(完整版)工程光学基础教程习题参考答案

1、工程光学基础教程习题解答第一章 几何光学基本定律1. 已知真空中的光速 c=3 108 m/s,求光在水（n=1.333 ）、冕牌玻璃（n=1.51 ）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526 ）、金刚石（n=2.417 ）等介质中的光速。 解：3 x10s则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中， n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中， n= 1.65时，v=1.82 m/s,当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s,当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。2. 一物体经针孔相机在屏上成一 60m

2、m小的像，若将屏拉远50mm则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x,则可以根据三角形相似得出：60 _ 470 - x + 50,所以 x=300mm即屏到针孔的初始距离为 300mm3. 一厚度为200mm的平行平板玻璃（设 n=1.5）,下面放一直径为1mm的金属片。若在玻 璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？n1sinI1n2 sin 121 sin I2 0.66666 n2cosI21 0.6666620.745356x 20

3、0*tgI2 200* 0.66666178.880.745356L 2x 1 358.77mm4. 光纤芯的折射率为 ni,包层的折射率为 山，光纤所在介质的折射率为 小 ,求光纤的数值孔径（即n°sin Ii,其中Ii为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinl i=n2sinI 2而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：-I3）= %（2）由（1）式和（2）式联立得到n。 .5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚

4、点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，n1 n _ n1 -nI1 I r设凸面为第一面，凹面为第二面。（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的 状态，使用高斯公式：由3-也二支也，=1.51J L 弓得到:1； = 90瓶用d - 60mm ,- - 90-60-30 m-m由 nJ m n/-nh1. r餐口j ”Hd-=-, % = I, 修、=L5 , ¥、=一3口，= 30u l 得现 h = 15Mm会聚点

5、位于第二面后 15mnbo点，因此是虚像。还可以用3正负判断： = = -) 0,实物成虚像.M ?- 00虚像(3)光线经过第一面折射:第二面镀膜，则:/3C八=-30第18页共37页像位于第二面前IDmm处。r 1A =与物虚实相反，对于第二面，物虚，所以为实像.八 3£10-10= 5Mm(4)在经过第一面折射1/ 1， 与得至！I：三75电用最后像位于第一面后75回,或丫*口，通 50物像相反为虚像。6.一直径为400mm折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1/2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在

6、何处？解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。(1)从第一面向第二面看中心气泡；-1' I r；-与；=需得到一2加1* -200 -20D1/2半径处气泡；1一旦=山 得司:7:-400V -300-200(2)从第二面向第一面看“2 半径处气泡：1 n =1 , r= 200 , n = 1,5 , 7 = 100I1 r得到：?-80(3)在水中中心气泡对第一面成像：ri, -, r -200 s n -1.5 T ?- 1001, 1 r 3得到：r-941/2半径处气泡对第二面成限H心也，R,r- 200 , m-1 511 1 r 3i - -200 得到：r2o

7、o7.有一平凸透镜r1=100mm,r2,d=300mm,n=1.5,当物体在时，求高斯像的位置 l。在第h=10mm实际光线的像方二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轲像在何处？当入射高度 截距为多少？与高斯像面的距离为多少？(1) 解:平行光先经第一面成像，尤.巳=四1' 1 r12 T 同噬经第一面成像于平面处. 对于平面，得到=。-cr 100得包J = 300,即像为其本身.上家需得颈，那焦面处发出的光经第一面成像于无穷远处，为平行光出射口(3当人射高度为1口抽111时,©仃=-smZxU7 7-FL 八 3m FL - r(l +得到+ L-2?.398M = 一口

8、,78.一球面镜半径 r=-100mm,求 =0 ,0,1 ,0.2 , -1物距和象距。解：(1)(2)同理,产= 0 1得至(1：J = 450=_必(3)同理,(4)同理,5 = -0.2 卷到 1得现：；-：0(5)同理,(6)同理,产=1得宜h? = -100?'=-100P = 5得辄/ =-40r- 200(8)同理,= 10得到：I -45厂=450声-OC得上? = 5。J'-a:9. 一物体位于半径为r的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大 倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？解：(1)放大4倍的实像4倍的实像，当大 41 1 ； |- 1 1 1 1

