整式练习题及答案

1、整式的加减第1课时代数式课标要求1. 掌握用字母表示数，建立符号意识2. 会列代数式表示简单的数量关系，会正确书写代数式，会求代数式的值般”相互转化的辨证关系3. 在数学活动中，体会抽象概括的数学思想方法和“特殊 中招考点 用字母表示数，列代数式，正确书写代数式，求代数式的值 典型例题 例1某市出租车收费标准为：起步价 5元，3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走 x(x 3)千米应付5元，另一部分为走(x-3)分析：因为x 3，所以应付费用分为两部分，一部分为起步价千米应付的1.2 (x-3)元.解:5 1.2(x3)注意:和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来下列代数式中，书写正确的

2、是(E.分析:A. ab 2 B. a 十 4 C. -4 X aX b D. 3xy 2B:应写成分数形式，不用A:数字应写在字母前面5一 mn F. -3X 63“十”号C:数与字母相乘,字母与字母相乘时，“X”号省略D:带分数要写成假分数E、F书写正确.解：E、F.例3下列各题中，错误的是(A.代数式x2 y2的意义是x,y的平方和.B.代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积C.x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5xD.比x的2倍多3的数，用代数式表示为 2x+3分析：选项C中运算顺序表达错误，应写成 -(5x y)2友情提示：数学语言有文字语言、符号语言、图形语言.进行数学思

3、维时，同学们要学会恰当使用各种语言推理分析，各种语言的互译是一种数学基本功分析:当x=1时，代数式当x=1时，px当x= 1时,px解：当x=1时，px33pxqxqxqxqx 1的值为2005,求x= 1时，代数式px3 qx 1的12005， p+q=2004.1=q 1( p+q) +1= 2004+1= 2003.1= P2005p+q=2004当x= 1时,3pxqx1 = p q 1=(p+q) +1= 2004+1 = 2003.提示：“整体”思想在数学解题中经常用到，请同学们在解题时恰当使用例5下图是一个数值转换机的示意图，请你用x、y表示输出结果，并求输入x的值为3,y的值为

4、-2时的输出结果.解：输出结果用X、y表示为:2x y32当 x=3,y=-2 时,2x y32 3 ( 2)32 = 2=-1.提示：把图形语言翻译为符号语言的关键是识图,弄清图中运算顺序.P,例6某餐饮公司为大庆路沿街20户居民提供早餐方便，决定在路旁建立一个快餐店 点P选在何处，才能使这 20户居民到P点的距离总和最小?分析：面对复杂的问题，应先把问题“退”到比较简单的情形: 如图1,如果沿街有2户居民，很明显点 P设在P仆、P2之间的任何地方都行.P1P2 如图2,如果沿街有3户居民， 点P应设在中间那户居民、P2门前.P1、p2（P）P3以此类推，沿街有4户居民，点P应设在第2、3户

5、居民之间的任何位置， 沿街有5户居民,点P应设在的第3户门前,沿街有n户居民：当n为偶数时，点P应设在第-、-12 2户居民之间的任何位置；当 n为奇数时，点P应设在第 丄户门前.2解：根据以上分析，当n=20时，点P应设在第10、11户居民之间的任何位置思维驿站：请同学们认真体会“特殊般”的辨证关系，掌握化归的思想方法，学会1.下列式子中符合代数式的书写格式的是（)把复杂的问题化为简单的情形来解决 强化练习 一、填空题1. 代数式2a-b表示的意义是2. 列代数式：设某数为X,则比某数大20%的数为a、b两数的和的平方与它们差的平方和3.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长 0.

6、3米，贝Un年后的树高为，计算10年后的树高为米.4. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n天（n 2的自然数）应收租金5. 观察下列各式：12+1=1 X 2, 22+2=2 X 3, 32+3=3 X 4请你将猜想到的规律用自然数n（n1）表示出来6. 一个两位数，个位上的数是a,十位上的数字比个位上的数小3,这个两位数为当a=5时，这个两位数为二、选择题1.某品牌的彩电降价 30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为（A. 0.7a 元B.0.3a 元c.Qa 元310 一D. 一a 兀A.a、b两

