中考数学压轴题精选

1、20XX年江苏省中考数学压轴题精选1 (08江苏常州28题)如图，抛物线y = x2 +4x与x轴分别相交于点 B、Q它的顶点为 A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移，使它经过原点。，得到直线1,设P是直线l上一动点.(2)求点A的坐标；以点A、B、Q P为顶点的四边形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形 ，请分别直接写出这些特殊四边 形的顶点P的坐标；设以点 A B、Q P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当4 + 6J2WSW6 + 8J2时,求x的取值范围.2 (08江苏淮安28题)28.(本小题14分)如图所示，在平面直角坐标系中.二次函数 轴交点为C.连结BP并延长交y轴于

2、点D.(1) 写出点P的坐标；(2)连结AP,如果 APB为等腰直角三角形,在(2)的条件下，连结 BG AC AD,点y=a(x-2) 2-1图象的顶点为 巳与x轴交点为 A、B,与y求 a的值及点C、D的坐标；E(0, b)在线段CD踹点C、D除外)上，将 BCD绕点E逆时针方向旋转90。，得到一个新三角形. 设该三角形与 ACD重叠部分的面积为 S,根据不同情况，分别用含b的代数式表示 S.选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当 分的面积最大？写出最大值.b为何值时，重叠部3 (08江苏连云港24题)(本小题满分14分)如图，现有两块全等的直角三角形纸板I ,n ,它

3、们两直角边的长分别为 1和2.将它们分别放置于平面直角坐标系中的 AOB , ACOD处，直角边OB, OD在x轴上.一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板 I沿直尺边缘平行移动.当纸板I移动至4PEF处时，设PE, PF与OC分别交于点 M, N ,与x轴分别交于点G, H .(1)求直线AC所对应的函数关系式；(2)当点P是线段AC (端点除外)上的动点时，试探究：点M到x轴的距离h与线段BH的长是否总相等？请说明理由；两块纸板重叠部分(图中的阴影部分)的面积S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S取最大值时点P的坐标；若不存在，请说明理由.4 (08江苏南京28题)(10分)一列快车从甲

4、地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设 慢车行驶的时间为 x(h),两车之间的距离 为y(km),图中的折线表示 y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：信息读取(1)甲、乙两地之间的距离为km ；(2)请解释图中点 B的实际意义；图象理解(3)求慢车和快车的速度；(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量问题解决(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？k15 （08江苏南通28题）（14分）已知双曲线y=k与直线y=x相交于A、B两点.第一

5、象限上的点 M （ m x4kn）（在A点左侧）是双曲线y =k上的动点.过点B作BD/ y轴交x轴于点D.过N （0, n）作NC/ x x轴交双曲线yuk于点E,交BD于点C. x（1）若点D坐标是（8, 0）,求A B两点坐标及k的值.（2）若B是CD的中点，四边形 OBCE勺面积为4,求直线CM勺解析式.（3）设直线 AM BM分别与y轴相交于P、Q两点，且 MApMP M=qMQ求pq的值.（第28题）6（08江苏苏州28题）28.（本题9分）课堂上，老师将图中 AO暇。点逆时针旋转，在旋转中发现图形 的形状和大小不变，但位置发生了变化当AO璇车9 90时，得到 AQB.已知A（4,

6、 2）、B（3 , 0）.（1） 4AOB的面积是 ;A i点的坐标为（, ; Bi点的坐标为（,）;（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图中AO暇AO的中点C（2, 1）逆时针旋转90得到AA O B,设O B交OA于D, O A交x轴于E.此时A、O和B的坐 标分别为（1 , 3）、（3, 1）和（3, 2）,且O B经过B点.在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现 旋转中的三角形与 AOB重叠部分的面积不断变小，旋转到 90时重叠部分的面积（即四边形 CEBD 的面积）最小，求四边形 CFBD的面积；（3）在（2）的条件一下， AOB#接圆的半径等于 .7 (08江苏宿迁27题)(

7、本题满分12分)如图，O O的半径为1 ,正方形ABCD顶点B坐标为(5,0),顶点D在。上运动.(1)当点D运动到与点 A、O在同一条直线上时,试证明直线CD与。O相切；(2)当直线CD与。相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；(3)设点D的横坐标为x ,正方形ABCD的面积为S ,求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值.28 (08江办泰州29题)已知一次函数 y1 =ax +bx + c(a # 0)的图象经过三点(1, 0) , (-3,0), (0,(1)求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；(5分)2 ,(2)右反比例函数y2 = -(x 0)

8、图像与二次函数 y1 = ax + bx + c(a # 0)的图像在第一象限内交于 x点A (x,y 0) , x 0落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；(4分)k ,(3)右反比例函数y2 = (k Q x A0)的图像与二次函数 y1 = ax +bx+ c(a / 0)的图像在第一象 x限内的交点为 A,点A的横坐标为x0满足2x03,试求实数k的取值范围。(5分)9 （08江苏无锡27题）（本小题满分10分）如图，已知点 A从（1,0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以 O, A为顶点作菱形OABC ,使点B, C在第一象限内，且 ZAO

9、C =600;以P（03）为圆心，PC为半径作圆.设点 A运动了t秒,求：（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；（2）当点A在运动过程中，所有使P与菱形OABC的边所在直线相切的t的值.10（08江苏无锡28题）（本小题满分8分）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km.现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市.问：（1）能否找到这样的 4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示

10、意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由.（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）11 (08江苏徐州 28题)28.如图1, 一副直角三角板满足 AB= BG AC= DE Z ABG= /DEE 90 , / EDF = 30【操作】将三角板 DEF的直角顶点E放置于三角板 ABC的斜边AC上，再将三角板 DEF绕点E旋转，并使边 DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q【探究一】在旋转过程中，CE (1) 如图2,当=1时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.EA(2) 如图3,当 店 =2时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由 .EA(3)

11、根据你对(1)、(2)的探究结果，试写出当CEMm时，EP与EQ满足的数量关系式EA为，其中m的取值范围是(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC= 30cm,连续PQ设 EPQ的面积为S(cm2),在旋转过程中：(1) S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由(2) 随着S取不同的值，对应 EPQ勺个数有哪些变化？不出相应S值的取彳1范围.12（08江苏盐城28题）28.（本题满分12分）如图甲，在 ABC中，/ACB为锐角.点D为射线BC上一动点，连接 AD,以AD为一边且在 AD的右侧 作正方形ADEF解答下列问题：（1）如果 AB=AC / BAC=

12、90o当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段 CF BD之间的位置关系为 ,数量关系为 .当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？图丙(2)如果 ABAC, / BAO90o,点 D在线段 BC上运动.试探究：当 ABC满足一个什么条件时,CF BC （点C F重合除外）？画出相应图形，并说明理由.（画图不写作法）ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段（3）若AC= 4无，BC=3在（2）的条件下，设正方形CP长的最大值.13(08江苏扬州26题)26.(本题满分14分)已知：矩形 ABCN, AB=1,点M在对角线 AC上，直线l过点M且与AC垂直，与AD相交于点E。(1)如果直线l与边BC相交于点H (如图1) , AMAC且AD=A求AE的长；(用含a的代数式表示)3(2)在(1)中，又直线l把矩形分成的两部分面积比为2： 5,求a的值；1(3)若AMAC,且直线l经过点B (如图2),求AD的长；4(4)如果直线l分别与边AR AB相交于点E、F, AM=1 AG设AD长为x, 4AEF的面积为y,求y与x的4函数关系式，并指出 x的取值范围。(求 x的取值范围可不写过程)14 (08江苏镇江28题)28.(本小题满分 8分)探索研究1如图，在