2026届江苏省南京市、盐城市高三一模数学卷（含答案）数学解析

南京市、盐城市2026届高三年级第一次模拟考试锤子数学精彩解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.又A={1,a-2},∴a-2=2,∴a=4.2.已知向量a=(0,1),b=(2,x),若b⊥(b-4a),则x=4+x(x-4)=0,x²-4x+4=0,(x-2)²=0,x=2.【锤子数学解析】设p:a+b>2,q:a>1且b>1,q→p.4.已知双曲线C:的渐近线方程为y=±√3x,且实轴长为2,又实轴长为2,∴2a=2,a=1,b=√3,c²=a²+b²=1+3=4,c=2.工∴焦距=2c=4.5.已知圆锥的轴截面是直角三角形，且该圆雉的顶点和底面的圆周都在球O的球面上则该圆锥与球O的体积之比为【锤子数学解析】设圆锥顶点为P,轴截面为△PAB,其中AB为底面直径，底面半径为r,球半径为R.∵△PAB为等腰直角三角形，∴∠APB=90°,AB=2r.又P,A,B都在球O的球面上，平面PAB截球得圆，圆心为0.∵△PAB为直角三角形，∴0为AB中点，.∴R=r,圆锥高h=OP=r,6.若等差数列{an}的前n项和为S,且,则【锤子数学解析】设等差数列首项为a₁,公差为d,7.设σ和t表示坐标平面内的几何变换，σ表示将几何对象绕原点0逆时针旋转,t表示将几何对象关于y轴对称，o⁴(k∈n*)表示连续k次σ变换.已知角α的终边经过点(-2,1),若对角α的终边先进行t变换，再进行σ³变换，得到角β的终边，则tanβ=【锤子数学解析】方法一：α终边经过(-2,1),进行t变换后经过(2,1)设为θ的终方法二：(-2,1)经r变换后得(2,1).设其对应锐角为θ,则x∈(x₀,2)都有f(x)<0,则实数k的取值范围是A.(-∞,3)B.(-3,0)C.(0,3)【锤子数学解析】方法一：f(2)=0,f'(x)=(x²+(2-k)x-2)e1°k=3,f'(x)=0,x∈(-√2,2),f(x)<当已知f(2)=0,f'(2)=(6-2k)e²,如果f'(2)≠0,由于x→2⁻→x-2<0,f(x)的符号主要由f'(2)(x-2)决定，要使得f(x)<0,必须要求f'(2)>0,解得k<3.如果f'(2)=0即k=3,f'(x)=(x²-x-2)e,求导得f"(x)=(x²+(4-k)x-k)e,代入k=3得到f"(2)=3e²>0,F(m)=0,且在x=m处及其附近二阶可导.如果要存在x₀<m,使得第1点：F'(m)≥0.第2点：如果F'(m)=0,则必有F"(m)≥0.结合上述分析，此时x-2>0,要使得f'(2)(x-2)<0,则必须f'(2)<0,解得k>3.如果k=3,二次项为,依然不符合条件.f(x)在x=2处的函数值恰好为0,然后问题转化为f(x)在2的左侧附近小于0,那样不仅长而且复杂，还容易出错!大家只要算出f'(2)数是单调递增的，从而小于0符合条件!这题其实考的就是局部单调性，属于纸老关系和分离参数的麻烦!别人花10分钟求导分类讨论并且分析复杂的单调区间，大家一分钟不到直接看透端点秒杀，这不差距就出来了!学到就是赚到!所以做小二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,下列说法正确的是方法一：对A,z-z=(a+bi)-(a-bi)=2bi,且b≠0,故z-z对B,z²=(a+bi)²=a²-b²+2abi,z²为实数⇔2ab=0,由b≠0得a=0,不一对D,,D正确.A对.f(-x)=In(cos(-x)),f(x)在单调递减，C错.11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=2√2sinA,三角形的面积为2,下列说法正确的是【锤子数学解析】由正弦定理，a=2RsinA.题目条件为a=2√2sinA,故R若,则sinC<1,1+cosC<1,从而sinC(1+cosC)<1,矛盾.故于是a²+b²-c²=2abcosC≥0,即a²+b²≥c².所以，若B原式为此，则B对.55即sinA+sinAcosA=1.C对.对D,若a=b,则A=B.设t=tanA>0,则C=π-2A.由面积条件，2=4sin²AsinC=4sin²Asin2A.故存在t₀∈(3,4)使t³-3t?-t₀-1=0.于是存在t=t₀≠1对应的三角形满足a=b.若D正确，则锤子拓展与深挖所以这题本质不是单纯解三角形，而是固定外接圆半径R=√2再加上固定面积S=2的模型.于是立刻有abc=4RS.本题就是abc=4.√2·2=8√2.2、改编：若把条件改成a=2rsinA,S=s,3、一般化结论：令本题面积条件化为.于是可行性的判定直接变成这就是角参数法.4、与更高级的方法：若进一步研究等腰情形a=b→A=B,设t=tanA,则由s=2r²本题代入r=√2,s=2,sin²Asin2A得到即三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=3,BC=BB₁=2,则异面直线ABAA,B,右焦点为F,线段BF的延长线与C交于点P,若PA=PO,则C的离心【答案】【锤子数学解析】设右焦点F(c,0),则A(0,b),B(0,-b),【答案】【锤子数学解析】n≤2000<2048=2¹→n的二进制表示最多有11位个数不超过3.当w(n)=3时，取得最大值为nmax=2¹⁰+2⁹+2⁸=1792.1792≤2000→满足条件满足条件的n的个数为11+55+165=231.制数位和.个数为CR满足条件的个数通用公式为,规定当u<v时C=0.