7、数的平方差为a2-b2B. a与b两数差的平方为（a-b）2C.a与b的平方的差为aF-b2D. a与b的差的平方为（a-b）2如果a2（b 1）20,那么代数式（a+b）2005 的值为（）A.72005B. 2005C. -1D. 13.笔记本每本 m元，圆珠笔每支n元，买x本笔记本和y支圆珠笔,共需（4.A. ( mx+ny )元B. (m+n) (x+y)C.(nx+my )元D. mn(x+y)元5.当x=-2,y=3时,代数式4x甲以a千米/小时、乙以b千米/小时（ab）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8-2y2的值为（A. 14B.-50C.D.50三、解答题1的值.31.已知

8、代数式3a2-2a+6的值为8,求一a221 12.当心,=2,匕时，求代数式b2-4ac的值，并指出求得的这个值是哪些数的平方3. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情b=0.8(220-a).况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么正常情况下，在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为 22次，请问他有危险吗？为什么?反馈检测1.2.、填空题（每小题5分，共某机关原有工作人员 m人,结合生活经验作出具体解释:25分)现精简机构，减少 20%的工作人员，则剩下a-b人.3.4.

9、千米处开始追乙，则甲追上乙需小时.若梯形的上底为a，下底为b，高为h,则梯形的面积为;当 a=2cm，b=4cm，h=3cm时，梯形的面积为5.按下列程序计算x=3时的结果二、选择题（每小题5分，共25分）12.3.4.5.A. X 2y一个长方形的周长是B. m 3n45cm，一边长 acm,A a（45 a）2代数式x2-7y2用语言叙述为（A.X与7y的平方差C.X与7y的差的平方当a=-2,b=4时，代数式A.56一个正方体的表面积为A. 27三、解答题（每题10分,1.列代数式45aB.2(aX yC.-4D. 23ab4这个长方形的面积为（C.(号 a)B.X的平方减7的差乘以D.

10、 X的平方与y的平方的2 2b)(a ab b )的值是(B.4854 cm2,它的体积是（B.927C.850分)若一个两位数十位上的数是若一个三位数百位上的数为 某品牌服装以a元购进，加价后的售价是)cm2D.a浮 a)2y的平方7倍的差D.72cm3D. 36a,个位上的数是b,这个两位数是a,十位上的数是b,个位上的数C,这个三位数是20%作为标价.由于服装销路不好，按标价的八五折出售，降元，这时仍获利电影院第一排有a个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第X排的座位有A、B两地相距s千米，某人计划a小时到达，如果需要提前 2小时到达，每小时需多走千米.2.已知代数式X2X 3的值为7

11、,求代数式3x2 3x7的值.1时，求代数式42(aa bb)的值.a b4.若 X 1(y3)20 ,求 1 xy2xy的值.5.给出下列程序:输入Xkx输出若输入x=1时，输出的值为-2,求输入x=-2时，输出的值是多少?第2课时整式的加减例3 请写出-2ab3c2的两个同类项.你还能写多少个?.它本身是1.课标要求了解单项式、多项式、整式的有关概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别2.理解同类项的概念，会判断同类项，熟练合并同类项3.掌握去括号法则、添括号法则，能准确地进行去括号与添括号4.熟练地进行整式的加减运算中招考点 单项式、多项式、整式的有关概念，同类项的概念，去括号法则、添括号

12、法则，整式的加减 运算.典型例题例1判断下列各代数式是否是单项式.如果不是,请简要说明理由；如果是，请指出它的系数和次数:a+23a2b2 m -3 X 104t分析：同学们要弄清题中涉及到的几个概念,即:数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式叫做这个单项式的系数；单项（单独一个数或一个字母也是单项式）；单项式中的数字因数 式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.解：不是.因为原代数式中出现了加法运算.不是.因为原代数式是1与x的商.是.3它的系数是，次数是2.是.它的系数是-，次数是3. 是.它的系数是1,次数是21. 是.它的系数是-3X 104,次数是1.注意：圆周率是常数;当一个单项式

13、的系数是或-1、次数是1时，“1 ”通常省略不写;单项式的系数是带分数时,通常写成假分数，如中3a2b.2例2指出多项式2x3y2 24y 5x的项、次数,是几次几项式，并把它按x降幕排列、按y的升幕排列.分析：解本题的关键是要弄清几个概念：多项式的项、次数，按某一字母降幕排列、按某一 字母的升幕排列.解：多项式2x y 4y 5x的项有：2x3y,-4y2,5x2;次数是4；是四次三项式;按x降幕排列为：2x3y+5x 2- 4y2；按y的升幕排列为：5x2+2x3y- 4y 2.提示：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数； 多项式的每一项都包 括它前面的符号.自己的同类项

