正方形(齐淑慧)

1、正方正方形形的性质的性质一、复习一、复习 矩形的对角线相等。矩形的对角线相等。矩形的性质矩形的性质 :矩矩形的四个角都是直角。形的四个角都是直角。矩形：矩形： 有一个角是直角的平行四边形是有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形。菱形：菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。做菱形。菱形的性质菱形的性质 :菱菱形的四条边都形的四条边都相等。相等。 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。角线平分一组对角。问题一问题一:怎样用一张矩形的纸片怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形折出一个正方形?操操 作作正方形正方形 矩形矩形问

2、题二问题二: :怎样将一个菱形的木框怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框变成一个正方形的木框? ?操操 作作正方形正方形菱形菱形 1.1.什么叫正方形？什么叫正方形？ 2.2.正方形与平行四边形、菱形、矩正方形与平行四边形、菱形、矩形之间有何关系？形之间有何关系？ 3.3.正方形具有哪些性质？正方形具有哪些性质？你能从这个变化过程中给你能从这个变化过程中给正方形正方形下定义下定义吗吗? ?是直角是直角有一个角有一个角边相等边相等有一组邻有一组邻边相等边相等有一组邻有一组邻是直角是直角有一个角有一个角有一个角是直角的菱形叫做有一个角是直角的菱形叫做正方形正方形。有一组邻边相等的矩形叫做有一组

3、邻边相等的矩形叫做正方形正方形。有一个角是直角一组邻边相等的平行四有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做边形叫做正方形正方形。A AB BC CD DO O问图中有问图中有_个等腰个等腰直角三角形，直角三角形，个个45度的角。度的角。 正方形的定义：正方形的定义： 平行四边形平行四边形、矩形矩形、菱形菱形、正方形的关系正方形的关系! !平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正正方方形形正方形是特殊正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱的平行四边形、矩形、菱形，它具有平行四边形、矩形、菱形的形，它具有平行四边形、矩形、菱形的一切一切性质。性质。 边边：对边平行，四边都相等。：对边平行，四边都相等。

4、角角：四个角都是直角：四个角都是直角对角线对角线：对角线相等且：对角线相等且互相垂直平分，每一条互相垂直平分，每一条对对角线角线平分一组对平分一组对角。角。A AB BC CD DO O对称性对称性: :中心对称图形、轴对称图形中心对称图形、轴对称图形正方形既是中心对称图形又是轴对正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是称图形，对称中心是两条对角线的两条对角线的交点，交点，它它有四条对称轴有四条对称轴. .即两条对角即两条对角线所在的直线及两线所在的直线及两组对边的组对边的中垂线中垂线. . 1 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A A、四边

5、都相等、四边都相等 B B、对角线互相垂、对角线互相垂直且平分直且平分 C C、对角线相等、对角线相等 D D、对角线、对角线 平分一组对角平分一组对角2 2、下列命题中（、下列命题中（ ）是假命题）是假命题. . A A、对角线互相平分的四边形是平行四边、对角线互相平分的四边形是平行四边形形 B B、两条对角线相等的四边形是矩形、两条对角线相等的四边形是矩形C C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形、两条对角线互相垂直的矩形是正方形D D、两条对角线相等的菱形是正方形、两条对角线相等的菱形是正方形C CB B已知已知: :如图正方形如图正方形ABCDABCD对角线对角线ACAC、BDBD相相

6、交于点交于点O.O. 求证求证: :ABOABOBCOBCOCDOCDOADO.ADO. 结论结论: :正方形的正方形的两条对角线把正两条对角线把正方形分成四个全方形分成四个全等的等腰直角三等的等腰直角三角形角形. .A AB BC CD DO O如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是正方形，两条对角是正方形，两条对角线相交于点线相交于点O O，求，求AOBAOB，OABOAB的度数。的度数。例例: :如图如图, ,正方形正方形ABCDABCD中中,AC,AC、BDBD相交于相交于O, O, MNABMNAB且且MNMN分别交分别交OAOA、OBOB于于M M、N.N.求证求证:BM=CN

7、.:BM=CN. 1.1.正方形具有而菱形不具有的性质正方形具有而菱形不具有的性质 是是( ). ( ). A. A.对角线互相垂直对角线互相垂直; ; B. B.四条边都相等四条边都相等; ; C. C.对角线相等对角线相等; ; D. D.对角线互相平分对角线互相平分. . 2.2.一个正方形的面积等于一个正方形的面积等于8,8,则其对则其对 角线的长为角线的长为( ).( ). 3.3.正方形正方形ABCDABCD的边长为的边长为2,2,对角线对角线ACAC、 BD BD相交于点相交于点O,AEO,AE平分平分BACBAC交交BDBD 于于E,E,则则DEDE的长为的长为( )( )A

8、AB BC CD DO OE4.4.如图如图, ,已知正方形已知正方形ABCD,ABCD,以以ABAB为边向为边向 正方形外作等边三角形正方形外作等边三角形ABE,ABE,连结连结DEDE、 CE,CE,则则DEC=( ) DEC=( ) EBCDA如图，四边形如图，四边形ABCD为正方形，为正方形，E是是BC的延长线上的一点，且的延长线上的一点，且AC=CE，求，求DAE的度数的度数在正方形在正方形ABCD中，中，P为对角线为对角线BD上一上一点，点，PEBC，垂足为，垂足为E，PFCD，垂，垂足为足为F，求证：，求证：EF=AP如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，DAF=25，AF交对

9、角线交对角线BD于于E，交，交CD于于F，则，则BEC=_度度6.6.如图如图, ,正方形正方形ABCDABCD内有一个内有一个BEF,BEF, AB=6,AF:FD=1:2,E AB=6,AF:FD=1:2,E为为DCDC的中点的中点. . 求求: :BEFBEF的面积的面积. .A AB BC CD DF FE E A B D C E F7.7.如图如图, ,在正方形在正方形ABCDABCD中中,E,E是是BCBC的的 中点中点, ,点点F F在在CDCD上上,FAE=BAE.,FAE=BAE. 求证求证:AF=BC+FC.:AF=BC+FC.思考题思考题: :在正方形在正方形ABCDAB

10、CD中：中：(1)(1)已知已知, ,如图如图, ,点点E E、F F分别在分别在BCBC、CDCD上上, ,且且AEBF,AEBF,垂足为垂足为M.M. 求证求证:AE=BF.:AE=BF.(2)(2)如图如图, ,如果点如果点E E、F F、G G分别在分别在BCBC、CDCD、DADA上上, ,且且GEBF,GEBF,垂足垂足M.M. 求证求证:GE=BF.:GE=BF.N思考题思考题: :在正方形在正方形ABCDABCD中：中：(3)(3)如图如图, ,如果点如果点E E、F F、G G、H H分别在分别在BCBC、CDCD、DADA、ABAB上上, ,且且GEHF,GEHF,垂足垂足M.M.求求证证:GE=HF.:GE=HF.P PQ Q思考题思考题: :在正方形在正方形ABCDABCD中：中：平行四平行四边形边形对边平行对边平行且相等且相等. .对角对角相等相等 对角线互相平分对角线互相平分. .矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等. .四个角都四个角都是直角是直角. .对角线互相平分、对角线互相平分、相等相等. .菱形菱形对边平行对边平行, ,四条边相四条边相等