河南省2021年中考数学总复习第三章函数第二节一次函数及其应用课件

1、第二节一次函数及其应用考点一考点一 一次函数图象与系数的关系一次函数图象与系数的关系例例1 1 假设直线假设直线y ykxkxk k1 1经过点经过点(m(m，n n3)3)和和(m(m1 1，2n2n1)1)，且且0k20k0k0确确定解析式；定解析式；【自主解答自主解答】正比例函数正比例函数y ykxkx的图象经过一，三象限，的图象经过一，三象限，k k0 0，可取，可取k k2 2，可得函数关系式，可得函数关系式y y2x.(2x.(答案不唯一答案不唯一).).一次函数的图象经过点一次函数的图象经过点(1(1，1)1)，( (2 2，5)5)，那么该一次函数，那么该一次函数的解析式为的解

2、析式为_._.y y2x2x1 1考点三考点三 一次函数与面积的综合题一次函数与面积的综合题例例3 3 如图，过点如图，过点A(2A(2，0)0)的两条直线的两条直线l1l1，l2l2分别分别交交y y轴于点轴于点B B，C C，其中点，其中点B B在原点上方，点在原点上方，点C C在原在原点下方点下方.AB.AB . .(1)(1)求点求点B B的坐标；的坐标；(2)(2)假设假设ABCABC的面积为的面积为4 4，求直线，求直线l2l2的解析式的解析式. .13【分析分析】(1)(1)要求点要求点B B的坐标，由点的坐标，由点B B在在y y轴上，可知只需确定轴上，可知只需确定OBOB的长

3、，结合的长，结合ABAB和点和点A A的坐标，可借助勾股定理求的坐标，可借助勾股定理求OBOB即可；即可；(2)(2)要确定要确定l l2 2的解析式，由的解析式，由l l2 2过点过点A A和点和点C C，且点，且点A A的坐标已的坐标已知，故应先确定点知，故应先确定点C C的坐标，由的坐标，由ABCABC的面积确定的面积确定BCBC的长，的长，即可得到点即可得到点OCOC的长，用待定系数法可求的长，用待定系数法可求l l2 2的解析式的解析式. .【自主解答自主解答】解：解：(1)(1)在在RtRtAOBAOB中，中，OAOA2 2，AOBAOB9090，ABAB ，由勾股定理得，由勾股定

4、理得OBOB 3 3，点点B B的坐标为的坐标为(0(0，3).3).(2)S(2)SABCABC BCBCOAOA BCBC2 24 4，BCBC4 4，OBOB3 3，OCOC1 1，点点C C的坐标为的坐标为(0(0，1)1)，1322ABOA1212设直线设直线l l2 2的解析式为的解析式为y ykxkxb(k0)b(k0)，将点将点A(2A(2，0)0)，点，点C(0C(0，1)1)代入得代入得 解得解得 直线直线l l2 2的函数解析式为的函数解析式为y y x x1.1.12总结：总结： 一次函数与三角形面积问题一次函数与三角形面积问题(2021(2021重庆重庆B B卷卷)

5、)如图，在平面直角坐标系中，直线如图，在平面直角坐标系中，直线l1l1：y y x x与直线与直线l2l2交点交点A A的横坐标为的横坐标为2 2，将直线，将直线l1l1沿沿y y轴向下平移轴向下平移4 4个单位长度，得到直线个单位长度，得到直线l3l3，直线，直线l3l3与与y y轴交于点轴交于点B B，与直线，与直线l2l2交于点交于点C C，点，点C C的纵坐标为的纵坐标为2 2，直线，直线l2l2与与y y轴交于点轴交于点D.D.(1)(1)求直线求直线l2l2的解析式；的解析式；(2)(2)求求BDCBDC的面积的面积. .12考点四考点四 一次函数的实际应用问题一次函数的实际应用问

