电磁学第四章答案解析全

1、第四章习题2、平行板电容器（面积为S,间距为d）中间两层的厚度各为di和d2（di+d2=d ）, 介电常数各为1和2的电介质。试求:（1）电容C； （2）当金属板上带电密度为0时，两层介质的分界面上的极化电荷密度解：（1）；（3）极板间电势差U;（ 4）两层介质中的电位移 D ；这个电容器可看成是厚度为di和d2的两个电容器的串联:C1C21 2 0SC1C21d22d1分界处第一层介质的极化电荷面密度（设与 d1接触的金属板带正电）P n P0( 1 1)E1(1 1) 0分界处第二层介质的极化电荷面密度:P20( 2 1)E2(2 1) 0(3)U 巳4 E2d2亠11 0d22 01

2、d2 2d1 ) 0(4) D10 1E10 ，D20 2 E24、平行板电容器两极板相距3.0cm，其间放有一层2.0的介电质，位置与厚度如图所示，已知极板上面电荷密度为0 8.9 10 11c/ m2，略去边缘效应，求：（1）极板间各处的P、E和D的值;（2）极板间各处的电势（设正极板处Uo 0）;画出E-x, D-x , U-x曲线;解：（1 ）由高斯定理利用对称性，可给出二极板内:e 8.9 1011c/m2 （各区域均相同），在0与1之间r1,P0 , E 12102V /m在1与2之间02,P0( r 1)E0( r八 D ,l"10,2_ D1)445 10 c/m，

3、E0 r50/m在2与3之间,1,P0，E210 V /m0-1区:VDEdx1-2区:VX 1-Edxx12-3区:VX -EX21(2)Va0 :x100x,5( xN),Vdx 1000( X50( xX2),xi) 100xi 50x 0.5,xi xX2)50( x1X2)100x 100x2100x 50x250x1, 100( x 0.005)100x0.5,( X2xX3)0平行板电容器两极板相距为d,其间充满了两种介质，介电常数为1的介质所占的面积为S1,介电常数为2的介质所占的面积为S2。略去边缘效应，求电解：电容C等效为两个电容器的并联:C G C21 0S12 0S20

4、( 1S1 2S2 )dd9、在半径为R的金属球之外有一层半径为 R的均匀电介质层，设电介质的介电 常数为，金属球带电荷云为Q，求:(I) 介质层内、外的场强分布:(2) 介质层内、外的电势分布;(3) 金属球的电势。解：(1 )当 r R 时，E 0，当R r R时,2or当r R'时，E -4Q2or(2) 介质层内的电势:E drR-drr 4 or2dr or(!(3) 金属球的电势:U电势E drR:宀drR 4orQr'L12、球形电容器由半径为Ri错误!未找到引用源。的导体球和与它同心的导体球 壳构成,壳的内半径为R2错误!未找到引用源。，其间有两层均匀电介质，分

5、界面 的半径为r，介电常数分别为1错误!未找到引用源。和2错误!未找到引用源。(见图 4-27 )。(1) 求电容C；(2) 当内球带电 Q时，求各介质表面上极化电荷的面密度e错误味找到引用源。U12R2 rR1E drr QR2 Q .dr 2 drR14r2r 4r2什 10l什 20'Q 2R2(r R1) 1R1(R2 r)1 2 0rR1R2所以1 2 0rR 1R22R2( r R1 )1 R1( R2 r )（2）第一层介质的内表面上束缚电荷面密度e( R1 ) e1 0 E1(1 1)04(1 1)Q4 1R2介质分界面上束缚电荷面密度(r)井(21)Q4 2r2(21

6、)Q4 1 2r2解：（1）设导体球和导体球壳分别带电Q，则它们之间的电势差错误!未找到引用源。第二层介质的外表面上束缚电荷面密度e( R2)e2 E21Q( 2 1)4 2 R214、圆柱形电容器是由半径为Ri的导线和与它同轴的导体圆筒构成的，圆筒的 内半径为R2,其间充满介电常数为£的均匀介质（见图4-29 ）。设沿轴线单位长 度上导线的电荷为入，圆筒的电荷为-入，略去边缘效应，求:两极的电势差U ；介质中的电场强度E，电位移D，极化强度P错误!未找到引用源。介质表面的极化电荷面密度 错误!未找到引用源。；电容C （它是真空时电容Co错误!未找到引用源。的多少倍） 解：（1）在介

7、质中取与导体同轴的半径为r，长为I的柱面为高斯面S,则找到引用源。O D dS D2 rlSL；E D2 rR2rER1drR2R1 20dr(2)由(1)已得出未找到引用源。补哙错误!未找到引用源。-ln昱错误!未找到引用源。错误!未0R1-r;错误!未找到引用源。错误！00(1)E ( "FT(3) 介质表面的束缚电荷面密度内表面:(R)2 R2a错误!未找到引用源。外表面:'(R2)(2 R22错误!未找到引用源。C U lnR20R10IlnR2R1Co错误!未找到引用源。20、空气的介电强度为3.0 106V/m错误味找到引用源。，铜的密度为8.9g/cm3 错误!

