人教版八年级下册数学总结

1、八年级数学(下册)知识点总结二次根式【知识回顾】1 .二次根式：式子 Ja ( a 0)叫做二次根式。2 .最简二次根式：必须同时满足下列条件:被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;被开方数中不含分母；分母中不含根式。3 .同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式o4 .二次根式的性质:a ( a 0)(1) ( Va) 2=a (a 0)；(2) 7a? a0 (a=0)；5.二次根式的运算:a ( a v 0)(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，

2、那么先解因式,?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.Vab = Oa -Jb (aQ b0 ；(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律,?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.典型例题1 .二次根式J(-5)2的值是 郃)(A)5(B) 5 或 5(C) 25(D) 5(2)二次根式J( 3)2的值是().(

3、A) 3(B) 3 或 3(C) 9(D) 3计算：J16 =叁(4)实数a, b在数轴上的位置如图所示，则(a b)22. (1)若式子jx7在实数范围内有意义，则x的取值范围为(X)* I*-10(第14题)(A) X 1(B) X 1(C) x 1(D) x 1(2)函数y &1的自变量x的取值范围是 _叁3. (1)下列各式计算正确的是(X)(B)一 a2b ab(C) ( 4) ( 9) =、4. 9(D) %后 33 /8+73) 66；勾股定理1 .勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a, b,斜边长为c,那么a2+b2=C2o2 .勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,

4、c满足a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。3 .经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)4 .直角三角形的性质(1)、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：/C=90/A+/B=90(2)、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。/ A=30 一 1 一可表不如下：BC= ABJ 2/ C=90(3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半/ ACB=90可表示如下：CD=1 AB=BD=AD2D为AB的中点6、常用关系式由三角形面积公式可得：AB?

5、CD=AC? BC7、百角三角形的判.定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。2. 223、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a, b, c有关系a b c ,那么这个三角形是直角 三角形。8、命题、定理、证明1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：(1)命题必须是个完整的句子；(2)这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题的分类(按正确、错误与否分)真命题(正确的命题)命题假命题(错误的命题)所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不

6、能证明结论总是成立的命题。3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。6、证明的一般步骤(1)根据题意，画出图形。(2)根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。(2)要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明

7、两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1:三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。10数学口诀.平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方公式：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首土尾括号带平方，尾项符号随中央。勾股定

8、理经典习题1 . （1）若ZXABC的三边长分别为(A) 130(B) 120(C) 90(D) 601,2,3 ,那么此三角形最大的内角的度数是（X）（2）在4ABC中，AB 6, AC 8, BC 10,则该三角形为（派）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形 （D）等腰直角三角形2.如图，在DABCD中,AC与BD相交于O , AD12, OB 5, AC 26,则AOB 的周长为(X)(A)25(B) 18 403(C) 18 4,61(D) 18 2,613如图所示，一场台风过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖 B恰好碰到地面，经测量AB 2,则树高为（）米.（

9、第15题）(D) 3（A） 1+石（B） 1+出（第8题）4.在 ABC 中，AB AC 5, BC一AD（第16题）6,若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 派5 . （1）如图，在三角形纸片 ABC中，BC=3, AB 6, BCA 90在AC上取一点E,沿BE折叠, 使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点 D重合，则DE的长为 派.（2）如图有一块直角三角形纸片，C 90 , B 60 ,BC 2 J3 cm ,现将 ABC沿直线EF折叠，使点A落在直角边BC的中点D处，则CF 派 cm.6 （本小题满分6分）如图一架长10m的梯子AB斜靠在竖直的墙面 OB上，此时AO的长6m

10、 ,如果梯子的顶端 B沿着墙下1m吗为什么7.（第20题）已知： ACB和 ECD都是等腰直角三角形，ACB的顶点A在 ECD的斜边DE上（如图所（第23题）,22 ,y ,求x y的值.示)，BC 1.(1)求AB的长；(2)设 EA x, AD2.多边形的内角和与外角和定理:(1) n边形的内角和等于(n-2)180 ;(2)任意多边形的外角和等于 3603 .平行四边形的性质:因为ABCD是平行四边形4 .平行四边形的判定：(1)两组对边分别平行(2)两组对边分别相等(3)两组对角分别相等4 4) 一组对边平行且相等(5)对角线互相平分(1)两组对边分别平行;(2)两组对边分别相等;(3

11、)两组对角分别相等; (4)对角线互相平分； 邻角互补.ABCD是平行四边形5 .矩形的性质：(1)具有平行四边形的所有通性;因为ABCD是矩形(2)四个角都是直角；1.四边形的内角和与外角和定理：(1)四边形的内角和等于 360 ;(2)四边形的外角和等于 360 .6 .矩形的判定:（1）平行四边形一个直角（2）三个角都是直角四边形ABCD是矩形.对角线相等的平行四边形9.正方形的性质:7 .菱形的性质：因为ABCD是菱形（1）具有平行四边形的所有通性;（2）四个边都相等；（3）对角线垂直且平分对角.8 .菱形的判定：（1）平行四边形一组邻边等（2）四个边都相等对角线垂直的平行四边形因为A

12、BCD是正方形（1）具有平行四边形的所有通性；（2）四个边都相等，四个 角都是直角;（3）对角线相等垂直且平分对角.(2) (3)10.止方形的判定：（1）平行四边形一组邻边等一个直角（2）菱形 一个直角四边形ABCD是止方形.（3）矩形一组邻边等D1c（3）; ABCD 是矩形又 AD=ABAB，四边形 ABCD是止方形14.三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且 等于它的T .一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形,菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，三角形中位线，梯形中位线 二 定理：中心对称的有关定理1.关于中心对称的两个

