正切函数的图象与性质(课堂PPT)

1、12xy2 2 日照香炉生紫烟遥看瀑布挂前川飞流直下三千尺疑是银河落九天3通过预习，谈谈我们这节课的知识框架41、掌握画正切函数图象的方法2、能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用51 1、正切函数、正切函数y=tanxy=tanx的定义的定义2 2、角、角的的正切线正切线3 3、函数的周期定义、函数的周期定义4 4、如何作正弦函数如何作正弦函数 图象呢？图象呢？温故而知新：推陈出新温故而知新：推陈出新Rxxy,sin6正切函数值正切函数值yx xO-1PA(1,0)Ttan =AT正切线正切线AT注意：注意：三角函数三角函数线是线是有向线段有向线段！过点过点A(1,0)作单位圆作单

2、位圆的切线的切线,设它与设它与的终的终边或其反向延长线相边或其反向延长线相交于点交于点T.7MxyOP的的终边终边A(1,0)()TMxyOP的的终边终边A(1,0)()TMxyOP的的终边终边A(1,0)()TMxyOP的的终边终边A(1,0)()T角角的终边在坐标轴的终边在坐标轴上时，如何？上时，如何？8O1 O yx33234352-11描图：用光滑曲线描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终将这些正弦线的终点连结起来点连结起来A2、把、把x轴上轴上02的线段的线段12等份，得到等份，得到12个点的横坐标个点的横坐标.1、把单位圆、把单位圆12等分，并放置于直角坐标系中等分，并放置于直角坐标系

3、中y轴的左侧轴的左侧.3、把单位圆周上、把单位圆周上12个点所对的角个点所对的角x的正弦线的正弦线MP向右平移，向右平移，使使M点与点与X轴上的点轴上的点x重合，即可得到重合，即可得到12个点个点.如何利用三角函数线画如何利用三角函数线画y=sinxy=sinx，x x 0,20,2 的图象？的图象？y=sin x, xRxy1-14723522322232252372409请你自己设计一个方案请你自己设计一个方案作出正切函数作出正切函数y=tanxy=tanx的图象的图象10作法作法:(1) 等分：等分：(2) 作正切线作正切线(3) 平移平移(4) 连线连线把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆

4、分成8等份。等份。83488483，利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ， 的图像的图像: : xytan 22 ，x44288838320o1111xy2 2 23 23 正切函数的图象正切函数的图象由无穷多支曲线组成，由无穷多支曲线组成， 由直线由直线 隔开隔开,2xkkZ 012根据函数图象根据函数图象,分析正切函数的性质分析正切函数的性质,2|ZkkxxR奇函数奇函数在在开区间内都是增函数。开区间内都是增函数。Zkkk),2,2(Zkk),0 ,2(T13(1)正切函数是正切函数是上的上的增增函数吗？为什么？函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是正切函数会不会在某一区间内

5、是减减函数？为什么？函数？为什么？ 问题：问题：AB 在每一个开区间 ， 内都是增函数。( (- -+ + k k, ,+ + k k) )2 22 2k kZ Z问题讨论14正切函数值无边正切函数值无边图象限于直线间图象限于直线间飞引三个定型点飞引三个定型点扶摇直上九重天扶摇直上九重天15的定义域。求函数3tanxy,3 xt解：令kxt23则,65kxZkkxx，即函数定义域为65|学以致用学以致用16整体代换思想还可以应用于求解正切整体代换思想还可以应用于求解正切函数的那些性质，你能给大家编写几函数的那些性质，你能给大家编写几道题吗？道题吗？17求下列函数的周期求下列函数的周期：);42

6、tan(3) 1 (xy)42tan(3)(:xxf解);421tan(3)2(xy变题)42tan(3x4)2( 2tan3x)2(xf2T周期)421tan(3)(:xxf解)421tan(3x4)2(21tan3x)2(xf2T周期|T周期1818例题巩固例题巩固利用正切函数的单调性比较两个正切值的大小利用正切函数的单调性比较两个正切值的大小解题小贴士解题小贴士利用正切函数单调性比较大小的步骤利用正切函数单调性比较大小的步骤: :利用诱导公式将角转到同一单调区间内利用诱导公式将角转到同一单调区间内, ,通常是化到区间通常是化到区间 或或 内内. .运用单调性比较大小运用单调性比较大小. .)2,2()23,2(19比较比较 与与 的大小的大小.17tan()513tan()4解：13tantan44 172tantan55 20452且且 内单调递增，内单调递增，tan0,2yx在2tantan,452tantan,451317tantan45 即0yx32223220（1 1）正切函数的图像正切函数的图像（2 2）正切函数的性质：）正切函数的性质：定义域：定义域：值域：值域：周期性：周期性：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：对称性：对称性：Zkkxx,2|全体实数全体实数R