9、-得到二(2)放大四倍虚像? = -7(3)缩小四倍实同理，得到IIV= -7(4)缩小8四倍虚像10. 一个直径为200mm勺玻璃球，折射率为1.53,球内有两个小气泡，从球外看其中一个恰好在球心。从最近的方位去看另一个气泡，它位于球表面和球心的中间。求两气泡的实际位置。(解题思路)玻璃球内部的气泡作为实物经单球面折射成像。由于人眼的瞳孔直径很小，约23毫米，且是从离气泡最近的方位观察，所以本题是单球面折射的近轴成像问题。题中给出的是像距s',需要求的是物距是 s。解：(1) n=1.53 n' =1.00 r=-100mm s' =-100mm代入成像公式s=-10

10、0mm物为实物，且和像的位置重合， 且位于球心。(2) 对另一个气泡，已知 n=1.53;n ' =1.00; r= -100mm s' =-50mm .代入成像公式 s=-60.47mm气泡为实物，它的实际位置在离球心( 一个气泡，也可以根据光的可逆性来确定。 视为物，经球面折射后仍成在相同的位置。100-60.47 ) =39.53mni勺地方。 讨论： 对于第11 一直彳全为20mm的玻璃球，其折射率为33 ,今有一光线一 60入射角入射到该玻璃球上,试分析光线经玻璃球传播情况。解：在入射点A处。同时发生折射和反射现象n1 sin 11n2 sin 12sin I2sin

11、 60、30.512 30，在A点处光线以30的折射角进入玻璃球,同时又以60的反射角返回原介质。根据球的对称性，知折射光线将到达图中B点处,并发生折射反射现象。I 3 I 2 30I5 30nsin 13 sin 14sin 14.3214 60同理：由B点发出的反射光线可以到达C点处，并发生反射折射现象因为第一个气泡和像是重合的，由可逆性将像 所以像和物只能位于球心。I730I8 60B点的反射光线可再次到达 A点，并发生折、反现象。I9 30I10 I2 30I10 I160由以上分析可知：当光线以 60入射角射入折射率为 J3的玻璃球，后，可在如图A,B, C三点连续产生折射反射现象。

12、ABC三点的ABC构成了玻璃球的内解正三角形，在反射光线构成了正三角形的三条边。同时，在ABC三点有折射光线一 60角进入空气中事实上：光照射到透明介质光滑界面上时，大部分折射到另一介质中， 也有小部分光反射回原来的介质中当光照射到透明介质界面上时，折射是最主要的，反射是次要的12有平凸透镜ri=100mm, r 2 =°°, d=300mm , n=1.5，当物体在-00时，求高斯像的位置1：h=10mm时，实际光线的在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轲像处？当入射高度 像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？1 1 n n解1) 由 一1 1 r代入 11, n1

13、1.5,1 1,1 100 得:11 300mm12 I1 d 300 300 0mm12 0mm即：物体位于一8时，其高斯像点在第二面的中心处。2）由光路的可逆性可知：第二面上的十字丝像在物方00处。3)当 h| 10mm 时sin Ih1 也r11000.1n1sin I *sin I *0.1 0.06667 n1.5I arcsin0.06667 3.822u u I I 0 5.739 3.822 1.9172sin I /0.06667、L r * (1 ) 100*(1 ) 299.374mmsin u0.0334547L2 Li d 0.626mm12 u 1.9172sin

14、I2 n* sin I21.5* sin1.91720.05018212122.87647u2u2I2 I21.91721.91722.876472.87647由关系可得：x L2tgu0.626* tg1.91720.02095mm0.4169mm0.02095L2tg 2.87467它与高斯像面的距离为一 0.4169mm 重点：1 所有的折射面都有贡献。2近轴光线和远轴光线的区别。13 一球面镜半径r=-100mm,求 B =0, -0. 1 x , - 0 . 2 x , -1 x , lx, 5 x, 1 0x, 时的物距和像距。求 3 =0, 0.1 x, -0.2x -1 x,1

15、 x,5x,10x 尸时的 l,l1)0时，ll50,0,ll 50（可用解）2)0.1 时，l550, l55mm3)0.2 时，l 300mm,l 60mm4)1时，l 100mm,l 100mm5)1时，l 0mm,l 0mm6)5时，l40mm,l 200mm7)10时，l45mm,l 450mm8)时，l 50mm,l解:112l14思考题：为什么日出或日落时太阳看起来是扁的？答：日出或日落时，太阳位于地平线附近。对于地球的一点，来自太阳顶部、中部和底部的 光线射向地球大气层的入射角依次增大。同时，由于大气层的密度不均匀， 引起折射率n随接近地面而逐渐增大。所以当光线穿过大气层射向地

