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文档简介

1、一、课题：矩阵的运算二、教学目的：1、了解矩阵概念。2、掌握矩阵的加法、数乘、乘法等运算及其计算规律。3、掌握方阵的幂。三、教学重点及难点：矩阵的乘法运算法则四、教学方法：讲练结合法五、教学过程：（一）复习导入我们上一堂课讲到了矩阵的定义，包括方阵、行距阵、列矩阵、零矩阵、对角矩阵和单位矩阵。同学们除了要理解这些相关定义外，还须掌握矩阵行列式与矩阵的区别。今天我们要来学习矩阵的运算。（二）新课讲授 1、矩阵的加法（1）定义设 称为同型矩阵（行和列数分别相等）。相等 加法 将矩阵A的所有元素都变成自己的相反数而得到的新矩阵称为A的负矩阵,记做-A。例，则-A= 有了负矩阵的概念,可定义两个mn

2、矩阵A,B的差为AB =A+( B) 。即 例 （2）运算性质 交换律 结合律A+0=AA+(-A)=0例1求矩阵，使，其中，解: 。2、数与矩阵的乘法（1）定义用一个实数k 乘以矩阵A中的每一个元素，所得矩阵称为数k与矩阵A的数量乘积，简称数乘，记为kA。例2.请做下面两题：= 3= （由学生完成）注意：区分行列式与矩阵的不同 第一题答案惟一；第二题答案有6种形式。（2）运算律： 结合律 分配律1A=A, (-1)A=-A, 0A=03、矩阵的乘法（1）定义 设 则规定与的乘积是一个矩阵，其中并记作。注： 一行与一列相乘故的第行第列位置上的元素就是的第行与的第列相应元素的乘积之和。 只有的列

3、数等于的行数时，才有意义（乘法可行）例3设， 求和BA。解： 注：是不可乘（？提问学生）。例4.设，求及。解：引导学生观察由此发现： （1），（不满足交换律） （2），但却有。例5.设，求AB和AC。解：AB=AC= (显然BC)上例说明矩阵的乘法不满足消去律(2)矩阵乘法的运算律（假定运算是可行的） 结合律 分配律 ， （单位矩阵的意义所在）（3）n阶方阵的幂设是n阶方阵，则定义或 规律：， 其中为正整数。但一般地，当矩阵A,B是可交换矩阵时才有为n阶方阵。例6计算解： 设 ，则，假设则，于是由归纳法知，对于任意正整数n，有（三）课堂小结（1）只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加减法运算.（2）只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘,且矩阵相乘不满足交换律、消去

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