人教版中考复习点及圆,直线及圆位置关系

1、点与圆、直线与圆的位置关系中考第一轮高效复习 实验中学 周金林 (2014(2014上海上海) )矩形矩形ABCDABCD中，中，ABAB8 8，BCBC3 3 ，点，点P P在边在边ABAB上，且上，且BPBP3AP.3AP.如果如果P P是以点是以点P P为圆心，为圆心，PDPD为半径的圆为半径的圆，那么，那么 下列判断正确的是下列判断正确的是( ( ) ) A A点点B B、C C均在圆均在圆P P外外 B B点点B B在圆在圆P P外，点外，点C C在圆在圆P P内内C C点点B B在圆在圆P P内，点内，点C C在圆在圆P P外外 D D点点B B、C C均在圆均在圆P P内内5考点

2、1：点和圆的位置关系C设设 O的半径为的半径为r，点到圆心的距离为，点到圆心的距离为d。则。则点在圆内dr点在圆上点在圆外drdr练习：1.已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是：（1）8厘米 （2）4厘米 （3）5厘米。请你分别说出点与圆的位置关系。知识点：点与圆的位置关系（2013.杭州）下列说法正确的一项是（杭州）下列说法正确的一项是（ ） A经过三点一定可以作圆。经过三点一定可以作圆。 B.三角形的外心就是这个三角形两边垂三角形的外心就是这个三角形两边垂 直平分线的交点。直平分线的交点。 C.三角形的外心到三边的距离相等。三角形的外心到三边的距离相等。 D.经过不在一直线上的四点能作

3、一个圆。经过不在一直线上的四点能作一个圆。考点考点2 2：过三点的圆：过三点的圆B (1)(1)经过三点作圆：经过三点作圆：经过在同一直线上的三点经过在同一直线上的三点 ；不能作圆；不能作圆经过不在同一直线上的三点，有且只有经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆一个圆知识点:过三点的圆( (2)2)三角形的外接圆：三角形的外接圆：经过三角形各经过三角形各顶点的圆叫顶点的圆叫 做三角形的外接圆；做三角形的外接圆；外接圆外接圆的圆心叫做的圆心叫做三角形三角形 的的外心外心；这个三角形叫做这个圆的内接三角形这个三角形叫做这个圆的内接三角形(3)(3)三角形外接圆的作法：三角形外接圆的作法：确定外心

4、：作任意两边的中垂线，交点确定外心：作任意两边的中垂线，交点即为外心；即为外心；确定半径：两边中垂线的交点到三角形任确定半径：两边中垂线的交点到三角形任一个顶点的距离作为半径一个顶点的距离作为半径温馨提示：温馨提示：锐角三角形的外心在三角形内部锐角三角形的外心在三角形内部直角三角形的外心在斜边中点处；直角三角形的外心在斜边中点处；钝角三角形的外心在三角形的外部钝角三角形的外心在三角形的外部. . 练习练习：2.在在ABC中，中，AB=5，AC=12，BC=13，三角形的外心在，三角形的外心在 上，半上，半径长为径长为BC中点6.5(2013(2013成都成都) )已知已知OO的面积为的面积为9

5、 cm9 cm2 2，若点若点O O到直线到直线l l的距离为的距离为 cm cm，则直线，则直线l l与与OO的位置关系是的位置关系是( () ) A A相交相交 B B相切相切 C C相离相离 D.D.无法确定无法确定考点考点3 3 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系CABABAB练习练习3.3.如图，已知如图，已知O O是以数轴的原点是以数轴的原点O O为圆心，为圆心，半径为半径为1 1的圆，的圆，AOBAOB4545，点，点P P在数轴上运动在数轴上运动，若过点，若过点P P且与且与OAOA平行的直线与平行的直线与O O有公共点，有公共点，设设OPOPx x，则，则x x的取值范围是

6、的取值范围是20X(20142014宜宾宜宾) )如图所示如图所示,PA,PA、PBPB是是OO的切的切线线, A, A、B B为切点，为切点，ACAC是是OO的直径，的直径，PP4040，则则BACBAC_._.考点4：切线2020知识点：知识点： 切线的判定和性质切线的判定和性质1 1切线的判定方法切线的判定方法(1)(1)和圆只有一个公共点的直线是圆和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；的切线；(2)(2)到圆心的距离等于半径的直线是到圆心的距离等于半径的直线是圆的圆的 ；(3)(3)过半径外端点且和这条半径垂直过半径外端点且和这条半径垂直的直线是圆的切线的直线是圆的切线切线切线强调：到圆

