2021高考数学考点12-三角化简求值

1、考点12三角化简求值【高考再现】热点一 利用两角和差的正弦、余弦、正切公式求值1.(2021年高考(重庆文)Sin47si n17cos17cos30 ()3A. B.11C.D.32222【解析】sin47°-sin 17° cos30°cos!7bsm(30'+17)-siii 17'cos 30"cos ITsm cos IT +cos30_sin 17n-sin 17* cos30nsin30Tcosl7ttcos 17'C0sl7*sin302【方法总结】两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广， 可用a、B的三角

2、函 数表示a ± B的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时， 特别要注意角 与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的(1) 运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如 tan a + tan B = tan( a+B ) (1 tan a tan B )和二倍角 的余弦公式的多种变形等.(2) 应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用那么往往容易被无视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用热点二 利用倍角公式以及诱导公式求值

3、1.(2021年高考(辽宁文)sincos2,(0, n),贝U sin 2 =(22D. 1A.1B.C.22)【答寰】A【解析】/ sift cc-s a = (an a- cos a)5 = 2t:. £in 2口 = 一1 应选 A2.(2021 年高考(江西文)假设 SinC°S1 ,那么 tan2 a=(sin cos 2A . -34B . 34C . - 43D . 43【答案】B【解析】主要考查三角函数的运算 带入所求式可得结果,分子分母同时除以cos 可得tan3.2021年高考大纲文为第二象限角,sin3_ 55,那么 sin 224121224A .

4、B .C .D .25252525【答MJ A( )【解析】因为&为第二象卩艮角遗cos a <0j而血雷=i-4、24 sin 比匕，所以.sin 2af = 2siaaf cos Of 5254.2021年高考山东理假设,sin 2 =,那么 sin4 28【答案】D7T 7T-JT【解析】因为处f所以羽巳二町匚"羽毗，所以閃 3 20 三-Vl-sin a 2d4 22-,V cos 2& - 1 - 2 sin gq716所以 sin1 2= , sin 9 ='_45.2021年高考江西理假设tan+ 1 =4,贝V sin2 tanA.15【

5、答案】D【解析】此题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想1因为tan tansincoscos sin.2 2sin cossin cos1-sin224,6. 2021年高考大纲理为第二象限角，sincos,那么 cos29【答案】JL【髀析】 sin or+cos or =两边平方可辭l+W-Rg"丁民是第二象角因底aincir >Opcm or<0,3.'cos2o;= cos3 a- sin2 or = (cosaf+ sin £(cosa- sin ar)=-【方法总结】一、利用诱导公式化简求值时的原那么1. “负化正，运用公式三将任意负

6、角的三角函数化为任意正角的三角函数.2. “大化小，利用公式一将大于 360°的角的三角函数化为0°到360°的三 角函数，利用公式二将大于180°的角的三角函数化为0°到180°的三角函数.3. “小化锐，利用公式六将大于 90°的角化为0°到90°的角的三角函数.4. “锐求值，得到0°到90。的三角函数后，假设是特殊角直接求得，假设是非 特殊角可由计算器求得二、利用倍角公式化简求值二倍角公式实际就是由两角和公式中令 B二a所得.特别地，对于余弦：cos 2 a = cos2 a sin2

7、a = 2cos2 a 1 = 1 2sin2 a，这三个公式各有用处，同 等重要，特别是逆用即为“降幕公式，在考题中常有表达.【考点剖析】一. 明确要求1利炜两帚和与差的正弦、余弦.正切公式进行三帚函数式的化简.求值是高考 常考的点.£考查同角三角函数的根本关系式、考查诱导峦式在三甬函数化简求值中的运用.3. 考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能九属于容易题.二. 命题方向1. 考查利用三角函数的公式对三角函数式进行化简求值2. 公式逆用、变形应用是高考热点.3. 题型以选择题、解答题为主.根底梳理1*同箱三角函数的根本关系(1评方羌系；血：？+1;(h商数关系： 比二

