平面直角坐标系_导学案

1、1(街 (巷 2354114532第六章 平面直角坐标系一、学前准备在建国 60周年的庆典活动中, 天安门广场上出现了壮丽的背景图案, 你知道它是怎样组成的 吗?如果知道就与同学们分享一下吧。 二、解读教材探究:请同学们仔细阅读课本 P3940页,假设我们约定 “列数在前,排数在后” , 请你在图中标出下列座位的同学:(1, 5 , (2, 4 , (4, 2 , (3, 3 , (5, 6 。 通过观察,你有什么发现?结合课本请归纳出“有序数对”的概念。有序数对:用含有 的词表示一个确定的位置,其中各个数表示 的 含义,我们把这种有 的 个数 a 与 b 组成的数对,叫做有序数对 , 记 作

2、 。利用有序数对,可以很准确地表示出一个位置。 即时练习:1.如图 1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进, A的位置为三列四行(排 ,表示为 (3, 4 ,那么 B 的位置是 ( A.(4, 5 B.(5, 4 C.(4, 2 D.(4, 3 2.如图 1所示, B 左侧第二个人的位置是 ( A.(2, 5 B.(5, 2 C.(2, 2 D.(5, 53.如图 1所示,如果队伍向北前进,那么 A(3, 4 西侧第二个人的位置是 ( A.(4, 1 B.(1, 4 C.(1, 3 D.(3, 1 4.如图 1所示, (4, 3 表示的位置是 ( A.A B.B C.C D.D5.如图所示 A

3、的位置为 (2, 6 ,小明从 A 出发,经 (2,5(3,5(4,5(4,4(5, 4(6, 4 ,小刚也从 A 出发,经 (3,6(4,6(4,7 (5,7(6, 7 ,则此时两人 相距几个格 ? 三、挖掘教材平面上用主要的四种方法来确定物体的位置:行列定位法(坐标定位法 、方位角 +距离定 位法、 经纬定位法、 区域定位法。这些方法 确定物体的位置都需要两个数据。 确定一个座位一般需两个数据。一个用来确定 ,一个用来确定 ,两个数据的顺序不 能调换;平面上的点的表示方法同座位的确定是一样的,它们也需要 两个数据 ,并且是有顺序的, 顺序不同表示的点也不同 ,即平面上的点与有序数对是一一对

4、应关系。难点透释:有序数对的两个数有顺序, “列数在前,排数在后” 不能随意交换,写的时候要用小括 号,两数之间要用逗号隔开。四、当堂反馈1.如图 1所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在 (3, 3 字母牌的下面, 那么应该在字母 下寻找。2.如图 2所示,如果点 A 的位置为 (3, 2 ,那么点 B 的位置为_ 。点 C 的位置为 _ 。点 D 和点 E 的位置分别为 _ , _ 。3.如图 3所示,如果点 A 的位置为 (1, 2 ,那么点 B 的位置为 _ 。点 C 的位置为 _ 。4.如图所示,请说出图中物体的位 置。236541 三行 六行六 列五 列 四 列 三 列 二 列 一列

5、 2 5.如图所示,从 2街 4巷到 4街 2巷,走最短的路线,共有几种走法?请分别写出这些路线。六、课后练习 (一 、基础练习1.海口、北京的位置用东经和北纬的度数应怎样表示成有序数对?2.如图 1,商场六楼点 A 的位置可表示为 (6, 1, 2 ,那么五楼点 B 的位置可表示为 , 二楼点 C 的位置可表示为 。3 .如图 2,该图是用黑白两种颜色的若干棋子在方格纸上摆出的两幅图案,如果用(0, 0表示 A 点位置, 用 (2, 1 表示 B 点的位置, 那么图中五枚黑棋的位置是:C , D , E , F , G 。4.如图 3,是象棋盘的一部分,若帅位于点(5, 1上,则炮位于点 (

6、 12. “怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏,上图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置,如果 用 (1, 2 表示“怪兽”经过的第 2个位置,那么请你用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其 他几个位置。3. (2011恩施自治州 将杨辉三角中的每一个数都换成分数 , 得到一个如图 4所示的分数三角形, 称莱布尼茨三角形。若用有序实数对 (m,n 表示第m行 , 从左到右第n个数,如 (4, 3 表示分数 121。那么 (9,2表示的分数是 。上学期,我们学习了数轴,知道数轴是规定了 、吗?这个数叫做这个点的坐标。二、解读教材探索一:请仔细阅读课本 P4142页,完成下列填空:1.平面直角坐标系:

7、平面内两条互相 、 重合的 ,组成平面直角坐标系。水平。 点的坐标 。 分 成 四 部 分 , 分 别2340(4图 1图(1 3坐标轴上的点不属于3. 通常当平面坐标系中有一点 A, 过点 A 作横轴的垂线交横轴于 a, 过点 A 作纵轴的垂线 交纵轴于 b ,有序 . 实数对(a ,b 叫做点 A 的坐标,其中 a 叫横坐标 ,b 叫纵坐标 。 这里 的两个数据,一个表示水平方向与 A 点的距离,另一个表示竖直方向上到 A 点的距离。 即时练习:1.如图 A 点坐标为(4, 5 ,请你在坐标图中描出下列各点:B (-2, 3 , C (-4, -1 , D (2.5, -2 , E (0,