16、面时，折射率 n逐渐增大，其折射角逐渐减少，光线的传播路径发生弯曲。我们沿着光线看去， 看到的发光点位置比其实际位置抬高。另一方面，折射光线的弯曲程度还与光线入射角有关。入射角越大的光线，弯曲越厉害，视觉位置被抬的越高。因此从太阳上部到太阳下部发出的光线，入射角逐渐增大，下部的视觉位置就依次比上部抬的更高。所以，日出和日落时太阳看起来呈扁椭圆形。第二章理想光学系统1.针对位于空气中的正透镜组f ' 0及负透镜组 f' 0 ,试用作图法分别对以下物距,2f, f, f/2,0,f/2,f,，求像平面的位置。解：1. f ' 0a lbl 2f 2fcl f fd l f

17、/2 f'/20flff'(g)l(h)l工程光学基础教程习题解答第13页共8页2.(i)l(d)lf /2F工程光学基础教程习题解答第37页共37页(e)lFB BfF(f)lf /2(i)l(g)l(h)l2.已知照相物镜的焦距 f' =75mm被摄景物位于（以 F点为坐标原点）,10m, 8m, 6m, 4m, 2m,处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。解:(1) x= - 8 , xx ' =ff ' 得至U ： x ' =0(2) X,=0.5625(3) x'=0.703(4) x=0.937(5) x

18、9;=1.4（6） x' =2.813.设一系统位于空气中,垂轴放大率10 ,由物面到像面的距离 （共轲距离）为7200mm物镜两焦点间距离为1140mm求该物镜焦距，并绘出基点位置图。解:系统位于空气中,fy'yL 10 l由已知条件：f （f)1140l)7200解得：f 600mm60mm4.已知一个透镜把物体放大3投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm寸，物体将被放大4，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。 解：方法一：I13113 1218l2l211 l2 181/11 1/111/ f'1241211 12 181/11 1/11 1/12 1/121/12

19、 1/12 1/ f'将代入中得.-c12270mm121080mmf' 216mm方法二： 13x1fX2f 216mmX2 X118''一 x n方法三： 1 2 ( 3)( 4) 12x nx 12 18216X1X2 Xf ff X 216mm5.一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为1 ,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上,则见像向透镜方向移动，放大率为原先的 解：3/4倍，求两块透镜的焦距为多少?】、-1： 二20 由 3 L，解得】八=80 = ?； , I = 60$、= ， 1 '4 %白一；=：,解得；f： =240 ，1 L.儿、V-

20、!, 1 1 1 g ，A = r = -1 j i=-SO , 一三/,解得：工=4口HM 】1116 .有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。解：由已知得:11_112l2l2ll12 100，1111由高斯公式：二 1 J11111 212L解得：f2 100mm27 .希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距. , f 1200mm ,由物镜顶点到像面的距离L= 700mm,由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为乙二400m ,按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。解:/= -4L=

21、i加口® d = L-i' = 700-400n>= 400由©得 Ji =400 , / =-陷口 ,(1-30(1，.，、一一*、 . ，、一一 一 ，一 一 一一一 ., 一8 . 一短焦距物镜，已知其焦距为 35mm,筒长L=65mm,工作距l k 50mm,按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。 = L 1 =6550由得 / = -35，/ = 25，。=159 .已知一透镜r1200mm, r2300mm d 50mm,n 1.5,求其焦距，光焦度，基点位置。解：已知 r1200mm, r2300mm, d 50mm, n 1.5求：f

22、9;,，基点位置。1/f' (n 1)( 12) (n 1) d 1 20.69m 1f1440 mm一 n 1 . lF f'(1 d 1)1560mmnn 1 , lF f'(1 d 2) 1360mm n一 n 1 .lH f'( )d 1120mmnn 1 .lH f'( )d 2 80mm n=-144 Umm10. 一薄透镜组焦距为 100mm,和另一焦距为 50mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为 100mm,问两薄透镜的相对位置，并求基点位置，以图解法校核之。解:X口。，/' = 50 又”=/-ion.A =-5J=d反十力=(1-

