平面向量的坐标运算测试题

1、11、已知 a=(2, 1),b=(入，3).一、选择题:1、已知2、已知3、已知平面向量的坐标运算A(2,1),B(3,2),C( 1,4),则 ABC 是锐角B. Rt Aa=( 3,4), b=(4, 3),则 a b 等于B . 25C.钝角C . 24a= (2,3) , b=( 4,7)，则a在b上的投影值为测试题D .任意D . 24-3 -B .5V65C .5D. 7654、已知a=(2,1) , b =(3,x),若(2a b)丄 b则 x 的值为5、A(0, 3)、B(3,3)、C(x, 1),且月出/0° 则 x 等于6、若向量 a = (1,1), b= (

2、1, 1), c =( 1,2),则 c 等于1 3一 a + b2 21 3a b2 21-b23一 a+27、已知a=(4,2),b= (6,y)且a / b则y的值为A.若向量a=(1, 2) , | b| = 4 |a|,且a,b共线，则b可能是A. (4,8)B. ( 4,8)C . ( 4, 8)(8,4)二、填空题:10、9、已知a=(3,4) , b丄a且b的起点为(1,2),终点为(x,3x),贝U b=已知 a=(2,4), b=( 1, 3),c=( 3,2).贝U |3a+2b|=量U与a c的方向相同，则u的坐标为1) 若a与b的夹角为锐角，则入的取值范围是2) 若a

3、与b的夹角为钝角，则入的取值范围是3) 若a丄b,则入的取值范围是4) 若a / b,则入的取值范围是12、在平行 四边形 ABCD 中，已知 |AB|=4,|AD|=3, / DAB=60 ° ,则巾" :TT.血=三、解答题：13、平面向量14、已知向量求a、a = (3, 4), b= (2,x),c=(2,y),已知 a / b,a丄 c,求 b,c 及 b,c 的夹角.a= (4,3), b=( 1,2),b的夹角；若向量a入b与2a + b垂直，求入的值.15、试证三角形的三条高线交于一点16、设向量"=(3,1) ,=( _ 12)，向量 °

4、;0丄0£ ,丘 G II ° A又刃7 + =nc ,求勿-6 -平面向量的坐标运算参考答案一、BCCCB BBB41二、(9)(気(10)阿瞬，瞬)(11) 1>I3)解:4) A = -6 (12) 9, - 62(13)分析：先求出X, y,得出b, c后b, c的夹角也容易求得.8383二"a/b,3x+8 = 0, X =.二"a 丄c,”".3x2 4y =0,y =. ”二 b =(2,)， c=(2,).323283c =2x2+(一)咒一 =0,. b 丄 c. b,c的夹角为 90° .32(14)解：to

5、 =4 X(-1) +3X2 = 2,|a |=曲 F =5,|b |= J(-1)2 +22 = 75 ,二迹"-arccos症|a| |b|2525丁 a - Ah与 2a+b 垂直，二(a -几b)，(2a + b) = 0 ,又丁 2a +b = (4+A,3-2k),2a +b =(7,8),.25”.(4 +QX7 +(32k)X8=0，解得人=.(15)分析：此题可利用数形结合的办法，通过建立直角坐标系，将几何图形数字化，则问题解决更简洁、更易接受BC、CA两边上的高交于 P点，现分别以BC、PA所在的直线为(如图).证明：设 ABC的X、y轴，建立直角坐标系设 OB

6、=(Xi,0), OC =(X2,0),OA =(0, y3), OP = (0, y)，寫 BP 丄CA/. bp CA=(X1,y) (X2,y3)=X1X2 +yy3 =0而 CP AB = (X2, y) (x1，一y3) = -(x1 x2 + yy3) /. CP ”AB = 0二CP丄AB.二CP是AB上的高.故 ABC的三条高线交则于一点 P.注：两个非零向量的数量积是否为零，是判断相应两条直线是否垂直的重要方法之一这是典型的转化思想的渗透.(16)BC/OA/.设BC = k ”OA (k h 0,k 亡 R)二 BC = (3k,k)又设 OC =(x, y) OC 丄OB= OC OB =0. 一X+2y =0 又 BC=OC OB =(X +1, y -2)，于是有