8、 4 , F (3, 0 。2.写出图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标。A( , B( , C( , D( , E ( , F ( , 。如:若以线段 BC 所在的直线为 x 轴,纵轴(y 轴位置不变, 则六个顶点的坐标分别为:A (_, _ , B (_, _ , C (_, _ , D (_, _ , E (_, _ , F (_, _ 。三、挖掘教材1.在练习 2中, (1 A (-2, 0 , D (4, 0在 x 轴上,可以看出这两个点的纵坐标为 _,横坐 标不为 0; B (0,-3 , F (0, 3在 y 轴上,可知它们的横坐标为 _,纵坐标不为 0。 (2由 B (0

9、,-3 , C (3,-3可以看出它们的纵坐标都是 ,即 B 、 C 两点到 X 轴的距离都 是 3,所以线段 BC 平行于横轴(x 轴 ,垂直于纵轴(y 轴 。观察纵坐标有何特点?总结:坐标轴上的点的坐标中至少有一个是 0;横轴上的点的 _,纵轴上的点的 _。2.各象限内的点的坐标的符号有何特征呢?括号内填“ +”或“”第一象限 ( , , 第二象限 ( , , 第三象限 ( , , 第四象限 ( , 。即时练习:1.已知点 P (a , b 在第三象限,则点 Q (-a , -b 在第 象限。 2.若 m>0, n<0,点 Q( m, n 在第 象限。 探索二:请仔细阅读课本

10、P43页,完成探究任务。 四、当堂反馈1.点 A (2, 7到 x 轴的距离为 ,到 y 轴的距离为 ; 2. 若点 P (a , b 在第四象限内, 则 a , b 的取值范围是 ( A 、 a >0, b <0 B、 a >0, b >0 C、 a <0, b >0 D、 a <0, b <03.如图,在平面直角坐标系中表示下面各点: A(0, 3 ;B (1, -3 ; C (3, -5 ; D (-3, -5 ; E (3, 5 ; F (5, 7 ; G (5, 0 ; H (-3, 5(1 A点 到原点 O 的距离是 ;(2将点 C

11、向 x 轴的负方向平移 6个单位, 它与点 重合; (3连接 CE ,则直线 CE 与 y 轴是什么关系?(4点 F 分别到 x 、y 轴的距离是多少?(5 观察点 C 与点 E 横纵坐标与位置的特点; (6 观察点 C 与点 H 横纵坐标与位置的特点; (7 观察点 C 与点 D 横纵坐标与位置的特点。 五、学习反思 本节课你有哪些收获?六、课后练习 (一 、基础练习1.点 A (-2, 3到 x 轴的距离为 ,到 y 轴的距离是 。2. x 轴上有 A 、 B 两点 ,A 点坐标为 (3, 0 , A 、 B 之间的距离为 5,则 B 点坐标为 。 3.若点 N (a+5, a -2在 y

12、 轴上,则 a= , N 点的坐标为 。 4.如果点 A (x , y 在第三象限,则点 B (-x , y -1在( A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.点 P 在 y 轴左方、 x 轴上方,距 y 轴、 x 轴分别为 3、 4个单位长度,点 P 的坐标是( A. (3,-4 B.(-3, 4 C.(4,-3 D.(-4, 36.已知点 P (x , y 在第二象限,且 2=x , 3=y 则点 P 的坐标为(A.(-2, 3 B.(2, -3 C.(-3, 2 D.(2, 37.如图,点 A 的坐标为 (-3, 4 。 (1写出图中点 B 、 C 、 D 、 E 、

13、F 、 G 、 H 的坐标,并观察点 A 和 C ,点 B 和 D 有什么关系?(2在图中标出(-2, 4 、 (5, 5 、 (4,-3三点的位置。(二 、拓展探究已知点 P (2, 3 。 (1 在坐标平面内画出点 P ; (2 分别求出点 P 关于 x 轴、 y 轴的对称点 P 1、 P 2. (3 求三角形 P 1PP 2的面积。课题:6。 1。 3平面直角坐标系习题课【学习目标】 加深对平面直角坐标系认识,熟悉用坐标表示点,能准确描出点的位置。【学习重点】 进一步理解平面直角坐标系的相关概念及性质。 【学法指导】 由两条相互垂直、原点重合的数轴建立了平面直角坐标系。坐标平面内点与坐标

14、的 对应关系,顺利地实现由一维到二维的过渡,即由数字体现了点的位置,由点的位置体现了一种 图形形状及大小,由抽象到具体。【学习过程】 平面内两条互相 、 重合的 组成的图形。其中,水 或 ,习惯上取向 为正方向;竖直的数轴称为 为方正向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 ,记 。有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个 来表示, 标 。 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 后 , 平 面 被 坐 标 轴 分 成 四 部 分 , 分 别 , , 。坐标轴上的点不属于 。平 A 的坐标用(a , b 来表示, a 是 坐标、 b 是 坐标这里的两个数据,一 个表示水平方向与 A 点的距离,另一个

