解析几何基础100题

1、解析几何基础100题已知原点到直线L的距离为乎C，则双曲线的离心率为一、选择题:2 21.若双曲线笃与a b1的离心率为5，则两条渐近线的方程为4A X Y916解 答:0 B 16易错原因:C 440唁审题不认真，混淆双曲线标准方程中的a和题目中方程的a的意义。2.椭圆的短轴长为2,长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是/5 B 4亦55答：D易错原因：短轴长误认为是b3.过定点(1, 2)作两直线与圆x2 y2 kx 2y k2 15 0 相切，则 k的取值范围是A k>2 B -3<k<2 C k<-3 或 k>2 D 以上皆不对 解 答：D 易错原

2、因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑D2 E2 4F 024.设双曲线笃a2岭1(a b 0)的半焦距为C,直线L过(a,0),(0, b)两点, b刃3 C 罷D -73335.答：D易错原因:已知二面角忽略条件a b 0对离心率范围的限制。l的平面角为，PA , PB , A, B为垂足,PA=4 PB=5设A B到二面角的棱丨的距离为别为x,y，当 变化时，点(x,y)的轨迹是下列图形中的解 答：D易错原因：只注意寻找x,y的关系式，而未考虑实际问题中x,y的范围。6.若曲线y Tx24与直线yk(x 2)+3有两个不同的公共点，则实的取值范围是1kl答: C易错原因：将曲线y

3、 Jx2 4转化为x2y2 4时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线y x平行的直线与双曲线的位置关系。7. P(-2,-2)、Q(0,-1)取一点 R(2,m)使PR +RQI最小，则m=( )1 4A 1 B 0 C- 1D -2 3正确答案：D 错因：学生不能应用数形结合的思想方法，借助对称来解题。8能够使得圆x+y2=4和 直线y=mx的交点分别为P、Q两点，0+y2-2x+4y+1=0上恰好有两个点到直线 2x+y+c=0距离等于1的一个值为()75C 3 D 375正确答案：C 错因：学生不能借助圆心到直线的距离来处理本L外一题。9. Pi(Xi,y 1)是直

4、线L: f(x,y)=O上的点，卩2仪2 ,y 2)是直线点，贝y方程f(x,y)+f(x 1,y 1)+f(x2$2)=0所表示的直线(A 相交但不垂直B垂直 C 平行正确答案：C错因：学生对该直线的解析式看不懂。10.已知圆x为坐标原点,贝0P -0Q =()A 1+m 2 BC 5 D 101 m2正确答案：C错因：学生不能结合初中学过的切割线定0POQI等于切线长的平方来解题。11.在圆x2+y2=5x内过点(I，I)有 n条弦的长度成等差数列,最短弦长为数列首项a1,最长弦长为an,若公差d取值集合为()A4、5、66、7、893453、4、5、6正确答案：A错因：学生对圆内过点的弦

5、何时最长、最短不清楚，不能借助d的范围来求n.12.平面上的动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,则动点P的轨迹方程为(A y 2 =2xC y 2 =4x2 =2x 和 yx2 =4x 和 yx正确答案：D 错因：学生只注意了抛物线的第二定义而疏忽了射线。2 2 2 213.设双曲线务与=1与每笃=1 (a>0,b >0)的离心率分 a bb a别为ei、e2，则当a、b变化时，ef+e；最小值是()J2C42D 2正确答案：D正确答案:A错因：学生不能把ei2+e2用a、b的代数式表示，从而用基本不等式求最小值。2 214.双曲线- V - 中被点P(2,1)平分

6、的弦所在直线方程是A 8x-9y=7 B 8x+9y=25 C 4x-9y=16 D存在错因：学生用“点差法”求出直线方程没有用“”验证直线的存在 性。15.已知 是三角形的一个内角，且sin+cos =-贝J方程 x2sin5y1 A x=t 2 B. x=S in acos =1 表示（）A焦点在x轴上的双曲线焦点在y轴上的双曲线C焦点在x轴上的椭圆焦点在y轴上的椭圆正确答案：B正确答案：D错因：学生不能由sin+cos =-判断角为钝角。5P、Q16.过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线，分别交准线于两点，又过P、Q分别作抛物线对称轴 OF的平行线交抛物线于 M、N两点，则M、N、F三点

