高二导数章总结,典型例题

1、章小结 1. 知识结构. 典型例题例1、解答下列问题1已知函数y =x 21的图象上一点A （1，2）及其邻近一点B （1x ,2y ）, 则直线AB 的斜率是（ ）A 2 B2x C2x D2(x 2 2. 函数( f x 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A. 0' (2 ' (3 (3(2f f f f <<<- B. 0' (3 (3(2' (2f f f f <<-< C. 0'(3'(2(3(2f f f f <<<- D. 0(3(2'(2'(3f f

2、f f <-<<3. 已知直线y=x+1与曲线y ln( x a =+相切，则a 的值为( A.1 B.2 C. 1- D. 2- 4如图，函数( f x 的图象是折线段ABC ， 其中A B C ，的坐标分别为(04 (20 (64 ， 则(0f f = ；(1 (1limx f x f x+-=_（用数字作答）5 若f (x 0=2,kx f k x f k 2( (lim000- 6过原点作曲线x y e =的切线，则切点的坐标为 7. 若存在过点(1,0 的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切，则a 等于A 1-或25-64B 1-或214C

3、74-或25-64D 74-或78. 已知函数( f x 在R 上满足2( 2(2 88f x f x x x =-+-，则曲线( y f x =在点(1,(1f 处的切线方程是（ ）A. 21y x =- B. y x = C. 32y x =- D. 23y x =-+9. 由曲线1y x=与直线y x =、2x =围成的图形的面积为10已知0t >，若(021d 6tx x-=，则t =例2. 已知函数32( 4f x ax bx x =+的极小值为-8，其导函数( y f x '=的图象经过点(2, 0 -，如图所示.（）求( f x 的解析式； （）若函数(y f x

4、k =-在区间3, 2-上有 两个不同的零点，求实数k 的取值范围.例3. 已知x x x a x f x 10 1ln( (32-+=是函数的一个极值点. （I ）求a 的值；（II ）求函数 (x f 的单调区间；（III ）当直线 (x f y b y =与函数的图象有3个交点，求b 的取值范围.例4已知: 函数y = -3x 3+x 的图象为曲线C , 点M (x 0, y 0 (x 00 曲线C 上一点, P 为坐标平面内任意一点.(1 求曲线C 在点M 处的切线L 1方程(即与曲线C 切于点M 的切线方程; (2 设直线L 1与曲线C 异于M 的公共点为N (a , b , 求证:

5、 a = -2x 0 ; (3 若过点P 的曲线C 的不同切线有且仅有两条, 求点P 的轨迹方程.例5. 函数( y f x =的图象与直线, x a x b =及0y =所围成图形的面积称为函数( f x 在闭区间, a b 上的面积。（1）分别计算sin y x =在闭区间0,，sin 2y x =在闭区间0,2，sin 3y x =在闭区间0,3上的面积，并归纳猜想出一个一般性的结论，并加以证明。（2）利用你所猜想的结论解决下述两题： 求函数sin 3y x =在闭区间20,3上的面积；求函数sin(3 1y x =-+在闭区间4, 33上的面积。例6. 设点P 在曲线2x y =上，从

6、原点向(2,4 A 移动，直线O P 、曲线2x y =围成的面积记为1S ；直线O P 、曲线2x y =围成的面积、直线2x =所围成的面积记为2S (1当21S S =时，求点P 的坐标；(2当21S S +有最小值时，求点P 的坐标和此时的最小值 例7. 已知函数321( 3f x x ax bx =+, 且'(1 0f -=(1试用含a 的代数式表示b, 并求( f x 的单调区间；(2令1a =-, 设函数( f x 在1212, ( x x x x <处取得极值，记点M (1x , 1( f x ，N(2x , 2( f x ，P(, ( m f m , 12x m x <<, 请仔细观察曲线( f x 在点P 处的切线与线段MP 的位置变化趋势，并解释以下问题：（I ）若对任意的m (1x , x2 ，线段MP 与曲线f(x均有异于M,P 的公