投影及视图专题

1、投影与视图专题开心一刻 一天上数学，老师问1+1=？，我说不知道。老师叫我回去问。我问妈妈，妈妈在烧饭，叫我滚出去。我问爸爸，爸爸在看球，大叫爽。我问姐姐，姐姐在唱歌，唱到BABY.我问哥哥，哥哥在打电话，说：我在外面等你。第二天，老师问1+1=？我说：你给我滚出去，老师给我一个耳光，我大叫爽，老师骂我饭桶，我反骂卑鄙，老师说滚！我说：我在外面等你。我们数学老师当场高血压又犯了，晕倒了一、 知识点回顾1.投影：从初中数学的角度来说，一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 平行投影：有时光线是一组互相平行的射线

2、，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影。中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影。平行投影与中心投影的区别与联系：区 别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)正投影：投影线垂直于投影面产生的投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关。斜投影：投影线不平行于投影面产生的投影。2.三视图：三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。 视图：将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影

3、法绘制出来该图形称为视图。一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图能反映物体的前面形状。从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图能反映物体的上面形状。从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图能反映物体的左面形状。还有其它三个视图不是很常用。三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。3. 投影规则：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等 即： 主视图和俯视图的长要相等 主视图和左视图的高要相等 左视图和俯视图的宽要相等。在许多情况下，只用一个投影不加任何注解，是不能完整清晰地表达和确定形体的形状和结构的。如图所示，三个形体在同一个方向的投影完全相同，但三个形体的空间结构却不相同。可

4、见只用一个方向的投影来表达形体形状是不行的。一般必须将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。 一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。4. 三视图-画法：在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析。当组合体中出现不完整形体、组

5、合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析。 （1）进行形体分析 把组合体分解为若干形体，并确定它们的组合形式，以及相邻表面间的相互位置， （2）确定主视图 三视图中，主视图是最主要的视图。 a.确定放置位置 要确定主视投影方向，首先解决放置问题。选择组合体的放置位置以自然平稳为原则。并使组合体的表面相对于投影面尽可能多地处于平行或垂直的位置。 b.确定主视投影方向 选最能反映组合体的形体特征及各个基本体之间的相互位置，并能减少俯、左视图上虚线的那个方向，作为主视图投影方向。图9-10(a)中箭头所指的方向，即为选定的主视图投影方向。 （3）选比例，定图幅 画图时，尽量选用1:1的比例。这样

6、既便于直接估量组合体的大小，也便于画图。按选定的比例，根据组合体长、宽、高预测出三个视图所占的面积，并在视图之间留出标注尺寸的位置和适当的间距，据此选用合适的标准图幅。 （4）布图、画基准线 先固定图纸，然后，画出各视图的基准线。每个视图在图纸上的具体位置就确定了。基准线是指画图时测量尺寸的基准，每个视图需要确定两个方向的基准线。一般常用对称中心线，轴线和较大的平面作为基准线， 逐个画出各形体的三视图 （5）画法 根据各形体的投影规律，逐个画出形体的三视图。画形体的顺序：一般先实（实形体）后空（挖去的形体）；先大（大形体）后小（小形体）；先画轮廓，后画细节。画每个形体时，要三个视图联系起来画，

7、并从反映形体特征的视图画起，再按投影规律画出其他两个视图。对称图形、半圆和大于半圆的圆弧要画出对称中心线，回转体一定要画出轴线。对称中心线和轴线用细点划线画出。习题精粹： 1下面的四组图形中，如图所示的圆柱体的三视图的是（ ）2下列命题正确的是（ ）A、三视图是中心投影 B、小华观察牡丹花，牡丹花就是视点C、球的三视图均是半径相等的圆 D、阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形3右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A5 B6 C7 D84如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌那么监视器的盲区在（ ）AAC

8、E BBFD C四边形BCED DABD5下面的图形中是正方体展开图的有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个6小李身高1.80m，小王身高1.65m，他们在同一时刻站在阳光下，小李的影子长为1.20m，则小王的影长为（ ）A1.00m B1.05m C1.10m D1.15m7下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子按照时间的先后顺序正确的排列应该是 。(填序号)北东8与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示)，树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？ 9某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，

9、光线与地面成60°角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC(如图所示)。（1）当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线直接射入室内？（2）当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线不能直接射入室内？10如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的应高为2米，求旗杆的高度。11为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要

10、在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米，）。12电线杆上有一盏路灯O，电线杆与一排白杨树整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三棵等高的白杨树，相邻的两棵树之间的距离都是2米，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM=1.6米、DN=0.6米。ABCDEFMN（1）请画出路灯O的位置和白杨树EF在路灯灯光下的影子； （2）求白杨树EF的影长。历年考题：1(2005年扬州)小丽制作了一个对面图案都相同的正方体礼品盒，如下图所示，则这个正方体礼品盒