15、表示竖直方向上到 A 点的距离。2. 各象限点的坐标的特点是:点 P (x,y 在第一象限,则 x 0, y 0.点 P (x,y 在第二象限,则 x 0, y 0. 点 P (x,y 在第三象限,则 x 0, y 0.点 P (x,y 在第四象限,则 x 0, y 0。 3. 坐标轴上点的坐标的特点是:点 P (x,y 在 x 轴上,则 x , y .点 P (x,y 在 y 轴上,则 x , y 。 二、学生活动全班同学坐位均匀分布,不留走廊。以班内最中间的一个学生为原点,以这个学生所在的这一 排为 X 轴,以这个学生所在列为 Y 轴,建立直角坐标系,由教师指定,并回答下列问题。1、请在一

16、、二、三、四象限内同学分别站起来,说出各自的坐标。2、请在坐标上的同学分别站起来,并说出两轴上的点的坐标的特征;X 轴上的点:Y 轴上的点:3、任选一行,那些同学所在直线与两轴平行(垂直 ,并说出该直线上的点的坐标特征。(1与 X 轴平行的点:(2与 Y 轴平行的点:4、 请每位同学找出你关于 X (Y 、 原点 对称的同学, 并说出关于两轴及原点的对称点的坐标特征: (1关于 X 轴的对称点:45(2关于 Y 轴的对称点: (3关于原点的对称点: 5、请在坐标系的角平分线上的同学,并说出各自的特征: (1一、二象限的角平分线上:(2三、四象限的角平分线上: 三、探索思考探索:你知道下面两点

17、111(, p x y 和 222(, p x y 连线与坐标轴的关系吗?画一画,找一找。 当 12x x = 0时,线段 12p p y轴。即当两个点的横坐标相同时,这两个点的连线 y轴。当12y y = 0时,线段 12p p x轴。即当两个点的纵坐标相同时,这两个点的连线 x轴。即时练习:1.已知坐标平面内点 M(a, b 在第三象限,那么点 N(b,-a 在( A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知点 A (2,-3 ,线段 AB 与坐标轴没有交点,则点 B 的坐标可能是 ( A . (-1,-2 B. ( 3,-2 C. (1, 2 D. (-2, 3 3.

18、点 P (m +3, m+1在直角坐标系的 x 轴上,则点 P 坐标为( A . (0,-2 B. ( 2, 0 C. ( 4, 0 D. (0,-44.已知点 A (2,-3 ,线段 AB 与坐标轴平行,则点 B 的坐标可能是 ( A . (-1,-2 B. ( 3,-2 C. (1, 2 D. (-2, -3 5.如图,在直角坐标系中, (15 A -, , (10 B -, , (43 C -, . 求:ABC 的面积。四、当堂反馈1.若点 P(2, k-1 在第一象限,则 k 的取值范围是 _。2.点 P (m 2-1, m+3在直角坐标系的 y 轴上,则点 P 坐标为 。 3.已知

19、AB x 轴, A 点的坐标为(3, 2 ,且 AB=4,则 B 点的坐标为 。 4.已知点 P (x , |x| ,则点 P 一定( A .在第一象限 B.在第一或第四象限 C.在 x 轴上方 D.不在 x 轴下方 5.若点 P (x , y 的坐标满足 xy=0(x y ,则点 P 在( A .原点上 B. x 轴上 C. y 轴上 D. x 轴上或 y 轴上6.点 E 与点 F 的纵坐标相同,横坐标不同,则直线 EF 与 y 轴的关系是( A .相交 B.垂直 C.平行 D.以上都不正确 7.建立适当的平面直角坐标系,表示边长为 4的正方形各点的坐标。8.如图,将边长为 1的正三角形 O

20、AP 沿 x 轴正方向连续翻转 2008次,点 P 在 X 轴上依次落在 点 123, , P P P , 2008P 的位置,求点 123, , P P P , 2010P 的坐标.五、学习反思 本节课你有哪些收获?六、课后练习 (一 、基础练习1.若点A的坐标是(-3, 5 ,则它到 x 轴的距离是 ,到 y 轴的距离是 。 2.点B在 x 轴下方, y 轴右侧,距 y 轴、 x 轴分别是 2、 4个单位长度,点B的坐标是 。 3.点 P (a-1, a 2-9在 x 轴负半轴上,则 P 点坐标是 。4. 在平面直角坐标系中,适合条件 x =6, x-y =8的点 p(x,y的个数是( A

21、 . 2 B. 3 C. 4 D. 55.已知点 P (a , b , ab >0, a +b <0,则点 P 在( A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.在平面直角坐标系中,若 A (-2, 3 , B (2, -3 ,则点 A 与点 B ( A. 关于 x 轴对称 B. 关于 y 轴对称 C. 关于原点对称 D.以上都不对 7、在直角坐标系中有两个点 C 、 D ,且 CD X 轴,那么 C 、 D 两点的横坐标( A 、不相等 B、互为相反数 C、相等 D、相等或互为相反数8、已知 P (-2, 3则 P 点关于 X 轴的对称点 P1的坐标为 , P 点

22、关于一、三象限的角平 分线上的对称点 P2的坐标为 。 (二 、拓展探究 1、画出以 A(0, 0 , B(5, 0 , C(6, 4 , D(1, 4 为顶点的四边形 ABCD ,并求其面积。2、如图,已知:A (3, 2 , B (5, 0 , E (4, 1 ,求 AOE3、在平面直角坐标系中,点 A(0, 3 , B(0, -2 ,点 C 在 x 轴上,如果 的面积是 15,求点 C 的坐标。【学习目标】 1、通过具体事例帮助了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义; 2、掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法。【学习重点】 建立适当的直角坐标系,利用平面直角坐标系解决实际问题。【

