人教A版数学(选修1-2) 3.1.1数系的扩充与复数的概念

1、3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念第三章第三章数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念 数的概念是从实践中产生数的概念是从实践中产生和发展起来的。随着生产和和发展起来的。随着生产和科学的发展，数的概念也不科学的发展，数的概念也不断的被扩大充实断的被扩大充实从小学到现在，大家都依次学过哪些数集呢？从小学到现在，大家都依次学过哪些数集呢？自然数集自然数集整数集整数集有理数集有理数集实数集实数集NZ ZQ QR 我们可以用下面一组方程来形象的说明我们可以用下面一组方程来形象的说明 数系的发展变化过程数系的发展变化过程：（1 1）在自然数集中求方程）在自然数集中求方程 x

2、+1x+10 0的解？的解？（2 2）在整数集中求方程）在整数集中求方程 2x+12x+10 0的解？的解？（3 3）在有理数集中求方程）在有理数集中求方程 x x2 2-2-20 0的解？的解？ （4 4）在实数集中求方程）在实数集中求方程 x x2 2+1+10 0的解？的解？对于一元二次方程对于一元二次方程 没有没有实数实数根根012 x12 x2( )1i i （1）； （2） i 形如形如a+bi(a,bR)的数叫做复数的数叫做复数. 其中其中i是虚数单位是虚数单位.全体复数所成的集合叫做全体复数所成的集合叫做，一般用字母，一般用字母 表示表示 .通常用字母通常用字母 表示，即表示，

3、即 biaz ),(RbRa 其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。i20,2,3 ,2iiii123说出下列复数的实部和虚部练一练CR ( ,)zabia bR复数2.2.复数的分类：复数的分类：00 ba，非纯虚数00 ba，纯虚数 0b虚数 0b实数虚数集虚数集复数集复数集实数集实数集纯虚数集纯虚数集 3. 3.规定：规定：,Rdcba 若dicbia dbca注：注：1)000abiab且2) 一般来说，两个复数只能说相等或不相一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了等，而不能比较大小了.1.1.说明下列数中，那些是说明下列数中，那些是实数实数，哪些是，哪些是虚数虚数，哪些

4、是哪些是纯虚数纯虚数，并指出复数的实部与虚部，并指出复数的实部与虚部. .,72,618. 0,72i,293i13 ,i,2i0 058i例例1.1.实数实数 m m 取什么数值时，复数取什么数值时，复数z z=m +1+(m1)i是：是：（1 1）实数？）实数？ （2 2）虚数？（）虚数？（3 3）纯虚数？）纯虚数？0101mm解：复数解：复数z=m+1+(m1)i 中，因为中，因为mR，所以，所以m+1，m1都是实数，它们分别是都是实数，它们分别是z的实部和虚部，的实部和虚部，（1）m=1时，时，z z是实数；是实数； （2）m1时，时，z z是虚数；是虚数；（3）当）当 时，即时，即m=1时，时，z z是纯虚数；是纯虚数；练习练习: :当当m m为何实数时，复数为何实数时，复数 （1 1）实数）实数 （2 2）虚数）虚数 （3 3）纯虚数）纯虚数immmZ) 1(222 例例2.已知已知(2x1)+i=y(3y)i，其中其中x, yR，求求x, y.解：根据复数相等的意义，两个复数相等则实部等于实部解：根据复数相等的意义，两个复数相等则实部等于实部 ，虚部等于虚部，得方程组，虚部等于虚部，得方程组， 解得解得 x= , y =4.211(3)xyy 25i1.1.虚数单位虚数单位i的引入；的引入；2.2.复数有关概念：复数有关概念：),( RbRabiaz dicbia