6、题命题角度命题角度费用问题费用问题例例4(20214(2021云南省卷云南省卷) )某驻村扶贫小组为解决当地贫困问某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带着大家致富，经过调查研究，他们决定利用当地盛产题，带着大家致富，经过调查研究，他们决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发的甲、乙两种原料开发A A、B B两种商品两种商品. .为科学决策，他们试为科学决策，他们试料料293293千克，乙种原料千克，乙种原料314314千克千克. .生产生产1 1千克千克A A商品，商品，1 1千克千克B B商商品所需要的甲、乙两种原料及生产本钱如下表所示：品所需要的甲、乙两种原料及生产本钱如下表所示：设生产设生产A

7、 A种商品种商品x x千克，生产千克，生产A A、B B两种商品共两种商品共100100千克的总本千克的总本钱为钱为y y元，根据上述信息解答以下问题元，根据上述信息解答以下问题. .(1)(1)求求y y与与x x的函数解析式的函数解析式( (也称关系式也称关系式) )，并直接写出，并直接写出x x的取值的取值范围；范围；(2)x(2)x取何值时，总本钱取何值时，总本钱y y最小？最小？甲种原料甲种原料( (单位：千克单位：千克) )乙种原料乙种原料( (单位：千克单位：千克) )生产成本生产成本( (单位：元单位：元) )A A商品商品3 32 2120120B B商品商品2.52.53.

8、53.5200200【分析】【分析】(1)(1)根据表格知生产根据表格知生产1 1千克千克A A商品所需的甲、乙原料商品所需的甲、乙原料分别为分别为3 3千克，千克，2 2千克，本钱为千克，本钱为120120元；生产元；生产1 1千克千克B B商品所需商品所需的甲、乙原料分别为千克，千克，本钱为的甲、乙原料分别为千克，千克，本钱为120120元；列关系式元；列关系式，根据甲、乙原料的重量求，根据甲、乙原料的重量求x x的取值范围；的取值范围；(2)(2)根据函数关系根据函数关系式和函数的性质求解式和函数的性质求解. .【自主解答】解：【自主解答】解：(1)(1)设生产设生产A A商品商品x x

9、千克，那么需要甲种原千克，那么需要甲种原料料3x3x千克，需要乙种原料千克，需要乙种原料2x2x千克，那么生产千克，那么生产B B商品共商品共(100(100 x)x)千克，需要甲原料千克，需要甲原料2.5(1002.5(100 x)x)千克，需要乙种原料千克，需要乙种原料3.5(1003.5(100 x)x)千克，千克，根据题意得根据题意得y y120 x120 x200(100200(100 x)x)80 x80 x20 000.20 000.又又3x3x2.5(1002.5(100 x)293x)293，解得，解得x86x86，2x2x3.5(1003.5(100 x)314x)314，

10、解得，解得x24x24，那么那么x x的取值范围是的取值范围是24x86.24x86.(2)y(2)y80 x80 x20 00020 000，800800，yy随随x x的增大而减小，的增大而减小，当当x x8686时，总本钱时，总本钱y y最小最小. .命题角度命题角度行程问题行程问题例例5 A5 A，B B两地相距两地相距200200千米，一辆汽车以每小时千米，一辆汽车以每小时6060千米的速千米的速度从度从A A地匀速驶往地匀速驶往B B地，到达地，到达B B地后不再行驶地后不再行驶. .设汽车行驶的时设汽车行驶的时间为间为x x小时，汽车与小时，汽车与B B地的距离为地的距离为y y

11、千米千米. .(1)(1)求求y y与与x x的函数关系，并写出自变量的函数关系，并写出自变量x x的取值范围；的取值范围；(2)(2)当汽车行驶了当汽车行驶了2 2小时时，求汽车距离小时时，求汽车距离B B地有多少千米？地有多少千米？【分析分析】(1)(1)根据剩余的路程两地的距离行驶的距离即根据剩余的路程两地的距离行驶的距离即可得到可得到y y与与x x的函数关系式，然后再求得汽车行驶的函数关系式，然后再求得汽车行驶200200千米所千米所需要的时间即可求得需要的时间即可求得x x的取值范围；的取值范围；(2)(2)将将x x2 2代入函数关系代入函数关系式求得式求得y y值即可值即可.