11、的平面展开图可能是（ ） A 2(2004年河南)张明同学想利用数影测量校园内的树高。他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上。经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约_米。 基础训练：1、两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是（ ）A、圆柱体、圆锥体 B、圆柱体、正方体 C、圆柱体、球 D、圆锥体、球2、平行投影中的光线是（ ）A.平行的 B、聚成一点的 C、不平行的 D、向四面八方发散的3、在同一时刻两根长度不等的竿子置于阳光之下，但影长相等，那么这根竿子的相对位置是（ ）A

12、.两根都垂直于地面 B、两根平行斜插在地上 C、两根竿子不平行 D、一根倒在地上4、两个不同长度的的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ）A.相等 B、长的较长 C、短的较长 D、不能确定5、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（ ）A.正方形 B、平行四边形 C、矩形 D、菱形6、同一灯光下两个物体的影子可以是（ ）A.同一方向 B、不同方向 C、相反方向 D、以上都是可能7、如图，棱长是1的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（ ）A、36 B、33 C、30 D、278、一个人离开灯光的过程中人的影长（ ）A.不变 B、变短 C、变长 D、不确定9、圆

13、形的物体在太阳光的投影下是（ ）A.圆形 B、椭圆形 C、以上都有可能 D、以上都不可能10、下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是（ ）11、已知，如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱、AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m、（1）请你在图8中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,计算DE的长、AEDCB当堂过手训练 （快练5分钟，稳准建奇功）一、填空题（30分）1、甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长的关系是 2、身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子 （填“长”或“

14、短”）3、小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.75米，他的影长为2.0m，小刚比小明矮5cm，此刻小明的影长是_m。4、墙壁处有一盏灯（如图），小明站在处测得他的影长与身长相等都为1.6m，小明向墙壁走1m到处发现影子刚好落在点，则灯泡与地面的距离CD_。5、（05苏州）下图的几何体由若干个棱长为数1的正方体堆放而成，则这个几何体的体积为_。6、（06南平）如图是某个几何体的展开图，这个几何体是 7、（06重庆）如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是 8、(05南京)如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去

15、，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为 9、春分时日，小明上午9：00出去，测量了自己的影长，出去一段时间后回来时，发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小明出去的时间大约为 小时。10、直角坐标系内，身高为1.5米的小强面向y轴站在x轴上的点A(10,0)处，他的前方5米处有一堵墙,已知墙高2米,则站立的小强观察y(y>0)轴时，盲区(视力达不到的地方)范围是 二、选择题：(30分)11、（06金华）下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )A. B. C. D.12、在同一时刻的阳光下，小

16、明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ） A 小明的影子比小强的影子长 B 小明的影长比小强的影子短C 小明的影子和小强的影子一样长 D 无法判断谁的影子长13、（06武汉）下图中几何体的主视图是（ ）. (A) (B) (C) (D)14、（06苏州）对左下方的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是（）第卷(非选择题，共98分)15、（06嘉兴）若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（）（A）5桶（B） 6桶（C）9桶（D）12桶16、（06荆州）一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是（ ）ABCD第1

17、6题图17、（06常州）、下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为 （ ） 18、（06成都）右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A 5个B 6个C 7个D 8个19、（06广东）水平放置的正方体的六面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是 ( )AO B 6 C快 D乐20、（06常州）图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、

18、M、N表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ）A P区域 B Q区域 C M区域 D N区域三、解答题（60分）21、(6分)中午，一根1.5米长的木杆影长1.0米，一座高21米的住宅楼的影子是否会落在相距18米远的商业楼上？傍晚，该木杆的影子长为2.0米，这时住宅楼的影子是否会落在商业楼上？为什么？22、(12分)画出下列几何体的三视图： 23、（6分）将下列所示的几何体进行两种不同的分类，并说明理由。24、（9分）如图，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球，(1)球在地面上的阴影是什么形状？(2)当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？(3)若白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是 3米，球的半径是0.2米，求球在地面上阴影的面积是多少？25、(7分)（06厦门）如图, 水平面上放置一圆锥,在圆锥顶端斜靠着一根木棒(木棒的厚度可忽略不计)小明为了探究这个问题,将此情景画在了草稿纸上(如右图,正视图):友情提醒:圆锥的正视图是一个正三角形ABCDE运动过程:木棒顶端从A点开始沿圆锥的母线下滑,速度为1(木棒下滑为匀速)已知木棒与水平地面的