一元二次方程测试题(含答案)

1、一元二次方程测试题、填空题：（每题2分共50分）,二次项系数1.一元二次方程（1 3x）（x+3）=2 x2+1化为一般形式为:为:，一次项系数为:,常数项为:2.若m是方程x2+x 1 = 0的一个根，试求代数式m 3+2m2+2013的值为03.方程（m + 2 k冋+ 3mx +1 = 0是关于x的一元二次方程，则m的值为4.关于x的一元二次方程（a- 2 k2中x + a2-4=0的一个根为0，则a的值为2 25.若代数式4x2-2x-5与2x +1的值互为相反数，则x的值是2 26.已知2y +y-3的值为2，则4y +2y + 1的值为7.若方程（m -1 x2 + X = 1是关

2、于x的一元二次方程，则 m的取值范围是8.已知关于x的一元二次方程ax2 + bx + C = 0（a H 0 ）的系数满足a中c = b，则此方程必有一根为9.已知关于x的一元二次方程x2+bx+b-1=0有两个相等的实数根，则b的值10.设 X1， X2 是方程 x2 - x - 2013=0的两实数根，则£+2014 X 2-2013 =11.已知 x= - 2 是方程 x2+mx - 6=0的一个根，则方程的另一个根是12.若|b- 1 |+心-4二0,且一元二次方程kx2+ax+b=0 有两个实数根，则k的取值范围是13.设m、n是一元二次方程x2 + 3x 7 = 0的两

3、个根，则m2 + 4m + n =14. 一元二次方程(a+1 ) x2-ax+a 2-1=0的一个根为0，则a=15.若关于x的方程x2+ (a - 1) x+a 2=0的两根互为倒数，则a=16.关于X的两个方程X2 - X - 2=0 与1二2有一个解相同，贝U a=x+l x+a17.已知关于x的方程x2 -( a+b ) x+ab - 1=0， X1、X2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：X1丰X2 ;X1X2 V ab ；则正确结论的序号是.(填上你认为正确结论的所有序号)18.a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足Ja-1 +(b 2)2+|a+b+c|=0,满足

4、条件的一元二次方程是19.巳知a、b是一元二次方程x2 2x -1=0的两个实数根，则代数式(a b) (a+b 2) +ab的值等于20.已知关于x的方程x2+ (2k+1 ) x+k2 2=0的两实根的平方和等于11，则k的值X-321.已知分式疋融，当x=2时，分式无意义，则a= ； 当 a V6时，使分式无意义的x的值共有个.22.设X1、X2是一元二次方程x2+5x - 3=0的两个实根，且(违+6 k2 3) +a=4，则 a=23.方程(1999X2 -1998X2000X-1 = 0 的较大根为 r，方程 2007x2 - 2008x + 1 = 0的较小根为S，则s-r的值为

5、24.若2x + 5y-3 =0,贝y 4X 32y =2 225.已知a,b是方程x -4x+m = 0的两个根，b,c是方程y -8y + 5m = 0的两个根，则m的值为、选择题：（每题3分共42分）2+ X + a -1 = 0的一个根是0，贝U a的值为（B. 1C. 1 或一11、关于X的一元二次方程（a-1）XX2、关于x2= -2的说法，正确的是A.由于X2 > 0，故X2不可能等于2，因此这不是一个方程B.x2= 2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C.x2= 2是一个一元二次方程d.x2= 2是一个一元二次方程，但不能解3、若ax2-5x+3=0是关于x

6、的一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是（）A. a A 2B. ac2C. aA2 且 aFD . a124、关于x的方程ax2 （3a+1 ） x+2 （a+1 ） =0有两个不相等的实根X1、X2,且有 X1 X1X2+X2=1 a,则a的值是（）B、一 1c、1 或一15、下列方程是一元二次方程的是(2) X2 3xy+7=0(3) X+ Jx2_1=4(4) m3 2m+3=0(5) x2-5=02(6) ax2 bx=46、已知a，3是关于X的一元二次方程X2 + 的实数根，且满足十+卡=-1，则m的值是（A、3 或-1(2m+3 ) x+m 2=0的两个不相等)B、3D

7、、 3 或 1a、b，且a > b，则2a-b之值为（）7、若一元二次方程式x2-2x-3599=0 的两根为A. -57B. 63C. 179D. 181=1 （a < b ）的两个根，则实数xi, X2,8、若 xi, X2 (xi <X2)是方程(x a)(x b) a, b的大小关系为（A、xi<X2<a<bB、xi<a<X2<bC、X1 < a < b < X2 D、a< X1 < b< X2.9、关于X的方程：+加+c = 0,a 8 _R 云斗,肚2樹+ 5 = 0；元二次方程的个数是（A.

