双曲线的简单几何性质(职高数学)（课堂PPT）

1、12复习回顾：双曲线的标准方程复习回顾：双曲线的标准方程:形式一：形式一： （焦点在（焦点在x轴上，（轴上，（- -c，0）、）、 （c，0）) 0, 0( 12222babyax1F2F 形式二：形式二：（焦点在（焦点在y轴上，（轴上，（0，- -c）、（）、（0，c） 其中其中) 0, 0( 12222babxay1F2F222bac 现在就用方现在就用方程来探究一下程来探究一下!类似于椭圆几何性质的研究类似于椭圆几何性质的研究.3 2、对称性、对称性 一、研究双曲线一、研究双曲线 的简单几何性质的简单几何性质1、范围、范围22221,xxaaxa xa 即即关于关于x轴、轴、y轴和原点都

2、是对称轴和原点都是对称.x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,又叫做双曲线的又叫做双曲线的中心中心.xyo- -aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)22221(0,0)xyabab (下一页下一页)顶点顶点43、顶点、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点xyo-b1B2Bb1A2A-aa如图，线段如图，线段 叫做双曲线叫做双曲线的的实轴实轴，它的长为，它的长为2a,a叫做叫做实半轴长实半轴长；线段；线段 叫做双叫做双曲线的曲线的虚轴虚轴，它的长为，它的长为2b,b叫做双曲线的叫做双曲

3、线的虚半轴长虚半轴长.2A1A2B1B（2）(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线等轴双曲线.22(0)xym m (下一页下一页)渐近线渐近线54、渐近线、渐近线1A2A1B2Bxyobyxa byxa ab利用渐近线可以较准确的画出利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图双曲线的草图(2)渐近线对双曲线的开口的影响渐近线对双曲线的开口的影响(3) 双曲线上的点与这两双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢直线有什么位置关系呢?(下一页下一页)离心率离心率如何记忆双曲线的渐近线方程？如何记忆双曲线的渐近线方程？6渐近线方程有两种形式渐近线方程有两种形式,4:3yx 故所

4、求渐近线方程为;,) 1 (xabyx轴上时当焦点在.,)2(xbayy轴上时当焦点在求渐近线方程最简捷的办法求渐近线方程最简捷的办法是令常数项为零再分解因式是令常数项为零再分解因式229160(34 )(34 )0 xyyxyx令得75、离心率、离心率e是表示双曲线开口大小的一个量是表示双曲线开口大小的一个量, ,e 越大开口越大越大开口越大ca0e 12222( )11bcaceaaa （4）等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率e= ?2 ,8关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率1 (0)xyabab22222222A1（-

5、a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a） 1 00yx(a,b)ab 2 22 22 22 2 yaya x R ，或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称 (1)ceea 渐进线渐进线ayxb .yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c) x axa y R ，或或 (1)ceea byxa 9例例1 求双曲线求双曲线 9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程焦点坐标、离心率、渐近线方程.可得实半轴长可得实半轴长a=4，

6、虚半轴长，虚半轴长b=3焦点坐标为（焦点坐标为（0，-5）、（）、（0，5）45 ace离离心心率率xy34 渐进线方程为渐进线方程为解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程221169yx10例例2.4516线和焦点坐标线和焦点坐标程，并且求出它的渐近程，并且求出它的渐近出双曲线的方出双曲线的方轴上，中心在原点，写轴上，中心在原点，写焦点在焦点在，离心率，离心率离是离是已知双曲线顶点间的距已知双曲线顶点间的距xe 思考思考:一个双曲线的渐近线的方程为一个双曲线的渐近线的方程为: ,它的它的离心率为离心率为 .xy43 5543或xy43渐近线方程为)0 ,10(),0 ,10(21FF

7、焦点1366422 yx解：解：112283 2xy 练习练习(1) ：2214xy(2) : 的渐近线方程为：的渐近线方程为： 的实轴长的实轴长 虚轴长为虚轴长为_ 顶点坐标为顶点坐标为 ,焦点坐标为焦点坐标为_ 离心率为离心率为_2xy 4280 , 240 ,63242244xy的渐近线方程为：的渐近线方程为： 2214xy 的渐近线方程为：的渐近线方程为： 的渐近线方程为：的渐近线方程为： 2244xy 2xy2xy 2xy12例例3双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为最小

8、半径为12m,上口半径为上口半径为13m,下口半径下口半径为为25m,高高55m.选择适当的坐标系，求出此选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程双曲线的方程(精确到精确到1m). AA0 xCCBBy13122513 3. 求与椭圆求与椭圆xy221681有共同焦点，渐近线方程为有共同焦点，渐近线方程为xy30的双曲线方程。的双曲线方程。 解：解：椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上，且坐标为轴上，且坐标为），（，022)022(21FF 双曲线的焦点在 轴上，且xc2 2双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为xy33 bacabab33822222，而， 解出解出2622ba， 双曲线方程为xy2

9、2621 14151617为什么可以这样设为什么可以这样设?18192.2.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P( 1,( 1,3 ) 3 ) 且离心率为且离心率为 的双曲线标准方程的双曲线标准方程. .21 1. 过点（过点（1，2），且渐近线为），且渐近线为34yx 的双曲线方程是的双曲线方程是_.20练习练习:求出下列双曲线的标准方程求出下列双曲线的标准方程212.2.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P( 1,( 1,3 ) 3 ) 且离心率为且离心率为 的双曲线标准方程的双曲线标准方程. .21 1. 过点（过点（1，2），且渐近线为），且渐近线为34yx 的双曲线方程是的双曲线方程是_.22那么双曲线有没有类似结论呢?23那么反过来满足这个条件的点的轨迹是什么呢?242526272829192730关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率1 (0)xyabab22222222A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a） 1 00yx(a,b)ab 2 22 2