8、tan反cos a2.诱导公式公式一：sin(a+ 2kn 弄sin a, cos(a+ 2kn±cos a, 其中 k Z.公式二：sin( + a = 一 sin_ , cos( + a) cos_a, tan( n a)= tan a公式二：sin( a= sin_a, cos( o)= cos a公式四：sin( a) = sin a, cos( a = COS_ a公式五：sin 2 a = cos a cos 2 a = sin a.3两角和与差的正弦、余弦、正切公式匚:盘-蓟I C0sf«- .*)二 an 盘呂十will 酬in <(?)C；ff_i

9、s+ jfi)=弓 占呂in 世占in :?;(3) S：r_；：isin(a+/?)=血 仪us £+ ws 处in(4S j-序-:sin (a i?：= du 住 £p 吕 0 85 处 in 自4.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)S2a： sin 2a= 2sin_acos_a；2ta n a5. 有关公式的逆用、变形等ljraii ccztaji j = tanigj 见1甘備1 gtan >:：、“1 + cos 2a . =1 cos 2a2:', sm-? =:6. 函数 f(M = acos a+ bsin Oa, b 为常数)，可以化为

10、f(M= , a2+ b2sin(a+ 妨或 f(M= ；a2+ b2cos(aQ，其中©可由a, b的值唯一确定.一个口诀诱导公.式.的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限.三种方法在求值与化简.时.，常用方法有:.弦切互化法：主要利用公式-tan ,a= COSO化成正、余弦.(2) .租积转换法：利用.(Sin. 9±：os卫2亍1±2sin .©OS卫的关系进行变形、转化.(3) 巧用1_ 的变换-丄三 sin2. ©+cos2 一皑-cof-KI 土 -tan2© 三 tan4n-:三个防范利用谡导.公式选豈化简.求值吐-先利

11、用公式北张意角.的益角殛数为哉血乏嵐 融"甚意鑿去邈二嵐虜二借晁峙別注鳶函敦名狐和笹号的期£二(.；.雀和用宜嵐三塵.盪鬆戲于龙去系岐e蛊开方a笺赞剧亘恚判斷衽盍-住)洼盍塞值当化.亂卮戲转杲二題黑蜃玄能有理d匕整鮎匕两个技巧(1)拆角.、拼角技巧2 o= .(.&+.©+一 (. a. ® ;a= 一(. a+a . B；.#a+.B 一a.2 - 2.a.2一三 a+ 2 _ 2-土化简技巧切化弦.1勺代换等三个变化变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手.法通常是“配凑.2变名:通过变换函数名称到达减少函数种类的目的，其手法通常有“

12、切化 弦、“升幕与降幕等.3变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目 标，其手法通常有：“常值代换、“逆用变用公式、“通分约分、“分解 与组合、“配方与平方等.【根底练习】1.教材习题改编1cos ,3,2 ，那么cos等于21+cas a.22.经典习题函数2f (x) cos ( x) cos44 X，那么 f12等于C.3 D.3【答翘B【解析】'/ cos a =丄，(xe(jr,2) /.e32匚cosC- 23 D - 2【答案】B【解析】j (羔)=匚兰 + x) - ccs1 ( - z) = cos3(+ r) -sina(+ x) = -

13、sin 2x 44447T-sin =5123.经典习题tan贝?cos 2sin212 cos等于C.12【答案】A【解析】cos2sin2 12cos2cos22sin cos 2 2tan 3 cos4. 经典习题A .-于sin 585。的值为【答案】A【解析】:sin 585 ° = sin(360 ° + 225°)=sin 225 °= sin(180+ 45 ) = sin 455.教材习题改编sinjnn+ 0 ) = ' 3cos(2 n 0 ) , | 0 l<2，贝。等冗3 C. -6 Dr【解析】;因sin (71

14、 + sin & a/scosn7L丨纠行二* =亍6.经典习题假设tan2，那么2sin一cos的值为 sin 2cos3A . 0 B. 3 C5D. 4【答案】B【解析】：2sincossin 2cos2ta n12 2 1322 24tan7. (教材习题改编)sin 340sin 260A. 2 B.舟 C . 1cos340 cos260 的值是(上2【解析】i 原式=-(cos 34° cos 2 - sin 34° sin 26) = - cos 60° =8.经典习题假设cosA 违.10B.-,是第三象限角，那么sin()54违C 边D