14、吗?.当m=,3.8 a mb2 mc是它的同类项?分析：本题是一道开发题，给同学们很大的思维空间，对同类项的正确理解是解题的关键解：2.1ab3c2、-6ab3c2等；还能写很多（只要 在ab3c2前面添加不同的系数）；它本身也是自己的同类项；m=-i. / m1 且 2-m=3 m=-1.例4 如果关于字母x的二次多项式-3x2+mx+ nx2-x+3的值与x无关，求m、n的值.分析：本题的题眼”多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关，这一条件说明了 ：关于字母x的二次项系数、一次项系数都为零解: -3x2+mx+ nx2-x+3= (-3+n) x2+(m-1)x+3 -3+n

15、=0,m-1=0 m=1, n=3.a0bc,且 a bc化简aa b|分析:求绝对值首先要判断代数式是正数或0或负数.本题中可用赋值法、数形结合法判断a+c、a+b+c、a-b、b+c 的符号.a、解：如图知，a、b、c在数轴上的位置./ a 0, bv 0, cv 0,aibb+c v 0 a+c 0, a+b+c0, a-b 0,a b|=(a+c) + (a+b+c) - (a-b) - (b+c)=a+c+a+b+c-a+b-b-c=a+b+c.反思总结:解含有字母的题目通常在字母取值范围赋值，可以把抽象问题直观化强化练习 一、填空题1.单项式沁的系数是3，次数是2.多项式3xy2/

16、 34x3y 12的次数是，三次项系数是3.把多项式2xy2 x2y x3y37按x升幕排列是4.下列代数式：3 x2,3m3 1 m42212土,x2y3 lx, a,竺旦.其中单项式有x 345，多项式有5.多项式 4ab 7a2 b2-8ab2+5a2b2-9ab+ab2-3 中,与-8ab2是同类项，5a2b2与6.是同类项，是同类项的还有3a-4b-5的相反数是二、选择题1.如果多项式（a2)x5是关于x的三次多项式，那么（2.3.4.5.A. a=0,b=3B. a=1,b=3C. a=2,b=3D. a=2,b=1A 3_3丄 B Axy By x如果2xy0，贝y A+B=(A

17、. 2B.C. 0D.-1下列计算正确的是（A. 3a-2a=1B.-m-m=m 2C. 2x2+2x2=4x4D.7x2y3-7y3x2=0在 3a-2b+4c-d=3a-d-(）的括号里应填上的式子是（A. 2b-4cB.72b-4cC. 2b+4cD.72b+4c如果一个多项式的次数是4,那么这个多项式任何一项的次数应（A.都小于4B.都不大于4 C.都大于4D.无法确定三、解答题1.如果 0.65x2y2a-1与-.25xb-1y3是同类项，求a,b的值.2.先化简，再求值3.4.I 3把多项式一 b321 .计算：2（x y） 4（x y）21 2 2 2 2.0.5a2b -ab2

18、 0.5ba2 - b2a331以 r-b -b34-a2b,5其中a=-5,b=-3.0.6写成一个三次多项式与一个二次三项式之差反馈检测一、填空题（每小题5分，共25 分）1 .1*1.在一次募捐活动中，某校平均每名同学捐款a元，结果一共捐款 b元，则式子-可解释a2.3.4.5.在某地，人们发现蟋蟀叫的次数与温度有某种关系.用蟋蟀1分钟叫的次数除以再加上3，就可以近似地得到该地当时的温度（0C）.设蟋蟀1分钟叫的次数为式表示该地当时的温度为度约为k=0C （精确到个位）时，-Ax3y2k4在括号内填上适当的项:多项式 0.3x2y 5x3y27,然后n,用代数0C;当蟋蟀1分钟叫的次数为

19、100时，该地当时的温与2x3y9的和是单项式.3(a+b-c)(a-b+c)= a (4 7xy3的次数是，常数项为,四次项为二、选择题（每小题5分，共25分）1.某宾馆的标准间每个床位标价为m元,旅游旺季时上浮X%，则旅游旺季时标准间的床2.3.4.5.位价为（ ）元.A.mx%B.m+x%C.m(1+x%)D.m(1-x%).用代数式表示“ a与-b的差”，正确的是A.b-aB.a-bC.-b-aD. a-(-b)当x=-2,y=3时，代数式4x3-2y2的值是A.14B.-50C.-14D.50下列运算正确的是（A.3a+2b=5ab下列说法中，错误的是B.3a2b-3ba2=0C.3