23、学法指导】 通过观察在地图上一个地点的地理位置是如何表示的这个活动,让我们看到,用坐 标可以清楚地表示地理位置,由此引出建立适当的坐标系表示地理位置的内容。我们习惯 选取向 东、向北分别为 X 轴、 Y 轴正方向 ,因此建立坐标系的关键是确定原点的位置。根据实际情况,一般要 选择明显的或大家熟悉的地点为原点 ,这样能够清楚地表明 (描述 其他地点的位置。同时, 要结合具体问题的单位长度来确定坐标轴上的单位长度。本小节内容与生活实际联系密切,活动 性也强,同学们可通过自主探究、合作交流等方式完成学习任务,逐步改变学习方式。 【学习过程】【 侯课朗读 】教材第 49-50页平面内两条互相 、 重合

24、的 组成的图形。P (x,y 在第一象限,则 x 0, y 0.点 P (x,y 在第二象限,则 x 0, y 0. P (x,y 在第三象限,则 x 0, y 0.点 P (x,y 在第四象限,则 x 0, y 0.点 P (x,y 在 x 轴上,则 x , y .点 P (x,y 在 y 轴上,则 x , y 。4. 小学学过比例尺,我们知道:比例尺是图距与 的比 。二、解读教材探索:请仔细阅读课本 P4950页,完成探究,并归纳 利用平面直角坐标系来表示地理位置的一 般步骤是:1、建立坐标系,选择一个适当的参照点为 _,确定 X 轴、 Y 轴的 _。 2、根据具体问题确定适当的 _,在坐

25、标轴上标出 _。 3、在坐标平面内画出这些点,写出各点的 _和各个地点的名称。 即时练习:1.某市有 A 、 B 、 C 、 D 四个大型超市,分别位于一条东 西走向的平安大路两侧,如图所示,请建立适当的直角 坐标系,并写出四个超市相应的坐标。ABEO xy2. 小明同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地, 如图所示他从苹果园出发,沿(1, 3 , (-3, 3 , (-4, 0 ,(-4, -3 , (2, -2 , (6, -3 , (6, 0 , (6, 4的路线进行了参观,写出他路上经过的地方,并用线段依次连接他经过的地点,看看能得到什么图形?三、挖掘教材某公园中有“音乐喷泉” “绣湖”

26、 “游乐场” “蜡像馆” “蝴蝶园”等景点,以“音乐喷泉”为原点,取正东方向为 x 轴的正方向,取正北方向为 y 轴的正方向,一个方格的边长作为一个单位长度, 建立直角坐标系。 分别写出图中 “绣湖” “游乐场” “蜡像馆” “蝴蝶园”的坐标。(1什么位置是原点?(2坐标轴的方向的实际意义是什么?(3在右图中画出平面直角坐标系。(4请你写出坐标系中其他四个景点的坐标。(5 请你再建立一个不同的适当的直角坐标系, 并表示出这些景点的位置。(6比较不同的坐标系,你认为那种好?理由是什么?(7思考:你认为如何建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置。 【变式练习】根据上述问题,以“音乐喷泉”为原点,取

27、正东方向为 x 轴的正方向,取正北方向为 y 轴的 正方向,一个方格的边长作为一个单位长度,建立直角坐标系回答以下问题:(1绣湖位于第 _象限。(2在坐标系中“游乐场”到“蝴蝶馆”的距离是多少?(3如果坐标系的单位长度为 1千米,分别求出“游乐场”和“绣湖”到“音乐喷泉”的 距离是多少?(4若要建立一个景点“迷宫” ,使它在“绣湖”正北方向的 4千米上,则“迷宫”的坐标 是多少?(单位长度 1千米(5 “音乐喷泉”和“蝴蝶馆”的中点坐标是什么?(6在坐标系中,你能否计算出“游乐场”和“绣湖”的实际距离?(7如果有位同学在他自己建立的直角坐标系中得到“游乐场”的坐标是(1, 5 , “音乐喷泉”

28、的坐标是(4, 0 ,你能不能推断出他是怎么样建立直角坐标系的?难点透释:1、同物体、地点在不同的平面直角坐标系中,表示的坐标不同,但其相互 间的位置不会变;2、 选择适当的参照物作为坐标原点建立平面直角坐标系可以使复杂问题简 单化。四、当堂反馈1、如图,这是我军缴获的敌人埋设地雷的地图。通过破译的密码知道,一棵大树作为 参照物,树的坐标是(10, -10 。这个区域埋设地雷的坐标分别是(10, 20 , (20, 40 , (30, 30 , (0, 50 , (-50, -40 , (-40, 40 , (50, -30 , ( -10, 0 。请在图中描出地雷的埋藏点,并在图上标出坐标,

