《激光原理及技术》1-4习题答案

1、激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣）第一章4.为使氦氖激光器的相干长度达到 1km,它的单色性心扎/扎0应当是多少?解：相干长度匕=三，加是光源频带宽度3*1沁=3*叫1km10(（2）(c”)3632*3*105h 6.328*10-10第二章4.设一对激光能级为E2, Ei, f fi，相应的频率为u，波长为A，能级上的粒子数密度分别为门2,ni，求:(1)当柑=3000MHz, T=300K 时，n2 / n1当 A =lPm, T =300K 时，n2/ =?解:当 A =lPm, n2/m =0.1 时,E2-E1温度T= ？h* ch* cni其中込 E E2-E1E1.38*10

2、-*300-4.8*10"（1）86.63*10 齐空0-n2 =kbTe1.38*10 空*300=r8 = 1.425* 1021 * 0n1巴之而T(3)叫h-In巴一显 叫心fT h* cT =如In -6.63*10'4*3*1081.38*10/3*10斗 In(0.1) " 6.26 10 K2-7-若激光工作物质的某一跃迁波长为IDOnm的远紫外光，自发 跃迁几率血“0C1)丁 1，求=该跃迁的受徼辐射爱因斯坦系数禺L是多少？为使受激辐射跃迁几率比大3倍，腔内的单色能量 密度P应为多少？血，加啦歹-8戚 n為严如彳348 处8x3.14x6.63x1

3、0 却106(100X)3=6X1屮厂F 十102許牒5。"/9.解：(1)由题意传播1mm,吸收1%,所以吸收系数a =0.01mm I = I = 10e100X0.01-O.366I0即经过厚度为0.1m时光能通过36.6%10.解:10e2Gz= 1.3 二e0.2X2G1In1.3 = 0.655/ m0.47、R1100cm0.12*3*10 8m/s " 2.7810 S(2 )衍=2讶=2-10.6叶rf*10 m/S*2.78*10s=4.94*106第三章2. CO2激光器的腔长L=100cm,反射镜直径D=1.5cm,两镜的光强反射系数r 0.985,

4、 r 0.8 求由衍射损耗及输出损耗引起的Tr , 6 ,Q 解：（1）输出损耗由腔镜反射不完全引起。初始光强为1。在无源腔内往返一次后光强衰减为Ii，则:I1=In=0.1192r1r20.985*0.8射损耗：腔的菲涅耳数D2Yr24I>4L扎D24*100cm*10"m = 0.188(1.5cm)21m0.188*3*10 8m/s"77*10c c=2 兀一TR2 厶Ac厂L= 2；!R2 厶A 0dCL.= 3.15*10d所以:A"亘)< 1t 0c (1+ L)*(1-2L) < 1R232*L3*108=3.75*108 Hz2

5、*0.4&今有一球面腔，R1= 1.5m, R2 = 1m, L = 80cm。试证 明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数；在图上画 出等价共焦腔的具体位置。解:R115该腔为稳定腔ZiL(R2-L)等价共焦腔参数4Z2=-1.31m (L-R1) + (L-R2)-L(R1 -L) ='=0.51m(L-R1)+ (L-R2)L(R1-L)(R2 L)(R1 + R2 L)2(L-R1)+ (L-R2)2=0.25m0.5m9. He-Ne激光器的中心频率*0=4.74 >1014Hz,荧光线宽iv =1.5 X09 Hz,腔长L=1m。问可能输出的纵模数为多少？为

6、获得单纵模输出，腔长最长为多少?解：（"也沪金二討芻九5Av15X1O9输出纵模数为N=+1=1.5 108+1=11Avq1.5x108（2）也5即也勺=盏=訐普九5曲心1.5点则LvO.lm,腔长最长不能超过0.1m10。有一个谐振腔，腔长L=1m，两个反射镜中，一个全反，输出镜反射系数r=0.99。求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽（不考虑其他损耗） 解：（八沪盏=治書g >108Hz6所以输出纵模数为11.1（2）透射损耗6 =-In附22输出纵模数为问-Hg*11止-(1 _r1)+(1-r2) =0.01/2=0.00528 1 5T =

7、L/6c =1/0.005x3x108 =x10-5151555线宽从=1/2册=一X10 =2.39X10 Hz2兀11试求出方形镜共焦腔面上TE叭牍的节线位置这些节线 是等距分布的吗？探 Hj（X）8X-12X令耳(X) = D匸 石=0,冯=£,兀=-£A =%二>囂1=0严2=三-气囂3=一三-%等间距分布13从镜面上的光斑大小来分析，当它超过镜子的线度时，这样的横模就不可能存在。试估算L=30cm , 2a=0.2cm的He-Ne激光方形镜腔中所可能出现的最高阶模的阶次是多少?珂工= 2.46xl0nfa = 0.1cm = lxlOJK强血齐T匚>