20、x2+2x3=5x5D. 5y2-4y2=1A.单项式与多项式统称为整式B.单项式x2yz的系数是1C.ab+2是二次二项式D.多项式3a+3b的系数是3三、解答题（每题10分，共50 分）1.b，请指出a与b的关系.若25a4b4是某单项式的平方，求这个单项式3.在计算代数式(2X3 3x2y 2xy2) - (x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y- y3)的值，其中 x=0.5,y= 1时，甲同学把x=0.5错抄成x= - 0.5，但他计算的结果也是正确的.试说明理由，并求出这个结果.2.化简求值：4a2b-2ab2-3a2b+4ab2，其中a=-1,b=2.4.你一定知道小高斯快速

21、求出：1+2+3+4+100=5050的方法.现在让我们比小高斯走得更远，求 1+2+3+4 +n=请你继续观察：13=1 A. 2a ，-a,-3, 13+23=32, 13+23+33=62, 13+23+33+43=102,求出：13+23+33+n 3=5. 如果 A=3x2-xy+y2,B=2x2-3xy-2y2,那么 2A-3B 等于多少？整式的加减综合检测（A ）一、填空题（每题 3分，共30分）1. 光明奶厂1月份产奶m吨，2月份比1月份增产15%，则2月份产奶2. 代数式6a表示3.3.单项式-4 xy2的系数是，次数是2 24.多项式xy9xy 5x y 36的二次项是5.

22、三个连续偶数中间一个是2n,第一个是，第三个是，这三个数的平方和是（只列式子，不计算）6. 若2a3b-0.75abk+3 X 105是五次多项式，则k=，这两个单项式的和是7. 单项式-5xm+3y4与7x5y3n-1是同类项，则n8.2ab+b2+=3ab-b2 .9.一长方形的一边长为2m+n,比另一边多 m-n （mn）,则长方形的周长是 10.x是两位数，y是三位数，y放在x左边组成的五位数是 二、选择题（每题 4分，共20 分）1.下列说法中，正确的是（A.若ab=-1,则a、b互为相反数B.若 la 3，则 a=3C.-2不是单项式D.-xy2的系数是-12.2多项式2aa 5的

23、项是（B. 2a2,a,3C. 2a2,-a,3D. 2a2,a,-34.下列代数式2,x2xA. 4B.3若av 0,贝U 2a+5 a等于（,x1,2.5，其中整式有（yC.2D.1）个A. 7aB.-7aC.-3aD.3a5.规定一种新运算：a* b= ab+a-b,求 a* b+(b-a) * b.X0123代数式值2-1-4-7)5.看下表，则相应的代数式是（A.x+2B.2X-3C.3X-10D.-3X+2三、解答题（每小题10分，共50分)1.已知11 213则n(n 1)1n(n 1)(2n1)(2 n 1)1计算：丄1 21探究：丄1 32.已知 A=3a2-2a+1B=5a

24、2-3a+2C=2a2-4a-2,求 A-B-C.3.如果关于X的多项式 mx4 4x2-与3xn+5x是同次多项式，求1 n3 2n2 3n 4的2 24.化简 5a2 a2 (5a2 2a) 2(a2 3a)(用两种方法)5. 按下列要求给多项式-a3+2a2-a+1添括号.使最高次项系数变为正数;使二次项系数变为正数;把奇次项放在前面是“-”号的括号里，其余的项放在前面是“ + ”号的括号里整式的加减综合检测（B）、填空题（每题 3分，共30 分）1根据生活经验，对代数式a-2b作出解释:2. 请写出所有系数为-1，含有字母X、y的三次单项式3. 如果多项式 x4-(a-1)x3+5x2

25、+(b+3)x-1 不含 x3和 x 项，贝U a=,b=案是x6. 如果x与2y互为相反数，则一 2y，当x=-1时，这个多项式7.个多项式加上-5+3X-X已知 x2+y2=7,xy= -2.求 5x2-3xy-4y 2-11xy-7x 2+2y2 的值.得到x2-6，这个多项式是的值是8.代数式-3+（x-a）2的最小值为，这时x=而东西向要缩短2米.改造后的长方形的面积为平方米.2米,9.把多项式2a-b+3写成以2a为被减数的两个式子的差的形式是10.五一广场内有一块边长为a米的正方形草坪，经过统一规划后，南北向要加长二、选择题（每题 4分，共20 分）1.F面列出的式子中，错误的是