29、为我扫雷部队提供准确情报。 2、根据下列条件,在右上方坐标纸中标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置。从学校向东走 300m ,再向北走 300m 是工厂;学校向西走 100m ,再向北走 200m 是体育馆; 从学校向南走 150m ,再向东走 250m 是百货商店。3、如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“将”位于点(1, -2 , “象”位于点 (3, -2 , 请画出平面直角坐标系,并找出“炮”的坐标。五、学习反思本节课你有哪些收获?六、课后练习(一 、基础练习1.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程为:建立坐标系,选择一个适当的 _为原点,确定 x 轴、 y

30、轴的 _;确定适当的 _,在坐标轴上标出单位长度;在坐标平面内画出这些点, 写出各点的 _和各个地点的_。2. 图是某乡镇的示意图 (图中每个小正方形的边长均为 1个单位 长度 。试建立直角坐标系,用坐标表示各地的位置:如果已知王马村的坐标是(0, 0 ,请用坐标表示出大山镇、 爱心中学的位置。如果已知映月湖的坐标是(6, -3 ,请用坐标表示出大山镇、 红旗乡的位置。(二 、拓展探究张先生手中有一张残缺不全的旧地图,依稀可见钟楼坐标 A(4, -2 ,街口坐标 B(4, 2 ,资料记载张先生祖居坐标 C(1, -2 。你 能帮张先生找到他家的老屋吗? 一、学前准备上节课我们学习了用坐标表示地

31、理位置,给我们的生活带来了很多方便,让我们可以准确找 到某一个物体的位置。但在现实生活中,我们还会遇到“在平面内,将一个图形沿某个方向移动 一定的距离(这样的图形运动叫做平移,平移不改变物体的 和 ” (在上一章学过 。这 时,又该如何来描述图形位置的变化呢? 二、解读教材探索一:请仔细阅读课本 P51页,完成探究并归纳“图形平移与点的坐标变化”之间的关系 (1左、右平移:原图形上的点 (x, 原图形上的点 (x, (2上、下平移:原图形上的点 (x, 原图形上的点 (x, 即时练习一:1. 在平面直角坐标系中,有一点 P (-4, 2 ,若将点 P : (1向左平移 2个单位长度,所得点的坐

32、标为 _; (2向右平移 3个单位长度,所得点的坐标为 _; (3向下平移 4个单位长度,所得点的坐标为 _; (4向上平移 5个单位长度,所得点的坐标为 _; 2. 已知 A(1, 4 , B(-4, 0 , C(2, 0 。将 ABC 向左平移三个单位后 , 点 A 、 B 、 C 的坐标 分别变为 , , 。 将 ABC 向下平移三个单位后,点 A 、 B 、 C 的坐标 分别变为 , , 。 探索二:请仔细阅读课本 P5152页,思考并归纳“点的坐标变化与图形平移”之间的关系 (1横坐标变化,纵坐标不变:原图形上的点 (x, 向 平移 个单位 原图形上的点 (x, 向 平移 个单位 (

33、2横坐标不变,纵坐标变化:原图形上的点 (x, 向 平移 个单位原图形上的点 (x, 向 平移 个单位 即时练习二:1. 已知 A(1, 4 , B(-4, 0 , C(2, 0 。将 ABC 三顶点 A 、 B 、 C 的横坐标都增加 2,相应的 新图形就是把原图形向 平移了 个单位长度。 将 ABC 三顶点 A 、 B 、 C 的纵坐标都增加 3,相应的 新图形就是把原图形向 平移了 个单位长度。将 ABC 三顶点 A 、 B 、 C 的横坐标都减少 3,纵坐标都减少 4相应 的新图形就是把原图形先向 平移了 个单位长度,再向 平移了 个单位长度。 三、挖掘教材y向左平移 a 个单位向右平

34、移 a 个单位向上平移 b 个单位向下平移 b 个单位y1、做一做,如图(1请写出点 A 的坐标;(2分别作出点 A 关于 x 轴、 y 轴的对称点,并写出它们的坐标,记为 '' ' , A A ;(3观察一下,点 A 与 ' A ,点 A 与 '' A 的坐标,有什么特别之处吗,你有什么发现呢? (哪些变 了,哪些没变? (4观察点 ' A 和点 '' A 的位置,它们可看作关于哪个点对称?它们的坐标有什么关系?归纳:'(关于 x 轴对称 , 不变,纵坐标 。'' A (关于 y 轴对称 纵坐标

35、, 互为相反数。(5如果改变点 A 的坐标,这个规律仍然成立吗?你能否用字母来表示一下这个规律呢?在直角坐标系中,点(a , b 关于 x 轴的对称点的坐标为 ,关于 y 轴的对称点的坐 标为 。2、如图,在直角坐标系中,平行于 x 轴的线段 AB 上所有点的纵坐标都是 -1,横坐标 x 的取 值范围是 1 x 5,则线段 AB 上任意一点的坐标可以用“ (x, -1 (1 x 5 ”表示,按照 这样的规定,回答下面的问题:(1怎样表示线段 CD 上任意一点的坐标?(2把线段 AB 向上平移 3个单位,作出所得的图形,图形上任意一点的坐标怎样表示? (3把线段 CD 向左平移 4个单位,作出所