15、 边10 C . 10 10【答案】A23【解析】：由条件sin a = , 1 cos a = 5,sin a+才=#sin a +孑cos7 2TO*39.教材习题改编sin a = 5且an ，贝U sin 2 a cos 2 a 等于【解析：Vsin "|且抚y,I!/- sin 2 cr cos 2 Q = 2sin a cos(ZCO£'一1)=2Xxj5更_2_= _里25_25- _25'10.教材习题改编如果sin n+ A二1,那么cos3 n32n-A的值是1【解析】：t sin( n + A) = 2,-sina=2*3 A/. co

16、s 2 兀A = sin1A= 2.111.人教A版教材习题改编以下各式的值为4的是2B. 1 2sin 75°2ta n 22.5D. sin 15 cos 15C1 tan nA. 2cos 方122.5【解析】 2cos:-l =l-2sin:75,> = cos 150s二?二 tangh 1 ； sin 15° eos 16° - sin 30° 二;L tan 乩 b£4A土 1 B. 1 C. 2 D .土/sinfTT +<i) = sin才 / cos。二土 寸1 客in*【名校模拟】1.台州2021高三调研试卷理

17、tan 330(A)3(B)(C)(D)【答案】D【解析】tan 330 tan3012. (2021 嘉兴调研)计算tan 10。 4cos10【解析儿原打鹉芦一4 1。cos 10* - 2sin 20°cas 10Q 2sin 30* 10°sin2cog 30" gin 10*3. 2021 衡阳模拟sin=13'a n ,n ，贝U tan 2a的值为【解析】:由 sin a= 13'n2 '兀可得cos1213' tan512.52 乂 2tan a 2 入 12120119' tan 2 a *21 tan a

18、14. 2021 赣州模拟sin 卜+ cos a = ：.3，贝U sinD.4a 4 B.【答案】A3【解析儿由条件得导5门+；4 "sm兀,_43.7I2s in a2 cos aA . 3 B 3 C . 1D. 1cos a5. 2021 长沙模拟假设角a的终边落在第三象限，那么 2寸1 sin a的值为【答棄】B【解析儿由角&的终边落在第三象限得皿 a <0, eos 口 <0,较原式二U03 口COE a I2sin cos 口 . 251n 卩y.=+:| sin (7 | ccs (T sin 口1-2- -3.sin215"的值为6.

19、 2021海淀区高三年级第二学期期末练习文【答案】【解析】cos215si n215,sin 150 =(7. 2021年石家庄市高中毕业班教学质量检测二文sin 302,故答案为a.8. 长春市实验中学2021届高三模拟考试(文) cos( x) 3, x ( ,2 )，那么 sinx5A 2 B -2 C - 23【答案】Apiin【解析】 Sin 150 =sin(18030 )等于B. 45C.35D.45【答案】B【解祈】此题考查同甬三角函数的根本关系以及三角函数值在各隸限的符号。+、3因再 C0S7T + 工=COG 心所以69 .河南省郑州市2021届高三第二次质量预测文止齐门站

20、口= 一可，那么【答案】：【解析】:依题意得,cos 1 sin2,coscos.能力拔高1. 2021 宁波模拟化简:1ta n a2tanq1 COS 2 asin 2 a【解祈儿原式二2sin' 口2sin cos q2tan a2021年高三第一次联考理sinsincos2,那么coscos2sincos的值是A.6亠66一或一B.555【答案】C【解析】.sincossincos2.中原六校联谊C.64D.552 二 tan-3)sin cos2 costan 162sin cos cos 222sin costan 153.浙江省2021届重点中学协作体高三第二学期月联考试

21、题理cosx 一63，贝U cosx cosx 一33A.【答秦】C.32叭I匚。$ 石十 GtW JV = COS S-b COS AI324.山西省2021年高考考前适应性训练理sin2° 1 cos40 cos50A . 1 B .2 C .2 D . 22 2【答案】Bnmi依题意得，si a 20" fl+cos 40" an 20"V2cosa 20' sin 20' cos 20"cos50'cos50Bcos 50'40"40" 応=舄亍告选*5.浙江省杭州学军中学2021届高