7、A共圆 B 共线 C在另一条抛物线上D 分布无规律 正确答案：B错因：学生不能结合图形灵活应用圆锥曲线的第二定义 分析问题。17.曲线xy=1的参数方程是（C x=cos a D x=tany=csc ay=See Ly=cot正确答案:错误原因:忽视了所选参数的范围，因而导致错误选项。18.已知实数X, y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值是（9 B 、42C 、5 D 、2错误原因：忽视了条件中x的取值范围而导致出错。2X19.双曲线n y2=1(n>1)的焦点为F1、F2,P在双曲线上，且满足：IPF|+|PF2|=2+2，贝PFF2 的面积是()正确答案：A错因：不注

8、意定义的应用。20.过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24X仅有一个公共点，这样正确答案：A的直线有(C. 3 条D. 0 条正确答案:错解：设直线的方程为y kx 1，联立k4X1,得kx 12 4x，即：k2x2(2k 4)x 10，再由= 0,得k=1,得答案A.剖析：本题的解法有两个问题，一是将斜率不存在的情况考虑漏掉了,另外又将斜率k=0的情形丢掉了，故本题应有三解，即直线有三条。21.已知动点P( X, y)满足5j(x 1)2 (y2)2 1,3)则 Py 11|点的轨迹是A、直线 B、抛物线、双曲线 D、椭圆错因：利用圆锥曲线的定义解题,忽视了( 1,2)点就在直线3x+4y

9、-11=0上。22.在直角坐标系中，方程x y 1 43 2x x2 y 0所表示的曲线为A. 条直线和一个圆B. 条线段和一个圆C. 一条直线和半个圆D. 条线段和半个圆正确答案：D错因：忽视定义取值。23.设坐标原点为0,抛物线y2 2x与过焦点的直线交于A、B两点,正确答案：D则 0A0B=(3 3A. - B .- C . 3 D . -34 4正确答案：B。错因：向量数量积应用，运算易错。24 .直线4舟21与椭圆-2J 1相交于A169B两点，椭圆上的点P使PAB的面积等于12,这样的点P共有（）个A.1 B . 2C .3正确答案：B错因：不会估算。25.过点（1, 2）总可作两

10、条直线与圆y2 kx 2y k2 150 相切,则实数k的取值范围是（D 都不对26.已知实数x , y满足2x5 0，那么的最小值为25D . 2/10正确答案：A127 .若直线y x b与曲线x y24(y 0)有公共点，则b的取值范围是A. 2,2 B0,2 C . 2, 2©D . 2,275正确答案：D228.设 f (x)= x+ax+b,且 1< f ( 1) < 2, 2< f(1) < 4,则点(a, b)在aOb平面上的区域的面积是()A .-2正确答案：Bx29 .当x、y满足约束条件y2x0,x,y(k为常数)时,能使z3y的最大值为

11、12的k的值为(A. 9.1212正确答案:30 .已知关于t的方程t2 tx0有两个绝对值都不大于1的实数根,则点P(x,y)在坐标平面内所对应的区域的图形大致是正确答案：A31.能够使得圆x2 y2 2x 4y1 0上恰有两个点到直线2x y c 0距离等于1的c的一个值为(B . 75D. 35正确答案：C32 .抛物线y=4x2的准线方程为（A、x二一1B 、y= 1、x=16、y= 16答案：D 点评：误选B,错因把方程当成标准方程。33.对于抛物线 C: y2=4x，称满足y02<4x0的点M（X0，y。）在抛物线内部，若点M（X0, y。）在抛物线内部，则直线I : yoy