36、得的图形,图形上任意一点的坐标怎示? 四、当堂反馈 1、能完成坐标平面内的点的平移时,坐标是如何变化的吗?填写下图(h>0 : (ah 个单位 ( , b (a , b , b 向下平移 h 个单位 (a , 难点透释:图形平移与坐标变化的关系 图像左右平移,纵坐标不变,横坐标左 (移 减右 (移 加; 图像上下平移,横坐标不变,纵坐标下 (移 减上 (移 加。 2、已知点 M (-4, 2 ,将点先向下平移 3个单位长度,再向左平移 3个单位长度,则点 M 在坐标 系内的坐标为 .3、平面直角坐标系中 ABC 三个顶点的横坐标保持不变, 纵坐标都减去了 3,则得到的新三角形 与原三角形

37、相比向 平移了 个单位。 六、课后练习 (一 、基础练习1、在平面直角坐标系中,将点 (2, 1 向右平移 3个单位长度,可以得到对应点坐标 ;将点 (2, -1 向左平移 3个单位长度可得到对应点坐标 ; 将点 (2, 5 向上平移 3单位长度可得 对应点坐标 ;将点 (-2, 5 向下平移 3单位长度可得对应点坐标 。2、 线段 AB 两端点坐标分别为 A(-1, 4 , B(-4, 1 , 现将它向左平移 4个单位长度, 得到线段 A 1B 1, 则 A 1、 B 1的坐标依次分别为( A. (-5, 0 , (-8, -3 B.(3, 7 , (0, 5 C.(-5, 4 , (-8,

38、 1 D.(3, 4 , (0, 13、 坐标系中, 将正方形向上平移 3个单位后,得到的正方形各顶点与 原正方形各顶点坐标相比( A. 横坐标不变,纵坐标加 3 B.纵坐标不变,横坐标加 3C.横坐标不变, 纵坐标乘以 3 D.纵坐标不变, 横坐标乘以 3 4、如图,小鱼的“嘴巴”所在的坐标是(1, 1 , 请画出图形并回答下列问题。小鱼沿 x 轴向左平移 6个单位,此时小鱼的“嘴巴”所在的坐标是多少?小鱼沿 y 轴向下平移 4个单位,此时小鱼的 ABC 向右平移 2个单位长度,再向下3个单位长度,得到对应的三角形 A 1B 1C 1, A 1、 B 1、 C 1的坐标。x(二 、拓展探究

39、在平面直角坐标系中,将坐标(0, 0 , (2, 4 , (4, 4 , (2, 0的点用线段依次连接起来形成一个 图案:这四个点的纵坐标若保持不变,横坐标变成原来的 一半,将所得的四个点用线段依次连接起来,所得的 图案与原图案相比有什么变化?请在平面直角坐标 系中画出图形。纵坐标保持不变,横坐标分别加 1呢? 课题:平面直角坐标系全章复习一、本章知识结构图二、本章知识梳理1. 有序数对:用含有 的词表示一个确定的位置,其中各个数表示 的含义,我们把 这种有 的 个数 a 与 b 组成的数对,叫做有序数对,记作 。 2. 平面直角坐标系的概念:平面内两条互相 、 重合的 组成的图形。 3. 各

40、象限点的坐标的特点是:点 P (x , y 在第一象限,则 x 0, y 0.点 P (x , y 在第二象限,则 x 0,y 0.点 P (x , y 在第三象限,则 x 0, y 0.点 P (x , y 在第四象限,则 x 0, y 0。 4. 坐标轴上点的坐标的特点是:点 P (x , y 在 x 轴上, 则 x , y .点 P (x , y 在 y 轴上, 则 x , y 。 5. 比例尺是图距与 的比 。6. 利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是:建立坐标系,选择一个适当的参照点为 _,确定 X 轴、 Y 轴的 _。 根据具体问题确定适当的 _,在坐标轴上标出 _。 在坐

41、标平面内画出这些点,写出各点的 _和各个地点的名称。 7. 图形平移与点的坐标变化之间的关系(其中 a 、 b 为正数 (1左、右平移:原图形上的点 (x,原图形上的点 (x, (2上、下平移:原图形上的点 (x, 原图形上的点 (x, 8. 点的坐标变化与图形平移之间的关系(其中 a 、 b 为正数 (1横坐标变化,纵坐标不变: 原图形上的点 (x, 向 平移 个单位 原图形上的点 (x, 向 平移 个单位 (2横坐标不变,纵坐标变化:原图形上的点 (x, 向 平移 个单位原图形上的点 (x, 向 平移 个单位9.一、三象限的角平分线上的点:x=y;二、四象限的角平分线上的点: 平行于 x

42、轴的直线上的点 相等,平行于 y 轴的直线上的点 相等。 点 P(x, y 关于 x 轴的对称点 ;关于 y 轴的对称点 。 10. 关于原点的对称点 距离计算:点 P(a, b 到 x 轴的距离为 _,到 y 轴的距离为 _,到原点的距离为 _。 A(a, 0 , B(c, 0 间的距离=_; A(0, b , B(0, d 间的距离 AB =_;A(a, 0 , B(0, d 间的距离 AB =_; A(a, b , B(c, d 间的距离 =_。 三、巩固练习1. 将点 P(-2,3向右平移 3个单位,再向下平移 5 个单位,所得的点的坐标为 。 2. 点P到 x 轴、 y 轴的距离分别