8、 1B. 2C.3D.410、若方程nxm+x n-2xX + nX中m = 0的根，且m工0，贝U m + n的值为=0是一元二次方程，则下列不可能的是（A.m=n=2B.m=2, n=1C.n=2,m=1D.m=n=111、已知m , n是关于X的一元二次方程X2 - 3x+a=0的两个解，若（m - 1） （n - 1）=-6，则a的值为（）A.-10B.4C.-4D.1012、若m是关于X的一元二次方程A. 1B.1C-iD.-213、关于X的一元二次方程X2 + nx + m = 0的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（ ）A. m =0,n =0 B. m =0,n =0C.

9、m 工0, n = 0 D.m = 0, n = 014、若方程 ax2 + bx + c = 0 (a H 0)中,a,b,c满足a+b + c = O和a-b + c = O，贝U方程的根是（A.1 , 0B.-1 , 0C.1 , -1D.无法确定三、计算题：（1.2.3.4.5.6 每题 5 分, .7.8.9.10 每题 7 分，共 58 分）1、证明：关于x的方程（m2-8m+17 ） x2+2mx+1=0 ，不论m取何值，该方程都是一元二次方程.2、已知关于x的方程x2+x+n=0 有两个实数根-2 , m.求m, n的值.3、已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两

10、个不相等的实数根（1 ）求k的取值范围；（2 ）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求 k的值。4、已知m是方程x2 - x - 2=0的一个实数根，求代数式（J - in） （口-一+1）的值.5、已知，关于x的方程X2-2mx = -m2 +2x的两个实数根Xi、X2满足| x=x?，求实数m的值.+1<3k- 36、当x满足条件）（X-4） <丄（K-4）时，求出方程x2- 2x - 4=0的根. L 23(1 )求k的取值范围;(2)如果X1+X2 - X1X2<- 1且k为整数，求k的值.8、关于X的一元二次方程x2+3 X+m-1=0的两个实数根分别为X1,X2

11、.(1 )求m的取值范围.(2)若 2 (X1 + X2) + X1X2+10=0 .求 m 的值.9、已知关于X的一元二次方程X2+ (m+3 ) X+m+1=0.(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根: (2)若X1, X2是原方程的两根，且|x1-X2|=2 J2，求m的值，并求出此时方程的两根.2 210、当m为何值时，关于x的方程(m -4)x +2(m + 1)x + 1 = 0有实根。附加题(15分)：已知x1,x2是一元二次方程4kx2 -4kx +k中1 = 0的两个实数根.3(1)是否存在实数k，使(2x4 -%2)(为-2x2)= - 一成立？若存在，求出

12、k的值；若不存2在，请您说明理由. 求使 生+程-2的值为整数的实数k的整数值.xi元二次方程测试题参考答案:、填空题:1、5x2+8x 2=058 -22、20143、24、-25、1 或-3117、m >0-110、 201411 、 313、14、115、-116、417、18、x2+2x 3=019、解：b是一元二次方程 x2 2x 1=0的两个实数根,a+b=2 , (a b) (a+b 2) +ab=20、解：设方程方程 X2+ ( 2k+1 ) x+k-ab= 1 ,2 2=0 = (2k+1 ) 2 4 X (k2 2 ) =4k+9 > 0,(ab) (2 2)

13、+ab=0+ab=设其两根为X1 , X2，得X1+X 2=94, (2k+1 ) 2 2 (k2 2) X12+x 22 = 11 , ( X1+X 2) 2 2 X 1?<2=119，故答案为k=1 421、解：由题意，知当 x=2时，分式无意义，二分母=x2 5x+ a=2当 X2 5x+ a=0 时， =5 2 4a=25 4a,/ a<6, >0,方程X2 5X+ a=0有两个不相等的实数根，即 X有两个不同的值使分式故当a<6时，使分式无意义的 x的值共有2个.故答案为6, 2 22、解： x1、x2是一元二次方程 x2+5x-3=0的两个实根,1，故答案为

