(完整版)必修二第四章《圆与方程》单元测试题含答案

1、必修二第四章单元测试题（时间：90分钟总分：100分）、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1.已知两圆的方程是 x2 + y2=1和x2+y26x8y+9=0,那么这两个圆的位置关系是A.相离B.相交C.外切D.内切2.过点（2,1）的直线中，被圆x2+y2-2x+ 4y =0截得的最长弦所在的直线方程为（A. 3x-y-5=0B. 3x+y-7=0C. x+3y5 = 03.若直线（1 + a）x+ y+1=0与圆D. x- 3y+1=0x2+y22x=0相切，则a的值为（）B. 2, - 2C. 1D. - 14.经过圆x2 + y2=10上一点M（2,寸6）的切线方程是（）

2、A. x+佝10=0C. x->/6y+ 10= 0B.V6x-2y+10= 0D. 2x+ 晒10=05.点M（3, 3,1）关于xOz平面的对称点是（）A. (-3,3, 1)B.(3， 3, 1)C. (3, - 3, - 1)D.(3,3,1)6.若点A是点B（1,2,3）关于x轴对称的点,点C是点D（2, 2,5）关于y轴对称的点,则 |AC|=()C.10B. . 13D. 107.P在圆x2+y2=1上变动时，它与定点Q（3,0）的连结线段PQ的中点的轨迹方程是8.C.曲线(x+ 3)2 + y2=4(2x- 3)2+4y2= 1y= 1 +5x2与直线8. (x-3)2+

3、y2= 1D. (2x+ 3)2 + 4y2=1y=k（x- 2）+ 4有两个交点，则实数 k的取值范围是（）5 (0,石)5.、B (行 + °° )C.1 3(3，453D -(12，4二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）9.圆x2+ y2= 1上的点到直线3x+ 4y 25= 0的距离最小值为 10,已知圆Ci： x2+y2-3x-3y+3=0,圆C2： x2+y22x 2y=0,两圆的公共弦所在的直线方程.11.方程x2+y2+2ax 2ay=0表示的圆，关于直线y=x对称；关于直线x+ y=0对称;其圆心在x轴上，且过原点；其圆心在y轴上，且过原点

4、，其中叙述正确的是 12,直线x+2y=0被曲线x2+y26x2y15=0所截得的弦长等于 .三、解答题(本大题共3小题，每题22分，共36分)13. (10分)自A(4,0)引圆x2+y2=4的割线ABC,求弦BC中点P的轨迹方程.14. (12 分)已知。C: (x3)2+(y4)2=1,点 A(1,0), B(1,0),点 P 是圆上动点,求 d= |PA2 十 |PB|2的最大、最小值及对应的P点坐标.15. (12 分)已知曲线 C： x2+y2 + 2kx+ (4k+10)y+10k+20=0,其中 kw- 1.(1)求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上;(2)证明曲线

5、C过定点；(3)若曲线C与x轴相切，求k的值.必修二第四章测试卷答案、选择1.C 2.A 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D二、填空9.410. x+y3 = 0,11.12.4小三、解答题13.解：解法1:连接OP则OP! BC设P(x, y),当xw0时，kAP= -1,x-4=1即 x2 + y2 4x=0当x=0时，P点坐标为（0,0）是方程的解，BC中点P的轨迹方程为x2+ y24x = 0（在已知圆内）.1-解法 2:由解法 1 知 OPLAP,取 OA中点 M,则 M（2,0） , | PM=2|OA = 2,由圆的定义知，P点轨迹方程是以M（2,0）为圆心，2为半径

6、的圆.14.解:设点P的坐标为（x°, y°）,则d = （xo+1） + y。+ （x。- 1） + y。=2（x。+y。）+2.欲求d的最大、最小值，只需求u=x02+ y02的最大、最小值，即求。C上的点到原点距离的平方的最大、最小值.作直线OC设其交。C于P1（xb y1），F2（x2, y ，如图所示.则u最小值=| OP| 2= (|x. aOC | RC) 2=(5 1)2= 16.I” x1 y14此时，万=尸5,12 16一.d的取小值为34,对应点R的坐标为 y, w .5518 24同理可得d的最大值为74,对应点p2的坐标为y，y .15.解：(1)证明：原方程可化为(x + k)2+(y + 2k + 5)2 = 5(k+1)2 . kw 1,. 5(k+1)2>0.故方程表示圆心为(一k, 2k 5),半径为45|k+1|的圆.x = 一 k, 设圆心的坐标为(x, y),则y=-2k-5,消去 k,得 2x y 5=0.这些圆的圆心都在直线 2x y 5=0上.证明：将原方程变形为(2x + 4y+10)k+(x2+ y2+10y + 20) = 0,.上式对于任意kw 1包成立,2x + 4y+10= 0, x2 + y2+ 10y+20=0.x= 1,解