22、三第二次月考理f sin那么f 31 的值为3A.1B.212C.32D.323tan 2 ，【答案】B【解析】/ or - win开一化tan丁一 ct - sitiagt a - coscr/ 甞=/晋=/丽+彳=/| = cos 彳=扌1136. 2021 湖州一中模拟 COS a = 7，COS aB =袒,n且 0< B < a <2, 1求 tan 2 a 的值；求 B .1IT【解析儿由COS "右0<此亍得刃由 D0<a-Sin a + COS a7. 2021 温州模拟假设s" ,- COS a = 3,刖 _ B =2,【解

23、析】：由条件知Sinsin那么 tan B 2a =a + COS atan a + 1a COS atan a 1i tan a = 2. ta n( B 2 a ) = tan ( P a ) a tan( ) tan2 241 tan()tan1 ( 2) 2 38. (2021 杭州师大附中月考)如果f (tan x) = sin2x 5sinxcos x,那么 f(5) =.【解析儿 令tan x= 5, BP sin x- Seos兀/-Ssin jrens x sin'j? 5sin s * 右sin 左二 CL5/.丸5)=09. (2021 杭州调研)点A(sin 2

24、 011° , cos 2 011 ° )在直角坐标平面上位于( ).A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限【答案】C【解析】2 Cir =360Q X5+ (1BO° + 3P LAsin 2 Oil0 =Bin360fl ><5+(18 俨 +31" ) = - sin 3V <0,cos 2 Oil" =cos：360" X5+ (180° +31° ) = -cns 31" <0, 二点刀位于第三象限.10. (河北省唐山市20212021学年度高三年级第二次模拟考

25、试理) 是第三象限的角，且tan=2,那么 sin(+)=4A 3 10B.3 10C.10101010【答案】A【解析】因为tan2 ,a为第三象限，所以sinD.1010cos所以sin)sin cos cos sin 4443 1010应选A.11. 成都市2021届高中毕业班第二次诊断性检测理假设【答秦】Cg7T【解祈】依题意得，tan a=；又Oue乓tt,因此一 uitCTF, cos a <0 j4 2IrAtAsin r + cos tr= 1屮又、sin 3，因lttcosa; = -,选 C=JL C-QS 氓 412 .海南省2021洋浦中学高三第三次月考ta n(

26、)1,tan()2413，那么 tan(的值为4(A.2B. 1C.2D. 22【答案】B【解析】解:因为tan)1 ta n(21) ，43那么 tan()tan(4)(4)，利用差角的正切公式可以求解得到为113.宁波四中2021学年第一学期期末考试理假设 0,，且cos221 sin 2 ，那么 tan2 2【答案】1【解祈】丁匚0“ 十£口兰十2化二丄cos3 a +cos 2cc- -2 2 2.cos + cos 2a 12- tan a 22 Jcos a-Fsin &2 1+tan" a二 tan2 二 1三.提升自我n1. 2021年长春市高中毕业

27、班第二次调研测试 文a ，冗,tan那么sin 等于A. 3B. 3C. 4D. 45 555【答案】B2. 2021洛阳示范高中联考高三理tan 2，那么 一cos22的值为sincos A.3 B . 3 C .2D. 2【答案】A【解析】. cos 2a cos5 iif-sin1 a sin cos tv 1+tancr -sin a cos©ifi 収一匚前閒 an.a-kcos £1； 1 tandf3. 2021 温州模拟tan2 2 2 ,22，化简2cos2 sin 12V2si n才【解析儿原式二cos &- sin _ 1-tan &

28、血8十 C05 & i + tan Q又 tan 2= 5tanf = -2旋.1-tan 9解得tan 0 =tan &= -J24.江西省2021届十所重点中学第二次联考文sin2 cos 24，那么tan的值等于J2A.B.3 C.3。，2，且【答案】D【解析】因为sin2cos22 2 sincos2 sin2 1 cos4(0, )，所以 cos21-,sin2灵t ,tan23 .5 .浙江省杭州学军中学2021届高三第二次月考理 cos(，又 a 3一那么cos2的值是2-25ram v cos 2a = sin2(er+-2 sin(o：'l-) cos(cr+)44HZ r汀強/T礼7T p而 ae7jT)fCr