32677_《对数函数》教案34(新人教A版必修1)

1、对 数以 及 对 数 函 数【同步教育信息】一. 本周教学内容：对数以及对数函数二. 教学目标：1.1. 理解对数的概念，了解对数运算与指数运算的互逆关系。2.2. 能正确利用对数性质进行对数运算。3.3. 掌握对数函数的图象性质。4.4. 理解指数函数与对数函数的互逆关系。三. 重点、难点：1.1. 对数（1 1）对数恒等式logaab=b（0：a = 1）a9a N= Nlogaa =1loga1 = 0（2 2）对数的运算性质对于0 a1，M.0，N0,则1loga（MN） = logaMlogaN2也鲁二也M-logaN3logaM n = n logaM（n R）（3 3）对数换底公

2、式logcblogab（a、c 0且a，c = 1）logca事实上，由（logab） （log。a） = log。alogab= log。b，则loga b =log c b。logca2.2. 对数函数图象和性质图 象性质定义域（0 0，）值域（一比，+丈 1 1 ）当x =1时，y = 0，过点（1 1，0 0）在（0 0，）上是单调 递增函数在（0 0，+ ）上是单调 递减函数【典型例题】例 1 1计算：log5n -log5m 0*或*Jog5m log5n 0综上可得n m 1或0：n :：m：1或0：n : 1：m。(1)Ig 2 Ig 50 lg 20 lg 5 _ lg 10

3、0 lg 2 lg 5(2 2)(log63)2log62 log618- log64解：(1) 原式=lg2(2_lg2) (1lg2)(1 lg2)2lg2(1lg2)(2) 原式二1 2log63 (log63)2(1 - log63)(1 log63) “ log64例 2 2已知正实数x、y、z满足3x=4y=6z，试比较3x、4y、6z的大小。解：设3x= 4y= 6z= t（t 1），则x = log3t,y = log41,z = log6t，从而lgtlg3 lg4(lg43lg34)：0故3x : 4y又由4y 6z = 2(2log41 3log61) = 2(-lg 4

4、3lgt)lg6)2lgt(2lg6_3lg 4)lg 4 lg 623而lgt . 0，lg 4 . 0，lg 60，lg 6: lg 4，则上式：0故4y : 6z，综上3x : 4y：6z例 3 3已知 m m 和 n n 都是不等于 1 1 的正数，并且logm5 logn5，试确定 m m 和 n n 的大小关系解:1由logm5 logn5 =- -log5m log5n1log5n- log5m0log5m log5nlog5n - log5m v 0Jog5m log5n v 0n m或*mA1 , nA10 : m：1,0 : n : 1例 4 4试求函数2八4的定义域。lg

5、(x22x-3)厂2x -4兰0解：由X2+2x 3 A0=Jg(x2+2x_3)式0.X-00 0, +型)，故丿w a兰4A 0X + X 1 例 66已知函数f(x)=logaX，当0 :：X1:：X2时，试比较f(12)与一f(xjf(X2)2 2的大小。”xx21xx21ri,、解：f (一一) f(X1)f(X2)=loga -|ogaX1TogaX22 2 2 2又由0 X1X2，贝UXX2X1X2，即X1X2A1rx1x2+ x2+ x210 a : 1时，loga12 20，此时f(12r：1f(x1r f(x2)x1x222【模拟试题】2lg 161.1.102222.2.

6、若log8a log4b = 5,且log8b log4a =7，贝y ab二10，则logabTogba= =34.4.函数y = log1x2 2x -8的递增区间为2(1(1)由已知，则有2一ax ax 10恒成立： 二方=0亠a0或*21 0=a 4ac0(2)已知等价于函数ax2亠ax亠1的值域包含故a 1时,loga27=X21 x1x2f(x1)f(x2)3.3.已知a b 1，logab logba二5.5.已知f (X) =2 log3x，X 1 , 9，求函数y = f(x) f(x2)的最大值及相应的x的试题答案1.202.5123.1.202.5123.34.4.解：12 2ylog1(x 2x - 8)，令x 2x - 80 = x叮-4或x 22 -由u =x2- 2x-8的递减区间为(一 , 4),(u 0)则yrlog. x2，2x-8的递增区间为（-：，一4）25.5. 解:f(x) =2+log3xr21 X29由f (x)定义域为11，99，则丿n 1