12、.【自主解答自主解答】解：解：(1)y(1)y20020060 x(0 x )60 x(0 x )；(2)(2)将将x x2 2代入函数关系式得：代入函数关系式得：y y20020060602 28080千米千米. .答：汽车距离答：汽车距离B B地地8080千米千米. .103命题角度命题角度方案问题方案问题例例6(20216(2021河南河南) )学校学校“百变魔方社团百变魔方社团魔方和魔方和6 6个个B B种魔方共需种魔方共需130130元，购置元，购置3 3个个A A种魔方和购置种魔方和购置4 4个个B B种魔方所需款数一样种魔方所需款数一样. .(1)(1)求这两种魔方的单价；求这两

13、种魔方的单价；(2)(2)结合社员们的需求，社团决定购置结合社员们的需求，社团决定购置A A、B B两种魔方共两种魔方共100100个个( (其中其中A A种魔方不超过种魔方不超过5050个个).).某商店有两种优惠活动，如以下某商店有两种优惠活动，如以下图图. .请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购置魔方更实请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购置魔方更实惠惠. .【分析】【分析】( (按买按买3 3个个A A种魔方和买种魔方和买4 4个个B B种魔方钱数一样解答种魔方钱数一样解答) )(1)(1)设设A A种魔方的单价为种魔方的单价为x x元元/ /个，个，B B种魔方的单价为种魔方的单

14、价为y y元元/ /个，个，根据根据“购置购置2 2个个A A种魔方和种魔方和6 6个个B B种魔方共需种魔方共需130130元，购置元，购置3 3个个A A种魔方和购置种魔方和购置4 4个个B B种魔方所需款数一样，即可得出关于种魔方所需款数一样，即可得出关于x x、y y的二元一次方程组，求解即可；的二元一次方程组，求解即可；(2)(2)设购进设购进A A种魔方种魔方m m个个(0(0m50)m50)，总价格为，总价格为w w元，那么购进元，那么购进B B种魔方种魔方(100(100m)m)个，个，根据两种活动方案即可得出根据两种活动方案即可得出w w活动一、活动一、w w活动二关于活动二

15、关于m m的函数关系的函数关系式，式，再分别令再分别令w w活动一活动一w w活动二、活动二、w w活动一活动一w w活动二和活动二和w w活动一活动一w w活动二，解活动二，解出出m m的取值范围的取值范围. .( (按购置按购置3 3个个A A种魔方和种魔方和4 4个个B B种魔方需要种魔方需要130130元解答元解答) )(1)(1)设设A A种魔方的单价为种魔方的单价为x x元元/ /个，个，B B种魔方的单价为种魔方的单价为y y元元/ /个，个，根据根据“购置购置2 2个个A A种魔方和种魔方和6 6个个B B种魔方共需种魔方共需130130元，购置元，购置3 3个个A A种魔方和

16、种魔方和4 4个个B B种魔方所需款数一样，即可得出关于种魔方所需款数一样，即可得出关于x x、y y的二元一次方程组，求解即可；的二元一次方程组，求解即可；(2)(2)设购进设购进A A种魔方种魔方m m个个(0(0m50)m50)，总价格为，总价格为w w元，那么购进元，那么购进B B种魔方种魔方(100(100m)m)个，根据两种活动方案即可得出个，根据两种活动方案即可得出w w活动一、活动一、w w活动二关于活动二关于m m的函数关系式，再分别令的函数关系式，再分别令w w活动一活动一w w活动二、活动二、w w活活动一动一w w活动二和活动二和w w活动一活动一w w活动二，解出活动

17、二，解出m m的取值范围的取值范围. .【自主解答】【自主解答】( (按买按买3 3个个A A种魔方和买种魔方和买4 4个个B B种魔方钱数一样种魔方钱数一样解答解答) )解：解：(1)(1)设设A A种魔方的单价为种魔方的单价为x x元元/ /个，个，B B种魔方的单价为种魔方的单价为y y元元/ /个，个，根据题意得：根据题意得： 解得：解得： 答：答：A A种魔方的单价为种魔方的单价为2020元元/ /个，个，B B种魔方的单价为种魔方的单价为1515元元/ /个个. .(2)(2)设购进设购进A A种魔方种魔方m m个个(0(0m50)m50)，总价格为，总价格为w w元，那么购进元，