43、是2、1,则点P的坐标可能为 。 3. 点 P (x , y 在第四象限,且 |x|=3, |y|=2,则 P 点的坐标是 。 4. 点 P(x, y 满足 xy>0,则点 P 在( A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第一象限和第三象限 5. 已知点 A (m , -2 ,点 B (3, m-1 ,且直线 AB x 轴,则 m 的值为( A. 3 B.1 C.0 D.-1 6. 平面内点的坐标是( A.一个点 B.一个图形 C.一个数 D.一个有序数对 7. 在平面直角坐标系内,下列说法错误的是( A.原点 O 不在任何象限内 B.原点 O 的坐标是 0 C.原点 O

44、既在 X 轴上也在 Y 轴上 D.原点 O 在坐标平面内 8.X 轴上的点 P 到 Y 轴的距离为 2, 则点P的坐标为( A.(2, 0 B.(-2, 0 C.(0, 2 D.(2, 0 或 (-2, 0 9. 三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(4, 3 B (3, 1 C (1, 2 ,请你在平面直角坐标系中描出这个三角 形,然后先将其向左平移 4个单位,再将其向下平移 2个单位,画出平移后的图形并写出相应顶点的坐标。10. 如图,写出三角形 ABC 各顶点的坐标并且求出三角形的面积。 向左平移 a 个单位向右平移 a 个单位向上平移 b 个单位向下平移 b 个单位 四、课后练习

45、(一 、基础练习1. 有序数对 (3,2表示第 3列第 2排的座位,则位于第 5列第 4排的座位应记作( A. (4, 5 B.(5, 4 C.(5、 4 D.(4、 5 2. 在平面直角坐标系中,对于坐标 P(2, 5 ,下列说法错误的是( A.P(2, 5 表示这个点在平面内的位置 B.点 P 的纵坐标是 5 C.它与点 (5, 2 表示同一个坐标 D.点 P 到 x 轴的距离是 53.在平面直角坐标系中,点 C(-2, 4 向右平移 3个单位后得到 D 点,则 D 点的坐标是 ( A. (1, 4 B.(-5, 4 C.(-2, 7 D.(-2, 1 4. 下列坐标所表示的点中,距离坐标

46、系的原点最近的是 ( A.(-1, 1 B.(2, 1 C.(0, 2 D.(0,-25. 在平面直角坐标系中,若以点 A(0, -3 为圆心, 5为半径画一个圆,则这个圆与 y 轴的负半轴 相交的点坐标是( A. (8, 0 B.( 0,-8 C.(0, 8 D.(-8, 0 6. 已知 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离是 3,则点 P 坐标是 _ _。7. 已知点 A(2,-3 ,若将点 A 向左平移 3个单位得到点 B ,则点 B 坐标是 _ _,若将点 A 向 上平移 4个单位得到点 C ,则点 C 坐标是 _ _。8. 在坐标轴上与点 M(3, -4 距离等于 5的点,共有几个?并

47、求出这几个坐标。9. 平面内有 A 、 B 、 C 、 D 、 E 共 5个点。请建立适当的平面直角坐标系,写出 A 、 B 、 C 、 D 、 E 的坐标; 以线段 AB 为一边,画出一个平行四边形。10. 现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地 图,如图,若知道游乐园 D 的坐标为(2,-2 。 请按题意建立平面直角坐标系 , 写出其他景点的坐标; 请指出距离原点最近和最远的景点。二、拓展探究如图,是两个五子棋爱好者对弈图(甲执黑子先行, 乙执白子后走 ,观察棋盘,若点 M 的位置记作 (3, D , 乙必须在哪个位置上落子,才不会让甲在短时间内获 胜?为什么?课题:平面直角坐标系

48、全章水平测试一、选择题(每小题 5分,共 40分1. 如图 1是沈阳市地图简图的一部分,图中“故宫” 、 “鼓楼”所在的区域分别是( . A. D7, E6 B. D6, E7 C. E7, D6 D. E6, D7M 2.如图 2,横坐标是正数,纵坐标是负数的点是( .A. AB. BC. CD. D3. 过 A(4, -2 和 B(-2, -2 两点的直线一定 ( A.垂直于 x 轴 B.与 Y 轴相交但不平于 x 轴 C.平行于 x 轴 D.与 x 轴、 y 轴平行 4. 已知点 A (3-, 2 , B (3, 2 ,则 A , B 两点相距( .A.3个单位长度 B.4个单位长度 C

49、.5个单位长度 D.6 个单位长度5. 点 P (m , 1在第二象限内,则点 Q (m -, 0在( .A. x 轴正半轴上B. x 轴负半轴上 C.y 轴正半轴上D.y 轴负半轴上6. 平面直角坐标系中,一个三角形的三个顶点的坐标,横坐标保持不变,纵坐标增加 3个单位, 则所得的图形与原图形相比( .A. 形状不变,大小扩大了 3倍 B.形状不变,向右平移了 3个单位 C. 形状不变,向上平移了 3个单位 D.三角形被纵向拉伸为原来的 3倍7. 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布图的过程:根据具体问题确定适当的单位长度; 建立平面直角坐标系;在坐标平面内画出各点.其中顺序正确的是(

50、. A. B.C. D. 8. 下列说法错误的是( .A. 平行于 x 轴的直线上的所有点的纵坐标相同 B.若点 P (a , b 在 x 轴上,则 0a = C. 平行于y 轴的直线上的所有点的横坐标相同 D.(-3, 4 与 (4, -3 表示两个不同的点二、填空题 (每小题 5分,共 40分 1. 电影票上“ 4排 5号” ,记作(4, 5 ,则“ 5排 4号”记作 _。 2. 在平面直角坐标系中,点(-3,-1在第 _象限。 3. 点(2-, 3向右平移 2个单位后的坐标是 _。 4.已知点 P 在第二象限,且到 x 轴的距离是 2,到y 轴的距离是 3,则点 P 的坐标为 _。5.