13、图形是全等形.X2.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分X3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称三公式：1 . S菱形=-ab=ch. （a、b为菱形的对角线 ，c为菱形的边长 ，h为c边上的高） 22 . S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高） 四常识：派1.若n是多边形的边数，则对角线条数公式是:n (n 3)23 .规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”4 .如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系5 .常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯

14、形是中心对称图形的有：平行四边形;是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 .注意：线段有两条对称轴平行四边形1 (1)如图，DABCD的对角线 ACBD相交于点。，点E是CD的中点，若 BC= 6cm,(第13题)(2)如图，DABCD的对角线 ACBD相交于点。，点E是CD的中点，若 AD=4cm,则OE的长为2如图，在平行四边形 ABCD中，AEBD于点E, CF，BD于点F,则图中全等三角形共有(X)A4.(1)四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能.判定这个四边形是平行四边形的是().(A) AB / DC, AD / BC(C) AO CO, B

15、O DO(B) AB DC, AD BC(D) AB / DC, AD BC(A) 2 对(B) 3 对 (C) 4 对(D) 5 对(2)下列结论中，不正确的是(X)(A)对角线互相垂直的平行四边形是菱形；(B)对角线相等的平行四边形是矩形；(C) 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形;(D)对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半(3).用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形(X)(A)菱形(B)矩形(C)矩形和菱形(D)正方形5 .（本小题满分6分）如图所示，把一幅直角三角板摆放在一起，ACB 30 ,BCD 45 , ABC BDC 90，量得 CD 20cm,

16、试求BC、AC的长.6 （1）如图，O为矩形ABCD对角线的交点， DE/AC, CE/ BD.（第21题）E（1）试判断四边形 OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=4, BC=6,求四边形 OCED的周长和面积.（2）（本小题满分7分）的度数.如图，在DABCD中，对角线 AC、BD相交于O , OA OD , OAB 43，求 OBC（第19题）（第20题）FA(第23题)DCD是B关于直线 AC的对称点，连接 BD交7 .(本小题满分8分)如图，在 RtABC中，/ACB=90,点E为AB中点,连结CE过点E作ED，BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE(1)求证：四边

17、形 ACEF是平行四边形.(2)若EC 2ED 2x，试求 ABC的面积与四边形ACEF面积的比值.8.(本小题满分9分)如本题图1,在4ABC中，AB BC a, AC 2b.AC于。，连接AD、CD,P是线段BC上一动点，连接PO、PA .(1)判断四边形 ABCE是怎样的四边形，并说明理由;(2)设BP x, zPOA的面积为y,求y随x变化的解析式，写出自变量 x的取值范围；(3)如本题图2,延长PO交线段AD于点Q ,作QR BC于R,设RtPQR的面积为s.当y s时,(第25题)试比较AA与PQ的大小，并D结论给予证明9如图，在口 ABCD中，AB 5 ,BC 10, F为AD中

18、点,CE AB于点E ,连接CF ,设ABC (60 0时，直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着 x的增大y也增 大；当k0（a, b是常数，a*0）.从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值 大于0.4 .解不等式ax+b0（a, b是常数，a*0）.从“形”的角度看， 求直线y= ax+b在x轴 上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围.十、一次函数与正比例函数的图象与性质概念如果y=kx+b (k、b是常数，kw0),那么y叫x的一次函数,当b=0 时，一次函数y=kx (kw0)也叫正比例函数.图像一条直线性质k 0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小

19、)；k0, b0图像经过一、二、三象限；(2) k0, b0, b=0 图像经过一、三象限；(4) k0图像经过一、二、四象限；(5) k0, b0图像经过二、三、四象限；(6) k mx n的解集为(X).(C)x 1(A) x m(B) x 2(2)(本小题满分7分)如图，直线l1: y2x与直线 : y kx3在同一平面直角坐标系内交于点P.(1)直接写出 不等式2x kx+3的解集；求 OAP的面积.1O5.直线y 2x 1沿y轴平移3个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为X6(1).(本小题满分7分)已知：一次函数 y kx b的图象经过 M(0,2), N(1,3)两点.(1)求k

20、、b的值；(2)求直线y kx b与x轴的交点坐标.(2).(本小题满分8分)已知：一次函数 y kx b的图象经过M( 2,1), N(1,3)两点.(1)求一次函数的解析式；(2)当y 3时，求x的值；(3)当x取何值时，y 0?.7.(本小题满分9分)“五一节”期间，何老师一家自驾游去了离家170km的某地，下面是他们离家的距离y km与汽车行驶时间x (h)之间的函数图象.(1)出发半小时后离家多少 km(2)求y关于x的函数解析式，并指出 x的取值范围;(3)他们出发2小时时，离目的地还有多少 km8 (本小题满分9分)A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路

21、两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶. 甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变.甲车距B城高速公路入口处的距离 y (千米)与行驶时间 x (时)之间的关系如图.(1)求y关于x的表达式；s (千米).请直(2)已知乙车以 60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为接写出s关于x的表达式;a （千米/时）并保持匀速行驶，结（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度 a ,并在下图中画出乙车离开 B城高速公路入 口处的距离y （千米）与行驶时间 x （时）之间的函数的图象.3603002401

22、80120602345 x/时（第24题）数据的分析数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差1 .解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象 是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。2 .平均数当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式1=为+，其 中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数 ；？当所给一组数据中有重复多次出现的数 据，常选用加权平均数公式。3 .众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有 关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均 数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据 的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。4极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差=最大值最小值。5.方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差