12、=2(x+xo)与曲线 C恰有一个公共点、恰有两个公共占八、可能有一个公共点也可能有2个公共点、无公共点答案：D点评：条件运用不当，易误选 G34 .直线I过点A（2,1）, B（1,m2），那么直线I倾斜角的取值范围是A.0,)B.C.D.0,-44,0,-4（2，）(?，)正解：BA(2,1), B(1,m2) m2点A与射线x 1（y > 0）上的点连线的倾斜角，选B。误解：选D,对正切函数定义域掌握不清，故x -时，正切函数视为有意义。35.设F1和2F2为双曲线T y2 1的两个焦点，点在双曲线上且满足 F1PF290,贝J F1PF2的面积是（A. 1C. 2D. 75正解：

13、A2，C 75llPFil IPF2II 4|PFi I2 2IPF1IIPF2I I PF2 I2 16 又F1PF2 90 IPF1 I2 IPF2 I2 (275)2 联立解得I PFi II PF2 I 2S F PFc 1F1PF2误解：未将IIPFiI IP F2II 4两边平方，再与 联立，直接求 出IP FiII PF2 I。36 .已知直线l1和l2夹角的平分线为y x ,若l1的方程是ax by c 0（ab 0），则I?的方程是（A. bx ay c 0B. ax by c 0C. bx ay c 0D. bx ay c 0正解：A法一：h : ax by C 0 y -

14、x -，而h与I?关于直线y x对称, b b则l2所表示的函数是ll所表示的函数的反函数。由h的方程得x ayC bx ay c 0选A b b法二：找对称点(略) 误解：一般用找对称点法做，用这种方法有时同学不掌握或计算有误。37.直线2y kx 1，当k变化时，直线被椭圆 y21截得的最大弦4长是(C.洋D.不能确定正解：C 直线y kx 1，恒过P(0,1)，又是椭圆的短轴上顶点，因而此直线被椭圆的弦长即为点P与椭圆上任意一点Q的距离，设椭圆上任意一点Q2C0SIPQ |2(2cos )2 (sin1)23sin22sin 51 时,|PQ 爲 136334方，故选C3误解：不能准确判

15、断y kx 1的特征:当sin1 PQ |max过P(0,1)。若用标准方程求解,计算容易出错。38.已知直线l1：y xsin和直线l2：y2x C，则直线li与12(A.通过平移可以重合B.不可能垂直C.可能与x轴围成等腰直角三角形D.通过11 上某一点旋转可以重合正解：D。只要sina八2误解：A,，那么两直线就相交，若相交则可得到（D）。 1忽视了 sin的有界性，误认为si na误解：B、C,忽视了sin的有界性。39 .已知 a,b,c R ,且 a b c, a b c则下列判断正确的是A.a 0,b0,c 0B. a0,b 0,c 0C. 2正解:Cob c,由a2a c得&#

16、163; a综上:c得£丄a 2误解：D,不等式两边同乘1时,同理由b2 £a不等号未变号。40.条光线从点M（5, 3）射出，与x轴的正方向成 角，遇x轴后反射，若tan3，则反射光线所在的直线方程为（A. y 3x 12B. y 3x 12正解：DoC. y 3x 12 D . y 3x 12程为y 3x误解：反射光线MN的斜率计算错误，得1或1。3341 .已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为若双曲线上有一点 M( X0,y0),使alyol blx。,by -X, (a 0,b 0),a那双曲线的交点(A.在x轴上B.在y轴上C.当a b时在X轴上D.当a b时

17、在y轴上正解：B。由a yob Xo得匹b，可设X0 0, y。0，此时OM的斜率x44大于渐近线的斜率，由图像的性质，可知焦点在 y轴上。所以选B。,化简得：b2X2 a2y22-2a b ，2 2误解：设双曲线方程为务每a b代入(X0, y0), b2X2a2b2 a、：b2X2 ,焦点在X轴上。这个方法没错，但 确定有误，应0， 焦点在y轴上。误解：选B,没有分组。42 .过抛物线y2 2pX(p0)的焦点作一条直线交抛物线于A(Xi,yi),B(X2, y2)，则仏生为XiX2A .4 B. 4C.p2D.p2正解：B。线垂直于X轴时，A译p)口号，p),沁2 2XiX22p2p注意