8、如+1= Z匸=4O7 %2.46x10«=7.7615、对称双凹球面腔腔长为 L,反射镜曲率半径 R=2.5L，光波长为A，求镜面上的基模光斑 半径。解：因为为对称球面腔，所以假设 Z1V0, Z2>0,并且z2=-z1=z，f为等价共焦腔焦距L/2H - L JR1 = -R = R(z1) = -(z1 + f 2/z1) = -(z + f 2/z) 所以 R2 = R = R(z2) = z1 + f 2/z1 =z + f 2/z!L=z2-z1=2z等价共焦腔腔长L'=2f=2L。所以镜面上基模光斑半径为B0S =¥=（¥17有一平面腔

9、，凹面镜曲率半径 R=5m，腔长L=1m，光波长a =0.5m。求:（1）两镜面上的基模光斑半径；（2）基模高斯光束的腰斑半径及束腰位置；（3）基模高斯光束的远场发散角。解: f 2 = L(R-L) =1x(5-1) =4等价共焦腔腔长L'=2f=4m，几=0.5mB(Z)5 0 J1 + (z/ f )2,0 = JL'兀 12 = 0.56mz1 = 0时，B (z1) "o = 0.56mlz2 = 1m时，B(z2) " 0Jl + (1/2)2 = 0.63mJ腰斑半径可0 =JL'a/2兀=0.56m，束腰在z=0处，与平面镜重合。=2

10、Jk/f兀=2/50 = 0.564rad19.某共焦腔He-Ne激光器，波长几=0.6328Am，若镜面上基模光斑尺寸为0.5mm,试求共焦腔腔长，若腔长保持不变，而波长"3.39 4m,此时镜面上光斑尺寸为多大?解：（1）因为镜面上光斑尺寸为:=戶，所以等价共焦腔腔长L-52/z0s /2当 A =0.6328 卩m , Bos=0.5mm 时，L'=兀可 os / 入=1.24m当 k =3.394m 时，B 0s = J=1.16m第四章1.一对称共焦腔的腔长L=0.4m，激光波长A =0.6328 Am，求束腰半径和离腰56cm处光斑半径。解：束腰半径 B0 = J

11、Lk/2兀=0.2mm，f=L/2=0.2mB (Z)=可 0J1+ (Z/ f )2，所以当 z=56cm 时：页(z = 56cm) = 0.2mmj1+ (0.56/0.2)2 = 0.59mm2.某高斯光束束腰半径为B0=1.14cm，入=10.6Pm.求与束腰距离30cm、10m、1000m远处的 光斑半径B及波前曲率半径R。解：页(Z) P 0J1+ (Z/ f )2 =可 oJ" Cz/w o2)2 ；2 2 2R=z1 +( f/z)2=z1+ (蜩 0 /zQ 兀 2 f = - 38.52mA(1) z=30cm 时：w=1.14cm； R=4946m=4.946

12、km z=10m 时：w=1.18cm； R=158.357mz=1000m 时：w=29.62cm; R=1001.48mLU4、某二氧化碳激光器.采用平凹腔，凹面镜的R=2ni,腔长 L = lmo趙岀它所产生的高斯光束的束J廉E半径码的 大小和位置.该高斯光束的/ A fl*的大旅CJ解.根据平凹腔特点2f =L(R-L) = 1(2-1) = 1 二 f = 1m= = 3.fi7xl0 n«f6、二氧化碳激光器输出光久=10.6 吟，= SiiHK,用一 F=2cin的凸透镜聚焦，求欲得到珂* = 20/flwfl 2,5fun 时透镜应放在什么位置，变换前后的東腰大小关系

13、fli* = 20/2m2 = l,39itt,负值舍去屿* =Z = 23,87«9如图4-20所示，波长A =1.06 4m的如玻璃激光器的全反射镜的曲率半径 R=1m，距全反射镜 Li=0.44m处放置长为L2=0.1m的如玻璃棒，其折射率为n=1.7.棒的一端直接镀上半反射膜作 为腔的输出端。（2）判断该腔的稳定性；（3）求输出光斑的大小；（4）若输出端刚好位于F=0.1m的透镜的焦平面上，求经透镜聚焦后的光腰大小和位置。 解：（1）设 Ri=1m，R2=，L=Li+L2/n=0.5m.0 < （1 - I / R1）（1 T / R2） = 0.5 吒 1该腔为稳定腔。(2) f2 = L(R-L) = 05咒(1-0.5) = 025 二 f = 0.5m光斑大小n2s = n0 = J扎f /庇=4.仆10"4m（3）因为输入在前焦点，所以输出在后焦点上，因此 w0' =F = 0.082mm兀Wo4.12.一高斯光束的光腰半径 w0=2cm，波长1um，从距离长为