若M的二进制表示中1的个数恰好为m,则结果再加1.3、改编：若题目条件为从集合{x∈N'|x≤3000}中随机抽取一个w(n)≤3的概率.n的最大值为3000,而2¹=2048≤3000<2¹²=4096,n最高位为2¹,共有12个位置.当w(n)≤3时，总共包含正整数的个数为Cl₂+C²+C³=12+66+220=298.其中取得最大值为2¹+2¹⁰+2⁹=3584>3000,需要剔除大于3000的数.2¹¹+2¹⁰=3072>3000→前两位均为1的数一定大于3000.当w(n)=3时，第三个1可在2°到2⁹这10个位置中任选，共有个不符合条件的数.当の(n)=2时，2¹+2¹⁰=3072>3000,共有1个不符合条件的数.当の(n)=1时，最大数为2¹=2048≤3000,无需剔除.满足条件的n的个数为298-10-1=287.锤子点评：第14题以二进制为背景出题，设置了理解障碍的组合概率题，大家要理清楚二进制的进位规则!这题其实就是把n转化为二进制表示，理解の(n)的本能想当然地去枚举或者复杂计算扣除大于2000的部分，但过11位且含有3个1的最大二进制数仅仅是1792,这就省去了找多余部分的麻烦!分钟不到直接秒杀，这不差距就出来了!本题将新定义与组合计数结合在一起，如果大家没有去注意最大的极端情况，直接去复杂计算级大而且容易错.平时处理小题还是要多想，正所谓多想就可以少算，四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)为研究昼夜温差(单位：℃)与某植物种子当日的百粒发芽数(单位：粒)之间的关系，实验室记录了6天的每日昼夜温差与种子当日的日期编号i145温差x;9百粒发芽数y;(1)根据表中的数据，计算样本相关系数(精确到0.01);(2)求百粒发芽数y关于温差x的经验回归方程，并估计昼夜温差为17℃时，这种植物种子当日的百粒发芽数.【锤子数学解析】(1)相关系数16.(本小题满分15分)如图，在四棱雉P-ABCD中，△PAD是等边三角形，底面(2)若AB=4,求点0到平面PBC的距离.【锤子数学解析】(1)证明：∵△PAD为等边三角形，0为AD中点，∴PO⊥AD又∵AD⊥PB,PO∩PB=P,PD,PBc平面POB,∴AD⊥平面POB∴AD⊥BO,平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=ADBOc平面ABCD,∴BO⊥平面PAD.xxP(0,0,2√3),B(0,2√3,0),BC=2A⁰=2(-2,0,0)=设平面PBC的法向量n=(x,y,z)0到平面PBC距离17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=x(Inx-a),直线y=x-e与曲线y=f(x)相切.(1)求实数a的值；(2)若x=1是函数g(x)=f(x²)-bf(x)的极大值点，求实数b的取值范围.【锤子数学解析】(1)设切点横坐标为x₁,则f'(x)=Inx-a+1切线方程为y=f'(x₁)(x-x₁)+f(x₁)(2)由(1)得a=1,∴f(x)=x(Inx-1),f'(x)=Inxg'(x)=2xf'(x²)-bf'(x)=2xInx²-blnx=(4x-b)In反之，若b>4,则g'(1)=0,g”(1)=4-b<0,∴x=1是极大值点P(4,t)(t>0)到F的距离为5.(1)求p和t的值；(1)证明：直线AB的斜率为定值；(2)设直线AB与x轴交于点Q,线段AB的中点为T,线段PQ的中点为R,过点P向直线TR作垂线，垂足为H.证明：点H在定圆上运动.【锤子数学解析】方法一：(1)由题意知,此时抛物线C:y²=4x(2)①设直线AB方程为：x=my+t′,A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),P(4,4)直线AB的斜率为定值∴直线TR方程为令H(x,y)方法二：(2)(i)AB:y₁+V₂=4m,y₁V₂=-4n,x₁+x₂=my₁+n+my₂n≠-12时PE中点(0,6),|PE|=4√5,(2)①由(1)知C:y²=4x,P(4,4)设A(m²,2m),B(n²,2n),则△PAB的重心为(2)②令s=mn方法四：(1)∵点P(4,t)在抛物线C上，点P到焦点的距离为5将P(4,t)代入C的方程得t²=16,∵t>0,∴t=4..P(4,4).(2)①设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),∵△PAB的重心在直线上②由①知，直线AB的斜率为设直线AB的方程为x=-2y+m→xr=m+8,∴T(m+8,-4)∵P(4,4),整理→m(y-8)+12x+12y-48=0直径PM|=√(-4-4)²+(8-4)²=4√5,点H在定圆x²+(y-6)²=20上运动.值k。直线AB交x轴于点Q,T为线段AB中点。若直线AB的斜率倒数为-1。设直线AB与x轴交于点Q,线段AB的中点为T,轨迹是以PM为直径的圆。PM中点为(0,6),直径平方为32,发现在参数m变化时，它们之间的相对位置向量竟然是一个常向量!借助中点R的隐藏的定点M,这一步堪称灵魂之笔!确定定点M以后，因为PH与TR垂直，也就是动点H始终对定线段PM的张角为90度，所以我们自然就能得出点H的轨迹19.(本小题满分17分)已知圆C:(x-1)²+y²=1,点P₁(1,1),对于圆C上的点P(an,b。)(n∈n^),按照如下方式构造点P+1:过点P,作直线l垂直于y轴，垂其中0为坐标原点，点Pn+1异于点0.(1)若λ=3,求P₂的坐标；(2)证明：数列为等比数列；(3)已知P(2,0),设△OP₁P扞+1及△PP₁P+1的面积分别为S,T,若存在正整数【锤子数学解析】方法一：(1)∵P₁(1,1),M₁(0,1),M₁P=(1,0),由(2)得令f(λ)