23、100-50得：d= 100mm二一A由可解得r-240s 1,51 n80 r一311.长60mm,折射率为1.5的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为10mm的凸球面，试求其焦距及基点位置。解：(n-l)n(ra +480mm处，如在此透镜凸面上镀12. 一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后银，则平行光会聚于透镜前 80mm处，求透镜折射率和凸面曲率半径。 解：中(M - 间-产0 口薄透镜430歹 71- 1凸面度锹后', "=_制则:T 对干平面而后，L - 1? » x =oc ,则：+ 1 * 1,13.一块厚透镜，n 1.6, r1 120mm, r

24、2320mm, d 30mm,试求该透镜焦距和基点位置。如果物距I 5m时，问像在何处？如果平行光入射时，使透镜绕一和光轴垂直的轴转动,而要求像点位置不变，问该轴应装在何处?解：149.27mm(n 1)n(2 ri) (n 1)dnr1 r2n 1_IF f (1 n-d 1) 135.28mm n, n 1IF f(1 d 2)144.02mmnn 1IH f d 113.99mmn, n 1IH f d 2 5.25mmn I I1 IH 5000 5.255005.25mm111- I 153.86mm I I fI2 IIH153.86 13.99 139.89mm绕过像方节点位置轴

25、旋转，H点处。14思考题：1、同一物体经针孔或平面镜所成的像有何不同？答：由反射定律可知，平面镜的物和像是关于镜面对称的。坐标由右旋坐标 系变为像的左旋坐标系，因此像和物左右互易上下并不颠倒。即物体经平面镜生 成等大、正立的虚像。物体经针孔成像时，物点和像点之间相对于针孔对称。右旋坐标系惊针孔所 成的像仍为右旋坐标系，因此像和物上下左右都是互易的，而且像的大小与针孔 到接收屏的距离有关。即物体经针孔生成倒立的实像。2、一束在空气中波长为 589.3nm的钠黄光，从空气进入水中时，它的波长将变为多少？在水中观察这束光时，其颜色会改变吗？2、答：根据光在媒质中的波长人二；U八水的折肘率打二4/3,

26、则钠黄光在水中的波长乙一空2 442.0仆叽 光的蕨色是由光波的频璋决定，在不同的媒质中， 箝3光的频率不支.所以在旅中的观察达束光、其颜色不变，侪为黄色口3、凹透镜可否单独用作放大镜？答：因凹透镜对实物只能生成缩小的虚像，当人眼通过凹透镜观察物体时，人眼对缩小的虚像的视角总是小于（最多等于）不用凹透镜时直接观察物体的视角（这是人眼须紧贴凹透镜），故凹透镜的视角放大率不可能大于1。所以凹透镜不能单独用作放大镜。4、薄透镜的焦距与它所在介质是否有关？凸透镜一定是会聚透镜吗？凹透镜一定是发散透镜吗?4、售：由薄透钝的焦距公式/ ="十"拜。）和1=川，（帮一"+&qu

27、ot;*）可r匕 j2见.f和与氢成透镜的两个单球面曲率半径一, 啊关,与透镜树料的折射率 小有关还与它所生的物方和像方的折用率n和n有关.当了0 （或犷。）酎， 是会JK透常；当/0 （或时，是发散透镜.凸透镜或四透镜究竟是发 荣的还是会事的.主要由其焦距厂（或光去炭声）的F负决定，亦即由上述几 个因素决定.例如，一个会聚凑归.叮0,七a ）在空气中（«0 » =谈=1）是 会聚透镜；些把它篦于某媒质中、使/ 打;犷时，它的像方焦建 丁弗火生二巴士 ZL色）0,变成一个发粒透镜.因此，并非凸透镜就一定是会 聚城镜,四透镜一定是发散透镜.第三章平面与平面系统1. 人照镜子时

28、，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系?解：镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少?解:M2M3/OAM1N1 M2M3又 Ii IiI2 I2同理： Ii Ii MiM2M3 中(I2 I2) (Ii Ii) 18060答：a角等于60 。3 .如图3-4所示，设平行光管物镜L的焦距f' =i000mm顶杆离光轴的距离 a =i0mm如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直象相对于 F产生了 y =2mm勺位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量