14、：(2k+1 ), X1?<2=k 2=11，解得 k=1 或3; k >2 5 X2+ a= 6+ a=0 , a=6 ；2 X 3无意义.X -5x+a/X1 +X2= - 5 , X1X2= - 3 , X22+5x 2=3 ,又2X1 (x22+6x 2 - 3)+a=2x 1 (x22+5x 2+x+a=2x 1 (3+x 2-3)+a=2x 1x2+a=4 ,- 10+a=4 , 解得:a=14 23、24、25、二、选择题:1、 B 2、 D 3、 C8、解： X1和X2为方程的两根,二(X1 a) (X1 b) =1 且(X2 a) (X2 b) =1 ,(X1 a

15、)和(X1b）同号且（X2 a）和（X2X1 +X 2 - X 1X2= - 2 -( k+1 ).b )同号；/ X1 < X2,- (X1 a)和< a 且 X1< b ,综上可知a,(X1 b)同为负号而(X2- a)和(X2- b)同为正号，可得： X1 a< 0且X1 - b < 0 , X1 X2> a 且 X2 > b , X2 > b ,X1 < a < b < X2 .故选 C. X1< a,b , X1, X2 X2 a > 0 且 X2 b > 0, 的大小关系为：9、A 10、11、C

16、12、A13、 B 14、 C2+1三、计算题:1、Tm2-8m+17= m 2-8m+16+1=(m-4)(m-4) 2为(m-4) 2+1 2 >0即m2-8m+17 > 0二不论m取何值，该方程都是一元二次方程。I军：关于X的方程x2+x+n=0 有两个实数根-2 , m ,3、解析:殳"，解得，-2+nP - 1"-2, 即 m，n的值分别是1、- 2 -fl) A=4-4(2Jt-4j = 2L)-S/；-4、解：(1) / m是方程X2 - X- 2=0的根,2 _ 2- m 2 - m - 2=0 , m 2 - 2=m ,原式=(m 2- m )

17、 (+1 ) =2 x (更+1 ) =4 .mn5、解:2 2原方程可变形为：X 2(m+1)x+m =0.X1、1X?是方程的两个根，%,即：4 (m +1 ) 2-4m 2X), 8m+4 为，m 亠一2又x1、X2 满足X1=X2, X1=X2 或X1=- X2 ,即 =0 或 X1 +X2=0,12 .由 =0,即 8m+4=0,得 m=由 X1 + X2=0,即:2(m+1)=0,+l<3x-3斗 6-4) <4 (x-4)求得，L 23得m=-1,(不合题意，舍去)，所以，当 X11=X2时，m的值为一一26、：解：由，r2<z“则 2 < X <

18、4 .解方程X2- 2x - 4=0可得X1=1 +x2=1 -屈/ 2 <V5< 3 , 3 < 1+(< 4，符合题意 x=1+.7、：解：(1 ) 方程有实数根， =2 2 - 4 ( k+1 )初,解得k切.故K的取值范围是 kO.由已知，得-2 -( k+1 ) <- 1，解得k >- 2 . 又由(1) k 切, - 2 < k切./ k为整数， k的值为-1和0 .根与系数的关系；根的判别式；解一元一次程.专题;代数综合题.分析<1）方程有两个实数根，必须离足-b2-4ac0.从而求出实数m的取值范IS;C 2）先由一兀二次行程根与

19、系数的关系，得xl-h<2=3j Klx2=in-1.再代入等式2 （苯1七2）+X 1x2+10=0J即可求得m的值.解答=（1） T关于盟的一兀二次方程x2+3h+iil-1=O的两个实数根分别次551, it2.13艮卩 32-4 C iiL-l)方6解得，mW 4 .（4分）（2）由已知可得xir2=3X 2 (x1+ts2)+ xlx2+10=0-'-SX C-3) 4th-1+10=0- JII3点评=本题综台彗查了根的判别式和根与系数的关系.在运用一元二袂右程根与系数的美系解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式0 9、解：(1)证明：/ = ( m+3 ) 2-4 (m+1 ) "-1 分=（m+1 ） 2+4 , 无论m取何值，（m+1 ） 2+4恒大于0原方程总有两个不相等的实数根。(2 ) / X1, X2是原方程的两根，. X1+X 2=- ( m+3 ) , X1?X2=m+1 ( X1+X2)2-4x 1X2=8。解得：m1=-3 , m 2=1 。|X1-X2|=2 逅,. (X1-X2) 2= (22 ) 2(m+3 ) 2-4 (m+1 ) =8 m 2+2m-3=0m=-3时