18、：先分别求出X1X2,y1y2用推理的方法，既繁且容易出错。2 243.过点A ( a , 0)作椭圆G:冷 笃1的弦，弦中点的轨迹仍是椭 a b圆，记为C2,若Ci和C2的离心率分别为e和e'，则e和e'的关系是A. e = e' B. e = 2e' e = e' D.不能确定,2y)正解：A。设弦AB中点P ( x,y)，则B ( 2xa、22丿2a由空 J +4(X nb书=1*a2 b244Ja2 b227 a2 b2e a2e'误解：容易产生错解往往在*式中前一式分子不从括号里提取4,而导致错误。)。44.直线y x tan2,(-,

19、)的倾斜角是(A.B. -2C.D.(0,-)正解：D。由题意得：K = tanta n()(2,)在0,n 内正切值为K的角唯一倾斜角为误解：倾斜角与题中显示的角 混为一谈。45.过点（1, 3）作直线丨，若丨经过点（a,0）和（0,b），且a,b N*，则可作出的 l 的条数为（A. 1 B. 2 C. 3 D.多于 3错解: D.错因：忽视条件a,b N*,认为过一点可以作无数条直线.正解: B.46.已知直线li :ax 2y 6 0与Jix (a 1)y a2 1 0平行，则实数a的取值是A. 1 或 2B. 0 或 1C. 1D. 2错解：只考虑斜率相等，忽视 b1 b2正解：47

20、.若圆 (x 3)2（y 5）2 r2上有且仅有两个点到直线4x 3y 2 0的距离为 1，则半径r 的取值范围是（).A.( 4， 6)B. 4， 6) C.(4， 6D. 4， 6错解: B 或 C错因：数形结合时考虑不全面，忽视极限情况，当r =4时,只有一点,当 r =6 时 , 有三点 .正解 ： A 48.半径不等的两定圆Oi、O2无公共点，动圆0与Oi、O2都内切，贝y圆心 0是轨迹是（）A. 双曲线的一支B.椭圆C.双曲线的一支或椭圆D.抛物线或椭圆错解：A或B错因：两定圆Oi、O2无公共点，它们的位置关系应是外离或内含，只考虑一种而错选.正解：C.49 .与圆 x2 (y5)

21、2 3相切，且纵截距和横截距相等的直线共有B 、3 条 C 、4 条 D答案：C错解：A错因：忽略过原点的圆C的两条切线50.若双曲线X2y21的右支上一点P (a,b)直线y=x的距离为V2，则a+b的值是(1、 2答案：错解:错因:51.双曲线A、8x答案:没有挖掘出隐含条件a2 2:T 1中被点P(2,1)平分的弦所在的直线方程为9y 7 B 、8x 9y 25 C 、4x 9y 6D 、不存错解：A错因：没有检验出8X 9y 7与双曲线无交点。52.已知圆（X-3） 2+y2=4和直线y=mx的交点分别为P, Q两点，0为坐标原点，则|OP|?OQ的值为51 m2A、1+m、10正确答

22、案：（C）错误原因：遗忘了初中平几中的相关知识53.能够使得圆x2+y2-2x+4y=0上恰有两个点到直线2x+y+C=0的距离等于1的C的一个值为（D 、345正确答案：C错误原因：不会结合图形得出已知条件的可行性条件。54.设 f(x)=x 2+ax+b,f ( 1) 2,2f (1) 4,则点(a,b)在 aob 平面上的区域的面积是1 B2正确答案：（B）错误原因：未能得出准确平面区域2 255设P为双曲线和弋1右支异于顶点的任一点，F1,F2为两个焦点，则 PFF2的内心M的轨迹方程是A、x=4, (y 工 0) B、x=3 ,(y 工 0) C、x=5 ,(y 工 0) D16、X