26、（A. a、b两数的平方和：（a+b）2B.三数X、y、z的积的3倍再减去3：3xyz-3C. a、b两数的平方差：a2-b2D. a除以3的商与a4的和的平方：（一32.下列各组单项式中是同类项的为（A. 3xy,3xyzB.2ab2c,2a2bcC.-x2y2,7y2x2D. 5a,-ab3.rm下列代数式 a+bc,5a,mx2+nx+p,-x.,1,5xyz,其中整式有(n）个4.5.A. 7B.6C.5D.4一个正方形的边长减少 10%，则它的面积减少（A. 19%B.20%C.1%D.10%当m、n都为自然数时，多项式am+bn+2m+2的次数是（A. 2m+n+2B.m+2C.m

27、 或 nD.m、n中较大的数三、解答题（每小题10分，共50分）1.先化简，再求值:(4x2-3x) +(2+4x-x 2 ) - (2x2+x+1),其中x= -22.3.4.已知 A=2x 2+3xy-2x-1, B= -x 2+xy-1,且 3A+6B 的值与 x 若|2a b| (3b 2)2 0,求：1(a b) 1(a b)无关，求y的值.1,、a ba b /古-(a b)值.336第三部分整式的加减代数式强化练习参考答案二、1.D 2.C3.C 4.A 5.B、1.2a 与 b 的差 2.(1+10%)x (a+b)2 +(a-b)23. 2.1+0.3n5.14.1.6+0.

28、5(n-2)5. n2+ n=n(n+1) 6.10(a-3)+a251. 3a2-2a +6=8 3a2-2a=2 3a2 a 12 3a2 a 11 12.221 23 252. b2-4ac=(- )2-4 X (-1) X =2245 2 25 ( )2= 2425是 5的平方.42三、1. a=b 或 a=-b 5a2b22. a2b+2ab2,-63. b=0.8(220-14)=164.8答：正常情况下，在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数164次. b=0.8(220-45)=140,/ 22 X 6=132132v 140 二他没有危险.反馈检测参考答案1

29、. (1-20%)m2.答案不唯一3 .旦 4.3 , 9cm2 5. a b151C2 D3 B4 C 5 A三、1.(1) 10a+b,100a+10b+c (1+20%)a 85%,0.2a a+(x-1)s-)2 . 19a3 . -3.54 . -55 . 4.强化练习参考答案1.2, 42. 4, 333. -+2xy2-x2y-x3y34.3 2 a2bc 4x ,3,a;3m30.5m1, x214X,Z5.ab2;-7a2b2 ;4ab 与-9ab 6.-3a+4b+5 .1. C2.C3.D4.A5.B1.2,3 2.静 3ab2,30 3.ib3(1 b2(2b丄b 0.

30、6)41114.存 4y.反馈检测参考答案、1.参加捐款的学生人数2.3 )、173. 4 4. b-c,b-c5. 5;-4;-7xy3.二、1.C2.D3.B4.B5.D3. 提示：(2x3 3x2y 2xy2) (x3 2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)=2x3 3x2y 2xy2 x3+2xy2 y3 x3+3x2y y3=-2 y3当 y=-1 时，原式=2 x( -1) 3=22n2(n 1)24, (1+2+3+4+n ) 2 = n(n Q2 25.提示：2A-3B=2 (3x2-xy+y 2) 3 ( 2x2-3xy-2y 2)=6x2-2xy+2y 2 6x2 + 9xy + 6y2 =7xy + 8y2.整式的加减综合检测（A ）、1. (1+15%) m 2.答案不唯一 3.-4; 3 4.-9xy5.2n-2;2n+2;(2n-2) +(2n)2+(2n+2)2 6.410.10y+x7. 玉x5y4 8. ab-2b2 9.6m+6n91.D2.A3.B4.C5.D3.解：根据题意，若 m=0，贝y n=2;若m 0,贝U n=4.三、1.解：32当 n=2 时，T 2n 3n 4=-2nn(n 1)=111+ 221=1=n 1 n1+3n133 5(2n1)(2 n 1)= 2(1=2(1=2(11(1)+ 、32 3111335-)