导数与微分理解练习知识题

1、第二章导数与微分第一节导数概念.填空题1.若f (X0)存在，则lim丄勺X 0X) f(X0)X2.若 f (X0)存在，lim f(X0 h) f(X0 h) -h 0lim f(X0 3 X)f(X0)X 0f(X02x) f(X0)3.设 f(X0)2,则 limX 024.已知物体的运动规律为S t t (米)，则物体在t2秒时的瞬时速度为，法线方程为5.曲线y COSX上点(一，1 )处的切线方程为y3 26.用箭头？或？表示在一点处函数极限存在、连续、可导、可微之间的关系,可微可导连续极限存在。二、选择题1.设f(0)0,且f (0)存在，则lim丄0X 0 X(A)f(X)(B

2、) f (0)(C) f(0)(D)f(0)2.设f (x)在x处可导，a,b为常数，则f(x ax) f(x b X)(A)f (x)(B) (a b)f (x)(C)(ab)f (x)(D)a bf (X)3. 函数在点x0处连续导的条件(A )充分但不是必要(B )必要但不是充分(C)充分必要(D)即非充分也非必4 .设曲线y x2 x 2在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为(A) (0,1)(B) (1,0)(C) ( 0,0)(D)(1,1)5.设函数 f (x) | sin X |，则f (x)在 x(A )不连续。(B)连续，但不可导。(C)可导，但不连续。(D)可导，且导数也

3、连续。三、设函数f(x)x2么值。ax1为了使函数1f (X)在x 1处连续且可导,a , b应取什四、如果f (x)为偶函数,f (0)存在，证明f (0)=0 。五、证明：双曲线xy上任一点处的切线与两坐标轴构成三角形的面积为定值。第二节求导法则(一)一、填空题(2 secx)s inx.sin xe , y =cos(2ex), y =sin2x,y =xlntan2，r xlog2 x ln2, r4.In(sect tan t), w =arccos(x2x), y5.(山X2)A1X6. ln tan 才(ln( X二、选择题“ sin X1 .已知y=,则Xxsinx cosx(

4、A)xcosx(B)sin X2.2X sin X(C)sin Xxsin XX(D)X3 cosxX2sin Xy=1 COSX(A)COSX 1COSX2cosX 11(B) 2cosx 1(C)1 cosX2cosx 1(D)Tcos7X3.已知y sece ,则(A)secextan e(B)X ,Xsece taneX(C) ta neX , X(D)e cote4.y ln(XJ1X2)(A)X2(B)X(CE(D)5.已知In cot X，贝y(A) 1(B)(C)1/2(D)26.已知A) (X 1)22(B) (X 1)22x(C) (X 1)22x(D) (X 1)2三、计

5、算下列函数的导数:(1) yIn(诙)Jin X(2) ytan (In x)sin2!u e vln(xJl X2)3(4 ) y sec (In x)arctan_X1 X四、设f(X)可导，求下列函数y的导数鱼dx/ 八Z / x, f (x)(1) y f(e )ef (sin2 x) f (cos2 x) y arctanf(x)f (sin X) sin f (x)第二节求导法则(二)一、填空题:1. yXe 2 cos3x , yy71ln2x , yarx ta n 中xe , y4 .设arcta ne*l4e2x.，则 dX5.设X 2(X e2)3，则y|x 0f (x)

6、有的导数，f (0)0 ，且f (0) b ，若函数arccoL, yX.2sinx 1arcsin, y2 sin Xf (x) asin xF(x)在X 0处连续，则常数二、选择题:1 设 y f ( X)，则 y2(A) f(X)(B) f (X)(C)f ( X)(D)(X)2 .设周期函数f(X)在()可导，周期为4,又 lim f(1)f(1 X)2x1,则曲线y f (X)在点(5, f(5)处的切线的斜率为(B) 0(D)3.已知 y2x耳，则y =X(A)(B)J1 X21(C)厂(D)Jx2 14.y arcs in (xl n x)(A)ln X(B)xin XJ1 (X

