人教版小学数学六年级下《5数学广角——鸽巢问题》获奖教学设计_3

1、1/ 8鸽巢问题（1）【教学内容】最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。【教学目标】1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的大凡形式，引导学生采用操作的方法进 行枚举及假设法探究 “鸽巢问题 ”。2.体会数学知识在日常生活中的广博应用，培养学生的探究意识。【重点难点】了解简单的鸽巢问题，理解 “总有 ”和“至少”的含义。【教学准备】实物投影，每组3个文具盒和4枝铅笔。教学过程：【情景导入】教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？ “电脑算 命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会 出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了 “鸽

2、巢问题 ”之后， 你就不难证明这种 “电脑算命 ”是非常可笑和神怪的，是不可相信的鬼把戏了。（板书课题：鸽巢问题）教师：通过学习，你想解决哪些问题？根据学生回答， 教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题 ”是怎样的？这 里的“鸽巢”是指什么？运用 “鸽巢问题 ”能解决哪些问题？怎样运用 “鸽巢问题”解 决问题？新课讲授】1.教师用投影仪展示例1的问题。2/ 8同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放 进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。教师指名汇报。学生汇报时会说出：1号文具盒放4枝铅笔，2号、3

3、号文具盒均放0枝铅 笔。教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。板书：（4,0,0）教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。教师：除了这种放法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报。学生会有 （4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种例外的方法。教师板书。教师：还有例外的放法吗?教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个盒子里至少 有2枝铅笔。）教师:“总有 ”是什么意思?（一定有）教师:“至少”有2枝什么意思?（不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝）教师：就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受）教师进一步引导学生探究：把5枝

4、铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒 要放进几枝铅笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？教师:把4枝笔放进3个盒子里,和把5枝笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅 笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直 接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?学生思考 组内交流 汇报教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下?学生会说:我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管 放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。3/ 8教师:你能结合操作给大家演示一遍吗?（学生操作演示）教师:同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?教师:

5、这种分法,实际就是先怎么分的?学生：平衡分。教师:为什么要先平衡分?（组织学生讨论）学生汇报：要想发现存在着 “总有一个盒子里一定至少有2枝”先,平衡分,余 下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现 “总有一个盒子里一定至少有2枝”。这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?教师:同意吗?那么把5枝笔放进4个盒子里呢?（可以结合操作,说一说）教师:哪位同学能把你的想法汇报一下？学生:（一边演示一边说）5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子 里至少有2枝铅笔。师:把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?生:6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师:把7枝

6、笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8个盒子里呢?教师：你发现什么?学生：铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。教师:你们的发现和他一样吗?（一样）你们太了不起了!同桌互相说一遍。把100枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？一起说。巩固练习：教材第68页“做一做 ”。A组织学生在小组中交流解答。4/ 8B指名学生汇报解答思路及过程。2.教学例2。1出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有 几本书?请同学们小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的7本书。活动要求：a.每人限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.

7、如果需要动手操 作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。（谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等）d在全班交流汇报。（师巡视了解各种情况）学生汇报。哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，学生可能 会有以下方法：a.动手操作列举法。学生：通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。b.数的分解法。把7分解成三个数，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3）四种情况。在 任何一种情况下，总有一个数不小于3。教师：通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把7本书放进3个抽 屉，总有一个抽屉至少放进几本书?（3本）2教师质疑引出假设法。教师：同学们通过

8、以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一 个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：要把155本书放进3个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（琐碎）我们能不能找到 一种适用各种数据的方法呢？请同学们想想。板书:7本3个2本余1本（总有一个抽屉里至少有3本书）5/ 88本3个2本余2本（总有一个抽屉里至少有3本书）10本3个3本余1本（总有一个抽屉里至少有4本书）师:2本、3本、4本是怎么得到的?生：完成除法算式。7-3二本1本（商加1）8-3二本2本（商加1）10-3=本1本（商加1）师:观察板书你能发现什么?学生：“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可

9、以得到。师:如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本 书?学生：总有一个抽屉里至少有3本”只要用5+3二体2本用 商+2”就可以 了。学生有可能会说：例外意!先把5本书平衡分放到3个抽屉里,每个抽屉里先 放1本,还剩2本,这2本书再平衡分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至 少有2本书,不是3本书。师：到底是 “商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨 论、交流、说理活动。可能有三种说法：a.我们组通过讨论并且实际分了分，结 论是总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。b.把5本书平衡分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本,余下的2本可以在2个抽

10、屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。c.我们组的结论是5本书平衡分放到3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。教师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个 物体呢?学生回答：如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现6/ 8“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。教师讲解：同学们的这一发现,称为“抽屉原理 ”,抽屉原理”又称“鸽笼原理” 最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称 “狄里克雷原理 ”也, 称为“鸽巢原理 ”。这一原理在解决实际问题中有着广博的应用。 “抽屉原理 ”

11、的应 用是千变万化的,用它可以解决许多风趣的问题,并且常常能得到一些令人惊讶的 结果。下面我们应用这一原理解决问题。提问：尽量把书平衡分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能 用什么方式表示这一平衡的过程呢？学生在练习本上列式：7-3=2。集体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？生：把7本书平衡放进3个抽屉，每个抽屉有两本书，还剩一本，把剩下 的一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书。3引导学生归纳鸽巢问题的大凡规律。a.提问：如果把10本书放进3个抽屉会怎样？13本呢？b.学生列式回答。c.教师板书算式：10-3=3（总、有一个抽屉至少放4本书）13宁3=4 （总、

12、有一个抽屉至少放5本书）4观察特点，寻找规律。提问：观察3组算式，你能发现什么规律？引导学生总结归纳出：把某一数量（奇数）的书放进三个抽屉，只要用这 个数除以3，总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。5提问：如果把8本书放进3个抽屉里会怎样，为什么？8-3=2 27/ 8学生汇报。可能出现两种情况：一种认为总有一个抽屉至少放3本书；一 种认为总有一个抽屉至少放4本书。学生讨论。讨论后，学生明白：不是商加余数2，而是商加1。因为剩下两本，也可能分别放进两个抽屉里，一个抽屉一本，相当于数的分解（3,3,2）。所以，总有一个抽屉至少放3本书。6总结归纳鸽巢问题的大凡规律。要把a个物体放进n个抽屉里，如果a宁n=b（c0，那么一定有一个 抽屉至少放（b+1）个物体。【课堂作业】教材第69页 “做一做 ”。（1）组织学生在小组中交流解答。（2）指名学生汇报解答思路及过程。答案：（1）v11-4=2（只）3（只）2+1=3（只） 一定有一个鸽笼至少飞进3只鸽子。（2）v5-4=1（人）1（人）1 + 1=2人）二一定有一把椅