29、为多少？解:y 2f22 i0000.00iradx a i0 0.00i 0.0imm图3-44 . 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图 3-29所示。平面镜 MMW透镜光轴垂直交于D点，透镜前方离平面镜 600mm一物体AR经透镜和平面镜后，所成虚像A'' B''至平面镜的距离为150mm且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。图3-29 习题4图一，一 一一，j C ，1''.解：由于平面镜性质可得 A B及其位置在平面镜前 150mm小A B为虚像,A B为头像1L 1贝U iiL L 600 15

30、0 4502 L 2解得 L 300 L' 150111,又一-=f150mmL'Lf'答：透镜焦距为100mm5.如图3-30所示，焦距为f'=120mm勺透镜后有一厚度为 d =60mm勺平行平板，其折射率n =1.5。当平行平板绕 O点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量y'与旋转角巾的关系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有0.02 mm勺非线形度，试求 巾允许的最大值。DEdCOSlid DE sin(IiIi) rsin(Ii Ii)cos11由图可知Iisin 11sinsin Ii-nncos I2 n2 sini 2. 2=-n

31、sin n, d'、d r(sin 11cosI cosIisin Ii)cos I id sin Iid cosIi sin IicosIid sin Ii (icos Ii、'ncos Iid sin (icos：/n2sin2d .OB1rd1OB1sin(cosI1sin nsin I1 d1 d sin (1OD111)r sin( 11)cos 11cos 、2 2).n sin当平行板转过。角时dd''sin(90 I1) cosI1.1 _ /. 1 d2D1D2OD1sin(I1I1)11sin I1 nsin 11.1 .，、sin I1si

32、n()nJ d sin2()1 -2.27、cosI 11 2=:n sin ()n n. d、d2rsin(11 sin I1)cos 11r (sin 11cosI1 cosI1cosI 1 sin 11)(1cos( ) ,n2 sin2()cosI1dsin 11(1：) dsin(n cos 11工程光学基础教程习题解答d d1d2dsin(cos( )sin(、n2sin2() sin )sin cos2. 2.n sinn=1.5,厚度d=15mm勺玻璃6 .用焦距f ' =450mm勺翻拍物镜拍摄文件,文件上压一块折射率平板，若拍摄倍率3 =-1试求物镜主面到平板玻璃第

33、一面的距离。解:又A和A是对共轲点（关于 02）15 010mm15890mm答：物镜主面到平板玻璃第一面的距离为890mm7 .试判断如图3-31所示各棱镜或棱镜系统的转像情况，设输入为右手系，画出相应输出坐标系。工程光学基础教程习题解答第54页共37页b)d)8.试画出图3-12 b所示300直角棱镜和图e所示斜方棱镜的展开图。设300直交棱镜的口径等于斜边棱镜的一半，斜方棱镜的口径等于直角边，9.试画出图3-31 a所示列曼棱镜、图 b中阿贝棱镜分别求出这两种棱镜的结构参数。P和图3-18 c所示别汉棱镜的展开图。10.棱镜折射角a = 60 7'40”，c光的最小偏向角45 2

34、818'',试求棱镜光学材料的折射率。'Ji.解:sinnsin 一 2sin60 7 4045 2818,60 7 40 nsin -sin 52.799725sin 30.0638890.7965271.589980.5009654答：光学材料的折射率为1.58998 。11.白光经过顶角a = 60的色散棱镜,n =1.51的色光处于最小偏向角。试求其最小偏向角及n =1.52的色光相对于n =1.51的色光间的夹角。解:n 1.51sin2sin60m1 nsin30 0.755m _ _nsin 一230 49.0252m1 38.05n 1.52sin 60m2 1.52 sin 302m2 38.928m2 mi 0.878452 42答：所求夹角为52 42 。12 .如图3-32所示，图a表示一个单光楔在物镜前移动；图b表示一个双光楔在物镜前相对转动；图c表示一块平行平板在物镜前转动。问无限远物点通过物镜后所成像点在位置上有什么变化？a)c)图3-32 习题12图13 .如图3-33所示，光线以45角入射到平面镜上反射后通过折射率n=1.5163,顶角为 4的光楔。若使入射光线与最后的出射光线成90，试确定平面镜所应转动的方向和角度值。解:图 3-33习题13图在0<02中