7、l nx)21 ln X(C) # (xlnx)2(D)J1 (xl nx)2in X 1三、已知y竺2,f(x) arctanx 3x 22，求：dy |x 0dx四、设X 0时，可导函数f(x)满足：f(x) 2f (-)X-，求X(X)(X 0)五、已知(X)訂(幼，且f(x)，证明:(X)2(X)六、证明：可导的奇函数的导数是偶函数。第三节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数、填空题1 .设 y 1 xey，贝U y =2.设 r tan( r)，则 r =3.设 In Jx2yarctan-,贝U y =x4 设x yett eSintcost二、选择题1.由方程sinxey 0所确

8、定的曲线y(x)在(0 , 0)点处的切线斜率为(A)1(B) 1(D)2.设由方程2xy2所确定的隐函数为y(x)，则 dy =2xdx(C)dxxYdxx3.设由方程x1si ny0所确定的隐函数为y y(x),则dy =dx(A)2 cosy(B)4.设由方程a(ta(1(A)15.设由方程(A) 2t2 sin y(C)2 cosy(D)cosxsint)所确定的函数为cost)y y(x),则在 t-处的导数为(B) 1(C) 0(D)ln t所确定的函数为y y(x),arcta n t三、求下列函数的导数2y32a3xye四、求曲线1(B)-t(C)t.exsin3y2tdydx

9、2.3 , acos tasin t4.Jxsinx _0处的切线方程，法线方程0第四节高阶导数、填空题1.设 r cos ，贝U r =2 .设 y ln(x 山x2)，则 y =f(t2),且 f (t)存在，则一=dtd2ydt24.设xey，贝y y =5.设f(t)，且型丄，则2arctgt dxd2ydx26.设ye2x1,则 y(n)7 .设 f (x)x(x1)(x 2) (x2014)，则 f (0)=二、选择题卄21 若 y xIn x,(A) 2Inx(B) 2ln x(C) 2lnx 2(D) 2Inx2.设 yf (u),.2ex，则冷=dx2(B) u f (u)u

10、f (u)2(C) e f (u)(D) u f (u) uf(u)3 设y2sin x 贝Uy(n)(A)2n1 sin 2x(n(C)2n1 si n2x(n1弓4.设yxxe，则 y(n)(A)x e(x n)(f (u)2x(A) eXe (x n)(B) 2n1cos2x (n 1)-(D) 2n sin2x (n 1)-x(C) 2e (x n)(D)xenx三、设f(x)存在，求下列函数y的二阶导数喚dxf(ex)四、求下列函数y的二阶导数d2y dx2x a cost 1.y bsint2. arctaIn Jx2x1 ，求五、设y2x 3y(n)第五节函数的微分已知计算在(1

11、)当0.1 时,dy =(2 )当0.001 时，y =dy =二.(1)函数y arcs in J1x2在x-处的一次近似式为2(2)函数y e x cos(x1)在x0处的一次近似式为(3)计算近似值痂三.填空(求函数的微分)1、d(2 2 sin )=2、d(ln(cosVx) =3、d(ln2(1x) =4、d (In secx tan x)=5、d (f (arctan-)=Xd(sin x)d(cos x)d sin Xdx2X-(x3 2x6 X9)dx3(1). TXdxd ();(2). sin(3x 2)dx2(3). (3x 2x)dx d (2x);(4). e dx

12、d (1.22 dxd ()；a X1 (6).dx d (2x 3X22(7). e d(x ) d();(8) cos(2x)dx四.将适当的函数填入下列括号内，使等号成立。d(）；）；）；(9).1dx=d (L (10).匹Xdx d(X）；五.求下列函数或隐函数的微分(1).2yJ 1,求 dy b2(2).x arctany，求 dy(3).sinx 下，X ，求 dy第二章综合练习、填空题1 .设f（X）存在，af （X0为常数，则lim-)f(x h)_aa_h2f(x)。2 .若抛物线y X2bx c在点（1 , 1）处的切线平行于直线则 b 1 , c 1.3.若f(X)可

