2.1-半角的正弦、余弦、正切公式及其推导ppt课件

1、3 33 3 半角的正弦、余弦、正切半角的正弦、余弦、正切 一、素质教育目标一、素质教育目标( (一一) )知识教学点知识教学点半角的正弦、余弦、正切公式及其推导半角的正弦、余弦、正切公式及其推导( (二二) )能力训练点能力训练点1 1掌握半角的正弦、余弦、正切公式及其推导通过公掌握半角的正弦、余弦、正切公式及其推导通过公式的推导，使学生进一步了解各公式的内在联系，从而培式的推导，使学生进一步了解各公式的内在联系，从而培养学生的逻辑推理能力养学生的逻辑推理能力2 2通过公式的综合运用及一题多解，进一步提高学生的通过公式的综合运用及一题多解，进一步提高学生的变形能力和创造性思维能力变形能力和创

2、造性思维能力( (三三) )德育渗透点德育渗透点1 1半角公式带有半角公式带有“”号，决定了使用半角公式要十分号，决定了使用半角公式要十分的小心，首先要依题意判别符号，这对学生养成严谨的治的小心，首先要依题意判别符号，这对学生养成严谨的治学态度非常有益，教学过程要注意培养学生严谨的行为习学态度非常有益，教学过程要注意培养学生严谨的行为习惯惯2 2倍角和半角这两个概念都是相对而言的，教学过程要倍角和半角这两个概念都是相对而言的，教学过程要让学生明白让学生明白孤立的观点看问题，培养学生用相对的联系的观点来分析问题二、教学重点、难点、疑点及解决办法1教学重点：半角的正弦、余弦、正式公式及其推导2教学

3、难点：公式中“”号的选择及公式的应用3教学疑点：半角的正切公式是有条件的，教学过程要注意帮助学生分析条件三、课时安排建议安排2课时四、教与学的过程设计第一课时第一课时 半角公式及其推导半角公式及其推导 ( (一一) )复习引入复习引入师：上一节课我们学习了倍角公式，其实质就是用单师：上一节课我们学习了倍角公式，其实质就是用单角的三角函数来表示二倍角的三角函数，下面请同学角的三角函数来表示二倍角的三角函数，下面请同学们一起回忆倍角公式们一起回忆倍角公式( (引导学生从公式的推导去回忆，引导学生从公式的推导去回忆，这样等于同时回忆公式的推导这样等于同时回忆公式的推导) )生：生：( (板书板书)

4、)sin2=2sincossin2=2sincoscos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2师：今天这节课我们继续学习半角公式，即要用单角师：今天这节课我们继续学习半角公式，即要用单角的三角函数来的三角函数来(二)半角公式及其推导师：我们知道公式 cos2=1-sin2= 2cos2-1中是任意的，所(以上均为教师板书)问题1 上面公式中的“正，负号由谁来确定？(让学生讨论，教师要引导学生从“”号的由来去思考)问题2我们知道“”号的取舍决定于左边函数的符号，那么左边函数的符号又由谁来确定呢？所在的象限来确定哪一象限？

5、(教师要引导学生先把表示出来再分析)师：我来讨论是第一象限角的情形(要求学生按同样的方法讨论其它三种情形然后提问)师：下面我们一起来总结以上结果(教师列表)师：上表的内容大家不必死记硬背，只要大家掌握讨论的方法就可以，需要时可即时判断，但从解题速度考虑大家最好能记住以下结论：二、四象限角(教师边叙述边板书)(三)应用举例要先求 sin，也要根据的范围来求请同学们自己给出两种解法(四)总结(五)练习课本 P224中练习 1、2、3、4五、作业课本P225中习题十六，1、2、3、4、5、6、7、8六、板书设计第二课时第二课时 半角公式及应用半角公式及应用 一、教与学的过程设计一、教与学的过程设计(

6、 (一一) )复习引入复习引入师：上节课我们学习了半角公式，请同学们回忆半角公式师：上节课我们学习了半角公式，请同学们回忆半角公式( (请请一位同学板书一位同学板书) )生：生：( (板书板书) )是我们还利用以上公式求半角的三角函数的值，今天我们继续是我们还利用以上公式求半角的三角函数的值，今天我们继续学习半角公式在其它方面的应用学习半角公式在其它方面的应用( (二二) )新课新课1 1条件求值条件求值分析：本题已知条件是点的正切值，求的是含2的三角函数的小结： i)条件 sincos= M时常平方ii)用求半角的三角函数也可以用方程的方法2恒等证明师：从式子的繁简来看应选择从哪边证另一边？

7、生：左边比右边复杂，所以要选择从左边证向右边师：从角的形式来看，应往什么方向去证？2，所以应向角不断增大的方向去证师：请同学们自己证明生甲：(板书)生：有利于计算师：所以我们要灵活地应用公式，不能生搬硬套，哪位同学的证法与甲同学不同生乙：(板书)师：这位同学对二倍角公式的证法简直达到惟妙惟肖的境地，大家考虑看还有没有其它证法(启发学生从函数的名称出发去思考)生丙：把正切、余切化弦师：很好，但是大家别急着证题，我们先来考虑两个式子：ctg-tg=2ctg2 大家尽量记住这两个式子，对于大家分析问题和计算、求值、化简都很有帮助3万能公式师：请同学们比较课本P223中页的证明与老师黑板上的证明，(待同学看完后)大家不难发现两种证明都很妙课本中的证明，巧妙地应用二倍角公式，和同角三角函数中的平方关系，而老师黑板上的证明则利对“数学是符号的魔术，是思维的体操这句话有深刻的体会了吧！我们把例4的三个式子(三)练习课本P224练习5、6(四)总结本节我们学习了半角公式在条件求值，恒等