23、=,5(y 工 0)正确答案：（A）错误原因：未能恰当地运用双曲线的定义解题。56.过函数y二-竺卫的图象的对称中心，且和抛物线y2=8x有且只有x 2一个公共点的直线的条数共有(A、1条 B 、2条 C 、3条D、不存在正确答案：(B)错误原因：解本题时极易忽视中心(2, 4)在抛物线上，切线只有1条，又易忽视平行于抛物线对称轴的直线和抛物线只有一个公共点。57.已知椭圆C:的左、右顶点分别为 A，A,且以线段AA为直径的圆与直线bx ay 2ab0相切，则C的离心率为B.3A.31C.3D. 3正确答案：(A)58.已知F为抛物线C:的焦点，过F作两条互相垂直的直线|1, |2,直线li与

24、C交于A B两点，直线|2与C交于D E两点，则|AB|+|DE|的最小值为B. 14D. 10A. 16C. 12正确答案：(A) 二填空题:59.若直线y k(x 1)与抛物线y x2 4x 3的两个交点都在第二象,则k的取值范围是解答：（-3, 0）易错原因：找不到确当的解答方法。本题最好用数形结合法。60.双曲线上的点P到点（5,0）的距离为，则点 P到点（）的距离错解设双曲线的两个焦点分别为,由双曲线定义知所以或剖析 由题意知，双曲线左支上的点到左焦点的最短距离为1,所以不合题意，事实上，在求解此类问题时，应灵活运用双曲线定义, 分析出点P的存在情况，然后再求解。如本题中，因左顶点到

25、右焦点 的距离为9>,故点P只能在右支上，所求61.直线xcosx+y 1=0的倾斜角0的取值范围为正确答案：0, U , n 44错误原因：由斜率范围求倾角范围在三角知识上出现错误；或忽 视直线倾角的定义范围而得出其它错误答案。62.已知直线li： x+y2=0 I 2： 7xy+4=0贝J li与l 2夹角的平分线方程为正确答案：6x+2y 3=0错语原因：忽视两直线夹角的概念多求了夹角的邻补角的平分线 方程。63 .过点（3 , 3）且与圆（X 1）2+y2=4相切的直线方程是：O正确答案：5x+12y+21=0或x=3错误原因：遗漏了斜率不存在的情形造成漏解。64.已知双曲线的右

26、准线为x=4,右焦点F(10，0)离心率e=2,则双曲线方程为2 2正确答案：区二L L 11648错误原因：误认为双曲线中心在原点，因此求出双曲线的标准方 程而出现错误。条。65 .过点(0 , 2)与抛物线y正确答案：(一12, 0)错误原因：混淆了双曲线和椭圆的标准方程。 错解：3 错因：只考虑一种情况。正解：3或1=8x只有一个共点的直线有正确答案：3错误原因：认为与抛物线只有一个共点的直线只能与抛物线相切 而出错。2 266.双曲线 i L 1的离心率为 e,且e (1 , 2)则k的范围是67.已知P是以Fi、F2为焦点的双曲线4 k率为K试把直线l 2的斜率与直线ll的斜率之比表

27、示为k的函数，其,，此函数定义域为正确答案：f(k)=丄1 k2错误原因：忽视了直线解析式为(1, 0) U(0,1)1与抛物线相交于两点的条件，得出错误的定义域。269.已知F1、F2是椭圆笃a2当1的焦点，椭圆上存在一点P,使得b/ RPF=90°,则椭圆的离心率e的取值范围是答案：碍,1) 错因：范围问题主要是找不等关系式，如何寻求本题中的不等关系, 忽视椭圆的范围。70.已知一条曲线上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2,则这曲线的方程是 正确答案：X2 8y或X 0 y 0错因：数形结合时考虑不全面。271.已知F1、F2是双曲线-16220 1的焦

28、点，点P是双曲线上一点,若P到焦点Fi的距离为9,则P到焦点F2的距离为正确答案：17错因：不注意取舍。272.已知点F是椭圆-25216 1的右焦点，点A (4, 1)是椭圆内的一点，点 P (X, y) (x>0)是椭圆上的一个动点，则|FA API的最大值73.若直线I : y=kx-2交抛物线y2=8x于A B两点，且AB中点横坐标为2,则I与直线3x y+2=0的夹角的正切值为 答案：17点评：误填1或2,错因：忽略直线与抛物线相交两点的条件>0721恒有公共点，则mm274.直线y=kx 2与焦点在x轴上的椭圆的取值范围为x= 答案：4W m<5点评：易忽略条件“