51、矩形 OABC 在坐标系中的位置如图 3,点 B 坐标为 (3, -2 ,则矩形的面积等于 _。 6. 如图 4是小刚画的一张脸,他对妹妹说:“如果我用 (1, 3 表示左眼,用 (3, 3 表示右眼,那么嘴的位置可以表示成 _。 ”7. 如图 5, 如果点 A 的位置为 (1-, 0 , 那么点 B , C , D , E 的位置分别为 _、 _、 _、 _。8. 直角坐标系中,在 y 轴上有一点 p ,且线段 OP=5,则 P 的坐标为 。 三、解答题(每题 10分,共 70分1. 如图,请描出 A(-3, -2 , B(2, -2 , C(3, 1 , D(-2, 1 四个点。线段 AB

52、 、 CD 有什么关系 ? 顺次连接 A 、 B 、 C 、 D 四点组成的图形是什么图形 ?2. 如图,在平面直角坐标系中,点A (-2, 0 , B(2, 0 。画出等腰三角形 ABC (画一个即可 ; 写出中画出的三角形 ABC 的顶点 C 的坐标。3. 如图是具有 2 000多年历史的古城扬州市区内的几个旅 游景点分布示意图。 (图中每个小正方形的边长均为 1个单 位长度请以国家 AAAA 级(最高级旅游景点瘦西湖 为坐标原点,以水平向右为 x 轴的正方向,以竖直向上为y 轴的正方向.用坐标表示下列景点的位置:荷花池 _、平山堂 _、汪氏小苑 _;图 5平山堂竹西公园图 3图 4图 2

53、如果建立适当的直角坐标系(不以瘦西湖为坐标原点 ,例如:以 _为原点,以水平向右为 x 轴的正方向,以竖直向上为 y 轴的正方向.用坐标表示下列景点的位置:平山堂 _、竹西公园 _.4. 星期天,李哲、丁琳、 张瑞三位同学到大明公园春游时相互走散了。以中心广场为坐标原点, 以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴正方向建立坐标系,他们对着景区示意图通过电话相互报出了他们 的位置。李哲:“我这里的坐标是(-300, 200 . ”丁琳:“我这里的坐标是(-200, -100 . ”张瑞:“我这里的坐标是(200, -200 . ”你能在下图中标出他们的位置吗? 如果他们三人要到另一景点(包括东门、西

54、门、南门集合,三人所行路程之和最短的选择是哪个景点?5. 四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别为 A(-2, 8 , B(-11, 6 , C(-14, 0 , D(0, 0 。确定这个四边形的面积,你是怎么做的?如果把原来 ABCD 各个顶点纵坐标保持不变, 横坐标增加2,所得的四边形面积又是多少? 第 5题第 7题6. 已知 A(3, 1 , B(8, 5 ,若用 (3, , , , ,5 表示由 A 到 B 的一种走法,并规定从 A 到 B 只能向上或向右走,请用上述表示法写出另两种 走法,并判断这几种走法的路程是否相等。7. 如图,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点 P 处开始依次关于点

55、 A 、 B 、 C 作循环对称跳动,即 第一次跳到点 P 关于点 A 的对称点 M 处, 接着跳到点 M 关于点 B 的对称点 N 处, 第三次再跳到点 N 关于点 C 的对称点处,.如此下去。在图中画出点 M 、 N ,并写出点 M 、 N 的坐标:求经过第 2010次跳动之后,棋子落点的位置。课外补充 :变化的鱼 （变换 1） 【学习目标】 1、 通过列表、描点、连线，在平面直角坐标系中确定“鱼”的位置。 2、 在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移、伸长、压缩之间的关 系。 3、在平面直角坐标系中，通过坐标的变化与“鱼”的变化之间的关系，进一步体会数形结合的数 学

56、思想。 4、通过探索“变化的鱼” ，感受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心。 【学习准备】坐标纸、铅笔、直尺、不同颜色的笔。 、问题 ：画画看，像什么？在右边的平面直角坐标系中描出下列 各点，并用线段依次连接起来。 （0，0）（5，4）（3，0）（5，1）, ， ， ， （5， 1） （3，0）（4，2）（0，0）再将所得的点用线段依 ， ， 次连接起来，像： 。 、变换 1: “鱼”游到哪儿啦？请将上图中的点（0，0）（5，4） ， ， （3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）做以下变 ， ， ， ， ， 换：纵坐标保持不变，横坐标分别加 3，再将所得的点用线段依次 连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变 化 。 （变换 2） 、变换 2: “鱼”又到哪儿啦？请将“问题图”中的点（0，0）（5，4）（3，0）