误差测量实验报告

1、误差测量与处理课程实验报告学生姓名：学号:学 院: 专业年级: 指导教师:一、实验目的实验一误差的基本性质与处理了解误差的基本性质以及处理方法。、实验原理(1) 正态分布设被测量的真值为L0， 一系列测量值为Li，则测量列中的随机误差式中i=1,2,.n.正态分的分布密度(2-2)正态分的分布函数(2-3)式中-标准差(或均方根误差)它的数学期望为(2-4)它的方差为(2-5)(2) 算术平均值对某一量进行一系列等精度测量,i = Li - Lo1Te(2-1)由于存在随机误差,其测得值皆不相同,应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。1、算术平均值的意义在系列测量中，被测量所得的值的代

2、数和除以n而得的值成为算术平均值。n设11 , 12 ,ln为n次测量所得的值，则算术平均值一 l1 l2.ln i 1x 算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知,若测量次数无限增加，则算术平均值x必然趋近于真值 L0。Vili -xli 第 i 个测量值，i=12., n;Vi li的残余误差（简称残差）2、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。残余误差代数和为:nVii 1linx当x为未经凑整的准确数时,则有nVii 11）残余误差代数和应符合:n_li = nx ,i 1求得的x为非凑整的准确数时,为零;n_li >

3、nx ,i 1求得的x为凑整的非准确数时,为正；其大小为求x时的余数。n_I i < nx ,i 1求得的x为凑整的非准确数时,为负；其大小为求 x时的亏数。2）残余误差代数和绝对值应符合:当n为偶数时,nVii 1n A；2当n为奇数时,nVii 1?0.5A式中A为实际求得的算术平均值 x末位数的一个单位。(3) 测量的标准差测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。1、测量列中单次测量的标准差式中n 测量次数(应充分大)i 测得值与被测量值的真值之差n2Vii 1n2、测量列算术平均值的标准差3、标准差的其他计算法别捷尔斯法:nVi1.253i 17n(r724.77382

4、4.775924.774按下列步骤求测量结果。1、算术平均值2、求残余误差3、校核算术平均值及其残余误差4、判断系统误差5、求测量列单次测量的标准差6、判别粗大误差7、求算术平均值的标准差8、求算术平均值的极限误差9、写出最后测量结果四、实验总结运行编制的程序，分析运行结果，并写出实验报告。%计算算数平均值L=24.774,24.778,24.771,24.780,24.772,24.777,24.773,24.775,24.774 ；format shortaverageL=mea n(L);disp('数据的平均值 averageL=' ,num2str(averageL)

5、;%计算残余误差vi=L-averageL;n=len gth(vi);disp('各残余误差如下所示：)；%校核算术平均值和其残余误差for k=1: ndis p(nu m2str(vi(k);endsumvi=sum(vi(k);if sum(L)=n *averageLdis p(elseifdis p( elseifdis p( elsedis p('平均值计算正确);sum(L) >n *averageL&sumvi> 0&sumvi=sum(L)-n *averageL'平均值计算正确);sum(L) <n *averag

6、eL &sumvi< 0&sumvi=sum(L)-n *averageL'平均值计算正确)；'平均值计算错误)；end%判断系统误差if mod(n,2)=0h=(n+1)/2;elseh=n/2;endvi1=vi(1:h);vi2=vi(h+1):end); sumvi1=sum(vi1);sumvi2=sum(vi2); delta=sumvi1-sumvi2;if delta<=1e-2' 此次测量无系统误差 ' );disp( elsedisp( end %求单次测量的标准差 xgm1=std(L);disp( '

7、 单次测量的标准差 :' ,num2str(xgm1); xgm11=1.253*sum(abs(vi)/sqrt(n*(n-1); u=xgm11/xgm1-1;if abs(u)<2/sqrt(n-1)disp( ' 再次确定测量列无系统误差 else' 此次测量有系统误差 ' );' );disp( end %判别粗大误差 for m=1:n' 再次确定测量列有系统误差' );c=0;if abs(vi(m)>=3*xgm1disp(' 第 ' ,num2str(m),L(m)=;c=c+1;elseen

8、d' 个数 ' ,num2str(L(m),' 含有粗大误差 ' );endif c=0disp( end %求算术平均值的标准差 xgm2=xgm1/sqrt(n);disp( %求算术平均值的极限误差 t=2.31; Blimx=t*xgm2; %写出最后测量结果 disp( ' 最后测量结果是 :' ,num2str(averageL),' 无粗大误差 ' );' 算术平均值的标准差 :' ,num2str(xgm2);' ± ' ,num2str(Blimx);运行后的结果如下所示： 数据的平均值 averageL=24.7749 各残余误差如下所示：-0.000888890.0031111 -0.00388890.0051111-0.0028889 0.0021111 -0.0018889 0