29、焦点在x轴上”。75.与圆x2+y2-4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为答案：4<m<9且 m 2点评：易误填：4vmv9而忽略方程可能表示圆的情况。2 2并且与其中一个交点的79一双曲线与椭圆冷3- 1有共同焦点,纵坐标为4,则这个双曲线的方程为2正解：-05X2设双曲线的方程为k 272A 1(27 k 36)36 k又由题意知2 X274236151542k 2736 k1 k 32故所求双曲线方程为误解：不注意焦点在y轴上，出现错误。80.已知直线I与点A( 3, 3)和B(5, 2)的距离相等，且过直线h :3x y 1=0和l2 : x+y 3=0的交点，

30、则直线I的方程为错解：X + 2y 5 = 0错因：应该有两种可能，忽视经过 AB中点的情况。正解：X 6y + 11 = 0 或 X + 2y 5 = 081.已知直线X=a和圆(X 1)2+y2=4相切，那么实数a的值为282.已知F1、F2是椭圆-9且 |PF1|：|PF2| 1:2，贝J PF2 的斜率为2弋1的左、右焦点，P为椭圆上一个点,错解：如7错因:忽视对称性，只求出一解.正解：坐783.过圆外一点P(5, 2)作圆x2+y2 4x4y=1的切线，则切线方程为答案：7x 24y 13 0 或 x 584.已知圆方程为x2+y2+8x+12=0,在此圆的所有切线中，纵横截距相等的

31、条数有错解：2错因：忽视过原点的直线纵横截距相等正解：485 .如果方程x2+ky2=2表示椭圆，那么实数k的取值范围是错解：k 0错因：忽视圆是椭圆的特殊情况。正解：k 0,k 1286.过双曲线X2 J 1的右焦点作直线交双曲线于2AB 4，则这样的直线有A B两点，且条。错解：2错因：设y k(x寸3)代入椭圆的方程算出有两条，当k不存在，即直线AB x轴时,I AB|= 4,忽视此种情况。正解：387.经过双曲线X2F2作倾斜角为30的弦AB则FiAB的周长为A(xi, yi),B(X2，y2)x10, x20,a1, e2,则 AFi2xi 1, BFi(2X21),所以 AFi B

32、Fi 2(xi X2),将弦AB的方程y程，整理得8x2 4x 13 0,所以x1X21尹必2弓3(x 2)代入双曲线方-,则I AB 3，可求得8X1X2豎故答案为3 3忑错解：10错因：作图错误，没有考虑倾斜角为30的直线与渐近线的关系，而误将直线作成与右支有两交点。88.若椭圆的两准线之间的距离不大于长轴长的 3倍，则它的离心率 e的范围是答案：i)3错解：1,)3错因：只注重对显性已知条件的翻译，不注意隐性条件椭圆离心率0<e<1而导致错误。89 .曲线C的方程为(1 k)x2 (3 k2)y24(kR),则曲线C为圆时k=，曲线C为两直线时k=答案：1；1或屈 错解：k =2 或 k=l； k =1或 k=错因：忽视对结果的检验。90.如果不论实数b取何值，直线y kx b与双曲线x2 2y2 1总有公共点，那么k的取值范围为答案：（ 错解： 错因：没考虑b=0时，直线不能与渐近线平行。91 .若直线y=x+b与曲线x曲y2恰有一个公共点，则有b的取值范围是答案:(1,1 72错解:错因:将x J1 y2所作变形不是等价变形，扩大为圆研究。92 .与 X轴和射线y73x（x 0）都相切的圆的圆心轨迹方程答案：y0), y J3x(x 0)错解：y0)错因：忽略动圆与J3x及x正半轴相切。93.