18、那么购进B B种魔方种魔方(100(100m)m)个，个，根据题意得：根据题意得：w w活动一活动一15(10015(10010m10m600600；w w活动二活动二20m20m15(10015(100m mm)m)10m10m1 500.1 500.当当w w活动一活动一w w活动二时，有活动二时，有10m10m60060010m10m1 5001 500，解得：解得：m m4545；当当w w活动一活动一w w活动二活动二时，有时，有10m10m60060010m10m1 5001 500，解得：解得：m m4545；当当w w活动一活动一w w活动二活动二时，有时，有10m10m600

19、60010m10m1 5001 500，解得：解得：4545m50.m50.综上所述：当综上所述：当m m4545时，选择活动一购置魔方更实惠；当时，选择活动一购置魔方更实惠；当m m4545时，选择两种活动费用一样；当时，选择两种活动费用一样；当m m4545时，选择活动二购时，选择活动二购置魔方更实惠置魔方更实惠. .( (按购置按购置3 3个个A A种魔方和种魔方和4 4个个B B种魔方需要种魔方需要130130元解答元解答) )解：解：(1)(1)设设A A种魔方的单价为种魔方的单价为x x元元/ /个，个，B B种魔方的单价为种魔方的单价为y y元元/ /个，根据题意得：个，根据题意

20、得： 解得：解得： 答：答：A A种魔方的单价为种魔方的单价为2626元元/ /个，个，B B种魔方的单价为种魔方的单价为1313元元/ /个个. .(2)(2)设购进设购进A A种魔方种魔方m m个个(0(0m50)m50)，总价格为，总价格为w w元，那么购进元，那么购进B B种魔方种魔方(100(100m)m)个，个，根据题意得：根据题意得：w w活动一活动一13(10013(100520520；w w活动二活动二26m26m13(10013(100m mm)m)1300.1300.当当w w活动一活动一w w活动二时，有活动二时，有52052013001300，解得：解得：m m505

21、0；当当w w活动一活动一w w活动二时，有活动二时，有52052013001300，解得：解得：m m5050；当当w w活动一活动一w w活动二时，有活动二时，有52052013001300，不等式无解不等式无解. .综上所述：当综上所述：当0 0m m5050时，选择活动一购置魔方更实惠；时，选择活动一购置魔方更实惠；当当m m5050时，选择两种活动费用一样时，选择两种活动费用一样. .命题角度命题角度图象型的实际应用题图象型的实际应用题例例7(2021 7(2021 河南河南) )某游泳馆普通票价某游泳馆普通票价2020元元/ /张，张，暑期为了促销，新推出两张优惠卡：暑期为了促销，

22、新推出两张优惠卡：金卡售价金卡售价600600元元/ /张，每次凭卡不再收费；张，每次凭卡不再收费；银卡售价银卡售价150150元元/ /张，每次凭卡另收费张，每次凭卡另收费1010元元. .暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数. .设游泳设游泳x x次时，所需总费用为次时，所需总费用为y y元元. .(1)(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，分别写出选择银卡、普通票消费时，y y与与x x之间的函数关之间的函数关系式；系式；(2)(2)在同一个坐标系中，假设三种消费方式对应的函数图象在同一个坐标系中，假设三种消费方式对应的函数图象如以下图，请求出如以下图，请求出A A，B B，C C的坐标；的坐标；(3)(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算. .【分析分析】(1)(1)根据银卡售价根据银卡售价150150元元/ /张，每次凭卡另收张，每次凭卡另收1010元，元，以及游泳馆普通票价以及游泳馆普通票价2020元元/ /张，设游泳张，设游泳x x次时，分别得出所需次时，分别得出所需总费用总费用y y与与x x的关系式即可；的关系式即可；(2)(2)利用函数交