极坐标及参数方程复习

1、极坐标与参数方程1在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系，已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上（1）求的值及直线的直角坐标方程；（2）圆的参数方程为（为参数），试判断直线与圆的位置关系2已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为（1）求曲线与直线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值.3在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）已知，圆上任意一点，求面积的最大值4在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系圆，直线的极坐标方程分别为（1）求与交点

2、的极坐标；（2）设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为（为参数），求的值5（2017新课标3）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线（1）写出的普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，为与的交点，求的极径6在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线，与，各有一个交点，当时，这两个交点间的距离为2，当，这两个交点重合（1）分别说明，是什么曲线，并求出与的值；（2）设当时，与，的交点分别为，当，与，的交点分

3、别为，求四边形的面积7（2016新课标1）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（1）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求8在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标为，曲线的极坐标方程为.（1）把曲线的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线与曲线交于点，曲线与曲线交于点，求.9在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线

4、与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.10在极坐标系中，为曲线上的任意一点，点在射线上，且满足，记点的轨迹为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线分别交与交于、两点，求11在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为为参数，），以原点为极点，以轴正半轴建立极坐标系，曲线的极坐标系方程为.（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求的值.12在平面直角坐标系中，曲线（为参数），其中，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，射线，设射线与曲线交于点，当时，射线与曲线交于点，；当时，射线与曲线交于点，.（1）求曲线的普通方程；（2）设直线（为参数，）与曲线

5、交于点，若，求的面积.13在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）设，若与曲线分别交于异于原点的两点，求的面积14（2017新课标2）在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值15（2016南宁二模）以直角坐标系中的原点为原点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线的极坐标方程为（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过极点的直线交曲线于，若，求直线的极

6、坐标方程16在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线（1）求与交点的直角坐标；（2）若与相交于点，与相交于点，求的最大值17在极坐标系中，曲线，与有且只有一个公共点.（1）求；（2）为极点，为上的两点，且，求的最大值18在直角坐标系中，圆的参数方程为（参数)，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求的极坐标方程；（2）射线与圆的交点为，与直线的交点为，求的范围19在直角坐标系中，直线的方程是，圆的参数方程是(为参数)，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线和圆的极坐标方程；（2）射线（其中）与圆交于，

7、两点，与直线交于点，射线与圆交于，两点，与直线交于点，求的最大值.20在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数），已知以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为（）.（注：本题限定：，）（1）把椭圆的参数方程化为极坐标方程；（2）设射线与椭圆相交于点，然后再把射线逆时针，得到射线与椭圆相交于点，试确定是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由.21在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），且曲线上的点对应的参数，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点.（1）求曲线的普通方程，的极坐标方程；（2）若是

8、曲线上的两点，求的值.22已知曲线的参数方程为，直线的参数方程为，曲线与直线有一个公共点在轴上，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，求的值.23在平面直角坐标系中, 曲线的参数方程为为参数) ；在以原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线的极坐标参数方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线与曲线,的交点分别为(异于原点). 当斜率时, 求的取值范围.24在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆和圆的极坐标方程；（

9、2）过点的直线与圆异于点的交点分别为点和点，与圆异于点的交点分别为点和点，且，求四边形面积的最大值.25已知直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：.（1）写出曲线的直角坐标方程及其参数方程；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.26在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线.（1）写出的普遍方程及参数方程；（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为，为曲线上的动点，求点到的距离的最小值.27（2017

10、新课标1）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（为参数）.（1）若，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求.28（2016新课标3）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点P在上，点Q在上，求的最小值及此时P的直角坐标29在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），当时，直线上对应的点为， 当时，直线上对应的点为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系，并在两种坐标系 中取相同的长度单位，曲线的极坐标方程为. （1）分别

11、求两点的极坐标； （2）设点为曲线上的动点，求面积的最大值.30已知曲线（为参数），（为参数）.（1）化的方程为普通方程，并说明他们分别表示什么曲线；（2）若上的点对应的参数为为上的动点，求的中点到直线（为参数）距离的最小值.31在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线： （为参数）， ：（为参数）.（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求线段的中点到直距离的最小值. 32（2014新课标1）已知曲线，直线：（为参数）.（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点

12、，的最大值与最小值33已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是是参数） ，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）判断直线与曲线的位置关系； （2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.34已知曲线的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为的正半轴，建立平面直角坐标系.（1）若曲线为参数）与曲线相交于两点，求；（2）若是曲线上的动点，且点的直角坐标为，求的最大值.35已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 为参数）（1）写出直线与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点

13、为，求的最小值36已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标.37在坐标系中，曲线的极坐标方程为，点.（1）以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，点的极坐标化为直角坐标；（2）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边垂直于极轴，求距形周长的最小值，及此时点的直角坐标. 38已知直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲

14、线的左焦点在直线上（1）若直线与曲线交于两点，求的值；（2）设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值39在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，正三角形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设是圆上的任意一点，求的取值范围40已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）分别写出的普通方程，的直角坐标方程；（2）已知分别为曲线的上，下顶点，点为曲线上任意一点，求的最大值41已知曲线的参数方程为（为参数），当时，曲线上对应的点为，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

15、曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线与的公共点为，求的值42在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程； （2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求.43已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值.44（2016新课标2）在直角坐标系中，圆的方程为（1）以坐标原点为

16、极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（2）直线的参数方程是（为参数）, 与交于两点，求的斜率45在直角坐标系中，设倾斜角为的直线：（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点（1）若，求线段中点的坐标；（2）若，其中，求直线的斜率46极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为（1）求的直角坐标方程；（2）直线（为参数）与曲线交于两点，与轴交于，求47已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）分别写出的普通方程，的直角坐标方程；（2）已知点，曲线与曲线的交点为，求

17、.48已知直线（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的坐标方程为（1）将曲线的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线C的交点为、，求的值49已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为（1）求的直角坐标方程；（2）直线（为参数）与曲线交于两点，与轴交于，求的值50在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (其中为参数）.以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为.（1）把曲线的方程化为普通方程， 的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线， 相交于两点，

18、的中点为，过点做曲线的垂线交曲线于两点，求.51在直角坐标系中，直线过，倾斜角为（）以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率52已知直线：（为参数）恒过椭圆（为参数）的右焦点（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆交于两点，求的最大值53以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线 的参数方程为 （t为参数，），曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程。（2）设直线 与曲线C相交于A，B两点，当变化时，求 的最小值54在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线（），过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于，两点（1）写出曲线的平面直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，成等比数列，求实数的值55以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线相交于、两点，并且，求的值56已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的