8、未找到引用源。，铜的原子量为63.75g/mol错误!未找到引用源。阿伏加德 罗常数Na 6.022 1023mol 1错误!未找到引用源。，金属铜里每个铜原子有一个 自由电子，每个电子的电量为1.6 10 19C错误!未找到引用源。问半径为1.0cm的铜球在空气中最多能带多少电?铜球所带电量最多时，求它所缺少或多出的电子数与自由电子总数之比;因导体带电时电荷都在外边面上，当铜球所带电达到最多时，求它所缺少 或多出的电子数与表面一层铜原子所具有的电子数之比。提示:可认为表面层的厚度为n 1/3错误!未找到引用源。，n为原子数密度。解：(1)设最多能带的电量为Q,由E 6错误!未找到引用源。 得

9、4 RQ 40R2E 3.3 10 13潜 2.11011错误!未找到引用源。C错误!未找到引用源。(2)设铜球带电量最多时，它所缺少或多出的电子数为P,而铜球内自由电子数为N.P6.01013错误!未找到引用源。(3)设表面一层铜原子具有的自由滴字数为K,表面层的体积4 (R1 /3 )3字 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。而原子数密度将n代入式得8.963.756.022 10238.41022cm 3错误味找到引用源。V 2.9 10 7cm 3，所以2.9 106.022 10232.4 101663.75铜球带电最多时,它所缺少或多出的电子数故 P/K 8.710 6错误!未

10、找到引用源。25、一均匀磁化的磁棒，直径为 25mm，长为75mm，磁矩为12000 A m2错 误!未找到引用源。，求棒侧表面上的面磁化电流密度。解：由i M n错误!未找到引用源。，得侧面上m m8i M m茴3.3108A/m错误!未找到引用源。28、一圆柱形永磁铁，直径10mm，长100mm，均匀磁化后磁极化强度J=1.20Wb/m 2，求:(1)它两端的磁荷密度;(2)它的磁矩;(3) 其中心的磁场强度 H和磁感强度B。此外H错误!未找到引用源。和B错误!未找到引用源。的方向关系如何?解：(1 )两端的磁荷密度J 1 2Vb / m2错误味找到引用源。(2)设永磁铁的长度为I,则磁矩

11、:Pmm 0旦7.5A m2错误味找到引用源。方向和磁极化强度J的方向一致。(3)在永磁铁内H H。H H0Nd J,Bo0H J错误!未找到引用源。，错误味找到引用源。其中退磁因子按错误味找到引用源。查表得Nd 0.020286,H00错误!未找到引用源。错误！未找到引用源。代入数据得:H Nd丄 1.94 104 A/m错误!未找到引用源。B 0H J 1.18T错误!0未找到引用源。H的方向和错误!未找到引用源。相反,B的方向和J相同。29、详见本章典型例题 33、一环形铁芯横截面的直径为 4.0mm，环的平均半径R=15mm，环上密绕 着200匝线圈(见图4-38 )，当线圈导线通幽2

12、5mA的电流是，铁芯的磁导率300，求通过铁芯横截面的磁通量解：与铁芯同心在铁芯内取一半径为r的圆为环路L,方向逆时针，则%Hdl 2 rH NINI2 rNI2 RoHoNI2 R2oNld 28R2.510 7Wb35、34、详见本章典型例题例4-5无穷长圆柱形直导线外包一层磁导率为的圆筒形磁介质，导线半径为Rt，磁介质的外半径为R2 （见图4-39 ），导线内有电流I通过。（1）求介质内、外的磁场强度和磁感应强度的分布，并画H-r和B-r曲线;（2）求介质内、外表面的磁化面电流密度 r ；解：（1）在横截面内分别在导线内外取以导线轴线为中心的圆形回路，应用安培回路定理可得:无；（2 R1

13、Ri)H-r和B-r曲线如图4-40和图4-41所示。rR2)；(rR2)再由B oH得olr2；(rRi)汙;（R1rR2)R2)图 4-40H-r曲线(2)由 i'r=R1处:i'mH(1)12 Rir=R2处:i'mH(1 )12 R2(3)按磁荷观点,Jm0 mHm，在介质内外表面，H和表面相切,Hm=0，故 m 059、平行板电容器极板面积为S ,间距为d，电荷为Q，将一厚度为d，介电常数为，的均匀电介质插入极板间空隙。计算:(1 )静电能的改变。(2)电场力对介质板做的功。解：(1)静电能的改变W蛍鱼 01丄丄2 C C02C 2C0Q2 *120 Sd1Q

14、2d2 oS(2)电场力对介质板做的功等于静电场的减少，即为1 Q2d20S60、详见本章典型例题 63、球形电容器的内外半径分别 Ri为和R2，电势差为U。(1)求电容器所储的静电能。(2)求电场的能量，比较两个结果。解：(1)电容器所储的静电能心cu2讥。呎Riu2=20R1R2U2R2 R(2)电场的能量E 2We'= V-0dV=-02 2R2R1Q4 or224 2d Q214 r dr =8 0 RR2c2u 2 R2 R8 0R2 RiU2厂240 R &R2RR2R2 R10 RIR2R 2oRRU2R2 R计算结果一样，表明储存于电容器中的静电能分布在两极间的电场内 64、半径为a的导体圆柱外面套有一半径为b的同轴导体预圆筒，长度是I，其略去边