7、心的距离等于半径的直线是的强调：到圆心的距离等于半径的直线是的 ；归纳：作垂直，证半径，得切线强调：过半径外端点且和这条半径垂直的直线强调：过半径外端点且和这条半径垂直的直线是圆的切线是圆的切线归纳：连半径，证垂直，得切线2 2切线的性质切线的性质切线的性质定理：圆的切线垂直于经切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的过切点的 ；半径半径练习练习.4.4.如图，已知如图，已知RtRtABCABC，ABCABC9090，以直角边，以直角边ABAB为直径作为直径作OO，交斜边，交斜边ACAC于点于点D D，连接，连接BD.BD.(1)(1)若若ADAD3 3，BDBD4 4，求边，求边BCBC的长

8、；的长；(2)(2)取取BCBC的中点的中点E E，连接，连接EDED，试证明，试证明EDED与与OO相切相切考点考点5 5 切线长定理切线长定理(2013.(2013.浙江浙江) )如图，从如图，从OO外一点外一点P P引引OO的两条切线的两条切线PAPA、PBPB，切点分别为，切点分别为A A、B B，如，如果果APBAPB6060，PAPA8 8，那么弦，那么弦ABAB的长是的长是- -知识点:切线长1 1切线长：在经过圆外一点的切线上，切线长：在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长圆的切线长2 2切线长定理：从圆外一点

9、引圆的两切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角点的连线平分这两条切线的夹角3.如图如图:PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线，A、B为切为切点，直线点，直线OP交于交于 O于点于点D、E，交，交AB于于C。EDBPAOC（1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有相等的线段）写出图中所有相等的线段（2）写出图中与）写出图中与OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPCOA=OB=OD=OE, PA-=PB, AC=BC, AE=BE

10、练习练习5.(20145.(2014中考变式题中考变式题) )如图，如图，PAPA、PBPB分别是分别是O O的切线，的切线，A A、B B为切点，为切点，ACAC是是O O的直径，已知的直径，已知BACBAC3535，则，则P P的的度数为度数为( () ) A A3535 B B4545 C C6060 D D7070 如图， O是ABC的内切圆，切AB、AC于D、E。如果A=70，求COB的度数。范例OABCDE考点6：内切圆归纳 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。(1)三角形内切圆的定义：BACO三角形的内切圆圆的外切三角形知识点:三角形的内切圆归纳 三角形内切圆的圆心叫做三角

11、形的内心，内心是三角形三条角平分线的交点,它到三边的距离相等(2)三角形内心的定义：BACOEDF练习、6.如图，O是ABC的外心，I是ABC的内心，AI交的外接圆于E，交BC于D，BE与IE有什么关系？为什么？巩固ACEBDI(2014(2014孝感孝感) )如图，已知直线如图，已知直线PAPA交交O O于于A A、B B两点，两点，AEAE是是O O的直径，点的直径，点C C为为O O上一点，且上一点，且ACAC平分平分PAEPAE，过，过C C作作CDPACDPA，垂足为，垂足为D.D.(1)(1)求证：求证：CDCD为为O O的切线；的切线；(2)(2)若若CDCDDADA6 6，O

12、O的直径为的直径为1010，求，求ABAB的长的长【点拨点拨】证切线时，证切线时，“连半径，证垂直，得切连半径，证垂直，得切 线线典例精析解解: (1): (1)证明：连接证明：连接OC.OC.点点C C在在OO上，上，OAOAOCOC，OCAOCAOAC.CDPAOAC.CDPA，CDACDA9090，CADCADDCADCA9090.AC.AC平分平分PAEPAE，DACDACCAO.DCOCAO.DCODCADCAACOACODCADCACAOCAODCADCADACDAC9090.DCCO.DCCO.又又点点C C在在OO上，上，OCOC为为OO的半的半径，径，CDCD为为OO的切线的

13、切线(2)(2)解：过解：过O O作作OFABOFAB，垂足为，垂足为F F，OCDOCDCDACDAOFDOFD9090四边形四边形OCDFOCDF为矩形，为矩形，OCOCFDFD，OFOFCD.DCCD.DCDADA6 6，设，设ADADx x，则，则OFOFCDCD6-x.6-x.OO的直径为的直径为1010，DFDFOCOC5.AF5.AF5 5x.x.在在RtRtAOFAOF中，由勾股定理知中，由勾股定理知AFAF2 2OFOF2 2OAOA2 2，即即(5(5x)x)2 2(6(6x)x)2 225.25.化简得化简得x x2 211x11x18180 0，解得解得x x2 2或或