13、导，且y4.若X f(t) y ln(1t2),且dy 2t,则兽=4 .f (e sin )，则 y= . (cos e )f(esi n )5.若 xy2ey1 y贝y dy dx .X 2yey6.若yue(100)y=(u 100)e u二、选择题1 .若 f ( x) = f (x),且在(0, s)内 f (x) 0 , f (x) 0,则 f (x)在(-s, 0)内A (A ) f(X) 0 , f (x) 0(B) f(X) 0(C) f(X)0 , f (x)0 , f (x) 0函数增量y的线性 主部为0.1,则f (1)D (A)1(B)0.1(C) 1(D)0.53

14、.设f(x)(X1)arcs in，则(C)f (1)C (A)f (1)0(B)f (1)14(D)f (1)不存在4 .设y In tan-cosx In tan X ,则y =B 2(A)cosxl ntanx (B)sinxln tanx(C)sin xln cotx(D)tanxln tanx.2 .设函数f (u)可导，y1处取得增量X在X相应地X 0.1 时,f(X2)当自变量三、设函数y y(x)由方程ey xy e所确定，求y (0).解：方程两边对X求导得：eyy y xy 0yyx eyyy(x ey)y(1 eyy)(xey)2yey 2xey/y 3(x e )当x

15、0,得y1.所以 y(0)四、求下列由参数方程所确定的函数的一阶导数a及二阶导数dxd2ydx21. xyln 1t22.arcta nt3 acos3 asin解:史 dx1 2 dt1 t2 dt1 t2解:dx3asi n2cos3a cos2sintand2ydx2d dydx (dx)1 dtd?(T)dxd2ydx2d dydx (dx)tan)dx五、设1 1工1 t21 t2丁2 sec13asecy xe，用对数求导法求 业dx函数两边取对数得：Inex In上式两边对x求导得1y yex ln123acos sincscXv所以dy y (ex In x dx yxe (e

16、x In高等数学练习题第二章导数与微分专业姓名学号第二章综合练习（二）一.填空题f(x)= f(x).1.设 f(X)存在，则 limhf(x 1)hh2 .当a 时,2e两曲线ax2y In X相切，切线方程是3 .若 f(x)在(内有一阶连续导数且f （0） 0 ,当 A f(0)时,）内连续。f(x) g(x)= xAa X4.尸(b)(-)b，dy=(a)x (2)a (lnb b a ab X a bdx5. d ( 2x3xc ) = (2 3xln3)dx , d( f (ln x) C)= f (ln x)主.x6 .若 euuv,则严u vdu _ e u。dv v e二.选

17、择题1 .设 f (x)Xx，则其导数为(A) f(X)Xx( B) f (X)xx In x(C) f (x) xx(ln x 1)(D)f(X)xx12. f (a)(A)limX af(a)X a(B). lim f(a)f(aX)/ X 0(C).limf(t a) f(a)xf(a |) f(a |)(D).lim22-s 0s3.设 y f(cosx) cos(f(x),且f可导f (cosx) sin X sin( f(x) f (x)f (cosx) cos(f (x) f (cosx) sin( f (x)(C) f (cosx) sin X cos( f (x) f (co

18、sx) sin( f (x) f (x)(D) f (cosx) cos( f (x) f (cosx) sin(f (x) f (x)4.设f (x)具有任意阶导数，且f(X) f (x)2，当，f (n)(x)(A) n! f(x)n 1(B) n f (x)n 1(C) f(x)2n(D)n!f(x)2n5设函数f(x)1xsi n-, x 0,x0则f(X)在X X 0,(A)不连续(B)连续,但不可导。(C)可导,但不连续。(D)可导,且导数也连续。三.计算题1 设yaxI寸1 a2x arccosa(其中a 0， a 1为常数)，试求dy .dy ax ln a(Jl a2x)arccos(ax)d Jia2x (arccos