2014概率统计复习考卷-北京航空航天大学

1、北京航空航天大学BEIHANG UNIVERSITY20132014学年 第一学期期末考试统一用答题册考试课程概率统计A (A09B204)概率统计B (A09B204)(试卷共A6页，五道题)成绩题号-一一二二二-三四五五六六总分分数阅卷人校对人考场教室任课教师2014 年元月 9 日 10 : 30- 12: 30、选择题，根据题目要求，在题下选项中选出一个正确答案（本题共32分,每小题各4分）1、设总体X - N （巴CT2）,Xi,X2,，Xn为来自X的样本，（n >2）;1 n2 I p /-2s =送(Xi -x)n 1 i 二A6-8在检验假设H0： b2 =b02时，选取

2、检验用的统计量是乂2（n）；. n 2 v2,、A. W =一 s 上(n) ； B.%C. W=g;、“n 122,八D. W = s (n 1)。4X_E q 2、设总体X的概率密度f（X；Te，其它兀，（参数。）.Xi,X2,Xn是总体X的样本值，则参数8的极大似然估计用=A -maxXi,X2,ill,Xn_ 1B. min洛必,川风 ; C. x ; D. - X3、设二维随机变量(X,Y) 川1,22;2,32;丄)， 则 D(X -2Y + 5) = 3A . 36, B. 37 ,C.32 , D. 48 .4、设X,X2,Xn是来自总体X样本，总体均值为卩，总体方差为b 2X

3、为样本均值。若卩的置信度为0.95,置信区间的上、下限分别为b（Xi,X2"- ,Xn）与a（Xi,X2，Xn）,则该区间的意义是A.X 4Pa(Xi, X2,川,Xn)兰Eb(Xi, X2,lil,Xn) =0.95 ,CTB.Pa(Xi, X2,1Xn)乞 X 兰 b(Xi, X2,111, Xn) = 0.95,C.Pa(Xi,X2,川,Xn)兰卩兰b(Xi,X2ll,Xn) =0.05 ;D. pa(xi, X2，Xn)兰 4 兰b(xi,X2，Xn) = 0.9525、设X1,X2,rXn是来自总体N(巴CT )的样本，卩已知,下列几个作为b2的估计量中，较优的是1 nA.

4、 £ (Xi_A)2,B.nd n4丄送(Xj -X)2,n 1 i41 n_C. £ (Xi-X)2,D .n y1 nJfXi)2。6、设随机变量X的概率密度为f(x),分布函数为F(x),且 f(X)>0, f(X)= f ( X), -处 C X 吒 +处；对0<a <1,设Xq是方程F(x)=a的解，下列表述中正确的结论是aaA.卩宀订=1-2 ； B. P|X 戶仝=1-；2 2 2 2 2aC. P-X12°<X<x =1" ； D. P| Xx =-332厶7、设Xi，X2，lil,Xn为来自总体X的样本,(

5、n > 2)；总体均值EX = 4，-1 n总体方差DX“2，记B-Z (Xk-X)2,n k=1下列表述中正确的结论是A.XN(上)； nB.马B2 Z2(n-1)。C. B2是b2的无偏估计量;D.1 n _B2J2 Xk2-X2 ；n krn&设事件A、B同时发生时,必导致事件C发生,则有A . P(C) > P(A) + P(B)1 ,B.Cu AB,C . P(AB) > P(C),D.P(C)< P(A) + P(B)-P(A + B)。二、填空题（本题满分 32分，每小题4分）11、设有n个球，每个球都能以同样的概率 丄落到N个格子（N >

6、n）的每一个格子中。N设A= “恰有n个格子中各有一个球”，则 P(A)=2、一袋中装有N 1只黑球及1只白球,每次从袋中随机地摸出一球， 并换入一只黑球，这样继续下去，设A= “第k次摸球时得到黑球”，则 P(A) =3、三门火炮同时炮击一敌舰（每炮发射一弹）.设击中敌舰一、率分别为0.3、0.5、0.1,而敌舰中弹一、二、三发时被击沉的概率分别为0.6、1。则敌舰被击沉的概率为二、三发炮弹的概0.2、4、设X1,X2，川，Xn是来自正态总体N（0,1）的简单样本,则当常数C =mZ Xi时，统计量c_:服从t分布，（1<m< n）。尸V m +5、设随机变量X的概率密度为忑72

7、花则有 E|X|3 =26、设随机变量X的概率密度为f（x）=Cn（1+）n其中Cn为正常数，n为正整数，则随机变量YX的概率密度fY（y） =17、设随机变量Xn的概率密度为fn（X）壮1+n2x2,2.2_x +y2e 20处 Xyw +处-则对任意呂> 0，成立lim P| Xn |<可=1&设二维随机变量（X，丫）的概率密度为f（X, y） = _2则Z = Jx2 +Y2的概率密度fz（Z）=三、（满分8分）某一射手向一目标射击,每次击中的概率都是P （0<: p<：1）,现连续向目标射击，直到第一次击中为止，设X为消耗子弹数; 试求：（1）X的分布律

8、；（2）X的数学期望。四、（满分8分）设随机变量序列Xi，X2，；Xn，相互独立,且存在有相同的数学期望和方差，EXk =4,DXk "2 H0, （k =1,2,）；记丫厂2nS kX n(n + 1)心试证：（1）EYn=P ；（ 2）limDYO ；（ 3）Yn依概率收敛于卩。五、（满分10分）（此题学概率统计 A的学生做，学概率统计B的学生不做）设随机过程X（t） =acos（t +©）, t亡（_oc,+oc）,其中a,©（H0）是实常数,G服从区间（0,2兀）上的均匀分布，试求：随机过程X（t）的时间均值和时间相关函数。五、（满分10分）（此题学概率统

9、计 少的学生做；学概率统计 A的学生不做）已知随机变量X的分布函数为F（X）= a + b arctan x,-处 x v +处， 试求：（1确定常数a,b; （2）写出X的概率密度f（x）；求 P1vX< ;（ 4）求 c,使得 Px>c=4六、（满分10分）（此题学概率统计 A的学生做，学概率统计B的学生不做） 四个位置：1,2,3,4 在圆周上逆时针排列.粒子在这四个位置上随机游动.粒子 从任何一个位置，以概率-逆时针游动到相邻位置；以概率1顺时针游动到相邻位33置；以X（n） = j表示时刻n粒子处在位置j（j =123,4）,则X（n）,n =1,2为齐次马氏链。试求：（1） X（n）,n= 1,2,的状态空间；（2） 步转移概