AB和CD相交于点O , / A= / B ,

9、/ C=75。求/ D的度数.【答案】75【解析】【分析】先判断AC/BD ,然后根据平行线的性质进行求解即可得.【详解】V /A= ZB, .AC/BD ,/D= /C=75 1【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是 解题的关键.77 .已知，如图所示，AD ±BC于D, EF1BC于F, /3 = / E,说明AD 是/BAC的角平分线请你完成下列说理过程（在横线上填上适当的内容，在括 号内写出说理依据）.理由：. AD ±BC, EF±BC （已知）1 / 4 = / 5 = 90 (2 .AD / EF (),又/ E=

10、/3 (已知)即AD是/ BAC的角平分线.【答案】垂直的定义，同位角相等，两直线平行，ZE,两直线平行，同位角相等，Z3,两直线平行，内错角相等，/1 = /2,等量代换【解析】【分析】先根据平行线的判定定理得出 AD/EF,由平新线的性质得出/1=/E,/2=/3,再由/3= /E可得出/1= /2,故可得出结论.【详解】证明：. AD ±BC, EF1BC （已知）.；/4=/5 = 90°,（垂直的定义）.AD / EF （同位角相等，两直线平行）/1=/E （两直线平行，同位角相等）/2=/3 （两直线平行，内错角相等）又.一/ 3=/E （已知），/ 1= /

11、2 （等量代换），AD平分/BAC （角平分线的定义）.故答案为：垂直的定义，同位角相等，两直线平行，/E,两直线平行，同位角相等，Z3,两直线平行，内错角相等，/1 = /2,等量代换.【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关 键.78.已知AB /CD,点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线 AB、CD 上，连接PE、EQ.如图1,过点E作EH / AB ,试探究/ PEQ与/ APE+ /CQE之间的数 量关系，并说明理由；（2）如图2,若点E在CD的下方，PF平分/BPE, QH平分/ EQD , QH的反向延长线交PF于点F,当/PEQ=72。时，

12、请求出/PFQ的度数.【答案】（1） /PEQ=/APE+/CQE,理由详见解析；（2） 144【解析】【分析】(1) /PEQ=/APE+/CQE,过点 E 作 EH/AB,即可得 EH / AB / CD ,根据平行线的性质可得 /APE=/PEH, /EQC=/HEQ,由/ PEQ=/PEH+ /HEQ 即可证得结论；(2)过点 E 作 EM / CD,设/QEM = %由平行线的性质可得/ DQE = 180 ° 冉由角平分线的定义可得/ DQH =901万a；由EM / CD , AB / CD,可得AB / EM ,根据平行线的性质可得 / BPE1 。1_= 108 a

13、,由 PF 平分/BPE 可得 / BPF=万/BPE=54 万 a;作 NF /AB,1 -1。类比(1)的万法可得 /PFQ=/BPF+/DQF=54 - o+90 +- o=144 .【详解】(1) /PEQ=/APE+/CQE,理由如下：如图1 ,过点E作EH/ AB,pd 72CD图1. AB / CD, . EH / AB / CD, ./APE=/PEH, /EQC=/HEQ,而 / PEQ=/PEH+ / HEQ. ./ PEQ=/APE+ /CQE;(2)过点E作EM / CD,如图,设/QEM = a, ./DQE=180° %VQH 平分 / DQE, / DQ

14、H = / DQE = 90 a22 '，一。1/FQD=180/DQH =90+ a,2- EM / CD, AB / CD, .AB / EM , ./BPE= 180 ° /PEM = 180° (72° + a) =108° a, PF 平分/BPE 1 。1 / BPF= / BPE=54 一万%作NF/AB,由(1)的方法可得，/PFQ=/BPF+/DQF=54° -奸90 ° +- o=144 ° .22【点睛】本题考查了平行线性质的应用，正确作辅助线，熟练运用平行线的性质是解 决问题的关键.79 .如

15、图，已知 /BCA+ / AFD=180 °, / B= / CDE.(1)求证：DE/BC;若/DCA=20 °, /DAC=10 °,求 / BAD 的度数.【答案】（1）详见解析；（2） /BAD=30【解析】【分析】(1)由/BCA+ /AFD=180 °, /AFD= / CFE即可得 / BCA+/ CFE=180 °, 根据同旁内角互补，两直线平行即可证得 DE/BC; (2)根据平行线的性质可得 /B=/AED,由/B=/CDE可得/AED= /CDE,根据内错角相等，两直线平 行可得 AB / CD,所以 / DCA= / C

16、AB=20。，由 / BAD= / DAC+ / CAB 即可 求得/ BAD的度数.【详解】(1) BCA+ /AFD=180 °, /AFD=/CFE, ./ BCA+ /CFE=180 °,.DE/ BC;(2) DE/BC,. B=/AED, ./ B=/CDE, ./AED= / CDE, .AB / CD, ./ DCA= /CAB=20 °,/ DAC=10 ; ./BAD= ZDAC+ /CAB=10 ° +20 =30【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，熟练运用平行线的性质及判定方法是解决 问题的关键.80 .如图，EDXAC, FBI AC,且/1 + /2 = 180 °求证：/AGF=/ABC.IC点,/G £【答案】详见解析.【解析】【分析】如图，由D