14、x x9.9.由由ADADDFDF，知，知0 0 x x5 5，故，故x x2.2.从而从而ADAD2 2，AFAF5 52=3.OFAB2=3.OFAB，由垂，由垂径定理知径定理知F F为为ABAB的中点，的中点，ABAB2AF2AF6.6. 1.点与圆的位置关系 2.直线与圆的位置关系 3.切线的定义及判定，性质 4.切线长定理小结： 谢谢！1 1(2013(2013兰州兰州) )如图，如图，ABAB是是O O的直径，点的直径，点D D在在ABAB的延长线上，的延长线上，DCDC切切O O于点于点C C，若，若A A2525，则，则D D等于等于( () )A A4040 B B5050

15、C C6060 D D7070【解析解析】连接连接OCOC，则，则OCOCDCDC，DOCDOC2 2A A5050，D D909050504040. .【答案答案】A A检测练习2 2(2014(2014中考变式题中考变式题) )如图，如图，EBEB为半圆为半圆O O的直径，点的直径，点A A在在EBEB的延长的延长线上，线上，ADAD切半圆切半圆O O于点于点D D，BCBCADAD于点于点C C，ABAB2 2，半圆，半圆O O的半径为的半径为2 2，则，则BCBC的长为的长为 ( () A) A2 B2 B1.5 C1.5 C1 D1 D0.50.53 3(2014(2014中考变式题

16、中考变式题) )如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，P P与与x x轴相切于原点轴相切于原点O O，平行于，平行于y y轴的直线交轴的直线交P P于于M M、N N两点两点若点若点M M的坐标是的坐标是(2(2，1)1)，则点，则点N N的坐标是的坐标是( () )A A(2(2，4)4)B B(2(2，4.5)4.5)C C(2(2，5)5)D D(2(2，5.5)5.5)【解析解析】过点过点P P作作PAPAMNMN于点于点A A，设，设NANAx x，连接，连接PNPN，则，则MAMAx x. .P P半径为半径为x x1 1，在，在RtRtPNAPNA中，中，PNPN2

17、 2NANA2 2PAPA2 2，( (x x1)1)2 2x x2 22 22 2，解得，解得x x1.51.5，N N(2(2，4)4)4 4(2015(2015中考预测题中考预测题) )如图，已知如图，已知O O的半径为的半径为R R，ABAB是是O O的直径，的直径，D D是是ABAB延长线上一点，延长线上一点，DCDC是是O O的切线，的切线，C C是切点，连接是切点，连接ACAC，若若CABCAB3030，则，则BDBD的长为的长为【解析解析】连接连接OCOC，则，则OCOCODOD. .CABCAB3030，CODCOD6060，D D3030，则，则ODOD2 2R R. .B

18、DBDODODOBOB2 2R RR RR R. .5 5(2010(2010中考变式题中考变式题) )如图，如图，ABAB是是O O的直径，的直径，ACAC是是O O的切线，的切线，A A为切点，连接为切点，连接BCBC交交O O于点于点D D，连接，连接ADAD，若，若ABCABC4545，则下列结论正，则下列结论正确的是确的是( () )6 6(2015(2015中考预测题中考预测题) )在在RtRtABCABC中，中，C C9090，ACAC3 cm3 cm，BCBC4 cm4 cm，以，以C C为圆心、为圆心、3 cm3 cm长为半径的圆与长为半径的圆与ABAB的关系为的关系为( (

19、) )A A相切相切 B B相离相离C C相交相交 D D无法判断无法判断【答案答案】C C7 7(2011(2011黄冈黄冈) )如图，如图，ABAB为为O O的直径，的直径，PDPD切切O O于点于点C C，交交ABAB的延长线于点的延长线于点D D，且，且COCOCDCD，则，则PCAPCA_._.A A3030B B4545C C6060 D D67.567.58 8(2010(2010中考变式题中考变式题) )下列四个命题：与圆有公共点的直线下列四个命题：与圆有公共点的直线是该圆的切线；到圆心的距离等于该圆半径的直线是该圆的是该圆的切线；到圆心的距离等于该圆半径的直线是该圆的切线；垂直于圆的半径的直线是该圆的切线；切线；垂